2020年中考数学 几何大专题复习：四边形(含答案)

一、选择题（本大题共6道小题） 1. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为 ( ) A.12 C.8

2. 如图，矩形

B.10 D.6

ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，

F，若BE=3，AF=5，则AC的长为 ( )

A.4√5

3. 如图，四边形

B.4√3 C.10 D.8

ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22，CD＝2，

3

点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为2，则点P的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 如图，四边形

ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的中点，若AB=AD=5，

BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD的面积为 ( )

A.40

B.24

C.20

D.15

5. 如图所示，P

是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交

菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是( )

6. 如图正方形

ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于点O，

则∠DOC的度数为 ( )

A.60° B.67.5°

C.75°

D.54°

二、填空题（本大题共6道小题）

7. 已知一个菱形的边长为2，较长对角线长为2√3，则这个菱形的面积是 .

8. 如图，▱ABCD

中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与

DF交于点H，则∠BHF= 度.

9. 将平行四边形

OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点.

若点A的坐标为(3，0)，点C的坐标为(1，2)，则点B的坐标为 .

10. 如图，E，F

是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则

四边形BEDF的周长是 .

11. 如图，在△

ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边

形ADBC的形状是 形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意

一点，则PE+PF的最小值是 .

12. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.由边长为

4√2的

正方形ABCD可以制作一副如图①所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图②所示的“拼搏兔”造型(其中点Q，R分别与图②中的点E，G重合，点P在边EH上)，则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是 .

三、解答题（本大题共6道小题）

13. 如图，点E，F，G，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA(不包括端点)上运动，且满足AE=CG，AH=CF. (1)求证:△AEH≌△CGF;

(2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.

14. 如图，在菱形

ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，

连接EF. (1)求证:AC⊥EF;

(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=2，求AO的长.

1

15. 如图，在▱ABCD

中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，连接CF，

DE，使得∠AFC=∠DEC.

(1)求证:四边形DECF是平行四边形;

(2)如果AB=13，DF=14，tan∠DCB=5，求CF的长.

12

16. 如图，在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，BDAC，BD和AC相交于点O，MN分别与AC、BD相交于E、F，求证：OEOF．

CDMAEONFB

5

ABCD中，AB＝5，sin∠ABD＝5，点P是射线BC上一点，

连接AP交菱形对角线BD于点E，连接EC.

17. 如图，在菱形

(1)求证：△ABE≌△CBE；

(2)如图①，当点P在线段BC上时，且BP＝2，求△PEC的面积；

(3)如图②，当点P在线段BC的延长线上时，若CE⊥EP，求线段BP的长．

18.

如图，O是平行四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．若DE，CF交于P，DG，AF交于Q，AH，BG交于R，BE，CH交于S，求证：PQSR．

SAEPBQFHGCRDO

2020中考数学 几何大专题复习：四边形-答案

一、选择题（本大题共6道小题） 1. 【答案】B

2. 【答案】A [解析]连接AE，如图，

∵EF是AC的垂直平分线， ∴OA=OC，AE=CE. ∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE.

∠𝐴𝑂𝐹=∠𝐶𝑂𝐸，

在△AOF和△COE中，{𝑂𝐴=𝑂𝐶，∴△AOF≌△COE(ASA)，

∴CE=AF=5，∴AE=CE=5，BC=BE+CE=3+5=8. 在Rt△ABE中，AB=√𝐴𝐸2-𝐵𝐸2=√52-32=4， ∴AC=√𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=√42+82=4√5.故选A.

3. 【答案】B

∠𝑂𝐴𝐹=∠𝑂𝐶𝐸，

【解析】本题考查了直角三角形中的点到直线的距离. 解题思路：

∠BAD＝90°

⇒如解图，分别过点A和C作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.

AB＝AD

∠ADB＝45°33

⇒AE＝2＞⇒AB、AD上各有一点到BD的距离为.同理，得

22 AD＝22

33

CF＝1＜2⇒AB、AD上没有点到BD的距离为2.

4. 【答案】B [解析]∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，

∵O是BD的中点，∴BO=DO，

又∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD， ∴AB=CD，

又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.

在Rt△ABO中，BO=2BD=4，AO=√𝐴𝐵2-𝐵𝑂2=√52-42=3，∴AC=2AO=6， ∴四边形ABCD的面积为2AC·BD=2×6×8=24.故选B.

5. 【答案】C

1

1

1

【解析】本题考查菱形的性质、相似三角形的性质、函数的图象和

二次函数的图象和性质. 解题思路：设AC、BD交于点O，由于点P是菱形ABCDAPMN的对角线AC上一动点，所以0＜x＜2.当0＜x＜1时，△AMN∽△ABD⇒AO＝BDxMN1

⇒1＝1⇒MN＝x⇒y＝2x2.此二次函数的图象开口向上，对称轴是x＝0，此时y随x的增大而增大. 所以B和D均不符合条件．当1＜x＜2时，△CMN∽△CBDCPMN2－xMN11

⇒CO＝BD⇒1＝1⇒MN＝2－x⇒y＝2x(2－x)＝－2x2＋x.此二次函数的图象开口向下，对称轴是x＝1，此时y随x的增大而减小. 所以A不符合条件．综上所述，只有C是符合条件的．

6. 【答案】A [解析]连接BF，∵E为AB中点，FE⊥AB，∴EF垂直平分AB，∴

AF=BF.∵AF=2AE，

∴AF=AB，∴AF=BF=AB，∴△ABF为等边三角形，∴∠FBA=60°，BF=BC，∴∠FCB=∠BFC=15°，∵四边形ABCD为正方形，

∴∠DBC=45°，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和得∠DOC=15°+45°=60°.

二、填空题（本大题共6道小题） 7. 【答案】2√3 [解析]∵菱形两对角线互相垂直且平分，较长对角线的一半为√3，∴菱形较短对角线的一半为√22-(√3)2=1.根据菱形面积等于两对角线长乘积的一半得:2×2√3×2=2 √3.

1

8. 【答案】61 [解析]∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，DC∥AB， ∵∠ADC=119°，DF⊥BC， ∴∠ADF=90°，则∠EDH=29°，

∵BE⊥DC，∴∠DEH=90°，∴∠DHE=∠BHF=90°-29°=61°.故答案为:61.

9. 【答案】(4，2) [解析]因为四边形OABC是平行四边形，

所以BC=OA=3. 所以点B(4，2).

10. 【答案】8√5 [解析]如图，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD=OB=OA=OC， ∵AE=CF=2，

∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，

∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF， ∴四边形BEDF为菱形， ∴DE=DF=BE=BF， ∵AC=BD=8，OE=OF=

8-42

=2，∴由勾股定理得:DE=√𝑂𝐷2+𝑂𝐸2=√42+22=2√5，

∴四边形BEDF的周长=4DE=4×2√5=8√5，故答案为:8√5.

11. 【答案】菱 √15 4

[解析]∵AC=BC，∴△ABC是等腰三角形.

将△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=BC=AD=BD，∴四边形ADBC是菱形. ∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴△ABC与△ABD关于AB成轴对称.

如图所示，作点E关于AB的对称点E'，连接PE'，根据轴对称的性质知AB垂直平分EE'，∴PE=PE'，

∴PE+PF=PE'+PF，

当E'，P，F三点共线，且E'F⊥AC时，PE+PF有最小值，该最小值即为平行线AC与BD间的距离.

作CM⊥AB于M，BG⊥AD于G，由题知AC=BC=2，AB=1，∠CAB=∠BAD， ∴cos∠CAB=cos∠BAD，即2=1，∴AG=4， 在Rt△ABG中，BG=√𝐴𝐵2-𝐴𝐺2=√1-16=

1

√15， 4

12𝐴𝐺1

由对称性可知BG长即为平行线AC，BD间的距离， ∴PE+PF的最小值=

12. 【答案】4√5 √15. 4

[解析]如图，连接EG，作GM⊥EN交EN的延长线于M.

在Rt△EMG中，∵GM=4，EM=2+2+4+4=12， ∴EG=√𝐸𝑀2+𝐺𝑀2=√122+42=4√10， ∴EH=2=4√5.

√𝐸𝐺

三、解答题（本大题共6道小题）

13. 【答案】

[解析](1)由矩形的性质得∠A=∠C=90°，结合条件AE=CG，AH=CF，用SAS即可得证.

(2)由(1)中△AEH≌△CGF可得HE=FG，与(1)同理可证得△BEF≌△DGH，进而有EF=GH，证得四边形EFGH为平行四边形. 解:(1)证明:∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A=∠C=90°， 又∵AE=CG，AH=CF， ∴△AEH≌△CGF(SAS). (2)四边形EFGH是平行四边形. 理由:由(1)中△AEH≌△CGF得HE=FG.

∵在矩形ABCD中有∠B=∠D=90°，AB=CD，BC=AD，且有AE=CG，AH=CF，

∴HD=BF，BE=DG， ∴△BEF≌△DGH， ∴EF=GH，

∴四边形EFGH为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

14. 【答案】

解:(1)证明:∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD，AC平分∠BAD. ∵BE=DF，∴AB-BE=AD-DF， ∴AE=AF，

∴△AEF是等腰三角形， ∵AC平分∠BAD，∴AC⊥EF. (2)∵四边形ABCD为菱形， ∴CG∥AB，BO=2BD=2， 易知EF∥BD，

∴四边形EBDG为平行四边形，

∴∠G=∠ABD，∴tan∠ABD=tan∠G=2， ∴tan∠ABD=𝐵𝑂=2=2， ∴AO=1.

15. 【答案】

𝐴𝑂𝐴𝑂1

1

1

解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠ADE=∠DEC. ∵∠AFC=∠DEC， ∴∠AFC=∠ADE， ∴DE∥FC.

∴四边形DECF是平行四边形. (2)如图，过点D作DH⊥BC于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=13.

∵tan∠BCD=，CD=13，

5

12

∴DH=12，CH=5.

∵DF=14，∴CE=14.∴EH=9. ∴DE=√92+122=15. ∴CF=DE=15.

16. 【答案】

取AB中点P，连结MP、NP．

利用中位线可得

11BDNPAC 22∴PMNPNM

∵MP∥BD，NP∥AC ∴OFEOEF

∴OEOF

MPCDMAEOFPBN17. 【答案】

(1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBE.

在△ABE和△CBE中，AB＝BC，∠ABE＝∠CBE，BE＝BE， ∴△ABE≌△CBE(SAS)；

(2)解：如解图①，连接AC交BD于点O，分别过点A、E作BC的垂线，垂足分别为点H、F，

解图①

∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，

5

∵AB＝5，sin∠ABD＝5， ∴AO＝OC＝5， ∴BO＝OD＝25， ∴AC＝25，BD＝45，

1

∵2AC·BD＝BC·AH， 1

即2×25×45＝5AH， ∴AH＝4， ∵AD∥BC，

∴△AED∽△PEB， AEAD∴PE＝BP，

AE＋PEAD＋BP∴PE＝BP， AP5＋27即＝＝， PE22

7

∴AP＝2PE， 又∵EF∥AH，

∴△EFP∽△AHP， EFPE∴AH＝AP，

PEPE8

∴EF＝AP·AH＝7×4＝7，

2PE

11812

∴S△PEC＝2PC·EF＝2×(5－2)×7＝7； (3)解：如解图②，连接AC交BD于点O，

解图②

∵△ABE≌△CBE，CE⊥PE， ∴∠AEB＝∠CEB＝45°， ∴AO＝OE＝5，

∴DE＝OD－OE＝25－5＝5，BE＝35. ∵AD∥BP，

∴△ADE∽△PBE， ADDE∴BP＝BE， 55∴BP＝，

35∴BP＝15.

18. 【答案】

设法证明四边形PORS为平行四边形．

因为F，G分别为OB，OC的中点，所以

1BC， 21FG∥AD，且FGAD，

2从而F是AQ中点．同理可证，（EF是PCD的中位线）．所F是PC的中点FG∥BC，且FG以四边形APQC为平行四边形， PQ∥AC，PAAC．

同理，RS∥AC，RS=AC．因此 PQ∥RS，PQ=RS，

即四边形PQRS为平行四边形，故 PQRS．

说明 本题证明显示了用平行四边形证题的技巧，平行四边形PQRS，

APQC，ACRS像三座互相连接的桥梁一样沟通了条件与结论之间的道路．

事实上，由于PQRS为平行四边形，我们还可得到

PQ∥SR，PS∥QR，PSQR，SQ与PR互相平分等等一系列结论．F为AQ的中点（同样G为DQ的中点）的断言可以证明于下： 取AD中点M，连MF，则FG∥MD且FGMD，

所以四边形MFGD为平行四边形，MF∥DG．因此F为AQ的中点．