小学数学概念和公式整理

小学数学中的基本概念和公式

一、数与代数

1、数与代数

（1）整数的含义：像-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，

也没有最大的整数。

（2）自然数的含义：在数物体的个数的时候，用来表示物体的个数的1，2，3…叫做自然数。最小的自然数是

0，没有最大的自然数

（3）正数和负数的含义：像1，+2，3……这样的数叫做正数；像-1，-2，-3……这样的数叫做负数。0既不是

正数，也不是负数。0是正数和负数的分界点。

（4）分数的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于1或等于1；带分数实际就是大于1的假分数的另一种表现方式。

（5）百分数的含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常

用“％”表示。

（6）小数的含义：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份…这样的一份或几份是十分之一，百分之一，千

分之一…或十分之几，百分之几，千分之几…可以用小数表示。小数的单位有0.1，0.01，0.001…它是十进制分数的另一种表现方式。

（7）数轴的三要素： 1.原点 2.正方向 3.单位长度 2、数的基本性质

（1）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （2）小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 3、因数、倍数、质数、合数

（1）因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （2）倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （3）素数(质数)：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

（4）合数：一个数，除了1和它本身两个因数还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。 4、2，3，5的倍数特征

（1）2的倍数特征：个位上的数字式0，2，4，6，8。 （2）3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。 （3）5的倍数特征：个位上的数字是0或5。

（4）既是2又是5的倍数特征：个位上的数字是0。 5、奇数和偶数

（1）奇数：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。 （2）偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。 6、质因数

（1）质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

（2）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（3）最大公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大的公因数。 （4）最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这个数的公倍数，其中最小的1个叫做这几个数的公倍数。

二、整数四则运算 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 两个加数相加，交换加数的位置，它们的和不变 三个加数相加，先把前两个数相加，再加上第三个加数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变。 两个数的和(差)与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加(减)。 a+b=b+a a+b+c=(a+b)+c a+b+c=a+(b+c) a×b=b×c a×b×c=a×（b×c） a×b×c=（a×b）×c （a±b）×c=a×c±b×c a×（b±c）=a×b±a×c 1、减法的运算性质：a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c

2、除法的运算性质（除数不为0）：a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c

加法 减法 乘法 除法

三、式与方程

1、含义

（1）方程的含义：含有未知数的等式叫做方程。 （2）等式的含义：表示相等关系的式子叫做等式。

（3）等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定全是方程。 （4）方程的解的含义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 （5）解方程的含义：求方程的解的过程叫做解方程。 2、比例

（1）表示两个比相等的式子叫做比例。

（2）组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 （3）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 （4）求比例中未知项的值，叫做解比例。 3、比与分数、除法的联系

比 分数 除法 4、正比例和反比例

（1）正比例的意义：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的

前项 分子 被除数 ：（比号） —（分数线） ÷（除号） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 加数+加数=和 被减数-减数=差 因数×因数=积 被除数÷除数=商 和-一个加数=另一个加数 被减数-差=减数 积÷一个因数=另一个因数 被除数÷商=除数 减数+差=被减数 除数×商=被除数

两个数的比一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 关系式：y÷x=k（一定）

（2）反比例的意义：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 关系式：x×y=k（一定）

四、空间与图形

1、图形的认识与测量 （1）线段、射线、直线 名称 线段 射线 直线 意义 直线上两点间的一段叫做线段 把线段的一端无限延长，就得到一条射线 把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线 特点 线段有两个端点，它可以度量长度 射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量长度 直线没有端点，它是无限长的，不能度量长度 （2）角 锐角：大于0°，小于90°。 直角：等于90°。

钝角：大于90°，小于180°。 平角：等于180°。 周角：等于360°。 （3）三角形

①从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 ②三角形的分类

锐角三角形：三个角全是锐角的三解形或最大角是锐角的三角形; 直角三角形：有一个角是直角的三角形或最大角是直角的三角形; 钝角三角形：一个角是钝角的三角形或最大角是钝角的三角形; ③三角形具有稳定性;

④三角形的内角和是180°。 （4）圆

圆中心的一点叫圆心，圆心用字母o来表示；圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径用字母r来表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径用字母d来表示。 （5）圆柱、圆锥

圆柱的两个圆面叫做圆柱的底面；周围的面(曲面)叫做圆柱的侧面；两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 圆柱有无数条高，沿侧面上的高展开后是长方形（或正方体形:这时圆柱的高和圆柱的底面周长相等）。 圆柱的体积和它的底面积（半径）和高有关。 圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。 2、平面图形周长计算公式

（1）长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C长=2（a+b） （2）正方形的周长=边长×4 公式：C正=4a （3）平行四边形的周长=平行四边形四条边长的总和; （4）梯形的周长=上底+下底+两条腰长;

（5）三角形的周长=三角形三条边长度的和;

（6）圆的周长=圆周率(π)×直径或圆周率(π)×半径×2 公式：C圆=πd=2πr 3、立体图形棱长总和的计算公式

（1）长方体棱长总和=(长+宽+高) ×4 公式:C=(a+b+h) ×4 （2）正方体棱长总和=棱长 ×12 公式:C=a×12 4、平面图形面积计算公式

（1）正方形的面积＝边长×边长 公式：S=a×a （2）长方形的面积＝长×宽 公式：S=a×b （3）三角形的面积＝底×高÷2 公式：S=a×h÷2 （4）平行四边形的面积＝底×高 公式：S=a×h （5）梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2 （6）圆的面积＝半径×半径×圆周率(π) 公式：S＝πr2 5、立体图形的表面积计算公式

（1）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 公式：2（ab+ah+bh） （2）正方体的表面积=边长×边长×6 公式：6a2

（3）圆柱体的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 公式：V= Ch+2πr2 （4）圆柱体的侧面积=底面周长×高 6、立体图形的体积计算公式

（1）长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh （2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=a3 （3）圆柱的体积=底面积×高 公式：V=Sh

（4）圆锥的体积=圆柱体积÷3（等底等高） 公式：V=1/3Sh=1/3πr2h 7、图形与变换

图形的变换分别为对称，旋转，平移。 8、图形与位置

（1）图上距离∶实际距离=比例尺

（2）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 9、统计图

（1）条形统计图：从图中能更清楚地看出数量的多少。 （2）折线统计图：从图中能清楚地看出数量的增减变化。

（3）扇形统计图：从图中能清楚地看出各部分量与总数之间的百分比，以及部分与部分之间的关系。

五、进率 1、长度单位

1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 2、面积单位

1平方千米=100公顷 1公顷＝10000平方米。 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1亩＝666.666平方米。

六、公式

1、行程问题：

速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 2、工程问题：

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 3、相遇问题：

速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和 3、体积单位

1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1升＝1立方分米＝1000毫升 1升＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

4、质量单位

1吨＝1000千克

1千克=1000克=1公斤=2市斤

4、追击问题

速度差×追及时间=追及距离 5、价格问题

单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 6、产量问题

单产量×数量＝总产量 7、植树问题 （1）两端都植

段数+1=全长÷株距-1 株距×（株数-1）=全长 全长÷株数=株距 （2）一端植另一端不植

全长÷株距=株数=段数 株距×株数=全长 全长÷株数=株距 （3）两端都不植

全长÷株距=株数=段数-1 株距×株数=全长

全长÷（株数+1）=株距 8、盈亏问题

（盈+亏）÷两次分配之差=参加分配的分数 （大盈-小盈）÷两次分配之差=参加分配的分数 13、抽屉原理

（大亏-小亏）÷两次分配之差=参加分配的分数 9、流水问题

静水速度＋水流速度=顺流速度 静水速度－水流速度=逆流速度

（顺流速度+逆流速度）÷2=静水速度 （顺流速度-逆流速度）÷2=水流速度 10、浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100％=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 11、利润与折扣问题

售出价-成本=利润

利润÷成本×100％=（售出价÷成本-1）×100％=利润率

本金×涨跌百分比=涨跌金额

实际售价÷原售价×100％=折扣（折扣小于1） 本金×利率×时间=利息

本金×利率×时间×（1-利息税）=税后利息 应纳金额×税率=应纳所得税 12、份数

每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

（1）把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有1个抽屉中至少放进了2个

物体

（2）把多于kn个的物品任意分放进n个空抽屉（k是正数），那么一定有1个抽屉中至少放进了（k+1）个物品

（3）只要摸出的球比他们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。

七、常用数据

（1）圆周率的常用倍数

3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×22=12.56 3.14×32=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.04 3.14×72=153.86 3.14×82=200.96 3.14×92=254.34 3.14×1.52=7.065 3.14×2.52=19.625 （2）常用分数、小数、百分数的互化