湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)

八年级数学试卷

满分：120分 时间：120分钟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑．

1. 若式子A. x3x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

B. x3C. x3D. x02. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　　）A.

12B.

1.5C.

15D.

53. 下列计算正确的是（ ）A.

235B. 43331C.

35155D.

18234. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　）A. AB＝1，BC＝2，AC＝3C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

B. AB2﹣BC2＝AC2D. ∠A﹣∠B＝∠C

5. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）

A. 当ABBC时，它是菱形C. 当ABC90时，它是矩形

B. 当ACBD时，它是菱形D. 当ACBD时，它是正方形

6. 如图，矩形ABCD中，AB3，AD1，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（ ）．

A.

101B.

10C.

51D.

57. 如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，BC=8，AB=4，则DF=（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5

8. 两张全等的矩形纸片ABCD、AECF按如图方式交叉叠放在一起．若ABAF2，AEBC8，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）

A.

203B.

174C.

172D. 9

9. 如图，已知圆柱底面的周长为12m，圆柱高为4m，BC为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点C的最短距离为（ ）m．

A. 45B. 213C. 226D. 41010. 如图，在Rt△ABC中，ABC90，AB1，BC2，分别以AB，AC，BC为边向ABC外作正方形ABFG，正方形ACHM，正方形BCED．若直线ED、FG交于点N，过点M作

KQ∥DE交FG于点K，过点H作PQ∥FG与DE、KQ分别交于点P、Q．则四边形KQPN的面

积为（ ）

A 426.B. 435C. 526D. 56二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 化简：8______．

12. 已知18-n是整数，自然数n的最小值为__________．

13. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB3，BC4，则图中阴影部分的面积为______．

14. 一个平行四边形的一条边长是6，两条对角线的长分别是8和45，这个平行四边形的周长是______．15. 如图，在ABC中，E是BC的中点，D是在AC上且AC3AD，连接BD，AE相交于点F，则

S△ABFS四边形CDFE______．

16. 如图，正方形ABCD和正方形DEFG中，A，D，E在同一条直线上，AD2DE，P为BC的中点，延长FG交AB于点Q，连接PQ，CQ，连接PF分别交CQ，CD于点M，N，下列说法：①

△FNG≌△PNC；②BCQPFQ；③S△CFN:S四边形BPMQ3:7；④FN2PM；⑤FP平分

CFQ，其中正确的结论有______．

三、解答题（共8题，共72分）

17. 计算：

（1）2469；（2）

5353．

18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是BD上的两点，DEBF，连接AE，CF，求证：AECF．

19. 如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：

①以点B圆心，以任意小于AB的长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N；②再分别以点M、N圆心，以大于③连接BP并延长交AD于点Q．

1MN的长为半径画弧、两弧相交于点P；2据此回答以下问题：（1）求AQB的度数；

（2）若BQ52，DQ3，求矩形ABCD的周长．

20. 如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米，BO为0.7米．

（1）梯子的长为______米；

（2）如果梯子的顶端A下滑0.4米，那么梯子的底端B也外移0.4米吗？请说明理由．

21. 如图是由小正方形组成的86网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

（1）在图（1）中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接

BG，使GBE＝45；

（2）在图（2）中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD上画点H，使得四边形BNHM为菱形．

22. 如图1，四边形ABCD中， AD∥BC，∠B90，AB8，BC26，AD24，动点P在线段AD边上以每秒1个单位的速度由点A向点D运动，动点Q从点C同时出发，以每秒3个单位的速度向点B运动，设动点P的运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，满足PQCD和PQ∥CD？请说明理由．

（2）如图2，若H是BC上一点，BH10，那么在线段AD上是否存在一点R，使得四边形BHRP是菱形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

23. 综合与实践

在一次综合实践活动课上，老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点”．【操作探究】

“求索”小组的实践过程，展示如下：

操作过程：

第1步：如图1所示，先将正方形纸片ABCD对折，使点A与点B重合，折痕为EF，然后展开铺平；第2步：将BC边沿CE翻折到GC的位置；

第3步：延长EG交AD于点H，则点H为AD边的三等分点．证明过程：连接CH，如图2，

正方形ABCD沿CE折叠

BCGE90，CBCG，DCGH90，①____________．

又CHCH△CGH≌△CDHGHDH由题可知E是AB中点，设AB2x，DHy，则AEBEEGx，在Rt△AEH中，AE2AH2EH2，可列方程：②____________（方程不要求化简），解得：③____________，即H是AD边上的三等分点．【拓展应用】

“励志”小组联想课本折30角的方法，探究出了一种折矩形纸片一边的三等分点的方法：操作过程：

第1步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

第2步：折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BG．同时，得到了线段BH．第3步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点G，得到折痕GM，M即为AB边上的三等分点．

（1）补全“求索”小组的证明过程．①______，②______，③______．

（2）结合“励志”小组的操作过程，猜想ABG，GBH，HBC这三个角之间有什么关系？证明你的猜想；

（3）在（2）的条件下，请你判断“励志”小组的操作是否可以得到M为AB边上的三等分点？说明理由．

24. 如图1，b满足b在平面直角坐标系中，Ba,b，且a，轴于点A，BCx轴于点C．

过点B分别作BAya44a4，

（1）直接写出B点坐标为______；

（2）点E是边OA上的点，点F、M是边OC上的点，若△BEF为等边三角形，EMO60，试探究BM、EM、FM之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，连接AC，点H、G分别在AC、BC上，且AHBG，请直接写出OHOG的最小值为______．