统计学复习资料

一、统计的工作过程

一个完整的统计工作过程大体上可划分为：统计设计、统计调查、统计整理、统计分析、统计数据的上报与公布等。 二、总体与总体单位

1. 凡是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体，就是统计总体，简称总体。

例如，工业企业是一个总体，每个工业企业的经济职能是相同的(同一性质)，即进行工业生产活动的基层单位。

2. 构成统计总体的个别事物称总体单位，也称为个体。 上例中的各工业企业都是总体单位。

一个统计总体中所包括的单位数可以是无限的，称无限总体；也可以是有限的，称有限总体。

总体和总体单位的概念不是固定不变的，随着研究目的的不同，它们是可以变换的。 三、 标志

1. 标志是说明总体单位属性或特征的名称，有品质标志与数量标志之别。品质标志表示实物的质的待征，是不能用数值表示的，如人的性别，工人的工种等。数量标志表示事物的量的持性，是可以用数值表示的，如人的年龄，企业的总产值等。

2. 标志的具体表现是在标志名称之后所表明的属性或数值。如某工人的性别是女，民族是汉族。这里“女”和“汉族”分别是品质标志名称

„性别”和“民族”的属性，是这类标志的具体表现。又如该工人的年龄是30岁，工资是100元，则“年龄”和“工资”是数量标志的名称，而“30岁”和“100元”则是它们的数值表现。 四、 指标

1. 指标是反应现象总体综合数量特征的概念和具体数值，分为数量指标（总量）和质量指标（相对数和平均数）。 2. 指标的分类：

数量指标：反应现象总规模、总水平或总数量的指标，又称总量指标，用绝对数表示，如工业生产总值、企业员工总数、工资总额； 质量指标：反应现象本身的相对水平或平均水平的指标，用相对数或平均数表示，如平均工资、人口密度、出勤率、设备利用率、资金利润率、优质品率、顾客满意率。 五、标志和指标的区别和联系

1. 区别：（1）所有统计指标都是可量的；而标志未必都可量，品质标志就不可量；（2）指标是说明总体综合数量特征的，而标志则是说明总体单位的属性和特征；（3）凡是统计指标都具有综合性，它是对现象总体各单位某一标志具体表现的综合而标志一般不具有综合性，它直接说明总体单位的属性或特征。 2. 联系：

（1）统计指标的数值是对总体单位某一标志的具体表现进行综合汇总、计算而得来的，而且总体各单位标志值的大小及其变化将直接影响总体指标数值的大小；（2）指标与标志之间存在着变换关系。由于

研究目的不同，原来的统计总体如变成总体单位，则相对应的统计指标也就变成标志了。反过来也是这样。 六、 变异与变量

1. 变异：统计中的标志和指标都是可变的,即标志和指标的具体表现各不相同,这种差别称变异（差异）。变异有属性的变异和数值的变异两种。变异是普遍存在的，这是统计的前提条件，有变异才有统计，没有变异就用不着统计了。

2. 变量：可变的数量标志就是变量，所有的统计指标也都是变量。 变量的数值表现就是变量值，也就是可变的数量标志和统计指标的不同取值。

例如，工资是一个变量，取有80元、100元、110元、130元等四个数值，要求计算其平均工资，不能说求这四个“变量”的平均数，因为这里只有“工资”这一个变量，并没有四个变量，所要平均的是“工资”这个变量的四个数值，即四个变量值。

普查全面调查调查对象范围全面统计报表非全面调查经常性调查调查登记时间是否连续一次性调查非全面统计报表统计报表全面统计报表普查组织方式重点调查专门调查典型调查抽样调查第二章 统计调查

一、统计调查的种类

统计调查二、统计调查的组织形式 1．统计报表 2．普查 三、统计报表 1. 统计报表的概念

统计报表是依照国家统一规定的表式、报表内容、报送时间和报送程序，自下而上逐级提供统计资料的一种报告制度。 中国是世界上运用统计报表制度最成熟的国家之一。 现制度主要为：7种基层一套表和9套综合报表制度。

2.统计报表的特点：统一性和时效性；全面性；稳定性和相对可靠性 四、专门调查 （一）普查

1. 概念：普查是指一个国家或地区为详细地了解某项重要的国情、国力而专门组织的一次性、大规模的全面调查，主要用来收集某些不能够或不适宜用统计报表搜集的信息资料。

2. 普查的特点：普查通常是一次性的或周期性；规定统一的标准时点与统一的普查期限；规定普查的项目和指标。

3. 普查的组织工作：(1)建立统一集中的组织领导机构；(2)设计详细的普查方案；(3)培训普查人员。

(二) 重点调查：对重点单位进行调查。重点单位指的是这些单位数占总体的很少部分，而研究的标志总量占绝大部分（或绝大比重）。 例：某地区为了掌握该地区水泥生产的质量情况，拟对占该地区水泥

总产量80%的五个大型水泥厂的生产情况进行调查，属于重点调查。 （三）典型调查：先对总体进行分析，然后选择有代表性的单位进行调查。

例，有意识地选取部分企业进行调查，以了解企业股份制改革后的成果及问题。

（四）抽样调查：按随机原则从总体中抽取一部分单位进行调查。 例，对一批灯泡的合格率进行调查，应该采用抽样调查方式。 （五）区别和联系:重点调查不受主观因素影响,不能推断总体。典型调查受人为主观因素的影响。典型调查与抽样调查都可以推断总体。 五、统计调查方案

1.确定调查的目的和任务—— 即为什么调查和应该做那些工作 2.确定调查对象、调查单位与填报单位—— 即向谁做调查 3.确定调查项目，设计调查表

4.确定调查时间、地点与调查方法—— 即在什么时间调查

（1）调查时间：要区别调查时间和调查期限的不同：调查时间是指调查资料所属的时间（时点或时期）；调查期限是指调查工作的起讫时间。

（2）调查地点：调查地点是指登记调查资料的地点。 （3）调查方式与调查方法 5.制定调查的组织实施计划

第三章 统计整理

一、统计整理的步骤

• 设计和制定统计整理方案 • 对原始资料进行审核、筛选与排序 • 对经过审核的资料进行分组、汇总和计算

• 根据汇总结果，编制统计表或者绘制统计图，现实整理结果 二、统计分组

1. 概念：统计分组就是根据被研究想象的特征和统计研究的目的，选择一定标志将总体划分为若干不同类型或不同性质的组的统计方法。总体中的每一个组成部分称为“组”。

2.含义：1）对总体而言，是“分”，即将同质总体区分为性质有别的不同组成部分（2）对总体单位而言，是“合”，即将性质相同或相近的不同总体单位组合在一起，构成一个“小总体”。

3.要求：1）分组必须体现“组内的同质性和组间的差异性”； （2）归属的唯一性，即总体内所有单位只能分 别归到自己所属的组，而不能同时归属于两个或两个以上的组；

（3）分组的完整性，即总体的每一个单位都被归属到某一组内。 三、统计分组的种类

（一）根据分组标志的特征不同，分为： （1）品质标志分组--反映事物属性差异 （2）数量标志分组--事物数量差异，分为

- 单项式数量分组 —— 运用于变量变动幅度小、项目少的分组。 - 组距式分组 —— 运用于变量变动幅度大、项目多的分组。 （二）根据分组标志的多少进行划分

• 简单分组 —— 按一个标志对总体进行分组

• 复合分组 —— 按两个或两个以上标志对同一总体进行分组（交叉式和层叠式） 四、分配数列

1. 概念 在统计分组的基础上，把总统的所有单位按组归并排列，形成总体中各个单位在各组间的分布，称分配数列，又可称次数分配，或次数分布。在分配数列中，分布在各个组的总体单位数叫次数，又称频数；各组次数占总体单位总数（总体总次数）的比重称为频率。 2.种类：根据分组标志的性质不同，分为（一）品质分配数列：按品质标志分组形成的分配数列称为品质分配数列，简称品质数列。品质分配数列的编制一般比较简单，但应包括分组标志的所有表现，不能有遗漏，各种表现相互独立，不得相融。

（二）变量分配数列：按数量标志分组形成的分配数列称为变量分配数列，简称变量数列。按各组包含的变量值多少不同分为： 1. 单项变量数列（单项数列）——是指以一个变量值为一组，按顺序排列而形成的分配数列。按每个变量值分别列组编制数列，适用于不连续变量或变量能以整数表示，其变动范围不大时。一般离散型变量在取值不多且变量值变动范围不大时，适合编制单项数列。例：某班级某学期学生选修课门数统计表

2. 组距变量数列（组距数列）—— 按组距分组编制数列。适用于连续变量或变量可用小数表示，其变动范围较大时。

（1）组限：在组距式变量数列中，每组区间两端的数值称为组限，

其中的最大值称为上限，最小值称为下限。

(2) 组距和组数：组距是一组变量值的区间长度。组数是指某个变量数列划分为多少组。组距的大小和组数的多少成反比。

等距数列的组距全距R组数组距=上限-下限

设总体单位数为N，组数为 m，则

(3) 组中值。组的上限和下限的中间值。

或下限组中值组的上限组的下限2m13.332lgN

五、 变量数列的编制 （一）单项数列的编制

上限下限2单项数列的编制比较简单。它是把所有变量值按大小排序排列，再汇总各组单位数即编制成单项数列

（二）组距数列的编制：1.对原始数据排序2.确定全距3.确定组距组数4.确定组限5.编制组距数列

第四章 综合指标分析

一、统计分析的方法

1. 常用的统计分析法有综合指标法、抽样推断法、相关与回归分析法、动态数列法、统计指数法。

2. 综合指标按其反映现象总体数量特征的不同，分为总量指标、相对指标和平均指标

二 总量指标

1、概念 总量指标是反映社会经济现象总体在一定时间、地点、条件下的总规模或总水平的综合指标。一般来讲，总量指标所反映的总体范围越大，指标数值越大；总体范围越小，指数数值越小。 2 种类（一）按反映现象总体内容的不同，分为总体单位总量和总体标志总量。

（二）按反映的时间状态不同，分为时期指标和时点指标

特点:1、时期指标无重复计算，可以累加；时点指标有重复计算，一般相加无实际意义。2、时期指标数值的大小与时期长短有直接关系；时点指标数值与时点间隔长短没有直接关系。3、时期指标的数值一般是连续登记获得的；时点指标一般是间断登记取得的。

（三）按表现形式和计量单位不同，分为实物指标、价值指标和劳动量指标。

1、实物指标：以实物单位计量的统计指标 2、价值指标：以货币为单位计算的总量指标 3、劳动量指标：以劳动时间作为计量单位的统计指标 三 相对指标

1、概念 相对指标是将两个或两个以上有联系的指标进行对比求得的，用来反映现象之间数量上的联系程度和对比关系的综合指标。 2、表现形式：无名数，抽象化的数值，一般用系数、倍数、成数、百分数、翻番数表示；有名数，主要用于强度相对指标，以分子和分母的双重单位表示，如千克/人

3. 分类

（一）结构相对指标

1、概念 是在统计分组的基础上，计算总体某部分数值与总体全部数值之比，以反映总体内部构成情况的综合指标。又称结构相对数、比率或比重，一般用百分数表示 2、计算公式

结构相对数总体中某一部分数值总体全部数值100%（二）比例相对指标

1、概念 由同一总体内部不同组成部分数值对比的结果，它反映了总体各组成部分之间的比例关系，也称比例相对数。 2、计算公式

比例相对数总体中某一部分数值总体中另一部分数值（三）比较相对指标

1、概念 是同一时间同类指标在不同空间之间的比较，说明某种现象在同一时间内各个单位发展的不平衡程度。又称比较相对数。通常用百分数或倍数来表示。 2、计算公式：

比较相对指标某总体某类指标数值另一总体同类指标数值（四）强度相对指标

1、概念 也称强度相对数，是指同一时期内两个性质不同但又有一定联系的总量指标之比，以反映现象的强度、密度和普遍程度。

2、计算公式

强度相对数某一总量指标数值另一有联系但性质不同的总量指标数值（五）计划完成相对指标

1、概念 也称为计划完成程度指标或计划完成相对数，是指一定时期社会经济现象的实际完成数与计划完成数对比的结果。一般用百分数表示。 2、计算公式

（六）动态相对指标

1、概念 又发展速度，它是同一指标在不同时间上对比的结果，反映某现象随时间的发展变化过程。 2、计算公式

动态相对数报告期水平基期水平*100%计划完成相对数=实际完成数同期计划数100%

四、平均指标

1. 概念 平均指标是统计分析和一般经济分析中广泛运用的指标形式，在统计学中有重要地位。平均指标反映同质总体各单位某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平，如平均工资、平均价格、平均利率等。平均指标一般用平均数形式来表示，因此也称平均数。

2．平均指标的特点

（1）、总体的同质性是平均指标的重要前提。

（2）、平均指标是一个抽象化得代表值。

（3）、平均指标反映总体各单位某一标志值分布的集中趋势 3. 分类

（一）算术平均指标

（1）、简单算术平均数：对于未分组的原始数据，将总体单位标志值简单加总求和，与总体单位数相除所得结果即为简单算术平均数。

xx1x2xnnnx（2）、加权算术平均数：对于已分组的的资料，用各组标志值或组中值乘以各组次数，相加得出总体标志总量，然后再除以各组次数之和，所得的平均数就是加权算术平均数。

xx1f1x2f2xnfnf1f2fnxff（3）、调和平均数：如果掌握的资料是各组的标志值和标志总量，而各组单位数未知，则需要先计算各组单位数，再利用基本公式计算平均数。这种计算平均数的方法称为调和平均法。

xm1m2mnm1x1m2x2mnxnmmx

五、众数

1．众数是总体中出现次数最多的那个标志值，亦即最为普遍、最为常见的数值。 2. 确定众数的方法：

（1）、根据未分组资料或单项数列确定众数； （2）、根据组距数列确定众数。 六、中位数

1．将总体各单位的标志值按大小顺序加以排列，居于中间位置的标志值就是中位数。 2.中位数的计算方法：

（1）、根据未分组的资料计算中位数； （2）、根据已分组的资料计算中位数。 七、 变异指标

1． 概念 标志变异指标又称标志变动度、离散程度或离中程度，是反映总体各单位标志值差异程度或现象内部的数量变动程度的综合指标。一般说来，标志变异指标数值越大，说明总体各单位标志值之间的差异越大，离中趋势也越大；反之，则越小。标志变异指标一般有全距、平均差、标准差、离散系数等几种，前三种的计量单位和平均指标相同，后一种是与平均指标对比，从而消除了原有计量单位的一种相对指标。 2. 分类

（一）平均差是总体各单位标志值与其算术平均数的离差的绝对值的算术平均数，反映各标志值与算术平均数之间的平均差异。平均差用AD或MD表示。 1、简单平均差

ADxxn 2、加权平均差

ADxxf（二）标准差是总体各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，也叫方差。 1、简单标准差

2、加权标准差

（三） 变异系数又称离散系数、标志变动系数，各种标志变动指标都可以与平均指标对比计算变异系数，来放映总体各单位标志值的相对离散程度。最常用的是根据标准差与算术平均数计算得离散系数，称为标准差系数。其计算公式为：

xxn2xx2ffVx*100%第七章 动态数列分析

一、 动态数列

1．动态数列的定义：动态数列又称时间数列，是指社会经济现象在不同时间上的一系列指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。 2．构成基本要素

（1）、时间要素，即研究现象所属的时间 （2）、现象在该时间上的指标数值 二、 动态数列的水平分析指标

（一）发展水平概念：发展水平是反映现象发展变化实际达到的规模或程度，它是由时间数列各项具体值表示的。可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。 根据其所处位置不同有：

最初水平（a0），最末水平（an），中间水平（a1…… an-1） 根据其作用不同：有报告期水平（a1），基期水平（a0） （二）平均发展水平概念

平均发展水平也称序时平均数，是不同时间上指标数值的平均数，说明现象在某段时间内发展的一般水平。 序时平均数与一般平均既有区别又有联系：

首先，它们都是平均数，都可以用来反映现象的一般水平。 其次，据以计算的基础不同，说明现象的状况不同。 （三）增长量

1. 增长量的概念：增长量为时间数列中报告期水平与基期水平之差。 2. 增长量的分类：选择基期不同，增长量可分为： 逐期增长量：报告期水平与前期水平之差，

累计增长量:报告期水平与某一固定基期水平(通常为最初水平)之差， 3．二者关系：累计增长量等于相应各期逐期增长量之和；相邻两期累积增长量之差等于相应的逐期增长量.

（四）平均增长量：是逐期增长量的序时平均数，说明现象在一段时期内平均每期增长的量。

平均增长量=Σ（ai -ai-1）/ n-1=（an -a0）/ 时间项数-1 三、 动态数列的速度分析指标 （一）发展速度

1. 概念：发展速度是时间数列中报告期水平与基期水平之比，说明报告期水平较基期水平年的相对发展程度，有环比发展速度与定期发展速度之分。 2.公式：发展速度3.分类

（1）环比发展速度是指报告期水平与前一期水平之比 （2）定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平之比 （3）两类发展速度的关系：

1）观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度 2）两个相邻的定基发展速度之商（用后者除以前者），等于相应的环比发展速度 （二）增长速度

1．概念：增长速度是增长量与基期水平之比，又称增长率，说明现象的相对增长程度，有环比增长速度与定期增长速度之分。 2. 计算公式为：

增长速度增长量基期水平报告期水平基期水平发展速度1

报告期水平基期水平

基期水平3.分类：（1）、环比增长速度=环比发展速度—1

（2）、定基增长速度=定基发展速度—1

第八章 指数分析

一 统计指数的种类

1、按反映对象的范围不同，分为个体指数、类指数和总指数 2、按反映对象的性质不同，分为数量指数和质量指数。 3、按总指数编制方法的不同，分为综合指数和平均指数 （1）综合指数是直接以被研究现象总体中的两个总量指标为基础编制的总指数，它是编制总指数的基本形式。综合指数法的最大优点在于它不仅可以反映复杂经济现象总体的变动方向和程度，而且可以准确、定量地说明现象变动所产生的实际经济效果

（2）平均指数是从个体指数出发，即先计算出数量指标或质量指标的个体指数，然后对个体指数进行加权平均，得出平均指数，据以测定现象总的变动方向和程度。

（3）平均指数法和综合指数法虽然计算形式不同，但结果相同。因为平均指数公式中所用的权数是根据综合指数的原理和要求，从相应的综合指数公式中有关综合指标转化而来，所以习惯上把平均指数公式称为综合指数的变形公式。但从应用条件来看，综合指数不如平均指数灵活，平均指数具有更广泛的应用领域。

4、按对比基数时期不同，分为定基指数、环比指数和年距指数 二、综合指数

1. 综合指数编制要点：先综合，再对比。这种按综合法编制的总指

数，叫综合指数

2. “同度量因素” 即在把不能直接加总的量转化成可以加总的量的过程中起媒介作用的因素。在分析复杂社会现象综合变动时，不用计量单位的事物不能直接相加，但有时又需要把它们作为一个总体来研究，必须把它们加起来，这是运用综合指数法首先要解决的问题，这时就需要将指标乘以一个可以把不能相加的指标过渡为可以相加指标的因素，这就是同度量因素。 （1）同度量因素的作用：

1）、将“不同度量的现象”转化为“同度量的现象” 2）、权数的作用：价格的高低可以体现

（2）同度量因素时期的确定：为了单纯反映购买量的变动情况，剔除价格变动因素的影响，必须选择同一时期的价格作为同度量因素 以符号表示：

kq1pq0pP—数量指标(同度量因素）q1—报告期质量指标q0—基期质量指标 （一） 数量指数

1. 编制原则：以质量指标作为同度量因素，并且将质量指标固定在基期。

2. 如果将同度量因素p固定在不同时期，则得到不同的综合数量指数公式

1）、拉氏数量指数

kq1p0q0p02）、帕氏数量指数

kqq1p1q0p13）、把同度量因素固定在某一特定时期：在统计实践中，计算数量指数时，为了便于各个时期的指数的相互对比，还经常采用不变价格或 某一特定时期的价格作为同度量因素

（二） 质量指数

1. 编制原则：以数量指标作为同度量因素，并将数量指标固定在报告期。

2. 质量指标总指数公式：

kkqq1pnq0pnpp1q1p0q1Q—数量指标（同度量因素）p1—报告期质量指标q0—基期质量指标

综上所述，综合指数的编制可以归结为两点： • 一是确定同度量因素 • 二是选择同度量因素所属时期

我国统计实践，一般遵循以下原则来编制综合指数： 1、编制综合数量指数时，以基期的质量指标作为同度量因素 2、编制综合质量指数时，以报告期的数量指标作为同度量因素 3、特殊的综合指数编制以不变价格或不变量作为同度量因素

三、 平均指数

从计算形式上看，平均指数分为算术平均指数和调和平均指数。 （一）、算术平均指数

算术平均指数是个体指数的加权算术平均数。当综合指数公式的分子未知，而知道个体指数和分母资料时，可用算术平均指数编制总指数。 1. 数量指数

1）、以拉氏数量指数的分母为权数，计算公式为：

2. 质量指数

算术平均质量指数也有两种形式：

1）、以拉氏质量指数的分母为权数，其计算公式为：

kkqkqkpqpq0qq1kpq0000p1q0pkpqpqp00002、以帕氏质量指数的分母为权数，其计算公式为： 其中kqkpkpqpqp0011q1q0,kpp1p0分别叫做数量指标个体指数和质量指标个体指数。

四、 指数体系

1. 指数体系是事物或现象之间的静态联系在动态上的推广。 在现实生活中，现象之间客观上存在着广泛的联系

例如：销售额 = 销售量×销售价格 总成本 = 产量×价格 工资总额 = 职工人数×平均工资 将这些静态联系推广到动态上，即有如下指数体系 销售额指数=销售量指数×销售价格指数 总成本指数=产量指数×单位成本指数 工资总额指数=职工人数指数×平均工资指数

这种由三个或三个以上的指数构成，并存在一定数量关系的指数系列，就是指数体系。 2、总量变动的因素分析 （一）两因素分析

总量指标两因素分析一般利用如下指数体系： 总指数 = 数量指数 × 质量指数 例如：

商品销售额指数=商品销售量指数*商品销售价格指数，用符号表示为：

商品销售额绝对差额=销售量变动影响的差额+销售价格变动影响的差额，用符号表示为：

p1q1p0q0qq10p0p0p1q1p0q1p1q1p0q0q1p0q0p0p1q1p0q1（三） 进行因素分析的基本步骤： 1） 确定要分析的对象及影响因素 2） 建立指标体系

3） 计算指标体系两个关系式中的各项数值 4） 分析说明