一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． 2．若|x+2|+
，则xy的值为（ ）
C． 5 2D． A． ﹣8 B． ﹣6 3．下列计算中，正确的是（ ） A． B． D． 6 D． C． 4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A． a＜2 B． a＜2且a≠1 C． a＜5 D． a＜5且a≠1 25．用配方法解方程：x﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ） 2222 A． （x﹣2）=2 B． （x+2）=2 C． （x﹣2）=﹣2 D． （x﹣2）=6 6．某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（ ） A． 8.5% B． 9% C． 9.5% D． 10% 7．计算2 A． 3﹣2﹣3 +
的结果是（ ） B． 3﹣ C． 5﹣ D． ﹣ 8．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|+的结果为（ ）
A． 1 B． ﹣1 二、填空题（每题3分，共24分） 9．要使式子
C． 1﹣2a D． 2a﹣1 有意义，则a的取值范围为 _________ ．
2
10．已知关于x的方程x+mx﹣6=0的一个根为2，则m= _________ ，另一个根是
_________ ．
11．点P关于原点对称的点Q的坐标是（﹣1，3），则P的坐标是 _________ ． 12．）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是 _________ ． 13．已知a，b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b= _________ ．
14．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），
2
余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m，求道路的宽．设道路宽是x，则列方程为 _________ ．
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15．已知一元二次方程x﹣3x﹣3=0的两根为a与b，则
2
2
2
2
2
2
2
2
的值是 _________ ．
16．若（x+y）﹣3（x+y）﹣70=0，则x+y= _________ ．
三、解答题 17．（12分）计算 （1）（2）（
（3
﹣1）+（
）．
2
22
18．（10分）x为何值时，代数式x﹣13x+12的值与代数式﹣4x+18的值相等？ 19．（10分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度； ①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1；
②将△ABC再以O为旋转中心，旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．
20．（12分）先化简，再求值：（a﹣1+
）÷（
），其中a=
﹣1．
22
21．（10分）如果关于x的一元二次方程kx﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
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22．（12分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．为占有市场份额，在确保盈利的前提下，售价多少元时，每星期盈利为6120元？ 23．（10分）△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？
（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
2
24．（12分）已知方程2（m+1）x+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值． （1）方程有两个相等的实数根； （2）方程有两个相反的实数根； （3）方程的一个根为0． 25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从
2
A、B同时出发，问出发多少秒钟时△DPQ的面积等于31cm？
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参考答案
一、选择题（每题3分，共24分） 1．B 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．B 8．A
二、填空题（每题3分，共24分） 9． a＞2 ．
10． m= 1 ，另一个根是 ﹣3 ． 11．（1，－3）
12． x（x﹣1）=182 ． 13． 9 ． 14． （20﹣x）（32﹣x）=540 ． 15． ﹣1 ． 16． 10 ． 三、解答题 17．（12分）计算 （1）（2）（
（3
﹣1）+（
）．
2
解：（1）原式=1﹣2+﹣1+2+ =2； 2（2）原式=（3）﹣1+（3﹣4+4） =18﹣1+3﹣4+4 =24﹣4． 2218．（10分）x为何值时，代数式x﹣13x+12的值与代数式﹣4x+18的值相等？ 22 解：由题意得x﹣13x+12=﹣4x+18 2整理得5x﹣13x﹣6=0 解得：x1=﹣，x2=3 ∴x的值为﹣或3时，代数式x﹣13x+12的值与代数式﹣4x+18的值相等． 19．（10分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度； ①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1；
②将△ABC再以O为旋转中心，旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．
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解：①所作图形如下所示： ； ②所作图形如下所示： ． 20．（12分）先化简，再求值：（a﹣1+ 解：原式=• ）÷（
），其中a=
﹣1．
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=• =把a=， ﹣1代入上式得：原式=22=． 21．（10分）如果关于x的一元二次方程kx﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根， 222所以△＞0，△=b﹣4ac=（2k+1）﹣4k=4k+1＞0． 又∵方程是一元二次方程，∴k≠0， ∴当k＞且k≠0，关于x的一元二次方程kx﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的22实数根． 22．（12分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．为占有市场份额，在确保盈利的前提下，售价多少元时，每星期盈利为6120元？ 解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元， 由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120， 解得：x1=57，x2=58， 由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58． 答：售价为57元时，每星期盈利为6120元． 23．（10分）△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？
（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
解：（1）∵△ABD经旋转后到达△ACE，它们的公共顶点为A， ∴旋转中心是点A； （2）线段AB旋转后，对应边是AC，∠BAC就是旋转角，也是等边三角形的内角，是60°， ∴旋转了60°； （3）∵旋转前后AB，AC是对应边，故AB的中点M，旋转后就是AC的中点了， ∴点M转到了AC的中点． 224．（12分）已知方程2（m+1）x+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值． （1）方程有两个相等的实数根；
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（2）方程有两个相反的实数根； （3）方程的一个根为0． 22 解：（1）∵△=16m﹣8（m+1）（3m﹣2）=﹣8m﹣8m+16， 而方程有两个相等的实数根， 2∴△=0，即﹣8m﹣8m+16=0， 求得m1=﹣2，m2=1； （2）因为方程有两个相等的实数根， 所以两根之和为0且△≥0，则﹣求得m=0； （3）∵方程有一根为0， ∴3m﹣2=0， ∴m=． 25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从
2
A、B同时出发，问出发多少秒钟时△DPQ的面积等于31cm？
=0，
解：设出发秒x时△DPQ的面积等于31cm． ∵S矩形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=S△DPQ …（1分） ∴22…（5分） 化简整理得 x﹣6x+5=0…（7分） 解这得x1=1，x2=5…（9分） 均符合题意． 2答：出发1秒或5秒钟时△DPQ的面积等于31cm． …（10分）
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