湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

八年级数学试卷

青山区教育局教研室命制

2024年6月

本试卷满分120分

考试用时120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

1．要使二次根式x3在实数范围内有意义，则x的值可以取（ ）

A．0

B．3

C．2D．72．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（

）

A．B．C．

D．

3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）

A．1，2，3

B．2，2，5

C．1，2，2D．3，4，5

4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差

0.56

0.60

0.50

0.45

则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．添加下列条件不能判定ABCD为矩形的是（

A．ACBDB．OAOBC．ACBDD．ABC906．正方形的边长为acm，它的面积与长为48cm，宽为6cm的矩形的面积相等．则a的值为（ ）

A．62B．66C．122D．1267．已知一次函数y2x1，那么下列结论正确的是（ ）

A．图象经过第一、二、四象限B．y的值随x的值增大而减小C．图象经过点(1,2)D．当y1时，x08．某登山队测得气温（单位：℃）与海拔高度（单位：km）的对应关系如下表：

）

海拔/km气温/℃

……

11.522.53……）

D．2km14B．4.5km71013C．5km若在某处测得的气温为19℃，则该处的海拔高度为（ A．4km9．如图，在菱形ABCD中，B60，AB6，E，F分别是边CD和BC的延长线上一点，且

CECF2，以CE，CF为边作CEGF，H是AG的中点．则线段CH的长为（ ）

A．25B．43C．32D．2310．函数y|x1|(1x2)的图象与函数y是（

）

1xm的图象有两个交点，则m的取值范围（或取值）2D．mA．0m52B．115C．mm0222第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置。

11．计算：(3)2________．

12．写出一个图象在第一、三象限的正比例函数解析式是________．

13．红星中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小邱的三项成绩（百分制）依次是95，90，88．则小邱这学期的体育成绩是________分．

14．如图，在正方形ABCD内，作等边三角形ADE，连接BD，BE．则DBE________．

15．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①快车比慢车晚出发2h；②快车速度是慢车速度的2倍；

akm；2④若两车第二次相遇地距乙地距离为90km，则a360km．

③慢车从出发到两车第一次相遇时，所走的路程为

其中正确的有________．（请填写序号）

16．如图，在矩形ABCD中，AB5，BC10，点E是对角线BD上的动点，连接CE，以CE，CD为边作CEFD，连接CF．则CECF的最小值为________．

三、解答题（共8小题，共72分）

下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。

17．计算：（每小题4分，共8分）（1）18(9827)；（2）(8040)5．

18．（本题满分8分）如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）连接BD，当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD为菱形？（不需要说明理由）

19．（本题满分8分）为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高，已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下的女生身高频数分布表和男生身高频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：

身高分组标准组别ABCDE

身高/cmx155155x160160x165165x170x170频数

频率

女生身高频数分布表组别

ABCDE合计

81210c4b

0.300.250.150.101.00

男生身高频数分布直方图

（1）在女生身高频数分布表中：a________，b________，c________；（2）补全男生身高频数分布直方图，男生身高的中位数分布在________组；

（3）若学校共有女生1500人，男生1600人，请估计身高在155x170之间的学生共约有多少人？20．（本题满分8分）已知点A(8,0)及在第二象限内的动点P(x,y)，且yx10，设△OPA的面积为S．

（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）在所给的平面直角坐标系中画出函数S的图象；（3）当S12时，求P点坐标．

21．（本题满分8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的88网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

图1 图2

（1）如图1，先画点D使四边形ABDC为平行四边形，连接AD交BC于点E，再在AC上画点F，使

EF∥AB；

（2）在图2中，先在△ABC内部画格点M，连接AM，BM，CM，使S△ABMS△BCMS△ACM，再画点M关于AB的对称点N．

22．（本题满分10分）A城有肥料400t，B城有肥料600t，现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料480t，D乡需要肥料520t．设从A城运往C乡xt肥料，总运费为y元．（1）①从B城运往C乡的肥料为________t；

从B城运往D乡的肥料为________t（用含x的式子表示）．②求y关于x的函数解析式，并求出最少总运费；

（2）由于更换车型，使从A城运往C乡的运费每吨减少m元（4m6），其他不变，这时怎样调运才能使总运费最少？

23．（本题满分10分）如图，M为正方形ABCD内一点，AMAD，连接MD，BM．

图1

图2

图3

（1）如图1，求BMD的度数；

（2）过点B作BGDM于点G，连接CG．①如图2，试探究DM和CG的数量关系，并证明；

②如图3，连接AG交BC于点E，若AB6，BE2CE，请直接写出CG的长为________．

24．（本题满分12分）已知，在平面直角坐标系中，直线m:ykx4与直线n:yhx4分别与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A．

图1

（1）如图1，若k1，h2．①求点A，B，C的坐标；

②点M，N分别在射线CA和射线BA上，点P在x轴上，若四边形CMNP为菱形，求点P的坐标；

图2

（2）如图2，若k1，点D(0,2)，连接BD交AC于点Q，若BQC45，请直接写出h的值．2参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

题号答案

1B

2C

3D

4D

5A

6C

7D

8A

9D

10B

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在题中横线上。）

11．3

12．y2x（k0即可） 15．①③④

16．18513．90

14．30

三、解答题：（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．解：（1）原式32723310233；

（3分）

（2）原式805（4分）

405168422．

（2分）

（4分）

18．（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，EB∥FD ∵E，F分别是AB，CD的中点

（2分）

11AB，DFCD22∴BEDF （3分）

∴BE∴四边形EBFD是平行四边形；

（5分）

（8分）

（2）当△ABD满足ADB90时，四边形EBFD为菱形．

19．（1）a0.20，b40，c6； （注：每空1分，共3分）

（2）补全直方图如图所示，C；

（3分）（5分）

（3）1500(0.300.250.15)1600814810501200225040（6分） （7分） （8分）

答：估计身高在155x170之间的学生共约有2250人．20．解：（1）由yx10得yx10，

x0由P在第二象限，得，解得10x0

x10018(x10)4x40， 2x的取值范围为10x0 4分

则SS的图象如图所示

5分

3分

1分

（2）当S12时，4x4012，解得x7，则y3，点P的坐标为(7,3)．21．（1）如图1所示，点D和点F即为所求； 注：每小问2分，共4分

（2）如图所示，点M和点N为所求． 每小问2分，共4分

（8分）

（4分）

22．（1）①从B城运往C乡的肥料为：(480x)t； 从B城运往D乡的肥料为：(120x)t．

（2分）

（1分）

②解：y20x15(480x)25(400x)24(120x)4x20080

∵0x40（4分）

（5分）

∵k40，∴y随x的增大而增大．

∴当x0时，y取得最小值，为20080．∴最少总运费为20080元． （2）设更换车型后的总运费为w元．

由题意，得w(20m)x25(400x)15(480x)24(120x)（6分）

(4m)x20080(0x40)

∵4m6∴24m0∴w随x的增大而减小，

∴当x400时，w取得最小值．

（10分）

（8分）

（9分）

调运方案为：从A城运往C乡400t肥料，从B城运往D乡80t肥料，运往D乡520t肥料，运费最少．23．解：（1）∵四边形ABCD为正方形∴BAD90，ABAD ∵AMAD∴ABAM∴可设AMDADMx，ABMAMBy 在四边形ABMD中

（2分）

（1分）

BADADMABMBMD902y2x360

解得：xy135则：BMDBMAAMDxy135

（4分）

（3分）

（2）①过C作CQ∥DM，且CQDM，连接MQ交BC点H，连接GQ．∵四边形ABCD为正方形∴BCDC，DCB90∵CQ∥DM，且CQDM∴四边形DCQM为平行四边形 ∴MQ∥CD，且MQCD∴MHBDCB90（5分）

MQDCBC∵BGDM∴BGM90由（1）证得：BMD135∴BMGMBG45∴BGMG∵12∴GBCGMQ901902∴△BGC≌△MGQ(SAS) ∴GCGQ，BGCMGQ∴BGCMGCMGQMGC即：CGQBGM90 在等腰Rt△CGQ中

（7分）（6分）

CQGC2GQ22GC22GC∴DMCQ2GC

（8分）

②CG的长为613． 13（10分）

注：本题几问其它解法参照评分．24．（1）①∵k1，h2．∴m:yx4与直线n:y2x4令y0，则x40，2x40解得：xB4，xC2令x0，则y4，

∴点A，B，C的坐标分别是点A(0,4)，点B(4,0)和点C(2,0)； 注：A，B，C三点坐标每个点1分，共3分．②∵点M，N分别在射线CA和射线BA上，设点M(m,2m4)∵四边形CMNP为菱形

∴MN∥x轴，MNCMCP ∴yMyN2m4∴N(2m,2m4)则MNxMxN|3m|，∵点C(2,0)，

由勾股定理得：CM(2m)(2m4)∴(2m)(2m4)9m

222222（3分）

（4分）

（5分）

则：5(2m)3m或5(2m)3m解得：m1355355或m2 2295152xP2（7分）

∴①CPMN3m∴xP1995；29515xP22②CPMN3m∴xP1995219951995综上：点P的坐标为P或,0,01P222注：本小题其它解法参照评分．（2）h53．12分）

（