40m预应力混凝土简支T形梁桥毕业设计
中国矿业大学2008届本科生毕业设计
预应力混凝土简支T形梁桥（夹片锚具）
一 设计资料及构造布置
1．桥梁跨径及桥宽
标准跨径：40m（墩中心距离）
主梁全长：39.98m
计算跨径：39.00m
桥面净空：净9+2m=11m
2．设计荷载
公路—?级，人群荷载3.0KN/m2，每侧人行栏，防撞栏重力的作用力分别为1.52KN/m和
4.99KN/m
3.材料及工艺
混凝土：主梁采用C50，栏杆及桥面铺装用C30。
预应力钢筋采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）的?15.2钢绞线，每束六根，全梁配七束，fpk=1860Mpa。
普通钢筋直径大于和等于12mm的采用HRB335钢筋，直径小于12mm的均用R235钢筋。 按后张法施工工艺要求制作主梁，采用内径70mm，外径77mm的预埋波纹管和夹片锚具。
4.设计依据
（1）交通部颁《公路工程技术标准》（JTG B01—2003），简称《标准》
（2）交通部颁《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60--2004),简称《桥规》
(3)交通部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG B62—2004)
(4)基本计算数据见表一
(二)横截面布置
1.主梁间距与主梁片数
主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济,同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标?很有效,故在许可条件下应适当加宽T梁翼板.本桥主梁翼板宽度为2750mm,由于宽度较大,为保证桥梁的整体受力性能,桥面板采用现浇混凝土刚性接头,因此主梁的工作截
面有两种:预施应力,运输,吊装阶段的小截面(bi?1700mm)和运营阶段的大截面
(bi?2750mm).净-9+2m的桥宽采用四片主梁,如图一所示.
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注：本示例考虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢束。fck和ftk分别表示钢束张拉时混凝土的抗压，抗拉标准强度，则：fck=29.6MPa，ftk=2.51MPa。
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2．主梁跨中截面尺寸拟订
（1）预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15~1/25，标准设计中高跨比约在1/18~1/19。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多，综上所述，本桥梁取用2300mm的主梁高度是比较合适的。
（2）主梁截面细部尺寸
T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，要应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本算例预制T梁的翼板厚度取用150mm，翼板根部加厚到250mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。
在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15。本算例腹板厚度取
210mm。
马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面面积的10%~20%为合适。本算例考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置，一层最多三束，同时还根据《公预规》9.4.9条对钢束净矩及预留管道的要求，初拟马蹄宽度为600mm，高度250mm，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度150mm，以减少局部应力。
按照以上拟订的外形尺寸，就可以绘出预制梁的跨中截面图（见图二）
图2 跨中截面尺寸图 （尺寸单位：cm）
（3）计算截面几何特征
将主梁跨中截面划分成两个规则图形的小单元，截面几何特性列表计算见表二
跨中截面几何特性计算表
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大毛截面
中国矿业大学2008届本科生毕业设计 注：大毛截面形心至上缘距离：ys??S?A
S
Aii857754/10115=84.80 小毛截面形心至上缘距离：ys?i
i?84594.5/8802.5=96.1
（4）检验截面效率指标?（希望?在0.5以上）
上核心距 ks
下核心距 kx?
截面效率指标： ??ks?kx
h?0.525>0.5
IA?y?i7156274610115??230?84.80??48.7cm ?I?A?ys?82.15cm
表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的
(三)横截面沿跨长的变化
如图一所示,本设计主梁采用等高形式,横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大局部应力，也为布置锚具的需要，在距梁端1999mm的范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。马蹄部分为配合钢束弯起而从六分点附近开始向支点逐渐抬高，在马蹄抬高的同时腹板的宽度亦开始变化。
（四）横隔梁的布置
模型实验结果表明，在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减少对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，
在跨中设置一道中横隔梁。当跨度较大时，应设置较多的横隔梁，本设计在桥跨中点和三分点，六分点，支点出设置七到横隔梁，其间距为6.5m。端横隔梁的高度与主梁同高，厚度为上部280mm，下部260mm，中横隔梁高度为2050mm，厚度为上部180mm，下部160mm，见图一
二．主梁作用效应计算
根据上述梁跨结构纵，横截面的布置，并通过可变作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分别求得主梁控制截面的永久作用和最大可变作用效应，然后在进行主梁作用效应组合。
（一）永久作用效应计算
1． 永久作用集度
（1） 预制梁自重
① 跨中截面段主梁的自重
G(1)?0.88025?25?13?286.08KN
② 马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重
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G(2)?(1.443625?0.88025)?5?25/2?142.34KN
③ 支点段梁的自重
G(3)?1.443625?25?1.99?71.82KN
④ 边主梁的横隔梁
中横隔梁体积：
0.17??1.9?0.7?0.5?0.1?0.5?0.15?0.175??0.2196?cm3? 端横隔梁体积
0.27??2.15?0.525?0.5?0.065?0.325??0.301m3 故半跨内横梁重力为
G(4)??2.75?0.2196?1?0.301??25?22.62KN
⑤ 预制梁永久作用集度
(286.08?142.34?71.82?22.62)/19.99?26.16KN/m
（2） 二期永久作用
① 现浇T梁翼板集度
g(5)?0.15?0.9?25?3.38KN/m
② 边梁现浇部分横隔梁
一片中横隔梁体积
0.17?0.45?1.9?0.14535m3
一片端横隔梁体积
0.27?0.45?2.15?0.2612m3
故：
g(6)??2?0.14535?2?0.2612??25/39.98?0.508KN/m
③ 铺装
10cm混凝土铺装：
0.1?14?25?35KN/m
5cm沥青铺装
0.05?14?23?16.10KN/m
若将桥面铺装均摊给四片主梁，则
g(7)?(35?16.10)/4?12.77KN/m
④ 栏杆
一侧人行栏：1.52KN/m
一侧防撞栏：4.99KN/m
若将两侧人行栏，防撞栏均摊给四片主梁，则：
g(8)?(1.52?4.99)?2/4?3.25KN/m
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⑤ 边梁二期永久作用集度
g2?3.38?0.508?12.77?3.25?19.88KN/m 2.永久作用效应
如图3所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令??x/l 主梁弯矩和剪力的计算公式分别为： M?? Q??
1212
2
1?lg
1?2lg
永久作用效应计算见表三
剪力影响线
1号梁永久作用效应
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（二）可变作用效应计算（修正刚性梁法） 1．冲击系数和车道折减系数
按《桥规》4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此首先要计算结构的基频。
简支梁桥的基频可采用下列公式估算： f?
3.06Hz
其中： mc?G/g?2580Kg/m 根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为： ??0.1767lnf?0.0157?0.186
按《桥规》4.3.1条，当车道大于两车道时，需进行车道折减，三车道折减22%，四车道折减33%，但折减后不得小于用两行车队布载的计算结构。本算例按四车道设计，因此在计算可变作用效应时需进行车道折减。 2．计算主梁的荷载横向分布系数 （1）跨中的荷载横向分布系数mc
如前所述，本例桥跨内设五道横隔梁，具可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为：
l/B?39/11?3.54?2
所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc ①计算主梁抗扭惯矩
对于T梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：
m
IT?
cbt
i3ii
i?1
式中：bi ti——相应为单个矩形截面的宽度和高度 ci——矩形截面抗扭刚度系数 m——梁截面划分成单个矩形截面的个数 对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度： t1?
230?15?0.5?10?100
230
17.2cm
马蹄部分换算成平均厚度
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t2?
25?402
32.5cm
图四示出了的计算图示，IT的计算见表四
图4 IT计算图示（尺寸单位： cm）
IT计算表
②计算抗扭修正系数?
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对于本算例主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得 1?
1
??
12Ea
Gl
i
i
2
ITi
2i
Ii
式中：G?0.4E; l?39.00m; ?IT?4?0.0136026?0.0544104m4; a1?8.25m; a2?5.5m;
i
a3?2.75m; a4?0.0m;a5??2.75m; a6??5.5m; a7??8.25m; Ii?0.715627m
4
。
计算得：?=0.90
③按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值
nij?
1n??
aje
7
2
a
i?1
i
7
式中：n?4,?ai2?2?(8.252?5.52?2.752)?211.75m2.
i?1
计算所得的nij值列于表5内。
nij
1号梁的横向影响线和最不利荷载图式如图5所示。
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一
号
梁
图5 跨中的横向分布系数mc计算图式（尺寸单位：cm）
可变作用：
双车道：mcq=1/2（0.56+0.420+0.318+0.178）=0.728
故取可变作用的横向分布系数为：mcq=0.728
（2）支点截面的荷载横向分布系数m0
如图6所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布系数影响线并进行布载，1号梁可变作用的横向分布系数可计算如下：
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图6 支点的横向分布系数mo计算图式（尺寸单位：cm）
可变作用（汽车）：m0q=?0.84?0.42
21
（3） 横向分布系数汇总（见表6）
根据《桥规》4.3.1条，公路—?级的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值pk为： qk=10.5KN/m 计算弯矩时：
360180
pk?0.7539?5??180?=237KN
505
计算剪力时：
pk=237?1.2=284.4KN
3．可变作用效应
在可变作用效应计算中，本算例对于横向分布系数的取值作如下考虑，支点处横向分
布系数取mo，从支点至第一根横段梁，横向分布系数从mo直线过渡到mc，其余梁段取mc。
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（1） 求跨中截面的最大弯矩和最大剪力
计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用采用直接加载求可变作用效应，图7示出跨中截面作用效应计算图式，计算公式为：
图7 跨中截面作用效应计算图式
S?m?qk?mpky
式中：S——所求截面汽车标准荷载的弯矩和剪力；
qk——车道均布荷载标准值；
pk——车道集中荷载标准值；
——影响线上同号区段的面积；
y ——影响线上最大坐标值：
可变作用（汽车）标准效应：
Mmax=1/2?0.728?9.75?10.5?39-0.3190?6.5?10.5?1.083+0.7280?237?9.75
=3159.1KN?m
Vmax=1/2?0.7280?10.5?0.5?19.5-1/2?0.3190?6.5?10.5?0.0556+0.7280?284.4?0.5
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=140.18KN
可变作用（汽车）冲击效应：
M=3159.1?0.186=587.59KN?m
V=140.18?0.186=26.07KN
（2） 求四分点截面的最大弯矩和最大剪力
图8为四分点截面作用效应的计算图式。
Mmax=1/2?0.728?10.5?7.3125?39-1/2?（1.625+0.5416）
0.31906.510.50.72802377.3125
=2344.06KN?m
Vmax=1/2?0.7280?10.5?0.75?29.25-1/2?0.3190?6.5?10.5?0.0556+0.7280?284.4?0.75
=238.52KN
可变作用（汽车）冲击效应：
M=2344.06?0.186=435.99KN?m
V=238.52?0.186=44.36KN
（4）求支点截面的最大剪力
图10示出支点截面最大剪力计算图式。
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图10 支点截面剪力计算图式
可变作用（汽车）效应：
Vmax =1/2?10.5?0.7280?1?39-1/2?10.5?0.319?6.5?+284.4?0.8333?0.7280
=310.78KN
0.9444+0.0556（）
可变作用（汽车）冲击效应：
V=310.78?0.186=57.81KN
（三）主梁作用效应组合
本算例按《桥规》4.1.6~4.1.8条规定，根据可能同时出现的作用效应选择三种最不利效应组合，短期效应组合，标准效应组合和承载能力极限状态基本组合，见表7
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（一）跨中截面钢束的估算和确定
根据《公预规》规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求，以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的刚束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。 1.按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数
对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式：
n?
Mk
C1??Ap?fpk?ks?ep?
式中：Mk——持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按表7取用
C1——与荷载有关的经验系数，对于公路—??Ap——一股?
级，C1取用0.6
15.2钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是1.4cm2，故?Ap=8.4cm2
ks=48.7cm,初估ap=15cm，在一中已计算出成桥后跨中截面yx=145.20cm，则钢束偏心距为：ep=yx-ap=145.2-15=130.2cm。
一号梁：
n?
12500.04?10
0.6?8.4?10
4
6
3
1860101.3020.481
7.45
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2 按承载能力极限状态估算钢束数
根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度fcd，应力图式呈矩形，同时预
应力钢束也达到设计强度fpd。则钢束数的估算公式为：
n?Md
a?h?fpd??Ap
式中：Md——承载能力极限状态的跨中最大弯矩，按表7取用
a——经验系数，一般采用0.5~0.7，本算例取0.76
fpd——预应力钢绞线的设计强度，见表1，为1260MP
计算得：
n?15794.398?10
63?40.76?2.3?1260?10?8.4?10?8.5
根据上述两种极限状态，取钢束数n=9
（二）预应力钢束的布置
1 跨中截面的钢束布置
对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些，本算例采用内径70mm，外径77mm的预埋铁皮波纹管，根据《公预规》9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净矩不应小于3cm及管道直径的1/2。根据《公预规》9.4.9条规定，水平净矩不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图11a所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底的距离为：
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275
a）
b)
图 11 钢束布置图（尺寸单位：cm）
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a）跨中截面 b) 锚固截面
ap?
3??9.0?16.7?28.4?
9
18.03cm
对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能行，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”“分散”的原则，锚固端截面所布置的刚束如图11b所示。 钢束群重心至梁底距离为：
ap?
3??54?108??150?185?220
9
101.6cm
为验核上述布置的钢束群重心位置，需计算 锚固端截面的几何特性。图12示出计算图式，锚固端截面特性计算见表8所示。
S??
A
ys
ii
1614591.4517273.25
93.47cm
yx?h?ys?230?93.47?136.53cm
故计算得：
ks?
IAyIAy
36.65cm
x
kx?
53.54cm.
s
yap(yxkx)101.6(136.5353.54)18.6(cm)
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说明钢束群重心处于截面的核心范围内。
275
心
2.钢束起弯角和线形的确定
确定钢束起弯角时，既要照顾到因弯起所产生的竖向预剪力有足够的数量，又要考虑到由其增大而导致摩擦预应力损失不宜过大。为此，本设计中将锚固端截面分成上、下两部分，如图 所示，上部钢束的晚期较初定为15?，下部钢束弯起角定为7?。
为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根束道都布置在同一个竖直面内。
1. 钢束计算
（1） 计算钢束起弯点至跨中的距离
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图13 封锚端混凝土块尺寸图 （尺寸单位：cm）
锚固点到支座中心线的水平距离axi为：
ax1(x2)?36?40?tan7??31.09(cm)
ax4(x5,x6)?36?80?tan7??26.18(cm)
ax7?36?25?tan15??29.30(cm)
ax8?36?55?tan15??21.26(cm)
ax9?36?85?tan15??
13.2(cm)
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N7
250
N610°N5
200150200250
跨径
N3,N4
1800
中线
300
N1,N2
300
支
360480
座中线
主梁
图14 钢束计算图示（尺寸单位：cm）
钢束起弯点至跨中的距离
表9
（2） 控制截面的钢束重心位置计算
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由图14所示的几何关系，得到计算公式为：
ai?a0?c
c?R?Rcosa
sina?x1/R
式中：ai——钢束起弯后，在计算截面处钢束重心到梁底的距离；截面处钢束的升高值； a0——钢束起弯前到梁底的距离； 半径。
计算各截面的钢束位置
表10
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c——计算R——钢束弯起
（3） 钢束长度计算
一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果如下表所示。
钢束长度计算
表11
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7 主梁截面几何特性
在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静距，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。
7.1截面面积及惯矩计算
计算公式如下： 对于净截面： 截面积：
Aj?Ah?n?A
截面惯矩：
Ij?I?n?A(yjs?y2
i)
取用预制梁截面（翼板宽度b1?208cm）计算。 对于换算截面： 截面积：
A0?Ah?n(ny?1)?Ay
截面惯矩：
I0?I?n(ny?1)?Ay(y0s?yi)2
取用主梁截面（b1?210cm）计算。
上面式中： Ah、I——分别为混凝土毛截面面积和惯矩； —分别为一根管道截面积和钢束截面积；
7.1）
7.2）
7.3）
7.4）
（（（（
、?Ay— ?A
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y0s、yis——分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离； yi——分面积重心到主梁上缘的距离； n——计算面积内所含的管道（钢束）数；
ny——钢束与混凝土的弹性模量比值；得?EP?5.65。
7.2截面静距计算
图7-1示出对重心轴静距的计算图式，计算过程见表7-1。
图7-1 静距计算式（尺寸单位：mm）
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跨中截面面积和惯性矩计算表
表7-1
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跨中截面对重心轴静距计算表 表7-2
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7.3截面几何特性汇总
其他截面均采用同样方法计算，结果均列于表7-3中。
主梁截面特性值总表
表7-3
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8 主梁截面几何特性
根据《公预规》6.2.1规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。
预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，以四分点截面（既有直线束，又有曲线束通过）说明各项应力损失。
8.1预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失
按《公预规》6.2.2条规定，计算公式为
l1con[1e(kx)] （8.1）
式中：?con——张拉钢束时锚下的控制应力；根据《公预规》6.1.3条规定，对于钢绞线取
张拉控制应力为：
con0.75fpk0.7518601395(MPa)
——钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋波纹管取??0.20；
——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad）；
k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取k?0.0015；
x——从张拉端到计算截面的管道长度（m），可近似取其在纵轴上的投影长度，当
四分点为计算截面时，x?axi?l/4
中国矿业大学2008届本科生毕业设计
四分点截面管道摩擦损失计算表
表8-1
跨中截面管道摩擦损失计算表
表8-2
中国矿业大学2008届本科生毕业设计
8.2由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失
按《公预规》6.2.3条，对曲线预应力筋，在计算锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失时，应考虑锚固后反向摩擦的影响。根据《公预规》附录D，?l2的计算公式如下：
lf?（8.2）
式中：??l——锚具变形、钢束回缩值（mm），按《公预规》6.2.3条采用；对于夹片锚
具??l?6mm
d——单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下列公式计算：
0l
l??d? （8.3）
其中：?0——张拉端锚下控制应力，此设计中为1395MPa，
l——预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力，即跨中截面扣除?l1后的
钢筋应力，
l——张拉端至锚固端距离。
张拉端锚下预应力损失：
l22dlf （8.4）
在反摩擦影响长度内，距张拉端x处的锚具变形、钢筋回缩损失：
l22d(lfx) （8.5）
在反摩擦影响长度外，锚具变形、钢筋回缩损失: ?l2?0.
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四分点截面?l2的计算结果见表8-3
四分点截面?l2的计算表
表8-3
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