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一、函数、极限和连续 ．函数

yf(x)的定义域是（ ）

yf(x)的表达式有意义的变量的取值范围

．变量的取值范围 ．使函数

．全体实数 ．以上三种情况都不是 ．以下说法不正确的是（ ）

．两个奇函数之和为奇函数 ．两个奇函数之积为偶函数 ．奇函数及偶函数之积为偶函数 ．两个偶函数之和为偶函数 ．两函数相同则（ ）

．两函数表达式相同 ．两函数定义域相同 ．两函数表达式相同且定义域相同 ．两函数值域相同 ．函数

y4xx2的定义域为（ ）

．(2,4) ．[2,4] ．(2,4] ．[2,4)

．函数

f(x)2x33sinx的奇偶性为（ ）

．奇函数 ．偶函数 ．非奇非偶 ．无法判断 ．设则

f(x)等于( )

． ． ． ． ． 分段函数是( )

．几个函数 ．可导函数 ．连续函数 ．几个分析式和起来表示的一个函数 ．下列函数中为偶函数的是( ) ．

yex ．yln(x) ．yx3cosx ．ylnx

．以下各对函数是相同函数的有( ) ．

f(x)x与g(x)x ．f(x)1sin2x与g(x)cosxx2f(x)x2与g(x)2xx2x2

． ．

．下列函数中为奇函数的是( ) ． ．．设函数

yxsinx ． ．yx3x2

yf(x)的定义域是[],则f(x1)的定义域是( )

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．[2,1] ．

[1,0] ．[] ． []

x22x0．函数

f(x)0x0的定义域是( )

x220x2．(2,2) ．(2,0] ．(2,2] ． (]

．若

f(x)1x2x33x2x,则f(1)( )

．3 ． ．1 ． ．若

f(x)在(,)内是偶函数,则f(x)在(,)内是( )

．奇函数 ．偶函数 ．非奇非偶函数 ．f(x)0

．设

f(x)为定义在(,)内的任意不恒等于零的函数,则F(x)f(x)f(x)必是( ．奇函数 ．偶函数 ．非奇非偶函数 ．F(x)0

x11x1． 设

f(x),2x21,1x2 则f(2)等于 ( ) 0,2x4．21 ．821 ． 0 ．无意义

．函数

yx2sinx的图形（ ）

．关于ox轴对称 ．关于oy轴对称 ．关于原点对称 ．关于直线yx对称

．下列函数中,图形关于y轴对称的有( )

．

yxcosx ．yxx31

． ． .函数f(x)及其反函数f1(x)的图形对称于直线( )

．y0 ．x0 ．yx ．yx

. 曲线

yax与ylogax(a0,a1)在同一直角坐标系中,它们的图形( )

．关于x轴对称 ．关于y轴对称 ．关于直线yx轴对称 ．关于原点对称

．对于极限limx0f(x)，下列说法正确的是（ ）

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)

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．若极限limx0f(x)存在，则此极限是唯一的 f(x)存在，则此极限并不唯一

．若极限lim．极限limx0x0f(x)一定存在

．以上三种情况都不正确 ．若极限lim．左极限．左极限．

x0f(x)A存在，下列说法正确的是（ ）

x0limf(x)不存在 ．右极限limf(x)不存在

x0x0limf(x)和右极限limf(x)存在，但不相等

x0x0limf(x)limf(x)limf(x)A

x0x0．极限的值是( ) ． ．

1 ． ．e e．极限的值是( )．

． ． ． ． ．已知，则（ ） ．a1

2,b0 ．a1,b1 ．a2,b1 ．a2,b0

．设0ab，则数列极限limnanbnn是

．a ．b ． ．ab ．极限的结果是 ． ．

11 ． ．不存在

52．lim为( )

x． ．

1 ． ．无穷大量 2nm． 为正整数）等于（ ） ．

mn ． ． ．

．已知，则（ ） ．a2,b0 ．a1,b0 ．a6,b0 ．a1,b1

．极限( )

．等于 ．等于 ．为无穷大 ．不存在

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．设函数

sinx1f(x)0ex1x0x0x0 则limx0f(x)( )

． ． ．1 ．不存在 ．下列计算结果正确的是( ) ． ． ． ． ．极限等于( ) ． ．

 ． ．

1 2．极限的结果是

．1 ． ． ．不存在 ．为 ( ) ． ．．极限( )

． ． ．1 ．．当x1 ． ．无穷大量 k 2时,函数的极限是( )

．e ．e ． ．1

．设函数

sinx1f(x)0cosx1x0x0，则limf(x)

x0x0． ． ．1 ．不存在

x2ax65,则a的值是( ) ．已知limx11x． ．7 ． ．

．设

tanaxf(x)xx2x0x0,且limx0f(x)存在,则a的值是( )

． ．1 ． ．2 ．无穷小量就是（ ）

．比任何数都小的数 ．零 ．以零为极限的函数 ．以上三种情况都不是 ．当x0时，sin(2xx3)及x比较是( )

．高阶无穷小 ．等价无穷小 ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 ．低阶无穷小 ．当x ．

0时，及x等价的无穷小是（ ）

x ．ln(1x) ．2(sinx1x1x) ．x2(x1)

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．当x0时，tan(3xx3)及x比较是（ ）

．高阶无穷小 ．等价无穷小 ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 ．低阶无穷小 ．设

f(x)1x,g(x)1x,则当x1时（ ）

2(1x)．．

f(x)是比g(x)高阶的无穷小 ．f(x)是比g(x)低阶的无穷小 f(x)及g(x)为同阶的无穷小 ．f(x)及g(x)为等价无穷小

．当x．a0时, f(x)1xa1是比x高阶的无穷小,则( )

1 ．a0 ．a为任一实常数 ．a1

2．当x0时，tan2x及x比较是（ ）

．高阶无穷小 ．等价无穷小 ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 ．低阶无穷小 ．“当xx0，f(x)A为无穷小”是“limf(x)A”的（ ）

xx0．必要条件，但非充分条件 ．充分条件，但非必要条件 ．充分且必要条件 ．既不是充分也不是必要条件 ． 下列变量中是无穷小量的有( ) ． ． ． ． ．设

f(x)2x3x2,则当x0时( )

f(x)及x是等价无穷小量 ．f(x)及x是同阶但非等价无穷小量 f(x)是比x较高阶的无穷小量 ．f(x)是比x较低阶的无穷小量 0时,下列函数为无穷小的是( )

1x ． ．

． 当x ． ．e ．ln2x ．

． 当x0时,及sinx等价的无穷小量是 ( ) ．ln(1． 函数当xx) ．tanx ．21cosx ．ex1

时f(x) ( )

．有界变量 ．无界变量 ．无穷小量 ．无穷大量

． 当x0时,下列变量是无穷小量的有( )

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x3 ．

x ． ．lnx ．ex

． 当x0时,函数是( )

．不存在极限的 ．存在极限的 ．无穷小量 ．无意义的量 ．若xx0时, f(x)及g(x)都趋于零,且为同阶无穷小,则( )

． ． ． ．不存在

．当x0时,将下列函数及x进行比较,及x是等价无穷小的为( ) ．tan3x ．1x21 ．cscxcotx ．

．函数

f(x)在点x0有定义是f(x)在点x0连续的（ ）

．充分条件 ．必要条件 ．充要条件 ．即非充分又非必要条件 ．若点x0为函数的间断点，则下列说法不正确的是（ ） ．若极限

xx0limf(x)A存在，但f(x)在x0处无定义，或者虽然f(x)在x0处有定义，但

Af(x0)，则x0称为f(x)的可去间断点

．若极限

xx0limf(x)及极限limf(x)都存在但不相等，则x0称为f(x)的跳跃间断点

xx0．跳跃间断点及可去间断点合称为第二类的间断点 ．跳跃间断点及可去间断点合称为第一类的间断点 ．下列函数中,在其定义域内连续的为( )

．

sinxf(x)lnxsinx ．f(x)xex1f(x)1x1x0x0 ．x01f(x)x0x0

x0x0x0 ．

．下列函数在其定义域内连续的有( ) ． ．

sinxf(x)cosxx0x0

．

x1f(x)0x1x0x0 ． x0．设函数

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arctan1x0

f(x)x 则

f(x)在点x0处( )

2x0．连续 ．左连续 ．右连续 ．既非左连续,也非右连续 ．下列函数在x0处不连续的有( )

x21 ．

f(x)ex0 ．

f(x)0x0 xsinx2x0 1x0 ． ．

f(x)ln(x1)x0x2x0 x2．设函数

f(x)1x1, 则在点x1处函数f(x)( ) x12x1．不连续 ．连续但不可导 ．可导,但导数不连续 ．可导,且导数连续 2．设分段函数

f(x)x1x0x1x0 ,则f(x)在x0点( )

．不连续 ．连续且可导 ．不可导 ．极限不存在 ．设函数yf(x),当自变量x由x0变到x0x时,相应函数的改变量y( ．

f(x0x) ．f'(x0)x ．f(x0x)f(x0) ．f(x0)xexx0．已知函数

f(x)0x0，则函数

f(x)( )

2x1x0．当x0时,极限不存在 ．当x0时,极限存在 ．在x0处连续 ．在x0处可导

．函数的连续区间是( )

．[1,2][2,) ．(1,2)(2,) ．(1,) ．[1,) ．设,则它的连续区间是( ) ．(,) ． ．(,0)(0) ． ．设函数

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)

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1x1xf(x)13x0x0 ， 则函数在x0处( )

．不连续 ．连续不可导 ．连续有一阶导数 ．连续有二阶导数 ．设函数 ，则

f(x)在点x0处( )

．连续 ．极限存在 ．左右极限存在但极限不存在 ．左右极限不存在 ．设

f(x)x2arccot1，则x1是f(x)的（ x1）

．可去间断点 ．跳跃间断点 ．无穷间断点 ．振荡间断点 ．函数的间断点是( )

．(1,0),(1,1),(1,1) ．是曲线．(0,0),(1,1),(1,1) ．曲线．设,则曲线( ) ．只有水平渐近线．既有水平渐近线．当xyey上的任意点

yx2上的任意点

y2 ．只有垂直渐近线x0 y2,又有垂直渐近线x0 ．无水平,垂直渐近线

0时, ( )

．有且仅有水平渐近线 ．有且仅有铅直渐近线

．既有水平渐近线,也有铅直渐近线 ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线 二、一元函数微分学 ．设函数

f(x)在点x0处可导，则下列选项中不正确的是（ ）

． ．

f'(x0)limx0f(x0x)f(x0)

x1f(x0h)f(x0)2 f'(x0)limh0h ．

f'(x0)limxx0f(x)f(x0) ．

xx0．若

yexcosx，则y'(0)( )

． ． ．1 ．2 ．设．ef(x)ex,g(x)sinx，则f[g'(x)] ( )

．ecosxsinx ．ecosx ．esinx

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1f(x0h)f(x0)2．设函数f(x)在点x0处可导,且f'(x0)2,则lim等于( )

h0h1．1 ． ． ．

2f(ax)f(ax)．设f(x)在xa处可导,则lim( )

x0x ．．设

f'(a) ．2f'(a) ． ．f'(2a)

f(x)在x2处可导，且f'(2)2，则limh0f(2h)f(2h)（ ）

h ． ． ． ． ．设函数

f(x)x(x1)(x2)(x3)，则f'(0)等于（ ）

． ．6 ． ． ．设

f(x)在x0处可导，且f'(0)1，则（ ）

． ． ． ． ．设函数

f(x) 在x0 处可导,则limh0( )

．及x0 都有关 ．仅及x0有关，而及无关

．仅及有关,而及x0无关 ．及x0都无关 ．设

f(x)在x1处可导，且lim ．

1 ． 22f(12h)f(1)1，则f'(1)（ ）

h0h2111 ． ． 244．设

f(x)ex则f''(0)( )

．1 ． ．2 ． ．导数(logax)'等于( )

． ． ． ．

1x

．若

y(x22)10(x9x4x21),则y(29)( )

． ．! ． ．×× ．设．．

yf(ex)ef(x),且f'(x)存在,则y'( )

f'(ex)ef(x)f(ex)ef(x) ．f'(ex)ef(x)f'(x) f'(ex)exf(x)f(ex)ef(x)f'(x) ．f'(ex)ef(x)

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．设

f(x)x(x1)(x2)(x100),则f'(0)( )

． ．! ．100！ ．100 ．若

yxx,则y'( )

．xxx1 ．xxlnx ．不可导 ．xx(1lnx)

．

f(x)x2在点x2处的导数是( )

． ． ．1 ．不存在 ．设y(2x)x,则y'( )

．x(2x)(1x) ．(2x)xln2

． ．(2x)x(1ln2x)

．设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)0,则 ( )

．

f(x)在(a,b)内必有最大值或最小值

．f(x)在(a,b)内存在唯一的,使f()0 ．

f(x)在(a,b)内至少存在一个,使f()0 ．

f(x)在(a,b)内存在唯一的,使f'()0

．设则

dydx ( ) ． ． ． ． ．若函数

f(x)在区间(a,b)内可导，则下列选项中不正确的是（ ）

．若在(a,b)内f'(x)0，则f(x)在(a,b)内单调增加 ．若在(a,b)内f'(x)0，则f(x)在(a,b)内单调减少 ．若在(a,b)内f'(x)0，则f(x)在(a,b)内单调增加

．

f(x)在区间(a,b)内每一点处的导数都存在

．若yf(x)在点x0处导数存在，则函数曲线在点(x0,f(x0))处的切线的斜率为（．

f'(x0) ．f(x0) ． ．

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）

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．设函数yf(x)为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为k1，法线方程的斜率为k2，则k1及k2的

关系为（ ） ． ．k1k21 ．k1k21 ．k1k20

f(x)在区间a,b上的一个极小值点，则对于区间a,b上的任何点x，下列说法正确

．设x0为函数的是（ ） ．

f(x)f(x0) ．f(x)f(x0) ．

f(x)f(x0) ．f(x)f(x0)

．设函数f(x)在点x0的一个邻域内可导且f'(x0)0（或f'(x0)不存在）

，下列说法不正确的是（．若xx0时, f'(x)0；而xx0时, f'(x)0,那么函数f(x)在x0处取得极大值 ．若xx0时, f'(x)0；而xx0时, f'(x)0 ,那么函数f(x)在x0处取得极小值 ．若xx0时, f'(x)0；而xx0时, f'(x)0 ,那么函数f(x)在x0处取得极大值

．如果当x在x0左右两侧邻近取值时, f'(x)不改变符号,那么函数f(x)在x0处没有极值

．

f'(x0)0,f''(x0)0，若f''(x0)0，则函数f(x)在x0处取得（ ）

．极大值 ．极小值 ．极值点 ．驻点 ．axb时，恒有f(x)0，则曲线yf(x)在a,b内（ ）

．单调增加 ．单调减少 ．上凹 ．下凹 ．数

f(x)xex的单调区间是( ) ．

．在(,)上单增 ．在(,)上单减 ．在(,0)上单增，在(0,)上单减 ．在(,0)上单减，在(0,)上单增

．数

f(x)x42x3的极值为（ ）．

．有极小值为

f(3) ．有极小值为f(0) ．有极大值为f(1) ．有极大值为f(1)

．yex在点()处的切线方程为( )

．

y1x ．y1x ．y1x ．y1x

．函数

f(x)13x312x26x1的图形在点(0,1)处的切线与x轴交点的坐标是( ) 11 / 29

） 专升本高等数学复习资料

． ．(1,0) ． ．(1,0)

．抛物线

yx在横坐标x4的切线方程为 ( )

．x4y40 ．x4y40 ．4xy180 ．4xy180

．线．

y2(x1)在(1,0)点处的切线方程是( )

yx1 ．yx1 ．yx1 ．yx1

．曲线

yf(x)在点x处的切线斜率为f'(x)12x,且过点(),则该曲线的

方程是( ) ．．

yx2x1 ．yx2x1 yx2x1 ．yx2x1

．线上的横坐标的点x．3x．3x0处的切线及法线方程( )

y20与x3y60 ．3xy20与x3y60 y20与x3y60 ．3xy20与x3y60

．函数

f(x)3x,则f(x)在点x0处( )

．可微 ．不连续 ．有切线,但该切线的斜率为无穷 ．无切线 ．以下结论正确的是( )

．导数不存在的点一定不是极值点 ．驻点肯定是极值点

．导数不存在的点处切线一定不存在 ．

f'(x0)0是可微函数f(x)在x0点处取得极值的必要条件

f(x)在x0处的导数f'(0)0,则x0称为f(x)的( )

．若函数

．极大值点 ．极小值点 ．极值点 ．驻点 ．曲线

f(x)ln(x21)的拐点是( )

．(1,ln1)及(1,ln1) ．(1,ln2)及(1,ln2) ．(ln2,1)及(ln2,1) ．(1,ln2)及(1,ln2) ．线弧向上凹及向下凹的分界点是曲线的( )

．驻点 ．极值点 ．切线不存在的点 ．拐点 ．数

yf(x)在区间[]上连续,则该函数在区间[]上( )

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．一定有最大值无最小值 ．一定有最小值无最大值 ．没有最大值也无最小值 ．既有最大值也有最小值 ．下列结论正确的有( ) ．x0是f(x)的驻点,则一定是f(x)的极值点 ．x0是f(x)的极值点,则一定是f(x)的驻点

．f(x)在x0处可导,则一定在x0处连续 ．

f(x)在x0处连续,则一定在x0处可导

．由方程xyexy确定的隐函数yy(x)dydx ( ) ． ． ． ． ．

y1xey,则y'x( )

． ． ． ．(1x)ey

．设f(x)ex,g(x)sinx，则f[g'(x)]（ ）

．esinx ．ecosx ．ecosx ．esinx

．设f(x)ex,g(x)cosx，则f[g'(x)]

．esinx ．ecosx ．ecosx ．esinx

．设yf(t),t(x)都可微，则dy

．

f'(t)dt ．'(x)dx ．f'(t)'(x)dt ．f'(t)dx

．设yesin2x,则dy（ ）

．exdsin2x ．esin2xdsin2x

．

esin2xsin2xdsinx ．

esin2xdsinx

．若函数

yf(x)有f'(x10)2,则当x0时,该函数在xx0处的微分dy是( ．及x等价的无穷小量 ．及x同阶的无穷小量 ．比x低阶的无穷小量 ．比x高阶的无穷小量 ．给微分式,下面凑微分正确的是( ) ． ． ． ．

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．下面等式正确的有( ) ．e．xe．设

xsinexdxsinexd(ex) ．

x2dxexd(x2) ．ecosxsinxdxecosxd(cosx)

2yf(sinx),则dy ( )

f'(sinx)dx ．f'(sinx)cosx ．f'(sinx)cosxdx ．f'(sinx)cosxdx

2 ．

．设

yesinx,则dy

x2．edsinx

．esin2xdsin2x ．esin2xsin2xdsinx ．esin2xdsinx

三、一元函数积分学 ．可导函数F(x)为连续函数．

f(x)的原函数，则( )

f'(x)0 ．F'(x)f(x) ．F'(x)0 ．f(x)0

f(x)在区间I上的原函数，则有( )

．若函数F(x)和函数(x)都是函数．'(x) ．F'(x)F(x),xI ．F(x)(x),xI (x),xI ．F(x)(x)C,xI

．有理函数不定积分等于（ ）． ． ． ． ． ．不定积分等于（ ）．

．2arcsinxC ．2arccosxC ．2arctanxC ．2arccotxC ．不定积分等于（ ）． ． ． ． ． ．函数

f(x)e2x的原函数是( )

2x． ．2e．

． ．

12xe 3sin2xdx等于( )

2． ．sin．若

xc ．2cos2xc ．

xf(x)dxxsinxsinxdx,则f(x)等于（ ）

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．sinx ．

sinx ．cosx ． x． 设 ．exex是f(x)的一个原函数，则xf'(x)dx（ ）

(1x)c ．ex(1x)c ．ex(x1)c ． ex(1x)c

．设

f(x)ex, 则 ( )

． ． ．ln．设．

xc ．lnxc

'f(x)是可导函数，则

f(x)dx为（ ）

f(x) ．f(x)c ．f'(x) ．f'(x)c

． 以下各题计算结果正确的是( ) ． ． ．

2 ．tanxdxsecxc sinxdxcosxc． 在积分曲线族

xxdx中,过点()的积分曲线方程为( )

．2．( ) ．3x．设

x1 ． ．2x ．

4c ． ． ．

f(x)有原函数xlnx,则xf(x)dx( )

． ．． ． ．

x2(11lnx)c 42sinxcosxdx( )

． ． ． ． ．积分( )

． ． ．argtanx ．arctanxc ．下列等式计算正确的是( ) ．．

34 ．sinxdxcosxc(4)xdxxc x2dxx3c ．2xdx2xc

．极限的值为（ ）

．1 ． ． ．

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．极限的值为（ ）

．1 ． ． ． ．极限( ) ．

111 ． ． ．

3422．（ ） ．e(x1) ．ex ．2ex ．exf(x)1cosx

21

．若，则（ ） ．．

f(x)sinx ．

f(x)sinxc ．f(x)1sinx

．函数在区间[0，1]上的最小值为（ ） ．

111 ． ． ．0 243．若g(x)xe,f(x)e3t1dt，且则必有（

c2x2t20x12）

．c0 ．c1 ．c1 ．c2 ．( ) ．．( )

．cosx ．2xcosx ．sinx ．cost

22221x2 ．

1x4 ． ．

．设函数

xsintdtf(x)02xax0x0在x0点处连续,则a等于（ ）

．2 ．．设

12 ．1 ．2

xf(x)在区间[a,b]连续, F(x)f(t)dt(axb),则F(x)是f(x)的( )

a ．不定积分 ．一个原函数 ．全体原函数 ．在[a,b]上的定积分

x2xf(t)dt,其中f(x)为连续函数,则limF(x)( ) ．设F(x)xaxaa ．a ．a22f(a) ． ．不存在

．函数的原函数是( )

．tanxc ．cotxc ．cotxc ．

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．函数

f(x)在[]上连续, (x)f(t)dt,则( )

ax ．(x)是 ．

f(x)在[]上的一个原函数 ．f(x)是(x)的一个原函数

(x)是f(x)在[]上唯一的原函数 ． f(x)是(x)在[]上唯一的原函数

．广义积分

0exdx( )

． ． ． ．发散 ．

01cos2xdx( )

． ． 2 ．22 ．

．设

f(x)x为偶函数且连续,又有F(x)0f(t)dt,则F(x)等于( ．F(x) ．F(x) ． ． F(x)

．下列广义积分收敛的是（ ） ． ． ． ． ．下列广义积分收敛的是（ ）

 ．

dx3 ． ． ． 1x．等于( ) ．epa ． ． ．

．( )

． ．

1e ．e ．(发散) kx．积分

0edx收敛的条件为（ ）

．k0 ．k0 ．k0 ．k0 ．下列无穷限积分中,积分收敛的有( ) 0 ．exdx ．

．

0exdx0 ．cosxdx

．广义积分为( )

． ．发散 ．12 ． ．下列广义积分为收敛的是( ) ． ． ． ．

．下列积分中不是广义积分的是( )

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)

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．

0ln(1x)dx ．

b ． ． ．函数

f(x)在闭区间[]上连续是定积分

af(x)dx在区间[]上可积的（ ）．

．必要条件 ．充分条件

．充分必要条件 ．既非充分又飞必要条件 ．定积分等于（ ）．

． ． ． ．1 ．定积分

12． x2|x|dx等于（ ）

． ． ．．定积分

401717 ．

44． (5x1)e5xdx等于（ ）

555 ． ．e ．-e ．2e ．设

f(x)连续函数，则（ ）

． ． ． ． ．积分（ ）

． ． ． ． ．设

f(x)是以为周期的连续函数,则定积分If(x)连续函数，则（ ）

lTlf(x)dx的值( )

．及l有关 ．及有关 ．及l均有关 ．及l均无关 ．设

． ． ． ． ．设

f(x)为连续函数,则等于（ ）

f(2)f(0) ． ． ．f(1)f(0)

b ．

．数

f(x)在区间[]上连续,且没有零点,则定积分f(x)dx的值必定( )

a ．大于零 ．大于等于零 ．小于零 ．不等于零 ．下列定积分中,积分结果正确的有( ) ． ．

bbabf'(x)dxf(x)c ．f'(x)dxf(b)f(a)

ab1f'(2x)dx[f(2b)f(2a)] ．f'(2x)dxf(2b)f(2a)

a2a．以下定积分结果正确的是( ) ． ． ．

11dx2 ．xdx2

1118 / 29

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．

a0(arccosx)'dx( )

． ． ． ．arccosaarccos0 ．下列等式成立的有( ) ．

111xsinxdx0 ．exdx0

1 ．[abtanxdx]'tanbtana ．dsinxdxsinxdx

0222x．比较两个定积分的大小( ) ． ．

212x2dxx3dx ．x2dxx3dx

1111x2dxx3dx ．x2dxx3dx

111222．定积分等于( )

． ． ． ． ．

1-1xdx( )

． ．2 ． ．1 ．下列定积分中,其值为零的是( ) ． ．

22-22xsinxdx ．xcosxdx

0-2(ex)dx ．(xsinx)dx

-22x2．积分

1xdx( )

135 ． ． 22213141 ． ．

．下列积分中,值最大的是( ) ．

x012dx ．xdx ．xdx ．x5dx

000．曲线

y24x及y轴所围部分的面积为（

）

． ． ． ． ．曲线

yex及该曲线过原点的切线及轴所围形的为面积（ ）

． ． ． ． ．曲线 ．

四、常微分方程 ．函数

． ycx（其中c为任意常数）是微分方程xyy1的（ ）

yx与yx2所围成平面图形的面积( )

11 ． ． ． 3319 / 29

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．通解 ．特解 ．是解，但不是通解，也不是特解 ．不是解 ．函数

y3e2x是微分方程y4y0的（ ）．

．通解 ．特解 ．是解，但不是通解，也不是特解 ．不是解 ．(y)2ysinxyx是（ ）．

．四阶非线性微分方程 ．二阶非线性微分方程 ．二阶线性微分方程 ．四阶线性微分方程 ．下列函数中是方程

． yy0的通解的是（ ）

． ．

yC1sinxC2cosx ．yCex yC ．yC1exC2

专升本高等数学综合练习题参考答案

． ． ．

． 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4x0且x20，解得2义域为[2,x4，即定

4]．

． 由奇偶性定义，因为

f(x)2(x)33sin(x)2x33sinxf(x)，所以

f(x)2x33sinx是奇函数．

11t2t，所以 ，故选 22t112t．解：选 ． 解：选 ． 解：选 ．解：选 ． 解：0x11，所以1x0，

．解：令x1t，则f(t)故选 ． 解：选 ． 解：选 ． 解：选 ．解：选 ． 解：

f(x)的定义域为[1,4)，选

．解：根据奇函数的定义知选 ． 解：选 . 解：选 ．解：因为函数

yax与ylogax(a0,a1)互为反函数，故它们的图形关于直线yx轴

对称，选 ． ． ．解：这是．解：这是

0型未定式,故选． 0型未定式 csc2xlncotxxcotxlimxsinxlimlimlim1 ＋＋＋＋x０x０1x０x０lnxsin2xcosxsinxcosxx故选．

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．解：因为所以lim(axx02b)0，得b0，所以a2，故选

．解：b．解：选

nbnnanbnnbnbnbn2b选

xsin111limx,故选

x2xx2x2sinmxmxm．解：limlim 故选

x0sinnxx0nxn．解：因为lim．解：因为所以lim(axx02b)0，得b0，,所以a1，故选

1cosxxcosxx1，选

lim．解：limxxcosxxcosx1x．解：因为所以limx0limf(x)lim（ex1）0，limf(x)lim（sinx1）1 x0x0x0x0f(x)不存在，故选

1411xx．解：lim(1)x[lim(1)x]4e4,选

x0x0441tanx-lnxsin2xlim lim0，选 ．解：极限lim()x0xx0cotxx0x．解：limxsinx011sinx011，选 xx．解：limxxsin111limx选 kxxkxk．解：，选 ．解：选 ． 解：选 ．解：limx1x2ax60,a7,选

tanaxlim(x2),a2，选 x0x．解：

x0lim．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选

sin(2xx2)2xx2lim2，故选 ．解：因为limx0x0xx．解：因为，故选

tan(3xx2)3xx2lim3，故选 ．解：因为limx0x0xx21 / 29

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．解：因为lim1x2(1x)1xx1lim1x1，故选

x12(1x)21ax1xa1．解：因为limlim20，所以a1，故选

x0x0xx．解：因为，故选 ．解：由书中定理知选 ．解：因为，故选

2x3x22xln23xln3limln6，选 ．解：因为limx0x0x1．解：选 ．解：，选 ．解：因为．解：选 ．解：，选 ．解：选 ．解：选

．解：根据连续的定义知选 ． ．解：选 ．解：选 ．解：, ,选 ．解：选

xlimf(x)1，选

x21(x1)(x1)(x1)(x1)．解：因为lim，limlim2lim2，

x1x1xx1xx1x1x1x21选 ．解：因为

x0limf(x)1f(0)，又limf(x)1f(0)，所以f(x)在x0点连续，

x0 但

f'(0)limx0f(x)f(0)x11lim1， x0xx

f(x)f(0)x211f'(0)limlim0所以f(x)在x0点不可导，选

x0x0xx．解：选 ．解：因为在xx0limf(x)1f(0)，又limf(x)1f(0)，所以f(x)在x0点不连续，从而

x00处不可导，但当x0时,极限存在，选

．解：选

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．解：，选 ．解：lim．解：选 ．解：因为limx01x11f(0)，选

x2x1f(x)lim(x2arccotx11)0， x1 故选

x1limf(x)lim(x2arccotx11)x1．解：选 ．解：因为limx0y,limy2，曲线既有水平渐近线y2,又有垂直渐近线x0，选

x．解：因为，所以有水平渐近线

y1，但无铅直渐近线，选

． ． 解：． 解：g'(x)yexcosxexsinx，y(0)101．选．

cosx，所以f[g'(x)]ecosx，故选．

11f(x0h)f(x0)f(x0h)f(x0)1122．解：lim()f'(x0)1，选  limh0h01h22h2f(ax)f(ax)f(ax)f(a)f(ax)f(a)．解：limlim[]2f'(a)，选

x0x0xxxf(2h)f(2h)．解：因为lim 2f'(2)，故选

h0hf(x)f(0)x(x1)(x2)(x3)．解：f'(0)limlim6，故选

x0x0xx．解：因为

2f'(0)，故选

f( x0-h )f(x0)f'(x0),故选 ．解：因为limh0h．解：因为

limh0f(12h)f(1)1（2）2f'(1) ，故选

2h2222．解：

f'(x)2xex,f''(x)2ex4x2ex，

f''(0)2 选

．解：选 ．解：

yx29a28x28.....a1xa0，所以y(29)29!，选

．解：．解：

y'f'(ex)exf(x)f(ex)ef(x)f'(x)，选

f'(0)limx0f(x)f(0)x(x1)(x2)(x100)lim100!，选 x0xx．解：

y'(exlnx)'xx(1lnx)，选

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．解：

f'(2)limx2x20f(x)f(2)lim1, x2x2x2x20f(x)f(2)f'(2)limlim1,选

x2x2x2x2．解：

y'exln(2x)'(2x)x[ln(2x)1]，选

．解：选 ．解：

ye1[lnf(x)lng(x)]21f'(x)g'(x),yy[]，选

2f(x)g(x)． ． ． ． ． ． ． ．解：

f(x)1ex．令f(x)0，则x0．当x(,0)时f(x)0,当x(0,)时

f(x)0,因此f(x)xex在(,0)上单调递增, 在(0,)上单调递减．答案选．

．解：根据求函数极值的步骤， （）关于x求导，（）令

f'(x)4x36x22x2(x3)

f'(x)0，求得驻点x0,3

（）求二阶导数（）因为（）因为

f\"(x)12x212x12x(x1)

f''(3)720，由函数取极值的第二种充分条件知f(3)27为极小值．

f''(0)0，所以必须用函数取极值的第一种充分条件判别，但在x0左右附近处，f'(x)不

f(0)不是极值．

改变符号，所以答案选． ．

y'(0)1,曲线yex在点()处的切线方程为y1x,选

．解：函数选 ．，抛物线

f(x)1312xx6x1的图形在点(0,1)处的切线为y16x，令y0，得，32yx在横坐标x4的切线方程为，选

．,切线方程是

yx1,选

．

f(x)xx2c,c1,选

．解：．选

1y'2e2x(x1),y'(0)3,切线方程y23x 法线方程,选

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．由函数取得极值的必要条件（书中定理）知选 ．解：选

2x2(1x2)4x222x2．解：y',y'', 222221x(1x)(1x)4x(1x2)2(22x2)2(1x2)2xy'''

(1x2)42(1x2)4x24x312x,令y''0得x1,1，y'''(1)0， 2323(1x)(1x)(1,ln2)及(1,ln2)为拐点，选

．选 ．选 ．选 ．解：．解：

yxy'exy(1y')xy(1y')，选 y'eyxeyy'，选，应选

cosx，所以f[g'(x)]ecosx，故选 sinx，所以f[g'(x)]esinx，故选

esinxdsin2x;故选

2．解：g'(x)．解：g'(x)．解：选 ．解：dy．解：因为dyf'(x0)xo(x)，所以，故选

y'f'(sinx)cosx，选 ．解：选

．解：选 ．解：选 ．解：． ．

x2x2111x2dxdx(x1)dxxln1xC． ．解：1x1x1x2所以答案为．

．解：由于(2arccosx)，所以答案为．

ex11xx．解：e(12)dx(e2)dxeC

xxxx．解：选 ．解：因为．解：对．解：

sin2xdx2sinxcosxdx2sinxdsinxsin2xc，故选

xf(x)dxxsinxsinxdx两边求导得xf(x)sinxxcosxsinx ，故选

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xxxf'(x)dxxdf(x)xf(x)f(x)dxxeec，故选 专升本高等数学复习资料

．解：

f'(lnx)1dxf(lnx)cc，故选 xx'．解：

f(x)dxf(x)，故选

52．解：选 ．解：xxdxx2c,c1，故选

5．解：，选 ．解：

f(x)(xlnx)'1lnx，xf(x)dx(xxlnx)dx

12x212121xlnxdxxlnxx2c，选 22224．解：

1sinxcosxdx2sin2xdx，选

．解：选 ．解：选 ．解：因为 ，故选 ．解：因为 ，故选

．解：limx0x0sint3dtx4sinx31lim，故选 x04x34．解：因为，故选 ．解：因为sinx，故选 ．解：'(x)3x3x0，所以(0)为 213xx1(x)224函数在区间[0，1]上的最小值 ，故选 ．解： 所以c1，故选

1x21tdt) ，故选

2x4d．解：(dx1xx．解：选 ．解：alimsintdt0x0x2limsinx1，故选

x02x2．解：由于F'(x)f(x)，故选

x2f(t)dtxx2af(t)dtlimxlima2f(a)，选 ．解：因为limF(x)limxaxaaxaxaxaxa．解：选 ．解：选 ．解：

0exdxex01,选

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．解：

01cos2xdxx002cosxdx202cosxdx22，选

．解：F(x)xf(t)dt，令tu，则

x0F(x)f(u)(du)f(u)duF(x)，选

0．解：因为

11dx1x22，故选

31xx123．解：因为

dx121x，故选 31221x．解：

pxedxa1pxe ,故选

ap．解：

edx11，故选 2lnxex(lnx)ekxkx1kx，所以积分dxe0edx收敛，必须k0故选 0k．解：

0．解：,选 ．解：

elnx，发散，选 dxlnlnxex．解：因为

e11dx1，选 ．解：选

lnxex(lnx)2．解：若（）在区间[]上连续，则（）在区间[]上可积。反之不一定成立．因此是充分条件。所以答案为． ．解：由于在对称区间[，]上为奇函数，因此积分值为．所以答案为． ．解：

124x2|x|dx02(x3)dx10x3dx．所以答案为．

15x1ee5x5x(5x1)d(5x1) ．解：(5x1)edx00550．所以答案为． ．解：因为 ，故选

．解：因为被积函数为奇函数，故选 ．解：I'(l)0,I(l)c,令l0，得If(x)dx，选

0T．解：因为 ，故选

1．解：

0f'(2x)dx11f(2x) ，故选

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．解：选 ．解：

1ba1f'(2x)dx[f(2b)f(2a)],选

2．解：

dx2，选

1．解：

a(arccosx)'dxarccosxarccosaarccos0，选 00a．解：选 ．解：因为，，选 ．解：因为为奇函数，所以，选 ．解：，选

．解：xsinx为奇函数，所以．解：

2-2(xsinx)dx0，选

21xdx，选

．解：选

．解：作出函数的图形知选 ．解：

．解：如图： 曲线

1.41.210.80.60.40.20.20.40.60.811.23.532.521.510.50.2-121y24x

1234-2yex过原点的切线为yex，作出函数的图形知选

yex yex 0.40.60.811.2yx与yx2所围成平面图形的面积，选

yx yx2 28 / 29 专升本高等数学复习资料

．解：由

ycx,y1代入方程xyyx(cx)(1)c11，

所以不是解．所以答案为． ．解：将

y3e2x,y6e2x,y12e2x，带入微分方程有．y4y12e2x12e2x0，因此

y3e2x中无任意常数，所以为特解．答案选．

式方程的解．由于

．解：由微分方程阶的定义：常微分方程中导数出现的最高阶数知为二阶． 由方程中出现(y)知，方程为非线性的．所以答案正确． ．解：由

2yC1exC2,yC1ex,yC1ex代入方程有

yyC1exC1ex0．且yC1exC2中有两个独立的任意常数，因此答案为．

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