单机无穷大电力系统的数学模型

单机无穷大电力系统的数学模型（含原动机）

1 单机无穷大系统（Single Machine Infinite Bus，SMIB）

发电机变压器 线路无穷大系统

无穷大容量水库-单引水管道-水轮发电机组-无穷大容量电力系统，简称为简单水电系统。

水轮机水库

发电机变压器 线路系统

引水管道2 单机无穷大系统数学模型

2.1 水力系统-水轮机线性化模型 2.1。1 水力系统线性化模型

水力系统一般使用近似的线性化模型。水轮机导叶（水门）处的水压流量传递函数为

h(s)Gh(s)q(s) （1）

式中 h——水轮机工作水头的增量；q——水轮机流量的增量.

设单引水管道水库取水口处水压恒定，则

Trs4Tw2TrGh(s)2thsTrs2 （2）

式中 Tw——水流惯性时间常数，s； Tr——水击波反射时间常数，s;——水力摩擦阻力系数.

若不考虑水力摩擦阻力，即0,则式(2）可简化为

2TwTrGh(s)thTr2s (3）

由

thxxx2,式(3）进一步简化为 12TwsGh(s)2Tr2 （4) 1s8式（4）为常用的水力系统弹性水击模型。当引水管道较短时，近似取Tr0,式（4）退化为刚性水击模型

Gh(s)Tws （5）

2.1。2 水轮机线性化模型

当水轮机工况变化较为缓慢时，可以采用稳态关系式表示力矩和流量的变化情况。以水轮机额定运行参数为基准，混流式水轮机的力矩和流量的标么形式表达式为

mmfy,,h （6)

qgy,,h (7)

式中 mm——水轮机输出机械力矩，p.u.；q-—水轮机流量，p。u.;y——水轮机导叶开度，p.u。；—-水轮机机械转速,p.u。;h-—水轮机工作水头，p.u。。

将式(6）和（7）在工作点0附近线性化得

mmmmmmmmyhy00h0emyyemωemhhqqqqyhy00h0eqyyeqωeqhh （8)

（9）

式中 emy、emh、emω--水轮机力矩对导叶开度、水头和转速的传递系数；

eqy、eqh、eqω--水轮机流量对导叶开度、水头和转速的传递系数。

2。1.3 水力系统—水轮机线性化模型

联立式（8)和式(9）并应用式(1），可得水轮机输出机械力矩增量的表

达式

mmemy(emheqyemyeqh)Gh1eqhGh1eqhGhyemω(emheqωemωeqh)Gh (10）

式（10）右侧第一项是导叶调节力矩分量,第二项是水轮机的自调节力矩分量。式(10）也可用传递函数方框图表示，如图1所示。为简便,图中的增量符号“”均略去。

eqemyeqyq++Gh(s)+eqhemyhemh+++mm

图1 水力系统-水轮机的线性化模型

Fig。 1 Linearised model of hydro-turbine and its diversion system

在式（3）~（5）中选取一个代入式（10)，便得到对应的水轮机力矩增量表达式。

设水轮机为理想水轮机且运行于额定工况（emy1、emh1.5、emω1、eqy1、eqh0.5、eqω0)，便有

1Ghmmy （11） 10.5Gh进一步设水力系统使用刚性水击模型，且不考虑转速变化对水轮机力矩和

流量的影响，则

1Twsmmy （12） 10.5Tws这便是最常见的水轮机力矩表达式.

2.2 汽轮机数学模型

当今的大容量汽轮发电机组，普遍采用具有中间再热器的汽轮机，其计及高压蒸汽、中间再热蒸汽和低压蒸汽容积效应的三阶模型为

Pm式中 Pm——汽轮机输出机械功率，pu;—-汽门开度，pu；fHP、fIP、fLP—-高、中、低压缸稳态输出功率占汽轮机总输出功率的份额，fHP:fIP:fLP一般为0.3:0.4:0.3；TCH—-高压蒸汽容积效应时间常数，一般为0。1～0。4s；

TRH-—中间再热蒸汽容积效应时间常数，一般为8～12s；TCO-—低压蒸汽

fLP11fHPfIP （13） 1TCHs1TRHs1TCOs容积效应时间常数，一般为0。3~0。4s。

若将再热器和中、低压缸合并为一个惯性环节，则为汽轮机的二阶模型

Pm1f11f1 （14） 1TCHs1TRCs式中 TRC——中间再热蒸汽与低压蒸汽的蒸汽容积效应等效时间常数，

TRHTRCTRHTCO。

若进一步将高压缸、再热器和中低压缸合并为一个惯性环节，则为最

简单的汽轮机模型

Pm11TTs （15)

式中 TT--汽轮机蒸汽容积效应等效时间常数，TCHTTTCHTRC。

对于非中间再热汽轮机，也可用式（15）描述，只是TT要小得多. 2.3 调速系统数学模型

综合考虑调速系统的测量、放大、控制、执行等环节，并计及调速器死区和水门开度限幅等非线性因素,水轮机调速系统传递函数框图如图2所示。

r+-k+-++控制器1TssykikTis1Tis图2 水轮机调速系统传递函数框图

Fig. 2 Transfer function of hydro-turbine governing system

图中,、r分别为发电机转速和给定转速（rad/s)，k、ki和k分别为测量、硬反馈和软反馈环节的增益，Ts和Ti分别为执行环节（接力器）和软反馈环节的时间常数（s）。

汽轮机调速系统与水轮机调速系统的区别在于前者无软反馈环节，且硬反馈环节为单位反馈(ki1）。

若忽略死区、限幅、软反馈等环节，调速系统传递函数简化为

1Gs(s)1Tss （16）

2。4 单机无穷大电力系统的数学模型 2.4.1 经典二阶模型

对前面的单机无穷大电力系统，假定发电机暂态电势E在动态过程中保持恒定，并忽略电阻,则其电路电压方程为

IVj(xdxe)I （17） EVtjxd式中 E——发电机暂态电势，p。u.；Vt、V-—发电机机端电压和无穷大

——发电机d轴暂母线电压，p。u.；I——发电机定子电流，p。u。；xd态电抗，p.u。；xe—-机组与系统的联系电抗,包括变压器电抗xT和线路电抗xL，p。u..

发电机转子运动方程为

N(1)s1PmPePD （18）

Tjs式中 s—-拉普拉斯算子；-—发电机转速,p。u。；N-—发电机额定转

速，rad/s；——发电机功角,rad；Tj-—发电机惯性时间常数，s；Pm-—原动机输出机械功率，p。u.；Pe、PD—-发电机电磁输出功率和阻尼功率，p.u.

PDD(1)EVtPsin （19） exd式中 D——发电机阻尼系数。

由式（18)的二阶微分方程和式（17）、（19）的代数方程构成了单机无穷大系统的经典二阶模型。

2.4。2 三阶模型

2.4。2.1 单机无穷大系统Phillips-Heffron线性化模型 基于同步发电机三阶描述的单机无穷大系统Phillips-Heffron线性化模型如图4所示,该模型以k1~k6为模型系数，一般简称为k1~k6模型。

Pm+1NTjsDsP-e++k1kkk524Eqk3-EfdksGs)-Ve(+r3Td01+-k6

图4 单机无穷大系统Phillips-Heffron模型 Fig。 4 Phillips-Heffron model of the SMIB system

-—励磁绕图中 ——线性化增量符号;V——机端电压给定值，p。u.;Td0r组时间常数，s；Eq、Efd—-发电机暂态电势和励磁强迫电势，p。u。；k1~k6-—线性化模型系数，其表达式为

kEqV2V2q(Vqd)(xdxq)1xdxe(xdxe)(xqxe) kVd2xdxe kxdxe3xdxe kVd(xdxd)4xdxe k15VxqtxqxVxdtdVqexdxVtqVde kVtqxe6Vt(xdxe)

其中 Vtd、Vtq—-机端电压的d、

q轴分量,p。u。；Vd、

Vq--无穷大母线电压V的d、q轴分量,p.u。；xd、xq——发电机d、q轴同

步电抗，p.u。；各运行参数均取工作点“0”处的值。

Ge(s)——励磁系统传递函数，近似取一阶惯性环节

keGe(s)Tes1 (22）

其中，ke——励磁系统增益；Te—-励磁系统时间常数，s。 2。4.3 计及阻尼绕组作用的单机无穷大系统线性化模型

刘宪林教授在Phillips-Heffron模型的基础上,提出了基于同步发电机五阶描述、计及阻尼绕组作用的线性化模型。计及阻尼绕组作用的单机无穷大系统线性化模型如图5所示，它以c1~c12为模型系数,简称为c1~c12模型。

Pm+Pe-1TjsDNsc12c11s1c11Tq0++++c1c7c6c3s1Td0s1Td0c10c9s1c9Td0Eqc2c5+++Vtc8-+--+EfdGe(s)-+Vrc4

图5 单机无穷大系统线性化c1~c12模型

Fig. 5 A linearized c1~c12 model of the SMIB system

—-发电机d、q轴次暂态电势，p.u.；Td、Tq——发电机阻图中 Ed、Eq尼绕组时间常数,s；c1~c12——线性化模型系数，其算式为

22xq)EqVq(VqVd)(xdVdEdc1xexdxe(xdxe)(xqxe) xqVdc2xe xdxdxdc3xe xd)Vd(xdxdc4xe xd1c5VtxqxdVtdVqVtqVdxx xxedeqVtqxec6xe) Vt(xdVtdxec7xe) Vt(xqxd)Vd(xdc8xe xdxexdc9xe xd)Vq(xqxqc10xe xqc11xexqxqxe

Vqc12xe xq-—同步发电机d、q轴次暂态电抗，p.u。、xq其中 xd。各运行参数均取

工作点“0”处的值.

3 单机无穷大系统参数

对于前面的单机无穷大系统，各参数如表1所示（其中的标么值数据均以100MVA为基准）。

表1 单机无穷大系统参数

Table 1 Parameters of the SMIB system

xd 电抗参数(p.u。) xq  xd xd0。973 0。55 0.19 0.13 0。14 时间常数(s） Tj 7。44 7.76 0.093 0.215 0.05 Td0 Td0 Tq0 Te  xqXT XL 0.1 0.8（单回） 阻尼系数 励磁系统增益 D ke 1 10

运行参数:无穷大母线电压为1，发电机功率为0。9+j0。44

4 潮流计算求初始值及模型系数

Vqxq)xeEq(Vq2Vd2)(xdxdVdk3k2k1xe，xe(xdxe)(xqxe)，xdxe, xdxd)VtqxeVd(xdxdxd1xqk4k5VtdVqVtqVdk6, ,xexeVtxqxexdxdV(xx)tde