七年级数学上衔接下寒假教案学生

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七年级数学上衔接下寒假教案学生

有理数及其运算

1、有理数的分类

正有理数 整数 有理数 零 有理数

负有理数 分数

2、相反数：只有 的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1.零没有倒数.

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的 ，叫做该数的绝对值，（｜a｜≥0）。若｜a|=a,则a≥0;若|a｜=—a，则a≤0。

正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数， 的总比 的大；两个负数,绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为 ;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。

有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加,仍得这个数。 互为相反数的两个数相加和为0。

有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的 ! 有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。

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有理数除法法则:

两个有理数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。 注意：0不能作除数。

有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.

正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是 ,负数的奇次幂是 。 （2）有理数的运算顺序

先算乘方,再算乘除，最后算加减,如果有括号，先算括号里面的。 （3)运算律

bba 加法结合律 (ab)ca(bc) 加法交换律 aba 乘法结合律 (ab)ca(bc) 乘法交换律 ab(bc)abac 乘法对加法的分配律 a8、科学记数法

a10,n是正整数,这种记一般地，一个大于10的数可以表示成a10的形式，其中1n数方法叫做科学记数法。（n=整数位数—1)

【能力提高】

一．选择题(共10小题）

1．（2015•宁德）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0 2．（2015•东营)|﹣｜的相反数是（ ） A． B．﹣

C．3 D．﹣3

3．（2015•临清市二模）已知|a｜=5，|b｜=2，且a+b＜0，则ab的值是（ ） A．10 B．﹣10

C．10或﹣10 D．﹣3或﹣7

4．（2015•黄石模拟）若|x﹣5｜=5﹣x,下列不等式成立的是（ ) A．x﹣5＞0 B．x﹣5＜0 C．x﹣5≥0 D．x﹣5≤0

5．（2015•长沙模拟）比较(﹣4）和﹣4，下列说法正确的是（ )

3

3

3

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A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同

C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D．虽然它们底数不同,但运算结果相同

6．（2014•市北区二模)如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（ ）

A．点O的左边 B．点O与点A之间 C．点A与点B之间 D．点B的右边

7．(2014•大庆）已知a＞b且a+b=0，则（ ） A．a＜0

B．b＞0

C．b≤0

D．a＞0

的所有可能的值有（ ）

C．3个

D．4个

8．（2004•南平）A．1个

B．2个

9．（2015•彭州市校级模拟)﹣｜﹣3｜的倒数是( ） A．﹣3

B．﹣

C． D．3

10．（2014秋•朝阳区期末）下列说法正确的是（ ) A．零是最小的整数 B．有理数中存在最大的数 C．整数包括正整数和负整数 二．填空题（共1小题）

11．（2015•五通桥区一模）如果a与1互为相反数,则｜a+2｜等于 三．解答题（共4小题）

12．（2015春•濮阳校级期中）计算 （1）27﹣18+（﹣7）﹣32； （2）（3）(4）

D．0是最小的非负数

; ； ．

4

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13．（2014秋•朝阳区期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数,|m｜=2，求值．

+m﹣3cd的

2

14．（2013秋•府谷县期末）

15．（2014秋•天水期末）计算：﹣1﹣(1﹣0。5）××［3﹣(﹣3)］．

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整式及其加减

1、代数式

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、〈、≠”等符号.等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。

※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

172aa③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数，如3应写作3;

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×\"号不省略；

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4⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作a4；注意：分

数线具有“÷”号和括号的双重作用.

⑥在表示和（或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面，如(a2b2)平方米。

2、整式：单项式和多项式统称为整式。

①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：1。单独的一个数或一个字母也是单项式；2。单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是—1，ab的系数是1.

②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

3、同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关; ③几个常数项也是同类项。

4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 5、去括号法则

①根据去括号法则去括号：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+\"号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉,括号里各项都改变符号。

②根据分配律去括号：

括号前面是“+\"号看成+1，括号前面是“－”号看成—1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

6、添括号法则

添“＋\"号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

7、整式的运算：

整式的加减法：(1)去括号；（2）合并同类项. 【能力提升】

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一．选择题（共10小题)

1．（2014•湘西州）已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（ ） A．0 B．﹣1

C．﹣3

2

D．3

2

2．（2014•佛山）多项式2ab﹣ab﹣ab的项数及次数分别是（ ) A．3，3

B．3,2

2

C．2,3 D．2，2

2

3．（2014•安徽）已知x﹣2x﹣3=0，则2x﹣4x的值为( ） A．﹣6

B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30

4．（2014•呼和浩特）某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是( ）元． A．a B．0。99a C．1.21a

2m

D．0.81a

n

5．（2014•张家界）若﹣5xy与xy是同类项，则m+n的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

6．(2015•临淄区校级模拟）若2yx与﹣3xy是同类项，则m=（ ) A． B．

C．1 D．﹣2

2

m+5n+3

23

n

7．（2014•雅安）若m+n=﹣1，则(m+n）﹣2m﹣2n的值是（ ） A．3 B．0 C．1 D．2

8．（2014•乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需( ） A．（a+b）元

B．（3a+2b）元

C．（2a+3b）元

D．5（a+b）元

9．（2014•烟台）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x,y的值是（ ）

A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9

10．(2015•江阴市模拟）某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为( ） A．a（1+x）

7

2

B．a（1+x%）

2

C．a+a•x% D．a+a•(x％）

2

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二．填空题（共3小题）

11．(2015•遵义）如果单项式﹣xy与x12．（2014秋•嘉荫县期末）多项式

b+1

a﹣23

y是同类项,那么（a﹣b)

2015

= ．

x+7是关于x的二次三项式,则m= ．

13．(2014•乐山）如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心,2为半径作圆弧．以D为圆心,3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2= ．

三．解答题（共7小题）

14．（2014秋•黔东南州期末）先化简,再求值：5（3ab﹣ab）﹣3(ab+5ab），其中a=,b=﹣．

2

2

2

2

15．（2014•咸阳模拟）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b｜+|c﹣a｜+|b+c|．

2

2

2

16．（2014•咸阳模拟）已知（x+1）+｜y﹣1|=0，求2（xy﹣5xy）﹣(3xy﹣xy）的值．

17．(2014•咸阳模拟）已知A=x﹣2x+1,B=2x﹣6x+3．求：（1）A+2B．（2)2A﹣B．

8

2

2

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2

2

2

2

18．（2012•乐山）化简:3（2x﹣y）﹣2（3y﹣2x）．

19．(2014•陕西模拟)先化简,再求值:m﹣2（

)﹣(），其中m=，n=﹣1．

20．(2015秋•淮安期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2,求

的值．

基本平面图形

1、线段、射线、直线 名称 图形 lAB表示方法 直线AB（或端点 长度 直线 BA) 无端点 无法度量 直线l 射线OM 线段AB（或1个 无法度量 射线 OM l线段 ABBA) 2个 可度量长度 线段l 2、直线的性质

（1）直线公理: 。（两点确定一条直线。) (2）过一点的直线有无数条.

(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量，不能比较大小。 3、线段的性质

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(1)线段公理：两点之间的所有连线中， 最短。（ 。） （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的 。 （3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的. 4、线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。

5、角：

有 的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边.或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角,如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α,∠β，∠γ,∠θ等.

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B,∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意:用三个大写字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 7、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分,每一份就是1度的角，单位是度,用“°”表示，1度记作“1°”,n度记作“n°”.

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1'”。 把1' 的角60等分,每一份叫做1秒的角，1秒记作“1\"”。 1°=60'，1’=60” 8、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

9、角的性质

（1)角的大小与边的长短 关，只与构成角的两条 大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

10、平角和周角:一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角.

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11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n—3）条对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

12、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径）。

圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角。

【能力提高】

一．选择题(共10小题）

1．（2014•徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ） A．3 B．2 C．3或5

D．2或6

2．（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短

D．在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3．(2014•滨州）如图,OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°,∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）

A．50° B．60° C．65° D．70°

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4．（2014•长宁区一模）下列说法中,结论错误的是（ ）

A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．圆中最长的弦是直径

D．一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧

5．(2014•乐山）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ）

A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°

6．（2014•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（ ）

A．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短

B．垂线段最短

D．三角形两边之和大于第三边

7．（2015•黄冈中学自主招生）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（ ）

A．AB=12

B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2

8．(2014•佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（ ） A．15°

B．30°

C．45°

D．75°

9．（2014•邯郸二模）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数）,且2AB=BC=3CD,若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是( ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

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10．（2014•亳州一模)已知线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，则MN=（ ） A．10cm

B．6cm

C．8cm

D．9cm

二．填空题(共3小题)

11．（2014•南平)将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′= °．

12．（2014•黔西南州）如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF，则∠EBF= °．

13．(2015•丹东模拟）如图是一个时钟的钟面，下午1点30分,时钟的分针与时针所夹的角等于 °．

三．解答题（共3小题)

14．（2014•郸城县校级模拟）已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．

（1)如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON= ．

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（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；

（3）如图2，若∠AOB=α°,∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示),并从你的求解过程中总结出你发现的规律．

15．(2015春•万州区期末）如图，OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线． (1）如图1,当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？ (2）如图2,当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；

（3）如图3,当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗?如果有，指出结

论并说明理由．

16．如图，已知∠AOB是直角,∠AOC=46°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, （1）试求∠MON的度数；

（2）当∠AOC的大小在10°～90°之间变化时，请问∠MON的大小是否变化?并说明理由．

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一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.

（2)等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、移项：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.

6、解一元一次方程的一般步骤：

（1)去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1 【能力提升】

一．选择题（共10小题）

1．（2014•无锡)某文具店一支铅笔的售价为1。2元,一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节\"举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，

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结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）

A．1.2×0。8x+2×0。9（60+x)=87

B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87

C．2×0.9x+1。2×0。8（60+x）=87 D．2×0。9x+1.2×0。8（60﹣x）=87

2．（2014•枣庄）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ） A．350元

B．400元

C．450元

D．500元．

3．（2014•大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11。4元,则此出租车行驶的路程可能为( ）

A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8。1公里

4．（2014•乌鲁木齐）一件服装以120元销售，可获利20％，则这件服装的进价是（ ） A．100元

B．105元

C．108元

D．118元

5．（2015•黄冈中学自主招生)已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（ ) A．负数

B．正数

C．非负数 D．非正数

6．(2015•随州模拟）某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25％,另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ） A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元

7．（2014•台湾）已知面包店的面包一个15元,小明去此店买面包，结账时店员告诉小明:“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元\"，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包?（ ） A．38 B．39 C．40 D．41

8．（2011•铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15km,可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ） A．

B．

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C． D．

9．（2015春•海南校级月考)解方程A．C．

B．

时，把分母化为整数，得（ ）

D．

10．（2015•滦平县二模）一家商店将某种商品按进货价提高100％后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ） A．120元

B．100元

C．72元

D．50元

二．填空题（共1小题）

11．（2014•甘孜州）设a,b，c，d为实数,现规定一种新的运算

=ad﹣bc，则满足等式

=1的x的值为 ．

三．解答题（共14小题）

12．(2014•淄博）为鼓励居民节约用电,某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 档次

每户每月用电数（度）

第一档 第二档 第三档

小于等于200 大于200小于400 大于等于400

0。55 0.6 0.85

执行电价（元/度）

例如：一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元）．

某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290。5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？

13．（2014•抚州）情景：试根据图中信息，解答下列问题：

17

七年级数学上衔接下寒假教案学生

（1）购买6根跳绳需 元,购买12根跳绳需 元．

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有,请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．

14．（2014•台山市模拟）整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理,随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人？

15．（2015•泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?

16．(2013•泰州）某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

18

七年级数学上衔接下寒假教案学生

19．（2014•泰州)某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0。25,平均每场有12次3分球未投中．

(1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？

(2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次,小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球,你认为小亮的说法正确吗?请说明理由．

22．(2014•鞍山)甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇,此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．

(1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答)

（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车,乙仍按原方向继续跑,要想不超过1。2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米?

25．（2012•淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下: 第一档电量

月用电量210度以下，每度价格0。52元

第二档电量

月用电量210度至350度,每度比第一档提价0.05元

第三档电量

月用电量350度以上,每度比第一档提价0.30元

例:若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×(0。52+0。05)+（400﹣350）×（0.52+0。30）=230（元）

19

七年级数学上衔接下寒假教案学生

（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；

（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？

七年级下数学

第一章 整式

考点分析：本章的内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们要必拿哦！占15—20分左右

一、整式的有关概念 1、单项式:

数与字母乘积,这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。

2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。

3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和. 4、多项式： 几个单项式的和叫多项式.

5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数 叫多项式的次数。

6、整式：单项式与多项式统称整式.（分母含有字母的代数式不是整式) 练习一：

（1）指出下列单项式的系数与指数各是多少。 (1)a

(2)2x3y4(3)23mn(4)（2）指出下列多项式的次数及项.

325(1)2xy5mn22r3322xyz34(2)ab72二、整式的运算

（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。 （二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘

法则：同底数的幂相乘，底数不变,指数相加。

20

七年级数学上衔接下寒假教案学生

mnmn数学符号表示： a•aa练习二：判断下列各式是否正确。

3331)a•a2a,4482)bbb,2223)mm2m,

32664)(x)•(x)•(x)(x)x2、幂的乘方

,改正：________________________________,改正：________________________________,改正：________________________________改正：________________________________,法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

mnmn数学符号表示： (a)a练习三：判断下列各式是否正确。

444481a)aa, )(234234242b)]bb )[(2214n23x)nx, )(4mm42m24a)(a)a)3)(、积的乘方 (,改正：________________________________改正：________________________________改正：________________________________改正：________________________________法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘.（即等于积中各因式乘方的积。) 符号表示:

nnn(ab)ab,(其中n为正整数),nnnn(abc)abc(其中n为正整数)练习四：计算下列各式.

14231)(2xyz),2)(ab),2233233)(2xy),4)(ab)4、同底数的幂相除

法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

mnmn数学符号表示： aaa特别地：

1p ap(a0,p为正整数)a

a01(a0)练习五：(1）判断正误

636321)aaaa,22)1020,改正：__________________________________改正：__________________________________40改正：3)()1,__________________________________5

532改正：4)(m)(m)m__________________________________(2）计算

1151)aa;2m1m2）6621

n13n13)55七年级数学上衔接下寒假教案学生

（3)用分数或者小数表示下列各数

1341)___________;2)3______________;3)1.510_____________25、单项式乘以

0单项式

法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式. 练习六：计算下列各式。

6、单项式乘以多项式

(1)(5x)(2xy),32(2)(3ab)(4b)(2)(x2)(y3)(x1)(y2)23法则:单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

7、多项式乘以多项式

法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

练习七:（1）计算下列各式。

(1)(2a)(x2y3c),

1(3)(xy)(2xy) 2（2)计算下图中阴影部分的面积

22

七年级数学上衔接下寒假教案学生

8、平方差公式

法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差. 数学符号表示：

22(ab)(ab)ab9、完全平方公式

其中a,b既可以是数,也可以是代数式.法则：两数和（或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：

22(ab)2a2abb;22练习八：（1）判断下列式子是否正确，并改正 (ab)2a2abb

222 )((22a5b)4a25b,其中a,b既可以是数,也可以是代数式.22(1)(xy)(x2y)x2y, 2改正：__________________________________改正：__________________________________ 1212改正：(3)(x1)xx1,__________________________________4(22）计算下列式。

(4)无论是平方差公式,还是完全平方公式,a,b只能表示一切有理数.

改正：__________________________________(1)(6xy)(6xy)(2)7ab22(3)(3x7y)(3x7y)4)199.92,（二）整式的除法

(5)20012199921、单项式除以单项式

(5)10397法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、多项式除以单项式

23

七年级数学上衔接下寒假教案学生

法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式,再把所得的商相加。 练习九：计算下列各题。1643 (1)(abc)((2ac)4

1(2)6(ab)5[(ab)2]3(3)(5x2y34x3y26x)(6x)整式的运算练习题 x2x-2-2x(4)1、整式、整式的加减

ab23,4,abc,0,xy,3x中,单项式有【 】 1。在下列代数式：3(A)3个 （B)4个 （C）5个 （D)6个

23xy47的次数是【 】 2。单项式

（A）8次 （B）3次 （C）4次 （D）5次

112122ab,ab,abb1,3,,xx123.在下列代数式：22中，多项式有【 】

（A）2个 (B）3个 （C)4个 （D)5个 4.下列多项式次数为3的是【 】

（A）－5x＋6x－1 （B）πx＋x－1 （C）ab＋ab＋b （D）xy－2xy－1 5.下列说法中正确的是【 】

（A)代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式

（C）单项式x的次数是0 （D）单项式－πxy的次数是6。 6。下列语句正确的是【 】

(A)x＋1是二次单项式 （B）－m的次数是2，系数是1

12

2

222

2

2

2

2

22

(C）x

22abc是二次单项式 (D）3是三次单项式

2

7. 化简2a－3ab＋2b－（2a＋ab－3b) 2x－（5a－7x－2a）

2

222

8。减去－2x后,等于4x－3x－5的代数式是什么？

24

七年级数学上衔接下寒假教案学生

9。一个多项式加上3xy－3xy得x－3xy，这个多项式是多少？

2232

2、同底数幂的乘法

m1n16(6)0101。 1=________,45=______.

25(xy)(xy)2。 =_________________。

0100101001001001000010103。 1=___________.

x14. 若216，则x=________。

m344a165。 若aaa,则m=________;若xxx，则a=__________； 2345ya)a,则x=_______。 xxxxx若x,则y=______；若a(3x25mna2,a5,则amn=________。 6。 若

7. 下面计算正确的是( )

32633642656xxaamm A．bbb； B．x； C．a； D．m

8. 81×27可记为（ ） A。93； B。37； C。36； D.312

19992000(2)(2)10。 计算等于（ ）

A。23999; B.—2； C.21999； D.21999

3、幂的乘方与积的乘方

1(ab2c)21. 计算 3

2n2n123222xy)(xy)(3)a(a)a (

(a)2na337(pq)(pq)

52

1()100(3)100nnnx2,y3(xy)32. =_________ , 若,则=_______，

25

七年级数学上衔接下寒假教案学生

3。若a为有理数,则(a)的值为( ）

A。有理数 B.正数 C.零或负数 D。正数或零

33(ab4。若)0,则a与b的关系是（ )

32 A.异号 B。同号 C。都不为零 D.关系不确定

82332xy(p)(p)[(p)]5.计算的结果是（ ) 6。44= （ )

4、同底数幂的除法

5210234(x)(x)xxx =______。 1.计算=_______，x2。水的质量0。000204kg，用科学记数法表示为__________。 3。若(x2)0有意义，则x_________。

022324(3)(0.2)[(mn)(mn)](mn)4。计算

5x3y0105.若5x-3y—2=0，则1=_________。

3,a9,则a6。如果a3

2

3

mn3m2n=________.

7。下列运算结果正确的是( ）

①2x—x=x ②x·(x）=x ③(—x）÷(—x)=x ④（0.1）×10 A。①② B。②④ C.②③ D.②③④ 8.已知a≠0，下列等式不正确的是（ ）

102

A.（—7a）=1 B.(a+210()100

)=1 C。(│a│—1）=1 D。a

5

2

13

6

3

3

—2

—•1

=10

5、整式的乘法

1．计算 a6b·（－４a6b） （－２。５×１０2）×（２×１０3）

1x（－５x－２y＋１） （a＋１）（a－2）

26

七年级数学上衔接下寒假教案学生

2。将一个长为x,宽为y的长方形的长增加１，宽减少１，得到的新长方形的是 . 6、整式的除法

1. 9a2mb2m33amb2m 8a2b2c÷_________=2a2bc。

（7x3

-6x2

+3x）÷3x

[(2xy)2(0.5x3y2z)]3[(25xy)(xy2)4]

3.____________________·4x2y38x5y42x4y46x2y3. 5.__________÷(2107)5103.

6.如果x2

+x-6除以(x—2）（x+a）的商为1，那么a=________. 7、 平方差公式

1.利用公式计算 （x+6)（6—x)

(x12)(x12)

（a+b+c)(a—b—c） 20191989 403×397

2。下列式中能用平方差公式计算的有( ）

11 ①(x-2y）(x+2y), ②（3a-bc)（—bc—3a）, ③（3-x+y)（3+x+y）④(100+1)（100-1)

27

，七年级数学上衔接下寒假教案学生

A。1个 B。2个 C.3个 D。4个

3。下列式中，运算正确的是（ ）

2a)4a ①(ab2221112(x1)(1x)1x235(m1)(1)mm(1)339， ②， ③，

2④248ab23.

A。①② B。②③ C。②④ D.③④ 4.乘法等式中的字母a、b表示( ）

A。只能是数 B。只能是单项式 C。只能是多项式 D。单项式、•多项式都可以

8、完全平方公式

111abxy210  （3）5计算（1）1x （2)2

221cd2 （5）(2xy1)(2xy1) （4)

2(2xy)4(xy)(x2y) (7）4992 （8）9982 （6）

2

9。综合练习

(9）若x2＋mx＋４是一个完全平方公式，则m的值为(

11(1)已知a222,求(a)2的值 aa .(2)若xy2,x2y21,求xy的值.2 【家庭作业】 (3)如果(mn)2zm22mnn2,则z应为多少28 ?七年级数学上衔接下寒假教案学生

整式的运算练习

一、选择题

1．若单项式3xy与－2x

m2m

2n－28

y的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是( ）

A．1,5 B．5,1 C．3,4 D．4,3 3．下列计算正确的是( ）

A．x+x=x B．（x)=x C．x·x=x D．(x+3）=x+9 4．下列计算正确的是( )

A．a·a=a B．a÷a=a C．（a）=a D．（3a）=12a 5．多项式x－2x+5x+3与多项式2x－x+4+9x的和一定是( ）

A．奇数 B．偶数 C．2与7的倍数 D．以上都不对

16．如果（x－21 A．x〉2m

3n3

2

2

3

2

3

6

3

3

2

3

6

2

4

8

3

5

8

32

5

4

3

7

2

2

）有意义，那么x的取值范围是（ ）

1 B．x〈21 C．x=21 D．x≠2

0

7．若x÷x=x，则m与n的关系是（ ）

A．m=3n B．m=－3n C．m－3n=1 D．m－3n=－1 8．下列算式中，计算结果为x－3x－28的是（ )

A．（x－2）(x+14) B．(x+2)（x－14） C．（x－4）（x+7） D．（x+4)（x－7） 9．下列各式中,计算结果正确的是（ ）

A．（x+y）（－x－y)=x－y B．（x－y）(x+y）=x－y C．（－x－3y)(－x+3y)=－x－9y D．（2x－y）（2x+y）=2x－y

110．若a－a12

2

2

2

4

2

2

2

2

3

2

3

4

6

2

=2，则a+a2

2的值为（ )

A．0 B．2 C．4 D．6 12。下列计算正确的是（ ）

236a A.aa B .(a)323333a6 C.(ab)abaa D。a2(x2)(x3)xmx6.则m（ ） 13.若

A．-1 B．1 C．5 D．-5 14.下列可以用平方差公式计算的是（ ）

29

七年级数学上衔接下寒假教案学生

ab)(ac) B.(ab)(ba) C.(ab)(ab) D.(ab)(ba) A.(15.下列计算正确的是（ ）

ab)ab B。(ab)ab A．(222222(ab)ab2ab(ab)ab2ab C。 D.

22222216.下列各式正确的是( ）

102 C。212 D.201 A。20 B.217、下列多项式中是完全平方式的是（ ）

A。2x+4x－4 B。16x－8y+1 C.9a－12a+4

22(xy)(xy)M，则M=（ ) 18.若

2

2

2

2

D.xy+2xy+y

222

A. 2xy B。 -2xy C。 4xy D. -4xy 19.下列各式中,正确的是（ ）

24463526102(3xy)12xy(2abc)4abcA. B。 323662n5105n(xy)xy(5ab)25abC. D.

x8xm是一个完全平方式，则m的值为（ ） 20。已知42 A.2 B. 2 C. 4 D。 4

21．下列运算中，正确的是（ ）

A．3a+2b=5ab B．（a－1)=a－2a+1 C．a÷a=a D．（a)=a 22．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（ ) A．(x+y）=x+y B．（x－y）=x－y C．(－x+y)=x－2xy+y D．（－x－y）=x－2xy+y 23．下列各式计算结果为2xy－x－y的是（ ）

A．（x－y) B．(－x－y） C．－（x+y) D．－（x－y） 24．若等式（x－4）=x－8x+m成立，则m的值是（ ）

A．16 B．4 C．－4 D．4或－4 25．平方差公式（a+b）（a－b)=a－b中字母a，b表示（ ）

A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 26．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b)

30

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

6

3

2

45

9

七年级数学上衔接下寒假教案学生

1 C．（3

1a+b）(b－3a) D．（a－b）（b+a）

22

27．下列计算中，错误的有（ ）

①（3a+4)（3a－4）=9a－4;②（2a－b）(2a+b）=4a－b;

③（3－x）（x+3）=x－9；④（－x+y)·（x+y)=－（x－y）(x+y）=－x－y． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 28．若x－y=30,且x－y=－5，则x+y的值是（ ）

A．30.5 B．30。6 C． 30.7 D．30。8

29、今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复

习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：

1131222222

（－x+3xy—2y）－（－2x+4xy－2y）=－2x_____+ y

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是 （ ) A 、—7xy B、7xy C、－xy D、xy 30、下列说法中，正确的是 ( ）

A、一个角的补角必是钝角

B、两个锐角一定互为余角 C、直角没有补角 D、如果∠MON=180°，那么M、O、N三点在一条直线上 34、已知m+n=2，mn= —2,则（1—m）(1-n)的值为（ )

A、-1 B、1 C、5 D、—3

38、如果三角形顶一个内角等于另外两个内角之和,那么这个三角形是( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、以上都有可能

39、火车站和汽车站都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图所示的方式打包，则打包带的长至少为（ ）

x4y10z B、x2y3z C、2x4y6z D、6x8y6z A、4

二、填空题

1．（－x－2y）=_____．

31

2

七年级数学上衔接下寒假教案学生

22

2．若（3x+4y）=（3x－4y）+B，则B=_____．

3．若a－b=3，ab=2,则a+b=______．

14．（_____－392y）=4922

x－xy+______;（_____）=162

2

a－6ab+_____．

2

5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x+2y）(______）=9x－4y．

7．（a+b－1)（a－b+1）=（_____）－（_____)．

8．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．

9．若(x+6)（x+2）=x(x－3)－21，则x=_______． 10．［(a－b+c）(a－b－c）+c］÷（a－b)=_____．

12xy23xy2x1是 次 项式。 211。单项式的系数为 ，

23x)12。xx ； (2

2

2

2

2

4

4

223x .

22xy)2xy)(2xy) ； (13.( 。

p0 (a0)。 14。a ；an1m122ab与ab是同类项,则mn 。 15。若

mna3,a2,则amn . 16。若

mx1是一个完全平方式，则m . 17。若x2122A3abab,218.若则A= .

22xy12,xy2,则xy . 19。已知10,mn24，则mn 。 20．若mn22321．单项式－5xyz的次数是______．

23

22．若M是关于x的三次三项式,N是关于x的五次三项式，则M－N是关于x的_____次多项

式．

23．当k=______时，多项式2x－4xy+3y与－3kxy+5的和中不含xy项． 24．（－a)·（－a)=_____．

32

5

4

2

2

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125．(－3）2009

×（－3）

2008

=______．

26．多项式（mx+4）（2－3x）展开后不含x项，则m=______． 27．已知am

=2，an

=3，则a2m－3n

=______．

三、解答题计算:

1。 (xy)(xy)(xy)2 2、(2a6x3

－9ax6

）÷（3ax3

)

3、（2x－5)（2x＋5）－（2x＋1）(2x－3) 4、 (12224ab)(2ab)

15 、－23+81×（－1）3×(－2)2+7º 6、(2xy1)(2xy1)

8．计算：（a+2)（a2

+4）（a4

+16）(a－2)．9、（xy)2(x2y2)2(xy)2

(1）(5m3n2）2·（－2m2)3·(－n3）4

； (2）（－3)0+（－0.125)

2009

×8

2009

；

1313（3）（2am－3bn）（3an+5bm

）； （4）(3x+4y）（3x－413(3x－4y)2

；

22。利用乘法公式计算：

33

y）－

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(1。） 1012 (2）.199201

(3）(3x2y)(3x2y) （4）(3ab)2

（5）(ab1)(ab1) (6)(ab)(ab)(a2b2)

四、解答题：

23。先化简，再求值:

(1）已知x1，求2x23x1与3x25x7的和的值。

(2)（mn＋2)(mn－2）－(m－n）2

,其中m=2,n=0。5

24.已知ab1，ab3，求a23abb2的值.

25．利用完全平方公式计算：（1）20082; (2）782

．

126．先化简，再求值：（2x－1)（x+2）－(x－2)2－(x+2)2

，其中x=－3

34

．

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127．先化简，再求值：［（xy+2)（xy－2)－2(xy－2）]÷（xy)，其中x=10，y=－2522

．

28．已知a－b=2,b－c=3，求a+b+c－ab－bc－ca的值．

222

29．已知x－7x+1=0,求x+x的值．

22－2

x2y)(xy)(xy)，其中30、化简求值 (

2x2,y12

131．（巧题妙解题）已知x+y=1，求2

12

x+xy+2y的值．

2

第二章平行线与相交线

考点分析：本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！但不难，会结合第五章的内容考核；分值10—15分

一、知识网络图：

二、知识梳理：

【知识要点】 1。两直线相交

2。邻补角:有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角.

35

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3。对顶角

（1） 定义:有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的

两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角） 。

（2） 对顶角的性质:对顶角相等。

4．垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5。垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。

6．平行线的定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行\"用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论

（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 注：

（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性,即如果a∥b,b∥c，则a∥c。

8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行,内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内） 10．平行线的判定

（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等,两直线平行；（在同一平面内) （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）

（4）如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行； 补充：

(5）平行的定义；(在同一平面内）

（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。 11。平移的定义及特征

定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。 特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样；

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②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。

【典型例题】

考点一:对相关概念的理解

对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等 例1：判断下列说法的正误。

（1） 对顶角相等;

（2） 相等的角是对顶角； （3） 邻补角互补;

（4） 互补的角是邻补角； （5） 同位角相等； （6） 内错角相等； （7） 同旁内角互补;

（8） 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； （9） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （11） 两直线不相交就平行；

（12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。

练习：下列说法正确的是（ ）

A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点二：相关推理（识记）

（1）∵a∥c，b∥c（已知） ∴______ ∥______（ ） (2）∵∠1=∠2，∠2=∠3(已知） ∴______ =______（ ） （

3

）

∵∠1+∠2=180°

，

∠2=30°

（

已

知

）

∴∠1=______

（ ） （

4

）

∵∠1+∠2=90°,∠2=22°

（

已

知

）

∴∠1=______

（ ）

（5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOD=______（ ）

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（6）如图(1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOC=______（ ）

1(7）如图（1），∵∠AOC=2∠AOD,∠AOC+∠AOD=180°（已知)

∴∠BOC=______( ）

（1) （2） (3） (4） （8)如图（2），∵a⊥b(已知) ∴∠1=______（ ) (9）如图(2），∵∠1=______（已知） ∴a⊥b（ ）

（10）如图(3）,∵点C为线段AB的中点 ∴AC=______（ ） (11) 如图（3），∵ AC=BC∴点C为线段AB的中点（ ） （12)如图(4)，∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（ ) （13）如图（4），∵a∥b（已知） ∴∠1=∠3( ） （14）如图（4)，∵a∥b（已知） ∴∠1+∠4= ( ） （15)如图（4），∵∠1=∠2（已知） ∴a∥b（ ） (16)如图（4),∵∠1=∠3（已知） ∴a∥b（ ）

（17）如图（4），∵∠1+∠4= (已知） ∴a∥b( ） 考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算

例题1:如图5－1,直线AB、CD相交于点O，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD的邻补角是_________。

例题2：如图5－2，直线l1,l2和l3相交构成8个角，已知∠1=∠5,那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。

例题3：如图5－3，直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOD的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE为_________。

图5－1 图5－2 图5－3

考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别

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例题1:如图2—44,∠1和∠4是AB、 被 所截得的 角，∠3和∠5是 、 被 所截得的 角，∠2和∠5是 、 被 所截得的 角，AC、被AB所截得的同旁内角是 。

例题2：如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是 ，AB、CD被AC所截是的内错角是 ,AD、BC被BD所截得的内错角是 ,AD、BC被AC所截得的内错角是 .

BC

例题3：如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．

考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）

例题1：如图9,已知DF∥AC,∠C=∠D，要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,•并在括号内填上相应依据：

∵DF∥AC（已知）,∴∠D=∠1( ） ∵∠C=∠D(已知），∴∠1=∠C（ •） ∴DB∥EC（ ) ∴∠AMB=∠2（ ）

AM12DENFB(9)C例题2：如图,直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，则图中的∠H与∠G相等吗？说明你的理由。

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考点六：特殊平行线相关结论

B,D,BPD的关系. 例题1：已知，如图：AB//CD,试探究下列各图形中

考点七:探究、操作题

例题：(2007年·福州中考）（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB,直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA,PB,构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．）

（1）当动点P落在第①部分时,求证：∠APB =∠PAC +∠PBD；

(2）当动点P落在第②部分时，∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立)？ （3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

练习：

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1。（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图: （1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（2)另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； （3）延长DC,∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？

【配套练习】

1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2),则在角钢（1)上截去的缺口是_ ____度。

第1题 第2题 第3题 第4题

150°，则AEF=（ ） 2．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若130°，250°，则33．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，（ ）

4。如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32,那么∠2的度数是（ )

5.如图,将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中,与∠2互余的角是 ．

o

的度数等于

第5题 第6题

6．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之

间

来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ )

41

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8。把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°，则∠2的度数为( ）

A、115° B、120° C、145° D、135

9、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°,则∠2的度数是（ ）

A、30° B、45° C、40° D、50°

第8题 第9题 第10题 第11题 10、如图，l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ）

A、25° B、30° C、20° D、35°

11、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（ ） A、23° B、16° C、20° D、26°

12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°，则∠β的度数是（ B ） A、43° B、47° C、30° D、60°

第12题 第13题

13、如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B,ME分别和直线l1、l2交于点C、D,点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合)．

（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由; （2)如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系(只须写出结论）．

15、实验证明,平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射出的光线

n与光线m平行,且∠1=50°,则

a342

∠2= °,∠3= °。

（2)在(1）中，若∠1=55°，则∠3= °;若∠1=40°，∠3= °.

1m则

2bn七年级数学上衔接下寒假教案学生

(3）由（1）、(2）,请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行。你能说明理由吗?

16.潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的,如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？

17。如图（6)，DE⊥AB，EF∥AC,∠A=35°,求∠DEF的度数。

【家庭作业】 一、填空题

1. 如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1=28°,则∠2＝_______．

B∥CD,∠ABE60，∠CDE20，则∠BED 度． 2. 已知直线A3. 如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°,则∠2＝______度。 4. 如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝＿＿＿＿＿. 5. 设a、b、c为平面上三条不同直线，

（1） 若

a//bb,//c，则a与c的位置关系是_________；

b,bc,则a与c的位置关系是_________； （2） 若a（3） 若a//b，bc，则a与c的位置关系是________． 6. 如图，填空：

1A （已知）∴ （ ） ⑴∵43

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2B(已知）∴ ( ） ⑵∵1D（已知)∴ ( ） ⑶∵二、解答题

AOC与BOC是邻补角,OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断7. 如图，OD与OE的位置关系，并说明理由．

8. 如图，已知直线

AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O,若

∠DOE＝3∠COE,求∠BOC的度数．

9. 如图，AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE

过点C作CF∥AB,则B____（ )又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________（ ） ∴∠E＝∠____（ ） ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE．

10. 如第9题图,当∠B、∠E、∠BCE有什么关系时，有AB∥DE．

11. 如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系?

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第二章平行线、相交线练习题

一、填空

1、一个角的余角是30º，则这个角的大小是 。

2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 。 3、如图①，如果∠ = ∠ ，那么根据 可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.

4、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º,∠3 = 80º，则∠4 = 度. 5、如图③，直线AB,CD，EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE， ∠FOD = 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.

6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 。

7、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º,则∠AEC = 度.

8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，则∠B′OG = 。

9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线 所截而成的，称它们为 角。

10、如图⑦，正方形ABCD边长为8,M在DC上，且DM = 2,N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为 .

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二．选择题

11、下列正确说法的个数是（ ）

①同位角相等 ②对顶角相等 ③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等

A . 1， B。 2， C。 3， D. 4 13、下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）

A. ⑴、⑵、⑶, B. ⑵、⑶、⑷， C。 ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸

14、下列说法正确的是( ）A。两点之间,直线最短; B。过一点有一条直线平行于已知直线；

C.和已知直线垂直的直线有且只有一条; D。在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为( )A。 45º， B。 60º， C。 75º， D。 80º

16、如图⑨,DH∥EG∥EF，且DC∥EF,那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）

A。 2 B。 4 C。 5 D。 6

二、解答题：

17、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹） 已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上(如图 ）。

①作直线PQ，②过点P作OB的垂线，③过点Q作OA的平行线。

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18、已知线段AB，延长AB到C,使BC∶AB=1∶3，D为AC中点,

若DC = 2cm,求AB的长。

19、如图，已知AB∥CD，∠1 = ∠2．求证。：∠E＝∠F

20、如图所示,在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断:

⑴ AD = CB ⑵ AE = FC ⑶ ∠B = ∠D ⑷ AD∥BC 请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论, 编一道数学问题，并写出解答过程.

21、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120º.请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120º.然后把多余部分割下来,试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由。

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22、如图 ,已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º,求∠BFD的度数。

全等三角形基本性质及判定

一．知识框架

全等三角形的认识与性质 全等图形:

能够完全重合的两个图形就是全等图形． 全等多边形：

能够完全重合的多边形就是全等多边形．

相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角． 全等多边形的对应边、对应角分别相等．

BCDE≌五边形A'B'C'D'E'． 如下图，两个全等的五边形，记作：五边形A这里符号“≌\"表示全等，读作“全等于”．

AEA'E'BCDB'C'D'

全等三角形：

能够完全重合的三角形就是全等三角形．

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全等三角形的对应边相等，对应角分别相等；

反之,如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等． 全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等．

全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为“≌”．

全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等,面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法：

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边． (2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． （3)有公共边的，公共边常是对应边． (4）有公共角的，公共角常是对应角． （5)有对顶角的，对顶角常是对应角．

（6)两个全等的不等边三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边(或最小角）是对应边（或对应角)．

要想正确地表示两个三角形全等,找出对应的元素是关键．

重点：本节的重点是全等三角形的概念和性质以及判定，全等三角形的性质是以后证明三角

形问题的基础，也是学好全章的关键.同时全等三角形的判定也是本章的重点，特别是几种判定方法，尤其是当在直角三角形中时,HL的判定是整个直角三角形的重点

难点：本节的难点是全等三角形性质和判定定理的灵活应用。为了能熟练的应用性质定理及

其推论，要把性质定理和推论的条件和结论弄清楚，哪几个是条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示,即书写格式，都要在讲练中反复强化

典型例题

板块一、全等三角形的认识与性质

三、① 判定两个三角形全等的方法是:⑴_____________ ⑵ _____________ ⑶

_____________ ⑷ _____________ ⑸ _____________ ⑹ _____________ 全等三角形的性质是对应边、对应角、周长、面积都分别_____________ ． ② 两个三角形具备下列 _____________ 条件，则它们一定全等． A．两边和其中一边的对角对应相等

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B．三个角对应相等 C．两角和一组对应边相等 D．两边及第三边上的高对应相等

③ 下列命题错误的是 _____________ A．全等三角形对应边上的高相等 B．全等三角形对应边上的中线相等 C．全等三角形对应角的角平分线相等

D．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等

四、⑴ 考查下列命题：①有两边及一角对应相等的两个三角形全等;②两边和其中一边上的

中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有_________个．

BBCAC，作与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形，这⑵ 已知ABC中，A样的三角形一共能作出 _____________ 个．

tABC中，ABAC，ADBC，垂足为D⑶如图，在RCEAF．如果AED62，那么DBF__________．

l2l3上,ABC90，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，，⑷如图，已知ABC中，．E、FD、AD上的点，且分别是C且l1，l2之间的距离为2A，l2，l3之间的距离为3AC,则AC的长是_____________

FBDECl1l2

Bl3

五、⑴如左下图所示，ABC中,D、E分别在AC、AB上,BD与CE交于点O,给出下

列四个条件：

EBODCO；②BEOCDO；③BECD;④OBOC ①上述四个条件中，哪两个条件可判定____________， ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形);

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AEABOEFODBC

CD

BCD，AD与BC交于OB∥CD,AC∥DB，A⑵ 如右上图所示,ADFBC于F

EBC于E,A，

，那么图中全等的三角形有哪几对?并简单说明理由．

【巩固】在AB、AC上各取一点EAO、DEAD，连接BD,使A、CE相交于O再连结

、BC,若

12，则图中全等三角形共有哪几对？并简单说明理

由．____________________________________

BEA12OCD

CDC，E、FBAD,B【巩固】如图所示，A在AC上，AC与BD相交于P．图中有几

对全等三角形？请一 一找出来，并简述全等的理由．

BAEPFCD

板块二、三角形全等的判定与应用 全等三角形的判定方法:

（1） 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2） 角边角定理（ASA）:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． （3) 边边边定理(SSS）：三边对应相等的两个三角形全等．

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（4） 角角边定理（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL）:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．

奥数赛点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．

判定三角形全等的基本思路：

夹角SAS 找已知两边直角HL 找 找一边SSS另

边为角的对边→找任意一角→AAS 找这条边上的另一角→ASA已知一边一角 边就是角的一条边 找这条边上的对角→AAS 找该角的另一边→SAS

找两角的夹边ASA已知两角 找任意一边AAS 

全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式： ⑴ 平移全等型

⑵ 对称全等型

⑶ 旋转全等型

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由全等可得到的相关定理：

⑴ 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

⑵ 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上．

⑶ 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)． ⑷ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合．

⑸ 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边)．

⑹ 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．

⑺ 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

CDE．求C∥DE，BC∥EF,A六、(2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试）如图，AFBD． 证：AEAFBDC

BCD．求证：AB∥CD，AD∥BC． 【巩固】如图所示：ADCAB

DBC，ACBD，求证:CD． 七、(2008年宜宾市）已知：如图，A53

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DOCDOCAB

AB

八、、已知:如图，B、E、F、CBDC，BECF，四点在同一条直线上,ABC．求证：OAOD．

AODBEFC

BAC． DAE，DFEF．求证:A【巩固】如图所示，已知AADFBCE

九、如图，ACDCAO、BD相交于OCBD，ABCD，求证:OAOD． 点，且AB

D∥BC,【巩固】(2008年成都市高中阶段教育学校统一招生考试)如图，在梯形ABCD中,AE为CD中点,连结AE并延长AE交BC的延长线于点FADCAD． ．求证：FEBFC

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BAC，CEAB，BFAC,求证：BFCE． 十、已知，如图，AAEBFC

B，CD相交于点O【巩固】如图，ACEDF．求证：AC∥BD．

AOEBCAOB，E，O、FE∥BF，为CD上两点，AFD

BDC，AEBF,证明:AEDF，CFDE． 十一、如图所示, 已知AADCEFB

十二、EA、FECF．求证：AEBF． 分别是正方形ABCD的BC、CD边上的点，且BDFPBEC

【巩固】E、F、GEEF，分别是正方形ABCD的BC、CD、AB边上的点，GGEEF．求证:BGCFBC．

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AGFBCDE

FCD，BCEF，AC∥EF． BDE，AD．求证:B十三、如图所示:AABCDFE

CD，BCDE，MBE，十四、在凸五边形中，AAMCD． 为CD中点．求证：ABEBECMDFCMDG

十五、如图,ABCBBC，ABC90,D中，ADCBAB，DEAC交是AC上一点，且CAB于EADEDDEEB． 点．求证：AADEBC

BC

CE是ABC十六、已知：BD、的高,点PPAC，点Q在BD的延长线上，B56

在CE上,

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CQAB,求证：⑴APAQ；⑵APAQ．

PADEFQBC

十七、⑴ 如左下图，在矩形ABCD中，E为CB点．求证：BFFD． ⑵ 如右下图，在ABC中，BE、CF分别为D为BC的中点，DMEF于M．求证：

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延长线上一点且ACCE，F为AE的中

边AC、AB的高,

ADFMEM．

FEBCADFEBC