7．2 坐标方法的简单应用 第1课时 用坐标表示地理位置
●教学目标
1．通过具体事例了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义． 2．掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法． ●教学重点
用坐标描述点的位置，由点的位置写出它的坐标． ●教学难点
建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．
教学过程设计
一、创设情景 明确目标
不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们的出行带来了很大的方便．如是，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？和我们前面学习过的知识有关系吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第73页至75页，请完成学生用书部分． 1．利用坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程如下：
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照物为__原点__，确定x轴，y轴的__正方向__． (2)根据具体问题确定__单位长度__．
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的__坐标__和各个地点的名称．
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三、合作探究 达成目标 ●活动1：
阅读教材第73页的“探究”，思考：
(1)如何建立平面直角坐标系呢？以什么为参照物原点？如何确定x轴，y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
(2)选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴，y轴正方向有什么优点？ (3)用坐标确定地理位置的一般方法是什么？
展示点评：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴，y轴正方向，可以容易地写出三位同学家的位置的坐标．
小组讨论：用坐标确定地理位置的关键是什么？同一物体、地点在不同的平面直角坐标系中是否会发生变化？
反思小结：用坐标表示地理位置的关键是建立适当的平面直角坐标系，而确定坐标系的关键是确定原点的位置．同一物体、地点在不同的平面直角坐标系中，表示的坐标不同，但其相互间的位置不会变．
针对训练
一 用坐标表示地理位置
1．完成教材第75页练习第1题．
2．小红考上了理想的大学，她设想了未来大学校园的平面示意图，你能根据她画的图回答下列问题吗？
(1)花坛位于校门的什么方向上？到校门的图上距离是多少厘米？实际距离是多少？ (2)位于花坛的北偏东45°方向上有什么建筑物？
(3)如果用(1，5)表示图上校门的位置，那么花坛、图书馆、游泳馆、电影院、教学楼、旱冰场的位置可以怎样表示？
解：(1)花坛位于校门的东边，到校门的图上距离是3厘米 实际距离是30米
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(2)图书馆
(3)花坛(4，5)，图书馆(6，7)， 游泳馆(10，9)，电影院(11，8)， 教学楼(8，4)，旱冰场(10，1) ●活动2：
二 “方位角＋距离”表示平面内点的位置
如图，一艘船在A处遇险后向相距35海里位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？
展示点评：由两直线平行，内错角相等，得射线BA与正南方向所成的角是60°，所以遇险船在救生船的南偏西60°方向上．
小组讨论：有哪些方法可以表示平面内物体的地理位置？
反思小结：一般地，可以建立平面直角坐标，用坐标表示地理位置，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置．
针对训练
3．如图所示，表示A点的位置正确的是( D ) A．距O点3km的地方 B．在O点的东北方向上 C．在O点东偏北40°的方向
D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方 4．完成教材第75页练习第2题．
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四、总结梳理 内化目标
1．利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤． 2．表示平面内物体的地理位置的方法． 五、达标检测 反思目标
1．某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．
解：开放性题目，答案不唯一．如A(6，4)、B(2，－4)、C(－6，2)、D(－4，－3)．
2．根据下列条件，在下方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置． (1)从学校向东走300m，再向北走300m是工厂； (2)从学校向西走100m，再向北走200m是体育馆； (3)从学校向南走150m，再向东走250m是百货商店．
3．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示，可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为(2，－2)，你能帮她求出其他各景点的坐标？
解：音乐台(0，4)，湖心亭(－3，2)，牡丹园(3，3)，望春亭(－2，－1)．
●作业布置
(一)上交作业 教材第79页第5、6题．
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(二)课后作业见学生用书． ●教学反思
本节课学习了用坐标表示地理位置，让学生更进一步了解有序数对在平面内都可以找到唯一的对应点．“方位角＋距离”也可以在平面内找到对应的位置，本节体现了数形结合的思想．
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第2课时 用坐标表示平移
●教学目标
1．掌握图形平移与点的坐标变化之间的关系． 2．能在平面直角坐标系中对图形进行平移． ●教学重点
在同一坐标系中，能进行图形的平移，并能适当求出变化前后点的坐标． ●教学难点
探索图形在平移变换中，对应点的坐标的变化规律．
教学过程设计
一、创设情景 明确目标
如图，一只蜘蛛从A爬到B，又从B爬到C，你能描述出它在爬行过程中，横坐标和纵坐标的变化情况吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第75页至77页，请完成学生用书部分． 1．在平面直角坐标系中，有一点P(x，y)．
(1)将点P向左平移a个单位长度，可得到对应点P1(__x－a__，__y__)； (2)将点P向右平移a个单位长度，可得到对应点P2(__x＋a__，__y__)； (3)将点P向上平移a个单位长度，可得到对应点P3(__x__，__y＋a__)； (4)将点P向下平移a个单位长度，可得到对应点P4(__x__，__y－a__)．
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2．在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__右__(或向__左__)平移__a__个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的图形就是把原图形向__上__(或向__下__)平移__a__个单位长度．
三、合作探究 达成目标 ●
一 平面直角坐标系中点的平移规律
活动1：如图，将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．观察坐标的变化，你能从中发现什么规律？把点A向上平移4个单位长度呢？把点A向左或向下平移呢？
展示点评：点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得A1(3，－3)，即在点A横坐标的基础上加5，纵坐标不变．
思考：再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化． 小组讨论：说一说平面直角坐标系中点的平移规律．
反思小结：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．
1．阅读教材第76页的“探究”，思考：
(1)将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度后，对应的坐标分别是什么？
(2)如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形的位置相同吗？ 反思归纳：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标是否都要变化？反之，从图形上点的坐标的某种变化，能否看出图形经过了怎样的平移？
反思小结：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反之，
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从图形上点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形经过了怎样的平移．
针对训练
1．在纸上建立直角坐标系，根据点的坐标描出下列各点：(0，0)，(5，3)(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(4，－2)，然后按照(0，0)→(5，3)→(3，0)→(5，1)→(5，－1)→(3，0)→(4，－2)→(0，0)的顺序用线段连接起来．
(1)看看你得到的图案像什么？
(2)如果把这些点的横坐标都加上1，纵坐标都减去2，再按照原来的顺序将得到的各点用线段连接起来，这个图案与原图案在大小、形状、位置上有什么变化？
思考：正确建立平面直角坐标系，根据题目条件，算出新的点的坐标，再描点，对比图形，观察得出结论．
解：(1)图案是金鱼． (2)形状，大小不变，位置变了，向右平移了1个单位，向下平移了2个单位．
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二 用坐标表示平移的运用
活动2：如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)． (1)将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？
(2)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？
(3)完成教材第77页的“思考”中的问题．
展示点评：先根据点的移动规律写出A1，B1，C1及A2，B2，C2的坐标，然后再 画图．平移前后三角形的大小，形状完全相同．
小组讨论：图形的平移与对应点的坐标变化有什么规律？平移一个图形的一般步骤是什么？
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反思小结：1.在平面直角坐标系中，图形左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加；图形上下平移，横坐标不变，纵坐标下减上加.2.将一个图形平移时，先找到图形中的几个关键点，按以上规律平移后求出各对应点的坐标，再连线成形．
针对训练
2．完成教材第78页练习．
3．如图，△A1B1C1是通过△ABC平移得到的，△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0＋3，y0＋1)，已知A为(－1，1)，B为(－2，－2)，C为(0，0)，试求A1，B1，C1的坐标，并探究是如何平移的？
解：先向右平移3个单位，再向上平移1个单位． A1(2，2)，B1(1，－1)，C1(3，1) 四、总结梳理 内化目标
1．两个规律：点的平移、图形的平移． 2．方法：平移一个图形． 五、达标检测 反思目标
1．在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标__(5，1)__；将点(2，－1)向左平移3个单位长度可得到对应点坐标__(－1，－1)__；将点(2，5)向上平移3个单位长度可得对应点坐标__(2，8)__；将点(－2，5)向下平移3个单位长度可得对应点坐标__(－2，2)__．
2．线段AB两端点坐标分别为A(－1，4)，B(－4，1)，现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标依次分别为( C )
A．(－5，0)，(－8，－3) B．(3，7)，(0，5) C．(－5，4)，(－8，1) D．(3，4)，(0，1)
3．坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比( A )
A．横坐标不变，纵坐标加3 B．纵坐标不变，横坐标加3
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C．横坐标不变，纵坐标乘以3 D．纵坐标不变，横坐标乘以3 4．点P(－2，5)向右平移__2__单位长度，向下平移__4__个单位长度，变为P′(0，1)．在平面直角坐标系中，已知A(0，0)，B(2，4)，C(2，0)，D(4，4)四点，连接AB，BC，CD形成一个“N”图案．
(1)将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1、D1.连接A1B1，B1C1，C1D1也形成一个“N”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？
(2)将(1)中的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标不变，纵坐标减去2”，你能得出什么结论？
(3)将(1)中的的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标减去5，同时纵坐标加4”，你能得出什么结论？
解：(1)原图案向右平移3个单位长度得到新图案．(2)原图案向下平移2个单位长度得到新图案．(3)原图案先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到新图案．
●作业布置
(一)上交作业 教材第78至80页第3，4，8题． (二)课后作业见学生用书． ●教学反思
本节课学习了用坐标表示平移，让学生了解并掌握图形发生平移之后，虽然形状、大小没有改变，但位置发生变化，即各对应点在平面内的坐标随之发生了变化，但是都有规律可以总结归纳．
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