圆锥曲线应用题

1.

某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长。

2

某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．

（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；

（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧

道？并说明理由．

（1）设抛物线对应的函数关系式为y=ax

2

抛物线的顶点为原点，隧道宽6m，高5m，矩形的高为2m， 所以抛物线过点A（-3，-3）， 代入得-3=9a， 解得a=- 1 3 ，

所以函数关系式为y=-

x2

3 ．

（2）如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置， 将x=1.5代入抛物线方程，得y=-0.75，

此时集装箱角离隧道的底为5-0.75=4.25米，不及车与箱总高4.5米，即4.25＜4.5． 从而此车不能通过此隧道．

有一种大型商品,A、B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后,回运的费用是:每单位距离A地的运费是B地运费的2倍,已知A、B两地距离10 km,顾客选A或选B购买这种商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低,顾客应如何选择地点购物？

双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,下口到最小半径圆面的距离为45，高55m的双线自然通风塔，问上口半径应为多少？(精确到1m).

某电厂冷却塔外形是如图所示的双曲线的一部分绕其中轴(双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中A,A′是双曲线的顶点,C,C′是冷却塔上口直径的两个端点,B,B′是冷却塔下底直径的两个端点,已知AA′=\"14\" m,CC′=\"18\" m,BB′=\"22\" m,塔高20 m.求双曲线的方程。

A,B,C是我方三个炮兵阵地,A在B的正东,相距6km,C在B的北偏西30°方向上,相距4km,P为敌方阵地.某时刻A发现敌炮阵地的某种信号,由于B,C两地比A距P地远,因此4秒后,B,C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1km).若A炮击P地,求炮击的方位角.

如图所示，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土能沿AP ，BP 运到P 处，其中|AP|=80 m,|BP|=120 m ，∠APB=60 °，怎样运土才能最省工？

（13分）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆。

（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽 是多少？

（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程 量最小，则应如何设计拱高h和拱宽 ？

（已知：椭圆 + =1的面积公式为S=柱体体积为底面积乘以高。）

，

略不解（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的

倍，试确定M、N的位置以及 的值，使总造价最少。