九年级数学一元二次方程练习题

（证明二、一元二次方程）

一、选择题（每题3分，共30分。请把下列各题唯一正确答案的代号填入各题括号内。）

1、下列方程中，关于x的一元二次方程有（ ）。

①x2=0 ②ax2+bx+c=0 ③2x2－3=5x ④a2+a－x=0 ⑤(m－1)x2+4x+(x+1)2=x2－9

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

2、一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（ ）。

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、只有一个实数根

3、三角形三边的垂直平分线交于一点，这个交点在（ ）。

A、三角形的内部 B、三角形的外部 C、三角形的一边 D、以上结论均有可能

4、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元。设平均每次降价

的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）。

A、55 (1+x)2 =35 B、35(1+x)2 =55 C、55 (1－x)2 =35 D、35(1－x)2 =55

m111=0 ⑥2+= ⑦x21=2 ⑧

x2x35、已知关于x的方程x2 -（2k-1）x+k2 = 0有两个不相等的实根，那么k的最大整数 值是（ ）。

A、-2 B、-1 C、0 D、1

6、已知点P在∠AOB的平分线上，∠AOB = 60°，OP = 10㎝，那么点P到OA、

OB的距离分别是（ ）。 A、5㎝ ，55㎝ ，10㎝

7、下列两个三角形中，一定全等的是（ ）。 A、有一个角是45°且腰相等的两个等腰三角形 B、两个等边三角形

C、有一个角为110°且底相等的两个等腰三角形 D、有一条边相等且一个内角相等的两个等腰三角形 8、若三角形的边长分别等于（ ）。 A、

2 B、2 C、3 D、 322A 3㎝ B、4㎝ ，5㎝ C、5㎝ ，5㎝ D、

2、

6、2 ，则此三角形的面积是

9、如图1，已知△ABC中，∠B =∠A ，点D是AB的中点， F D E EC∥AB ，DE∥BC ，AC与DE交于点F。则下列结论中， B 图1 C A 不一定成立的是（ ）。

D1 A、AC = DE B、AB = AC

B D C 图2 C、AD∥EC且AD = EC D、FA = FE

10、如图2，AD是△ABC的中线，∠ADC = 60°，BC = 4， 把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在点C1的位置上， 那么BC1的长是（ ）。 A、1 B、

3 C、2 D、23

二、填空题（每小题3分，共30分。请把答案填写在各题的横线上。） 1、已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于8，则它的周长等于 。

2、命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ：

。

3、关于x的方程(k+1)x2 +3(k－2)x + k2 －42=0的一次项系数是 -3，则k=_________。

4、用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不小于60°”时，首先可假设：

。

5、如果关于x的方程ax 2 +x–1= 0有实数根，则a的取值范围是 。

6、已知一元二次方程x2px30的一个根为 3，则另一根是 。

7、用配方法将二次三项式a2 + 4a +5变形得a2 + 4a +5

B

C P = 。

A

O 图3 D A D C

图4

B

E

8、关于x的一元二次方程x2 + kx + 1= 0的两根x1和x2满足条件 ：

x1- x2 =1，那么k = 。

9、如图3 ，∠AOP =∠BOP = 15°，PC∥OA ，PD⊥OA ， 若PC = 4 ，则PD = 。

10、把两块含有30°角的相同的直角尺按如图4所示摆放，使 点C、B、E在同一条直线上， 连接CD，若AC = 6㎝ ， 则△BCD的面积是 。 三、解方程 ：（8分）

（1）2x(x3)5(x3) （2）(3x11)(x2)2

四、（5分）校园内有两条如图所示的路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，

学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置离两块宣传牌一样远，并且到两条路

的距离一样远，请你帮忙确定出灯柱的位置P。（保留作图痕迹，不写作法，不证明。）

D C O

B A

五、（6分）一块矩形耕地，大小尺寸如右图，要在这块地上横纵分别挖2条和4条水渠 ，如果水渠的宽相等，且余下的面积为9600平方米，问水渠要挖多宽？

六、（6分）在河岸MN同侧有A、B两村，C为河岸上一供水站，CA、

CB为供水

通道，现测得CA = 12 km ，CB = 5 km ，两村距离为13 km ，∠BCM = 30°。

若有一人从C处出发，沿河岸行走，速度为3 km / h ，问多长时间后距A最近？

M B C

A N 七、（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出

500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售 量将减少20千克。

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价

多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

八、（1）（4分）如图①，在△ABC中，∠A是锐角，∠ABC = 45°，AD⊥BC于

点D，BE⊥AC于点E ，AD交BE于点H 。A

求证：BH = AC。 H E

B

D

C

图

（2）（4分）将上题中的∠A改为钝角，其他条件不变。 ①请你按题设的要求在图②中画出该图的图形；

②结论BH = AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 A B

图

C

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。 东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。