植树的问题，首先分是直线的，还是圆形的。
直线的，再区分：
两端都种树， 段数 = 树的数量 -1 两端都不种树，段数 = 树的数量 +1
一端种树，一端不种树， 段数= 树的数量 如果是封闭图形的，段数等于树的数量。
有些题目告诉总长度， 求种树多少棵。 这种题目是先用除法求出分成几段， 种树来进
行判断。
再根据两端是否
带余数的除法
被除数 ÷除数= 商⋯⋯.余数
被除数 = 商×除数+ 余数
除数 = （被除数—余数） ÷商
商= （被除数—余数） ÷除数
余数，最大为除数减去 1 ，这样就可以知道余数一共有多少种可能性。
如果不整除，余数最小是 1 ，最大是除数— 1 。
例题 一箱苹果不到 40个， 4个4个地数还多 2个， 5个5个地数还多 1个，这箱苹果有个。
枚举法中的乘数原理
一件事情，如果需要两个步骤完成，第一个步骤有
那么完成这件事情，一共有 a×b 种选择。 a 个选择，第二个步骤，有 b 个选择，
排队题目
排队题目，最重要的是画图。其次，区分是第几个，还是前面后或者后面有几个。
注意，小米和小兰之间相差 3 个人，如果没有明确， 可能是小米在前， 也可能是小兰在前， 要分两种情况分别考虑的。
周期问题（普通周期， 数列周期，日期周期）
定需要先写出周期的排序。
没有余数，也就余数为 0 ，就是周期的最后一个。
对于日期来说，区分第 10 天，和再过 10 天。
过河过桥问题
过河问题，如果一只船只能坐两个人，那么一定是速度最快的人来回。
过桥问题，最多只有两个人可以同时通过，并且要送一件东西回来的话，如果是 4 个人的 话，甲乙丙丁， 用
的时间是丁 ＞ 丙＞乙＞ 甲，
第一次 甲乙一起过 第二次 甲回来 第三次 丁丙一起过 第四次 乙回来 第五次 甲乙一起过 烙饼问题
如果一次可以同时烙两个饼，时间 = 烙饼的数量 ×烙一面饼的时间（注意，是烙一面饼的时 间）。
如何表示饼的正面和反面？
搭配问题
乘法公式，以及通过枚举法解决
组数问题
组数的问题，可以通过乘法公式解决，先确定位置，比如千位，百位，十位，个位。
例题： 3,5,6,7 可以组成多少个没有重复数字的偶数？
2,4,5,7 可以可以组成多少个没有重复数字的偶数？
拆数问题
把一个整数拆成几个不同的数的和，可以用枚举法解决。
5 级的台阶，只能爬一个或者两个台阶，一共有几种不同的方法？
可乐，薯条， 汉堡三种食物， 一天只能选一种， 连续两天不能重复， 小麦决定第一天吃汉堡，
第五天吃汉堡， 5 天内一共有几种不同的吃法？
加减法巧算
分组的方法，分成几组，在每组中，计算简单。
例子：
100+99-98-97+96+95-94-93+
凑整法
179-99 168-101 234+205
97+96+95+86+87+88
⋯⋯.+4+3-2-1
金字塔数列
等差数列求和
末项=首项+ （项数-1 ）×公差
项数= （末项 -首项） ÷公差 +1
首项=末项- （项数-1 ） ×公差 公差= （末项-首项） ÷（项数-1 ）
等差数列之和 =（首项 +末项） ÷2×项数 如果是奇数项，可以用下面这个公式： 等差数列之和 =中间项 ×项数
组合图形求周长
关键是凑成规则的长方形或者正方形。
鸡兔同笼
和倍问题，和差问题
两种方法，线段法以及前后表格法。前后表格法，需要假设未知数，尽量假设一个未知数。
要搞清楚，前后表格法中，总计这个数，有没有发生变化。如果发生变化了，能否求出变化
后的总计的数字。
前后表格法如下：
前 后 甲 乙 合计 逆向思维，流程图画法
例题 一只小猴子特别喜欢吃桃子，有一天，他摘了一堆桃子，每天都吃掉这堆桃子的一半
又10 个，这样吃了三天，还剩 10 个。请问这堆桃子最初有多少个？
找规律，数列与图形规律
移多补少的问题
用前后表格法，抓住总和不变这个关键。
重要的数学方法
表达关系法
例题 艾迪在小动物的带领下来到猛兽小区门前门上印着一个谜语： 自己， 自己减自己， 自己乘自己， 自己除自己， 得数在一起， 相加三十六， 猜猜它是几？
一数真离奇， 自己加
例题 艾迪帮警察抓住坏蛋之后， 警察决定送艾迪回家， 在路上艾迪想去商店买些 礼物送给 薇儿．他发现商店里 1 辆玩具车等于 2 个书包加上 1 个音乐盒的价格， 1 个书包等于 3 个
音乐盒的价格， 1 个音乐盒等于 4 根铅笔的价格， 那么 1 辆玩具车相当于 ____________ ▲ ____ 根铅笔 的价格．
尝试法
尝试法的举例子
例题 有一列数，第一个数是 4 ，第二个数是第一个数乘以 3 的个位数，以此类推，那么第
40 个数是多少？
例题，沙漏是一种计时工具，图中的沙漏里所有沙子从一边到另一边用的 时间为 1 分钟， 可以来计一分钟的时间， 下次再用来计时的时候翻过来即可． 小红拿它开始计时的时候沙子 都在 B 中，小红用它计了 3 分钟，小明又用它计了 10 分钟，然后小乐又用它计了 5 分钟， 当小乐用完时，沙子在 中（ A 或 B）
尝试法，例题黑板上写着 2、4、6、8、10、12、14、16、18 共9 个数，老师每次任意擦
掉两个数， 并把它们的和写到黑板上． 那么， 当黑板上只剩下一个数时， 这个数是 __________________
例题 将数字 1～9 分别填入下面的□中，每个□中填一个数字（不能重复，其中 9 已填好），使得算式成立．
例题，
某学校进行乒乓球比赛， 进行的是淘汰赛 （输者淘汰， 胜者晋级） 。一共有 64 名参赛队员， 请问一共需
要多少场比赛才能确定冠军。
枚举法中，非常重要的是分类讨论
比如， 3,4,5,6 可以组成多少个没有重复数字的整数？
枚举法中， 有个非常重要的概念是位置， 位置可以是没有区别的， 也可能是有区 别的。
比如，10 个铅笔放入 3 个相同的文具盒中，每个文具盒至少要放入一个铅笔。 这个位置就是相同的 比如，妈妈给小麦 7 个苹果，要求每天至少吃 2 个，并且必须 3 天吃完，有多 少钟不同的吃饭。
3,4,5,6 可以组成多少个没有重复数字的四位数？ 这个题目中，位置是什么？ 例题，
艾迪决定再买些苹果给小动物吃， 他发现商店里卖的苹果都是 5 个一袋或 3 个一袋的，只能一袋一袋卖．已知 5 个一袋的价格是 20 元，3 个一袋的价格 是 15 元，要给车上的 26 位小动物每位发一个苹果，最少要花 ______ ▲ __ 元．
文氏图中的公式
A 表示属于 A 的有多少，B 表示属于 B 的有多少，AB 表示既属于 A ， 又属于 B 的是多少。 A 和 B 总共多少 =A+B-AB
对上面的公式进行恒等变形，可以得到
既属于 A，又属于 B 的 AB 等于什么。
AB= A+B- A 和 B 总共多少
笔画的问题
① 凡是由偶点组成的连通图， 一定可以一笔画成； 画时可以任一偶点为起点， 最 后一定能以这个点为终点画完此图。
② 凡是只有两个奇点(其余均为偶点)的连通图，一定可以一笔画成；画时必须 以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。 ③ 其他情况的图，都不能一笔画成。
数线段的问题
首先要分成不同的直线。其次，数直线上有几个点，比如一条直线有 5 个点，那么这条直 线上一共有 1+2+3+4 条线段。
公式：如果一条直线有 n 个点，那么，这条直线上有 1+2+3+ ⋯⋯..+(n-1) 条线段。
数角的问题，和线段是同样的公式。
一个萝卜一个坑的题目
两两握手的问题
一共 n 个人，两两握手一次，不能握手两次，一共有 1+2+3+ ⋯..(n-1) 次手。
杀手数独和正常数独
等量替换
(每空 6 分，共 12 分)下面的式子中，相同的汉字代表相同的数， 不同的 汉字代表不同的数， 请你根据式子判断，“数”= ，“学”
数+ 学+5=20 学+学=数
对应法解题
芳芳在看一本数学书，如果她第一天读 6 页，以后每一天都比前一天多读 9 页，结果到最 后一天时，还剩
40 页没有读完； 如果她第一天读 24 页，以后每一天也比前一天多读 9 页， 结果比上一种情况少用一天，但
也还剩 10 页没有读完．那么，这本数学书共有多少页．
染色问题
从最下一层开始数，画出每层的平面图。注意，与地上相接的一层，只是一个面没有涂到， 不要乘以 2 。其
余的两个面相接，需要乘以 2.
鸡兔同笼的问题
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