简支T梁桥上部结构设计

2020-02-25 来源：易榕旅网

密级：

学号：************

本科生毕业设计（论文）

头道江桥简支T梁上部结构设计

学院：土木工程学院

专业：土木工程班级： 11本土木13班学生姓名： * * * 指导老师：彭明/李琪完成日期：

学士学位论文原创性申明

本人郑重申明：所呈交的论文（设计）是本人在指导老师的指导下独立进行研究，所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文（设计）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。本人完全意识到本申明的法律后果由本人承担。

学位论文作者签名（手写）：签字日期：年月日

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本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江西科技学院可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

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签字日期：年月日签字日期：年月日

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摘要

混凝土简支T梁桥由于其具有构造简单、受力明确、施工方便等特点，是中小跨桥梁形式的首选方案。预应力混凝土T形梁是一种简支T形梁桥结构，具有构造简单，造价低廉，受力明确，便于施工，架设安装方便、跨越能力较大等优点，现在被越来越多的桥梁建设所采用。近年来，随着我国基础建设的迅猛发展，预制预应力混凝土T形梁桥在我国高速公路基础建设中得到了广泛应用。本次设计主要是进行一个桥梁的上部设计与验算，首先得进行方案的优选，通过不同方案对比来选择最优进行设计，在设计过程中的进行尺寸的一个拟定，通过拟定尺寸进行设计与内力计算，进行荷载组合；接着就进行钢束的配置与位置估算，计算钢束群的重心位置与长度，通过后张拉发进行钢束张拉；接着计算截面几何特性；计算各种预应力损失；通过以上计算进行主梁的验算，通过各种应力验算检测是否符合各种规范要求。

关键词：预应力，简支T梁，应力验算，后张法

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Abstract

Concrete beam bridge because of its simple structure, clear force, convenient construction, is the preferred structure of middle and small span bridges. Prestressed concrete T beam is a kind of simply supported T beam bridge structure, with simple structure, definite stress, the advantages of material saving, simple construction, erection convenient installation, strong span ability, is now used in bridge construction more and more. In recent years, with the rapid development of China's highway construction, precast prestressed concrete T beam bridge has been widely used in highway construction in china.

This design is mainly the design and calculation of a bridge, the first scheme optimization, through different scheme compared to select the optimal design, a set of dimensions in the design process, according to the size of the design and calculation of internal force, the load combination; then the configuration of steel beam and position estimation, calculate the position of the center of gravity of steel beam and the length of group, after Zhang Lafa steel beam tension; then calculating geometric properties; calculation of prestress loss; calculation of beam through the above calculation, through various should force checking detection to comply with various requirements.

Key words: Prestressed, simply supported T beam, post tensioning method, the stress checking calculation

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第一章引言 ............................. 错误!未定义书签。

1.1 概述 ....................................... 错误!未定义书签。

第二章主梁结构设计 ..................... 错误!未定义书签。

2.1 设计资料和结构布置..................................................... 错误!未定义书签。

2.1.1 原始数据资料...................................................... 错误!未定义书签。 2.1.2 设计的基本资料.................................................. 错误!未定义书签。 2.1.3 横截面的结构布置.............................................. 错误!未定义书签。 2.1.4 主梁横截面沿跨长的变化.................................................................. 6 2.1.5 主梁横隔梁位置的布置...................................... 错误!未定义书签。 2.2 主梁内力计算 ................................ 错误!未定义书签。

2.2.1 恒载计算.............................................................. 错误!未定义书签。 2.2.2 活载计算.............................................................. 错误!未定义书签。 2.2.3主梁荷载作用的效应组合................................... 错误!未定义书签。 2.3 预应力钢束的估算及其位置 .................... 错误!未定义书签。

2.3.1 跨中截面钢束的估算.......................................... 错误!未定义书签。 2.3.2 预应力钢束布置.................................................. 错误!未定义书签。 2.4 计算主梁截面几何特性 ........................ 错误!未定义书签。

2.4.1 截面面积与惯性矩计算...................................... 错误!未定义书签。 2.4.2 截面静矩计算...................................................... 错误!未定义书签。 2.5 钢束预应力损失计算 .......................... 错误!未定义书签。

2.5.1 预应力钢束与管道壁之间摩擦引起的预应力损失错误!未定义书

签。

2.5.2 由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失...... 错误!未定义书签。 2.5.3 混凝土弹性压缩引起的预应力损失.................. 错误!未定义书签。 2.5.4 钢束应力松弛引起的预应力损失...................... 错误!未定义书签。 2.5.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失.............. 错误!未定义书签。 2.5.6 预加力的计算及钢束的预应力损失汇总.......... 错误!未定义书签。

第三章主梁验算 ........................ 错误!未定义书签。

3.1 主梁截面承载力和应力验算 .................... 错误!未定义书签。

III

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3.1.1 持久状态承载力极限状态承载力验算.............. 错误!未定义书签。 3.1.2 持久状态正常使用极限状态抗裂验算............................................46 3.1.3 短暂状况构件的应力验算.................................. 错误!未定义书签。 3.1.4 持久状态构件的应力验算.................................. 错误!未定义书签。 3.2 主梁端部的局部承压验算 ..................................... 62

3.2.1 局部承压区的截面尺寸验算............................................................ 62 3.2.2 局部抗压承载力验算........................................................................62 3.3 主梁变形验算 ............................................... 63

3.3.1 计算由预加力引起的跨中反拱度.................................................... 63 3.3.2 计算由荷载引起的跨中挠度............................................................ 66 3.3.3 结构刚度验算.................................................................................... 67 3.3.4 预拱度的设置.................................................................................... 67

第四章结论 ............................. 错误!未定义书签。参考文献 ................................ 错误!未定义书签。致谢 ................................................... 70

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第1章引言

1.1 概述

在做毕业设计的过程中，根据最新的桥梁设计规范，学校系统安排定稿，在导师的指导和同学的帮助下，本次设计圆满的完成了。通过这次设计，让我对桥梁有了更深刻的了解，对以后的工作会有更大的帮助。本设计运用了大学学到的基础理论知识，通过一个漫长的演算过程得出了自己的设计成果。虽然这次桥梁设计不是很一个真正的工程设计，但是就是一次这样毕业设计能够让我们了解到真正工程设计的一些步骤，让我们能提前感受以后工作的过程。

本设计是进行一座桥梁主梁的设计与验算，在设计过程中通过对尺寸的拟定，根据拟定尺寸进行内力计算以及荷载组合得出梁上的受力情况；然后进行钢束的配置与位置估算，计算钢束群的重心位置与钢束的长度，采取后张拉法对钢束进行张拉；然后计算截面几何特性；计算各种预应力损失；最后对主梁截面承载力和应力验算，主梁端部的局部承压验算，主梁变形验算等，通过各种应力验算检测设计是否符合各种规范要求。还有施工图的绘制以及各结构配筋计算，编写计算说明书与论文。

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第2章主梁结构设计

2.1 设计资料和结构布置

2.1.1 原始数据资料设计标准：

1、公路-Ⅱ级，人群3.5KN/㎡;

2、桥面宽度：净-7.5+2*0.75m人行道；

水文、地质条件：

桥位附近河道基本顺直，河床稳定。河床土质由表至下为亚粘土和亚砂土。标准冻深2.2m，年降水量540mm。

气象资料：

气候属中温带大陆性季风气候，四季分明，冬长夏短。1月平均气温-20.4℃，7月平均气温22.7℃，年平均气温3.1℃，标准冻深2.1.2 设计的基本资料

1、桥梁的跨径

桥梁的标准跨径：2x22m；桥梁的计算跨径：2x21.88m； 2、主梁的主要设计依据

1）交通部颁《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004），简称《桥规》，交通部颁部的《公路工程技术标准》（JTG B01—2003），交通部颁部《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004），简称《公预规》。

2）预应力混凝土、普通钢筋混凝土、沥青混凝土重度分别按26KN/m、25KN/m、23KN/m计算，防撞栏杆的重量为7.5KN/m。

3）公路2级，人群荷载3.5KN/㎡。 4）施工的工艺和施工的各种材料

普通的钢筋：配置普通钢筋主要采用HRB335钢筋，小部分采用R235的钢筋。

混凝土：主梁、翼缘板、横隔板、湿接缝均采用的是C50，桥面铺张使用的是C40。

5）桥梁的各种计算的基本数据，详细见表2.1。

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表2.1 基本数据

名称项目立方弹性模量轴心抗压标准强度轴心抗拉标准强度符号 fcu,k 单位 MPa 数据 50 3.45104 Ec MPa MPa MPa fck ftk fcd ftd ' 0.7fck32.4 2.65 22.4 1.83 20.72 1.757 混凝土轴心抗压设计强度轴心抗拉设计强度容许压应力短暂状态容许拉应力标准荷载组合：容许压应力容许主压应力短期效应组合：容许拉应力容许主拉应力标准强度 MPa MPa MPa MPa 0.7ftk' 0.5fck MPa MPa 16.2 19.44 0.6fck st0.85pc 0.6ftk MPa MPa MPa MPa MPa MPa 持久状态 0 1.59 1860 1.95105 fpk 弹性模量抗拉设计强度最大控制应力con 持久状态应力：标准荷载组合钢筋混凝土 Ep fpd 0.75fpk 1260 1395 S15.2 钢绞线 0.65fpk MPa 1209 25 23 78.5 5.65 1 KN/m3 KN/m3 KN/m3 材料重度沥青混凝土钢绞线 2 3 Ep 钢束与混凝土的弹性模量比无量纲

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2.1.3 横截面的结构布置 1、主梁的间距与布置的片数

根据桥面宽度确定每片主梁的翼板宽度为1.8m,为了保证本设计的桥梁整体受力性能，需要设有一定的湿接缝，所以本桥梁设置了0.3m的现浇混凝土刚性接头。综上，本桥梁选用5片主梁，其中大毛截面为1800mm,小毛截面1500mm。如图2.1所示

图2.1 结构的基本尺寸图(单位：mm)

2、主梁的跨中截面尺寸的拟定 1)主梁的高度确定

根据工程技术人员的经验,主梁的高跨比一般在1/15到1/25之间，且通过增大梁高的方法可以节约钢束的用量，所以本设计主梁高度为1200mm。

2)主梁跨中截面细部尺寸的拟定

由于混凝土腹板的主拉应力相对较小，所以腹板厚度设计为120mm；因T形翼板的厚度要考虑受弯时的强度，所以设计为100mm，在翼板根部加厚到了200mm；马蹄尺寸高度为250mm,宽度为350mm，因为马蹄跟腹板交界处会产生局部应力，所以加了个三角过渡，高度设置为100mm。通过以上尺寸的拟定，可以得出主梁的跨中截面简图，如图2.2所示。

3、跨中截面的几何特性计算见表2.2截面几何特性表。

如图2.2所示，把主梁跨中截面划分为5个部分，计算各个部分的几何特性，

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图2.2 a主梁跨中尺寸图

b主梁支座尺寸图（单位：mm）

表2.2 跨中截面的几何特征表

分块形心面积至上缘距离分块面积对上缘静距分块面积的自身惯矩分块的面积 diysyi cm 对截面形心的惯性矩 Ai 名称 cm2 IIiIx cm4 yi cm Si=Aiyi cm3 Ii cm4 IxAidi2 1 2 3= 1×2 4 5 6152 7=4+6 大毛截面

翼缘板 1800 5 9000 15000 35.544 2274077 2289077

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三角承托板主梁腹板下三角马蹄 300 1080 90 875 13.333 52.5 91.667 107.5 39.999 56700 8250.03 94603 168053.029 1666.667 729000 500 45573 27.24 -11.956 -51.123 -66.956 222132 154382 235221 3922718 223799 883382 235721 3968291  4145 7600270 小毛截面

翼缘板 1500 5 13.333 52.5 91.667 107.5 7500 39.999 56700 8250.03 94063 166553.029 12500 1666.667 729000 500 45573 38.318 29.985 -9.182 -48.349 -64.182 2202404 269730 91054 210386 3604413 2214904 271397 820054 210886 3649986 7167227 三角承托版 300 腹板下三角马蹄  1080 90 875 3845 毛截面的形心至主梁上缘距离：

ys大SAii168053.02940.544

4145166553.02943.318

3845ys小SAii4、检验跨中的指标效率：

核心距：k上＝IAysz760027023.077

4145(12040.544)760027045.225

414540.544 k下＝IAy 跨中指标效率：k上＋k下23.07745.2250.570.5 h120 则上述初拟的主梁跨中截面合理

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2.1.4 主梁横截面沿跨长的变化

主梁采用等高形式，即各截面的翼板厚度沿跨长不变，梁的端部因锚固而产生较大的局部应力，所以在距离梁的端部1980mm内把腹板加厚，厚度与马蹄相同且能满足锚具的要求，腹板厚度从四分点开始逐渐加厚。

2.1.5 主梁横隔梁位置的布置

为了防止主梁在荷载作用下的弯矩过大，所以在跨中、四分点和支点设置3道横隔梁，具体尺寸见图2.3。

图2.3 T梁立面和平面图（单位：mm）

2.2 主梁内力计算 2.2.1 恒载计算 1、永久作用一期的永久作用

1）主梁跨中截面段自重（四分点至跨中，长4.75m）

G10.3845254.7545.66kN

2）主梁马蹄提高段的自重（长3.55m)

主梁端部截面面积

1.50.1+0.351.1+0.0114=0.5464m²

G20.5(0.38450.5464)253.5541.31kN

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3）主梁支点段的自重

G30.5464251.6822.88kN

4）横隔梁自重

跨中和四分点截面横隔梁的自重：中：0.12×（0.85×1.38-0.5×0.3×0.1×2-0.5×0.23×0.1）×25=3.39kN

1 边：3.391.70kN

2端横隔梁的自重：

中：0.2(11.150.470.078)255.61kN

1边：5.612.81kN

2半跨内主梁与横隔梁的重力为：

中：G445.6641.3122.883.391.55.61120.55kN

'45.6641.3122.881.701.52.81115.21kN 边：G4 5）预制梁永久作用：

中：g1120.559.9812.08kNm 边：g1'115.219.9811.54kNm 二期永久作用： 1)现浇翼板

G50.30.1250.75kNm

2)现浇的横隔梁

跨中和四分点自重：

中：0.120.850.3250.765KN 边：0.50.7650.3825KN

端部自重：

中：0.210.3251.5KN 边：0.51.50.75KN 3)现浇部分集度：

中：g2(0.76531.52)19.960.751.02kNm

'(0.382530.752)19.960.750.88kNm 边：g2

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三期恒载： 1)铺装作用：

80mm混凝土垫层：0.0872513.13kNm 40mm沥青：0.047236.44kNm 将桥面铺装分摊给5片主梁：

G6(13.136.44)53.914kNm

2)栏杆作用：

每侧人行栏杆为1.52kN/m；每侧防撞栏杆为：4.99kN/m 将两侧防撞栏分摊给5片主梁：

G7(1.524.99)252.604kNm

3) 三期的永久作用：

g3G6G73.9142.6046.52kNm

2、恒载计算

计算跨径l=19m，恒载计算简图如图2.4所示

a/l(l-a)/lal(1-a)all-a弯矩影响线剪力影响线图2.4 恒载计算简图

由规范得出，主梁的弯矩及其剪力的计算公式为：

Ma1a(1a)l2g 21Qal(12a)g

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主梁恒载计算如下表：

表2.3 主梁恒载计算

计算数据跨中项目 a 1/2a(1-a) 1/2(1-2a) M 一期 V M 二期 V M 三期 V M ∑ V 中 0.5 0.125 0 545.11 0 46.03 0 294.22 0 885.36 0 边 0.5 L=19m，L²=316m² 四分点中 0.25 0.0938 0.25 409.05 57.38 34.54 4.85 220.78 30.97 664.37 93.20 边 0.25 0.0938 0.25 390.43 54.77 29.80 4.18 220.78 30.97 641.01 89.92 中 0 0 0.5 0 114.76 0 9.69 0 61.94 0 186.39 支座边 0 0 0.5 0 109.54 0 8.36 0 61.94 0 179.84 0.125 0 520.29 0 39.71 0 294.22 0 854.22 0 2.2.2 活载计算

(1)汽车冲击的系数与车道折减系数

按《桥梁规范》规定，对于简支梁桥简支结构基频

f2l2EcI mc 式中：l--结构的计算跨径，l=19m；

Ec--结构材料的弹性模量，EC3.451010pa I--结构跨中截面惯性矩，I=0.0760m4；

mc--结构跨中处单位长度质量；

G414510425103mc1057.40kgm

g9.8 则 f

2l2EcI3.14mc219210

3.4510100.07606.85HZ

1057.40江西科技学院本科生毕业论文（设计）

因为1.5HZ<6.85HZ<14HZ,所以可得出汽车荷载的冲击系数：

0.1767lnf0.01570.307 按照《桥梁规范》第2.3.1条规定，对于双车道桥梁不考虑汽车荷载折减，所以对于本设计，车道折减系数为1.0。

主梁荷载横向分布系数计算 1)跨中截面荷载的横向分布系数mc

由于桥跨内设5道横隔梁，具有可靠的横向连接，且承重结构长宽比是

L19 2.712

B7m 所以可以按修正刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数c。

I①计算主梁抗扭惯矩t 对T形简支梁截面，抗扭惯矩可近似按以下公式计算：

Itcibiti3

i1m式中：

bi和ti--分别为单个矩形截面的宽度与厚度；

tt51c[10.63,0.52(), cii3bb --矩形截面抗扭刚度系数，

若t/b<0.1,ci取1/3；

m--梁截面划分为单个矩形截面的个数

对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度为：

18001000.5100600t1116.7mm

1800 马蹄的换算厚度为：

t3250100300mm 2 It详细计算见表2.4,It的计算简图见图2.5：

图2.5 It的计算简图（单位：mm）

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表2.4 It的计算

分块的名称翼缘板腹板马蹄总和 cm)bi(180 78.33 35 ti(cm )11.6 7 12 30 bi /ti0.065 0.153 0.857 ci1/3 0.301 0.161 (103m4)Itcibiti39.536 4.074 15.215 28.825 ②计算抗扭的修正系数 11Gl2Iti12Ei2Iiii

其中：

G-按《桥梁规范》第2.1.3，G0.4E;l-计算跨径，l19m;IiTi-主梁抗扭惯性矩528.8251040.0144m4;

4It-截面惯性矩，I0.076m；ai-各主梁中心到整个桥梁横截面中心的距离；a13.6m;a21.8m;a30m;a4-1.8m;a53.6m;则得出的抗扭修正系数：0.93。

③按修正刚性横梁法计算主梁横向影响线的竖向坐标值

ijaiaj17 nai2i1 其中：n5;ai22(3.621.82)32.4m2

i15 计算得出的ij见表2.5：

表2.5 ij值主粱号 1 2 3 4 5

i1 0.572 0.386 0.2 0.014 -0.172 i2 0.386 0.293 0.2 0.107 0.014 12

i3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 i4 0.014 0.107 0.2 0.293 0.386 i5 -0.172 0.014 0.2 0.386 0.572 江西科技学院本科生毕业论文（设计）

人群人群

1号梁 2号梁 3号梁

图2.6 跨中的横向分布系数计算简图（单位：mm）

④计算各梁横向分布系数

最不利荷载和梁的横向影响线见图2.6所示： 1号梁：汽车荷载 mcq111ij(0.5100.3240.1900.004)0.514 22 人群荷载 mcr10.613 2号梁：

汽车荷载 mcq211ij2(0.3550.2620.1950.102)0.457 2 人群荷载 mcr10.407 3号梁：

汽车荷载 mcq211ij(0.24)0.4 22人群荷载 mcr30.2 2)支点截面荷载横向分布系数

如图2.7所示，按杠杆法原理绘制荷载横向影响线并进行分布

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1号梁人群人群

3号梁2号梁图2.7 支点横向分布系数的计算简图（单位：mm）

3)可变作用下横向分布系数的汇总见表2.6：

表2.6 可变作用横向分布系数

梁号 1号梁公路Ⅱ级人群 2号梁公路Ⅱ级人群 3号梁公路Ⅱ级 0.4 1 0.457 0.2 1.305 0 0.514 0.407 0.335 0 作用的类别人群 mc 0.613 m0 1.22 (3)车道的荷载

根据《桥梁规范》4.3.1条规定，公路Ⅱ级车道荷载是公路Ⅰ级车道荷载的0.75倍，所以，均布荷载的标准值qk为：

qk0.7510.57.875kNm

集中力的荷载标准值pk为：

360180(195)180]177kN 计算弯矩时：pk0.75[505计算剪力时：pk1.2177212.4kN (4)计算可变作用效应

计算截面的最大弯矩和最大剪力可采用直接加载法求得可变作用效应，计算

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公式为：

Smqkmpky

式中：S---汽车（人群）标准荷载的剪力或弯矩 qk---车道均布荷载的标准值

pk---车道集中荷载的标准值 y---影响线上的最大坐标值 ---影响线中同一区的面积

1)主梁跨中截面的最大弯矩与最大剪力计算简图见2.8: 19

4.750.791号梁m汽0.335m人1.220.5140.3350.6131.22qk(q人)pk0.0830.5m汽1.3052号梁0.4571.305m人00.4070qk(q人)3号梁m汽 1m人00.410.20图2.8 跨中荷载作用效应计算简图

①1号梁:

汽车标准作用:

1Mmax0.5144.757.875190.1794.757.8750.79 20.5141774.75609.51kNm11Vmax0.5147.8759.50.50.1794.757.8750.083 220.514212.40.563.92kN汽车冲击：

M0.307609.51187.12kNm V0.30763.9219.62kN

人群作用：

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q1.1533.45kNm

1 Mmax4.750.6133.45190.6074.753.450.79103.29kNm

211 Vmax0.6133.459.50.50.6074.753.450.0835.44kN

22 ②2号梁：

汽车标准作用: 1Mmax4.750.4577.875190.8484.757.8750.79 20.4571774.75571.68kNm11Vmax0.4577.8759.50.50.8484.757.8750.083 220.457212.40.558.40kN汽车冲击：

M0.307571.68175.51kNm

V0.30758.4017.93kN 人群作用：

q1.1533.45kNm

1Mmax4.750.4073.45190.4074.753.450.7958.09kNm

211Vmax0.4073.459.50.50.4074.753.450.0833.06kN

22③3号梁：汽车标准作用:

1Mmax4.750.47.875190.64.757.8750.79 20.41774.75496.17kNm11Vmax0.47.8759.50.50.64.757.8750.083 220.4212.40.550.89kN汽车冲击：

M0.307496.17152.33kNm

V0.30750.8915.62kN

人群作用：

q1.1533.45kNm

1Mmax4.750.23.45190.24.753.450.7928.55kNm2

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11Vmax0.23.459.50.50.24.753.450.0832.90kN

四分点可变作用的最大弯矩和最大剪力

计算简图见图2.9：

0.396 1.1873.56250.75 191号梁qk(q人)pk0.083m汽0.335m人1.22m汽1.3050.5140.3350.6131.220.4571.3052号梁m人qk(q人)3号梁0.40700m汽 1m人00.410.20图2.9 四分点截面荷载作用效应计算简图

①1号梁:

汽车标准作用:

11Mmax0.5147.8753.5625190.1794.757.875 22(1.1870.396)0.5141773.5625455.80kNm11Vmax0.5147.87514.250.750.1794.757.8750.083 220.514212.40.75103.23kN汽车冲击：

M0.307455.80139.93kNm

V0.307103.2331.69kN

人群作用：

q1.1533.45kNm

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11Mmax3.56250.6133.45190.6074.753.45(1.1870.396) 2279.45kNm11Vmax0.6133.4514.250.750.6074.753.450.08311.71kN

22②2号梁：

汽车标准作用:

11Mmax3.56250.4577.875190.8484.757.87522

(1.8170.396)0.4571773.5625435.07kNm11Vmax0.4577.87514.250.750.8484.757.8750.083 220.457212.40.7593.35kN汽车冲击：

M0.307435.07133.57kNm

V0.30793.3528.66kN 人群作用：

q1.1533.45kNm

11Mmax3.56250.4073.45190.4074.753.45(1.1870.396) 2242.24kNm11Vmax0.4073.4514.250.750.4074.753.450.0837.23kN

22③3号梁：汽车标准作用:

11Mmax3.56250.47.875190.64.757.87522

(1.1870.396)0.41773.5625376.60kNm11Vmax0.47.87514.250.750.64.757.8750.083 220.4212.40.7581.48kN汽车冲击：

M0.307376.60115.62kNm

V0.30781.4825.01kN 人群作用：

q1.1533.45kNm

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11Mmax3.56250.23.45190.24.753.45(1.1870.396) 2220.76kNm11Vmax0.23.4514.250.750.24.753.450.0833.55kN

支点截面荷载作用的最大剪力计算简图见图2.10： 11号梁 19m汽m人1.220.5140.3350.6131.220.335m汽1.3052号梁qk(q人) 0.750.4571.305m人0.40700

m汽 13号梁 0.0830.41 0.917m人0.200

图2.10 支座截面作用效应计算简图

①1号梁:

汽车标准作用:

11Vmax0.5147.8751910.1794.757.875(0.9170.083) 220.514212.40.75116.99kN汽车冲击：

V0.307116.9935.91kN

人群作用：

q1.1533.45kNm

11Vmax0.6133.451190.6074.753.45(0.9170.083) 2225.06kN ②2号梁：

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汽车标准作用:

11Vmax0.4577.8751910.8484.757.8751 220.457212.40.75122.85kN汽车冲击：

V0.307122.8537.71kN

人群作用：

q1.1533.45kNm

11Vmax0.4073.451910.4074.753.45110.00kN

22 ③3号梁：

汽车标准作用:

11Vmax0.47.8751910.64.757.8751 220.4212.40.7582.42kN汽车冲击：

V0.30782.4225.30kN

人群作用：

q1.1533.45kNm

11Vmax0.23.451910.24.753.4514.92kN

222.2.3主梁荷载作用的效应组合

根据规范要求，在各种可能出现的作用效应选出了最不利的四种效应组合：承载能力极限状态基本组合、标准效应组合、正常使用长期效应组合以及正常使用短期效应组合。计算结果见表2.7。

从表2.7可以看得出来：在各种作用效应的组合中，都是1号梁最大，所以在下面的截面配筋和应力验算部分，都采用1号梁的数据作为标准，其他梁都参照1号梁进行配筋，这样对整体都偏于安全。

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表2.7 主梁作用效应组合

跨中截面序号荷载类别 Mmax kNm1号梁四分截面 Mmax VmaxkNm2号梁支点 Vmax kN跨中截面 Mmax kNm3号梁支点 Vmax kN186.39 跨中截面 Mmax kNm四分截面 Mmax kNmVmax四分截面 Mmax VmaxkNm支点 Vmax kN186.39 VmaxkN VmaxkN VmaxkN kN kN kN① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 总永久作用可变作用（汽车）公路Ⅱ级 854.22 0 641.01 455.80 139.93 79.45 1316.19 1714.46 1015.69 855.11 89.92 103.23 179.84 885.36 0 664.37 93.20 435.07 93.35 133.57 28.66 42.24 1279 1657.73 1001.11 7.23 220.94 885.36 0 664.37 376.60 115.62 1177.35 1515.42 942.52 823.31 93.20 609.51 63.92 116.99 571.68 58.40 175.51 17.93 58.09 1690.64 2189.82 1326.20 1137.27 3.06 79.39 111.15 43.02 24.58 122.85 496.17 50.89 37.71 10.00 356.95 152.33 15.62 28.55 1562.41 2010.30 1252.66 1095.25 1.50 68.01 95.21 36.67 20.96 81.48 82.42 25.01 25.30 4.92 299.03 381.36 247.53 221.33 可变作用（汽车）冲击 187.12 19.62 可变作用人群标准组合 ①+②+③+④ 承载能力基本组合1.2*①+1.4*(②+③+④) 正常使用短期组合 ①+0.7*②+④ 正常使用长期组合 ①+0.4*(②+④) 103.29 5.44 1754.14 2284.95 1353.16 1139.34 88.98 124.57 48.55 27.74 31.69 35.91 11.71 236.55 313.19 170.38 135.90 25.06 357.80 464.95 279.28 236.66 20.76 3.55 203.24 265.90 152.72 127.21 290.68 462.45 162.80 266.10 856.79 132.97 239.53

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2.3 预应力钢束的估算及其位置 2.3.1 跨中截面钢束的估算（1）正常使用状态下估算钢束数根据规范要求得出公式：

nMk

C1Apfpk(ksep)式中：Mk--持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值1754.14KN·M C1--与荷载有关的经验系数，对于公路Ⅱ级取0.565

ΔAp--一股钢绞线（6Φs15.2）的面积，一根钢绞线截面积是1.4cm²。

所以ΔAp=8.4cm²

fpk--预应力钢绞线标准强度1860MPa

由前面计算可得成桥后跨中截面yz=79.456cm，ks=23.077.初步估算ap=15cm，则钢束偏心距为ep=yz-ap=79.456-15=64.456cm，则

1754.14103n2.27

0.5650.000841860106(0.230770.64456)(2)按承载能力状态估算钢束数

根据极限状态的应力计算图示，受压区混凝土在达到极限强度fcd时，应力图示呈矩形，此时预应力钢束也达到设计强度fpd，则钢束数的估算公式为：

nMd

hfpdAp式中：Md--承载能力极限状态下跨中的最大弯矩 --经验系数，一般采用0.75~0.77，此设计取0.76 fpd--预应力钢绞线的设计强度，为1260MPa h--梁高，为1.2m 计算得：

2284.95103n2.37 60.761.21260100.00084 综上两种极限状态和处于安全等各种考虑，n=3。

2.3.2 预应力钢束布置（1）跨中与锚固端的钢束位置

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1)本桥的钢束采用后张拉法，预埋的波纹管采用采用内径60mm，外径68mm根据规范规定，跨中的钢束布置见图2.11a)所示，可得出钢束群重心距离梁底距离为：

ap

8585205125mm

跨中支点

图2.11 钢束布置图（单位：mm）

2)为了方便张拉操作，将所有钢束都锚固在梁端。对于锚固端截面，钢束的布置通常考虑以下两个方面：一是预应力钢束重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压，二是考虑锚具布置的可能性，以满足张拉操作的方便要求，按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”原则，锚固端截面钢束群布置如图2.11b）：

300600900钢束群重心到梁底距离：ap600mm

3为了核验上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面的几何特性，见表2.8；

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表2.8 钢束锚固端特征表

大毛截面

Ai 分块名称 yi Si Ii (cm4) 4 15000 241.41 3882083.33 diys-yi （cm）5 40.22 33.16 -19.78 2IxAidi IIiIx （cm）（cm2）（cm3）1 2 5 12.06 65 3=1*2 9000 1376.65 250250 260626.65 (cm4) 6 (cm4) 7=4+6 翼板三角承托腹板 1800 114.15 3850 5764.15 2911767.12 2926767.12 125517.70 125759.11 1506306.34 5388389.67 8440915.90 

小毛截面 Ai 分块名称 yi Si Ii (cm4) 4 12500 241.41 3882083.33 diys-yi （cm）5 42.42 35.36 -17.58 2IxAidi IIiIx （cm）（cm2）（cm3）1 2 5 12.06 65 3=1*2 7500 1376.65 250250 259126.65 (cm4) 6 2699184.6 142725.12 (cm4) 7=4+6 2711684.6 142966.53 翼板三角承托腹板 1500 114.15 3850 5464.15 1189867.14 5071950.47 7926601.6  注： ysSAii260626.6545.22cm

5764.15 yzhys12045.2274.78cm

k上I＝Ayz8440915.9019.58

5764.1574.788440915.9032.38

5764.1545.22k下＝IAysyap(yzkx)60(74.7832.38)16.6cm0

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综上，说明钢束群处于截面的核心范围内。 (2)钢束起弯角确定和线形确定

在确定钢束起弯角时，既要考虑由预应力钢束弯起会产生足够的预剪力，又要考虑所引起的摩擦预应力损失不宜过大。本设计预应力钢筋在跨中分两排，N3号钢筋弯起角度为6度，N1、N2钢筋弯起角度为12度。为了简化计算和施工，所有钢束布置的线形都为直线加圆弧形，并且在同一竖直面内。

本桥的锚固分上下两部分见图2.12,弯起角度N1,N2为12°，N3为6°。

图2.12 封锚端混凝土尺寸图（单位：mm）

各钢束锚固点到支座中心线水平距离：

ax31830tan6014.85cm ax21830tan12011.62cm ax11860tan1205.25cm

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钢束计算

1)钢束起弯点至跨中的距离计算见表2.9，图2.13示出钢束计算简图

表2.9 跨中至钢束起弯点的距离

钢束起弯的高度 y1 y2 (cm) 11.05 30.71 60.71 L1 (cm) 100 100 100 x3 (cm) 99.45 97.81 97.81 y（cm） (cm) 21.5 51.5 81.5 10.45 20.79 20.79  R (cm) X2 (cm) X1 (cm) N3 N2 N1 6 12 12 2017.12 210.85 654.55 1405.34 2778.18 292.19 577.62 571.62 279.82

图2.13 钢束计算简图

l1为靠近锚固端的直线长度，可自行设计，y为钢束锚固点到钢束起弯点的

竖直距离，可分别计算如下：

y1l1sin,y2yy1, x3l1cos,Ry2/(1cos)

y1l1sin,y2yy1,x3l1cos,Ry2/(1cos) x2Rsin,x1l/2x2x3axi

2)各个截面的钢束群的重心位置 ①各钢束重心位置计算详见表2.10 当截面在曲线段时，计算公式为：

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aia0R(1cos)，sin 当截面在锚固点的直线段时，计算公式为：

x4 Raia0yx5tan

a 式中： i--各钢束在计算截面处钢束中心至梁底的距离； ao--钢束起弯前至梁底的距离；

R--钢束弯起半径；

a--圆弧段起弯点至计算点圆弧长对应的圆心角。

②计算钢束群重心到梁底距离ap，详见表2.10

表2.10 各计算截面的钢束群位置与钢束群重心位置

截面钢束号四分点 N1 直线段支点 N3 N2 N1 195.18 2778..18 0.0703 0.9975 20.5 27.45 N3 N2 x4(cm) 未弯起未弯起 R(cm) sinax4/R 2017.12 1405.34 — — cosa — — a0(cm) ai(cm) ap(cm)8.5 8.5 8.5 8.5 14.82 y 21.5 51.5 81.5  6 12 12 x5 14.85 11.62 5.25 x5tan 1.56 2.47 1.12 a0 8.5 8.5 20.5 ai 28.44 57.53 100.88 62.28 注:x4l/4x1 3）计算钢束长度

一根钢束的长度等于曲线长度加上直线长度加上两端工作长度（2×70cm），其中钢束曲线长度可以按圆弧半径和弯起角度计算。计算结果如下表2.11：

表2.11 钢束计算长度

钢束的弯起曲线的长度（）直线长度x1 直线长度L1 有效长度 R 钢束 cm 1 2(Sx1L1) cm 6 1931.56 1931.90 1923.36 钢束预留长度cm 7 140 140 140 钢束长度角度 sR/180 2 6 3 211.23 294.33 581.86 cm 4 654.55 571.62 279.82 27

cm 5 100 100 100 cm 8=6+7 2071.56 2071.90 2063.36 N3 N2 N1

2017.12 1405.34 12 2778.18 12 江西科技学院本科生毕业论文（设计）

2.4 计算主梁截面几何特性 2.4.1 截面面积与惯性矩计算 (1)净截面几何特性计算

在预加应力阶段，只需要计算小毛截面的几何特性，计算公式为：

截面积：AnAnA

截面惯性矩：InInA(yisyi)2 计算结果见表3.12。

（2）换算截面几何特征计算

在正常使用阶段需要计算大毛截面的几何特性计算公式：换算截面面积 AOAn(EP1)AP 换算截面惯性矩

IOIn(EP1)AP(yosyi)2

式中 A、I——分别是混凝土毛截面面积和惯性矩；

A、Ap——分别为一根管道截面积和钢束截面积；

y、y jsos——分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离；

y i——分块面积重心到主梁上缘的距离； n——计算面积内所含的管道（钢束）数；

EP EP——钢束与混凝土的弹性模量之比，为 (1.95105)(3.45104)5.65

表2.12.1 跨中翼缘全宽截面面积及惯矩计算表

全截分块面面重分块面积对上心到积的自缘静矩上缘身惯矩 2diysyi IpAdii IIiIp 分块面面积截面名称积重心至上缘距离 Ai (cm) 2yi (cm) Si (cm) 3距离 Ii (cm) 4ys (cm) b1 = 150 cm

毛截面净截面扣管道面积（nA） 3845 43.318 166553.029 -11713.2 28

7167227 41.45 略 -1.868 13416.84 -475349.17 6705293.97 -108.96 107.5 -66.05 江西科技学院本科生毕业论文（设计）

 毛截面 3736.04 — 154839.829 168053.029 12596.85 180649.879 7167227 — -461933.03 b1 换 = 算 180 截 cm 面钢束换算面积 4145 40.544 7600270 1.836 13972.36 (aEp1)nAp117.18 107.5 42.38 略 -65.12 496915.20 510887.56 8111157.56 

4262.18 — 7600270 — 表2.12.2 四分点翼缘全宽截面面积及惯矩计算表

毛截面 3845 43.318 166553.029 7167227 -1.808 12568.78 b1 = 160 cm 净截面扣管道面积（nA） -108.96 105.18 -11460.413 155092.616 41.51 略 -63.67 -441709.56 -429140.78 6738086.22  3736.04 — 7167227 — 毛截面 4145 40.544 168053.029 7600270 1.776 13074.06 b1 换 = 算钢束换算面积 250 截 (aEp1)nAp cm 面 117.18 105.18 12324.992 42.32 略 -62.86 463022.66 8076366.72  4262.18 — 180378.021

7600270 — 476096.72

江西科技学院本科生毕业论文（设计）表2.12.3 支点翼缘全宽截面面积及惯矩计算表

毛截面 259109.99 -6289.17 252820.82 260654.86 7926601.60 5464.15 47.42 -0.21 240.97 b1 = 160 cm 净截面扣管道面积（nA） -108.96 57.72 47.21 略 -10.51 -12035.73 -11794.76 7914806.84  毛截面 5355.19 — 7926601.60 8440915.90 — b1 换 5764.15 45.22 0.25 360.26 = 算钢束换算面积 250 截 (aEp1)nAp cm 面 117.18 57.72 6763.63 45.47 略 -12.25 17584.32 8458860.48  5881.33 — 267418.49 8440915.90 — 17944.58 注：n3 A(6.82)236.32cm2 Ap8.4cm2

Ep(1.95105)/(3.45104)5.65

2.4.2 截面静矩计算

预应力钢筋混凝土在张拉阶段与使用阶段都会产生剪应力，所以这两个阶段的剪应力应该相叠加。在每一阶段中，凡是中性轴位置与面积突变处的剪应力都需要计算。在张拉阶段和使用阶段应计算的截面为（如图2.14）。

1、在张拉阶段，净截面的中性轴（净轴）位置产生的最大剪应力，应该与使用阶段在静轴位置产生的剪应力相叠加。

2、在使用阶段，换算截面的中性轴（换轴）位置产生最大剪应力，应该与张拉阶段在换轴位置产生的剪应力相叠加。

故对每个荷载的作用阶段，需要计算四个位置的剪应力，即需计算以下几种情况的静距：

1）a—a线以上（或以下）的面积对中性轴（净轴与换轴）的静矩。 2）b—b线以上（或以下）的面积对中性轴（净轴与换轴）的静矩。 3）净轴（n—n）以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩。

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4）换轴（o—o）以上（或以下）的面积对中性轴（净轴与换轴）的静矩。计算结果见表2.13:

图2.14 静矩计算图（单位：mm）

表2.13.1 跨中对重心轴的静矩计算

b1150cm,ys43.318cm 名称静矩类别及符号分块面分块面积的积重心至全截面重心距离对净轴静矩 b1180cm,ys40.544cm 静矩类别及符号 Ai (cm2) 1500 300 120 — 90 875 120 -108.96 SijAiyi(cm3) 54675 8436 3174 66285 4519.8 57793.75 5826 -7196.81 31

Ai 2yi 对换轴的静矩 (cm) (cm) yi(cm) 36.45 28.12 26.45 — 50.22 66.05 48.55 66.05 (cm3) 翼板 翼缘部分翼缘部分对换轴静矩Sa-0 1800 300 120 — 90 875 120 37.38 67284 29.05 8715 三角承托 对净轴肋部 静矩Sa-n 27.38 3285.6 — 79284.6  下三角 马蹄 肋部 管道或钢束

(cm) 3(cm) 3马蹄部分对净轴静矩Sb-n 3马蹄部分对换轴静矩 49.29 4436.1 65.12 56980 47.62 5714.4 Sb-0 (cm) (cm) 3117.18 65.12 7630.76 江西科技学院本科生毕业论文（设计）

 翼板 — 1500 300 377.4 — 1500 换轴以上300 — 36.45 28.12 15.73 — 36.45 28.12 58542.74 54675 8436 5936.50 69047.50 54675 8436 净轴以上换算面积对换 — 1800 300 — 74761.26 净轴以上37.38 67284 29.05 8715 三角承托 净面积对肋部 净轴静矩Sn-n  翼板 三角承托 轴静矩Sn-0 377.4 16.19 6110.11 — 82109.11 (cm) 3(cm3) — 1800 37.38 67284 10223.01 10223.01 86222.01 净面积对净轴静矩换轴以上换 388.56 26.31 算面积对换轴静矩S0-0 388.56 26.31 肋部 So-n 388.56 26.78 10405.64 (cm3)  — — 73516.64

(cm3) — — 表2.13.2 四分点截面对重心轴静矩计算

b1150cm,ys43.318cm 名称静矩类别及符号分块面分块面积重对净轴静矩积 b1180cm,ys40.544cm 心至全截面 SijAiyi静矩类别及重心距离符号 Ai 2yi 对换轴静矩 Ai (cm2) 1500 (cm) (cm) yi(cm) 36.51 28.18 26.51 — 50.16 65.99 48.49 32

(cm3) 54765 8454 3181.2 66400.2 4514.4 57741.25 5818.8 翼缘部分对换轴静矩Sa-0 1800 300 120 — 90 875 120 (cm3) 翼板 三角承托 肋部 翼缘部分对净轴静矩Sa-n 37.32 67176 28.99 8697 27.44 3292.8 — 79165.8 300 120 — 90 875 120  (cm3) (cm3) 下三角 马蹄部分对净轴静马蹄 肋部

矩Sb-n 马蹄部分对换轴静矩 49.35 4441.5 65.18 57032.5 Sb-0 (cm3) (cm3) 47.68 5721.6 江西科技学院本科生毕业论文（设计）

管道或钢束 -108.96 63.67 6937.48 117.18 62.86 7365.93 74561.53  翼板 净轴以上三角承托 净面积对肋部 净轴静矩— — 61136.97 — — 1500 300 378.12 36.51 28.18 15.76 54765 8454 5959.17 净轴以上换算面积对换 1800 300 37.32 67176 28.99 8697 6110.42 81983.42 Sn-n (cm3) 轴静矩Sn-0 378.12 16.16 (cm) — 1500 — 36.51 28.18 26.75 69178.17 54765 8454 10374.72 换轴以上换算面积对换轴静矩S0-0 387.84 26.34 — 1800 300 — 3 翼板 37.32 67176 28.99 8697 10215.71 86088.71 换轴以上三角承托 肋部 净面积对300 净轴静矩387.84 So-n 

(cm3) (cm3) — — 73593.72 — — 表2.13.3 支点截面对重心轴静矩计算

b1150cm,ys43.318cm 名称静矩类别及符号分块面分块面积重对净轴静矩积心至全截面 SijAiyi重心距离 b1180cm,ys40.544cm 静矩类别及符号 Ai yi 对换轴静矩 Ai (cm2) (cm2) (cm) yi(cm) 42.21 33.88 32.21 — 42.21 33.88 (cm3) 63315 (cm3) 翼板 翼缘部分三角承托 肋部 对净轴静矩Sa-n 1500 114.15 350 — 1500 1800 翼缘部分对换轴静矩Sa-0 40.47 72846 3867.40 11273.5 78455.9 63315 3867.40 114.15 32.14 3668.78 300 — 1800 30.47 9141 — 85655.78  翼板 (cm3) (cm3) 净轴以上净轴以上换 40.47 72846 三角承托 净面积对114.15 114.15 32.14 3668.78

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肋部 净轴静矩Sn-n (cm3) 1302.35 18.61 24236.73 算面积对换轴静矩Sn-0 1302.35 17.74 23103.69 99618.47  翼板 — 1500 换轴以上— 42.21 33.88 23.90 91419.13 63315 3867.40 29670.66 (cm3) 换轴以上换算面积对换轴静矩S0-0 — 1800 — 40.47 72846 三角承托 净面积对114.15 净轴静矩肋部 So-n 1241.45 114.15 32.14 3668.78 1241.45 24.77 30750.72 107265.50 (cm3)  — — 96853.06 (cm3) — — 2.4.3 截面几何特性汇总

表2.14 截面几何特性汇总表

截面名称净面积净惯矩净轴到截面上缘距离净轴到截面下缘距离上缘下缘截面抵抗矩对净轴静矩换轴以上面积马蹄部分面积钢束群重心到净轴距离

翼缘部分面积净轴以上面积符号 An In 单位跨中 3736.04 6705293.97 41.45 78.55 161768.25 85363.39 66285 69047.50 73516.64 58542.74 66.05 四分点 3736.04 6738086.22 41.51 78.49 162324.41 85846.43 66400.2 69178.17 73593.72 61136.97 63.67 支点 5355.19 7914806.84 47.21 72.79 167651.07 108734.81 78455.9 91419.13 96853.06 — 10.51 cm2 cm 4 混凝土净截面 yns ynx cm cm cm3 cm3 cm3 cm3 cm3 cm3 wns wns Sa—n Sn—n So—n Sb—n en 34

cm 江西科技学院本科生毕业论文（设计）

换算面积换算惯矩换轴到截面上缘距离混凝土换算截截面抵抗矩翼缘部分面积净轴以上面积换轴以上面积马蹄部分面积钢束群重心到换算轴距离钢束群重心到截面下缘距离下缘上缘换轴到截面下缘距离 Ao cm2 4262.18 8111157.56 42.38 77.62 191391.16 104498.29 79284.6 82109.11 86222.01 74761.26 74.8 12.5 4262.18 8076366.72 42.32 77.68 5881.33 8458860.48 45.47 74.53 Io cm4 yos cm cm cm3 yox wos 190840.42 186031.68 wox Sa—o cm 3103969.71 79165.8 81983.42 86088.71 74561.53 74.86 14.82 113496.05 85655.78 99618.47 107265.50 — 71.71 62.28 cm3 cm3 cm3 cm3 面对净轴静矩 Sn—o So—o Sb—o eo ap cm cm 2.5 钢束预应力损失计算

在计算主梁截面应力与确定钢束的控制应力时，应计算预应力的损失值。而后张法梁的预应力损失值包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦、锚具变形、钢束回缩、分批张拉混凝土弹性压缩引起的预应力损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛，混凝土收缩徐变引起的预应力损失），而梁内钢束的锚固应力与有效应力分别等于张拉应力减去相应阶段的预应力损失值。

预应力损失值因梁截面位置的不同而不同，因此要计算跨中，四分点和梁端的预应力损失值，计算结果如下。

2.5.1 预应力钢束与管道壁之间摩擦引起的预应力损失《公预规》的规定，计算公式为：

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l1con[1e(kx)]

式中 con——预应力钢筋锚下的张拉控制应力，con≤0.75fpk，取

con=0.75fpk=0.75×1860=1395MPa；

μ——钢束与管道壁的摩擦系数，对于钢波纹管，μ=0.25； ——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad） k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，k=0.0015； x——从张拉端到计算截面的管道长度，近似取其在纵轴上的投影长度。

e=2.71828

具体计算结果见表2.15.

表2.15 l1计算表

计算截面钢束  度（rad） 0.1047 0.2094 0.2094 0.1047 0.2094 0.1388 0 0 0 x (m) 9.6485 9.6162 9.5525 4.3985 4.3662 4.3025 0.1485 0.1162 0.0525 ukx 0.0406 0.0668 0.0667 0.0328 0.0589 0.0412 0.00022 0.00017 0.00008 1e(kx) l1con[1e(kx)] 0.0398 0.0646 0.0645 0.0322 0.0572 0.0404 0.00022 0.00017 0.00008 (MPa) 55.521 90.117 89.978 44.919 79.794 56.358 0.307 0.237 0.112 跨中截面 X=L/2+ axi 四分点截面 X=L/4+ axi N3 N2 N1 N3 N2 N1 N3 6 12 12 6 12 7.95 0 0 0 支点截面 X=axi N2 N1 2.5.2 由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》，l2的计算公式如下，

l2见表2.16：

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l22d(lfx)

反向的摩擦长度：lflEdP

式中：

l——锚具变形、钢束回缩值（mm），对于本设计的锚具体系，

0lll=6mm；

d－单位长度由管道摩擦引起的预应力损失：d式中：o——张拉端锚下的控制应力，本设计为1395MPa；

l——预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后的锚固端应力，即跨中截面扣除

l的钢筋应力；

l——张拉端至锚固端的距离（mm），即前面计算所得的钢束的有效长度。

表2.16 l2计算表

计算截面钢束 N3 d 影响长度 lf 锚固端 2d•lf距张拉端x(mm) 9648.5 9616.2 9552.5 4398.5 4366.2 4302.5 148.5 116.2 52.5 l2 (MPa) 60.52 58.04 58.59 90.70 107.02 107.71 115.13 146.67 147.47 MPamm 0.0028744 0.0046647 0.0046782 0.0028744 0.0046647 0.0046782 0.0028744 0.0046647 0.0046782 (mm) (MPa) 20175.27 15837.30 15814.43 20175.27 15837.30 15814.43 20175.27 15837.30 15814.43 115.98359 147.75251 147.96613 115.98359 147.75251 147.96613 115.98359 147.75251 147.96613 跨中截面 N2 N1 N3 四分截面 N2 N1 N3 支点截面 N2 N1 2.5.3 混凝土弹性压缩引起的预应力损失

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》规定，计算公式：

l3EPpc

由后张拉各批钢束产生的混凝土法向应力按下列公式计算：

pc

NANpoMpopieIn

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本设计采用逐根钢束张拉法，张拉顺序为N3、N2、N1；计算的结果见表2.17。

表2.17混凝土弹性压缩引起的预应力损失表

钢束 σpo 跨中 N3 1278.959 锚固预加纵向力Npo=σpo×ΔAp×COSα σpo×ΔAp COSα Npo（0.1KN） ∑Npo 10743.26 21216.74 70.05 733667.274 1486231686.77 58.05 607785.242 2094010578.80 69.99 740410.212 7404120727.56 69.99 710311.712 1450731041.54 51.03 526322.399 1977010689.21 42.79 457391.296 4573920943.59 12.79 131153.520 588544.816 3.911 -24.05 -246484.602 342060.214 5.825 31192.43 1 10743.26 1 10473.48 1 10470.03 1 10578.80 1 10148.76 0.9975 0.9945 0.9871 0.9781 10313.98 10689.21 10254.38 10248.84 10743.26 N2 1246.843 10473.48 N1 1246.432 10470.03 四分点 N3 1259.381 10578.80 N2 1208.186 10148.76 N1 1230.932 10339.83 支点 N3 1279.563 10748.33 N2 1248.093 10483.98 10478.31 N1 1247.418 epiynxai 预加弯矩MpoNpoepi(Nm) 70.05 752565.363 752565.363 Mpo(Nm) 32.637 17.879 0.212 5.679 8.481 2.832 21.924 44.323 1.296 5.548 8.309 1.996 混凝土法向应力 ∑Δσpc=∑Npo/An+∑Mpo·epi/In(MPa) NApon ∑Mpo·epi/ In ∑Δσpc 2.876 7.862 15.527 18.129 7.691 15.069 14.973 2.473 0.951 -1.039 10.738 21.206 26.610 10.523 20.617 23.282 4.469 4.862 4.786 σl3=αEP×∑Δσpc 60.670 119.814 150.347 59.455 116.486 131.543 25.250 27.470 27.041

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2.5.4 钢束应力松弛引起的预应力损失

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》规定，钢束由于松弛而引起的应力损失的值按照下列公式计算：

l4(0.52

pefpk0.26)pe

式中 ——张拉系数，本设计采用一次张拉，取1.0；

——钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞筋线，取0.3；

pe——传力锚固时的钢绞筋应力，对后张拉法构件，

l5(0.52

pefpk0.26)peconl1l2l4

钢绞线的松弛引起的应力损失详见表2.18。

表2.18 钢束应力松弛引起的预应力损失

计算点钢束号 N3 pe(MPa) 1218.289 1127.029 1096.085 1199.926 1091.700 1099.389 1254.313 1220.623 1220.377 l4 29.46 18.62 15.27 27.17 14.81 15.62 34.12 29.75 29.72 跨中 N2 N1 N3 四分点 N2 N1 N3 支点 N2 N1

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2.5.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》规定，按下列公式计算混凝土收缩和徐变引起的应力损失：

l5式中影响；

0.9[EPCS(t,t0)EPpc(t,t0)]115ps

pc

——钢束在锚固时，全部钢束的重心处由预应力（扣除相应阶段

的应力损失）产生的混凝土法向压应力，并根据张拉受力情况，考虑主梁重心的

,p——配筋率，ApAsA,p1e2pi2

A A——钢束锚固时相应的净截面面积n；

e p——钢束群重心至截面净轴的距离en；

i——截面回转半径，i²=In/An；

(t,to)——加载龄期为to，计算龄期为t时的混凝土收缩和徐变；

t cs(t,to)——加载龄期为o，计算龄期为t时的混凝土收缩和徐变。

(t,to)和收缩应变终极值cs(t,to)的计算构件厚

（1）混凝土徐变系数终极值

度的计算公式为：

h=2A/μ

式中 A——主梁混凝土截面面积；

——构件与大气接触的截面周长。

考虑到混凝土收缩和徐变大部分在成桥前完成，所以A和均采用预制梁的数据，对于混凝土毛截面，四分点与跨中上述数据完全相同，即A=3845cm²

[1502(10(102302)65(10211.52)25)35]478.72cm

故h=16.0637

同理，支点处h=24.1956

由于混凝土收缩和徐变在相对湿度为80%条件完成，受荷时混凝土龄期为28d。

因此

(t,to)0.22103(t,t)1.652cso ，

支点同理可得

3(t,t)0.2210(t,t)1.652o ，cso

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(2)计算l5

混凝土收缩和徐变引起的应力损失详见表3.19:

3.19混凝土收缩和徐变引起的应力损失表

计算点 i² ep(cm)pc(MPa)  ps 115psh A2(cm)u cs(t,to) (t,t0)l5(MPa) 跨中 1794.76 66.05 26.610 0.0112 3.43 1.576 16.0637 0.00022 1.652 166.336 四分点 1803.54 63.67 23.282 0.0112 3.25 1.546 16.0637 0.00022 1.652 151.481 支点 1477.97 10.51 4.786 0.0078 1.07 1.125 24.1956 0.00022 1.652 70.057 2.5.6 预加力的计算及钢束的预应力损失汇总

表3.20 钢束预应力损失汇总表

预加应力阶段截面钢束锚固前预应力损失锚固时钢束应力正常使用阶段钢束有效应力锚固后预应力损失 l4(MPa) l1(MPa) 跨中四分N3 N2 N1 N3 N2 55.52 90.12 89.98 44.92 79.79 56.36 0.31 0.24 0.11 l2(MPa) l3(MPa) 60.67 119.81 150.35 59.46 116.49 131.54 25.25 27.47 27.04 41

po(MPa) 1278.96 1246.84 1246.43 1259.38 1208.19 1230.93 1279.56 1248.09 1247.42 l5(MPa) 166.34 pe(MPa) 1083.16 1061.88 1064.82 1080.73 60.52 58.04 58.59 90.70 107.02 107.71 115.13 146.67 147.47 29.46 18.62 15.27 27.17 14.81 15.62 34.12 29.75 29.72 70.06 151.48 1041.90 1063.83 1175.38 1148.28 1147.64 点 N1 支点 N3 N2 N1

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第3章主梁验算

3.1 主梁截面承载力和应力验算

3.1.1 持久状态承载力极限状态承载力验算

预应力混凝土梁的正截面跟斜截面在承载极限的状态下都有可能破坏，所以要验算这两类截面承载力：

(1)正截面承载力验算

图3.1示出了正截面承载力计算图示。

图3.1 正截面承载力计算图（单位：mm）

1）混凝土的受压区的高度：

当fpdApfcdb'fh'f成立时，中性轴在翼缘板内，否则在腹板内。

fpdAp12608.430.13175.2kN fcdb'fh'f22.4180100.`14032kN

fpdApfcdb'fh'f

所以中性轴在翼板内。

假设中性轴到截面上缘距离为x，则：

XfpdApfcdb'f126025.27.875bh00.4(12012.5)43cm

22.4180式中 b——构件的正截面相对于界限区受压高度，对于50号混凝土取0.4； h——梁的有效高度，hhap，以跨中为例，ap=12.5cm。说明截面破坏属于塑性破坏状态。

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2)验算正截面承载力：

由规范规定正截面承载力下列公式计算：

oMdfcdb'fx(ho)

式中 ——桥面结构的重要系数，本设计设计安全等级为II级，取1.0。 Md——承载能力极限状态的跨中最大弯矩设计组合值

①跨中：0M2284.95kNm

x0.7875fcdb'fx(h0)22.41031.80.07875(1.20.125)3288.32kNm

22 说明跨中正截面承载力符合要求。

②四分点：

h0hap12014.82105.18cm

x2x0.07875fcdb'fx(h0)22.41031.80.07875(1.20.1482)3214.65kNm

22 0M1714.46kNm

说明四分点正截面承载力符合要求。 ③验算最小配筋率：

根据规范，预应力混凝土受弯构件的最小配筋率应满足下列条件：

Mud1.0 Mcr 式中：Mud：受弯构件正截面抗弯承载力设计值； Mcr：受弯构件正截面开裂弯矩值，按公式计算：

Mcr(pcftk)W0； --受拉去混凝土塑性影响系数，

Mcr(pcftk)W02S0W0NpAnMpWnx

pc S0--全截面换算截面重心轴以下部分截面对重心轴的面积矩 W0--换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩

Np，Mp--使用阶段张拉钢束产生的预加力；

An，Wnx--分别混凝土净截面面积和截面抵抗矩；

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pc--扣除预应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力。

pcNpAnMpWnx31686.772094017.87933.01MPa3736.0485363.39 ①跨中：2S0282109.111.57W0104498.29Mcr(pcftk)W0(33.011.572.65)104498.291033890.47kNm

Mud3288.320.8451.0，不满足最小配筋率需配置普通钢筋。 Mcr3890.47计算受压区的高度x:

x 3890.4722.41031.8x(1.20.125)

2 x0.095mbh00.4(1.20.125)0.43m

AsfcdbxfpdApfsd22.41.80.095126025.21040.00234m22340mm2

280②四分点

NM31041.541977044.323pcpp31.34MPaAnWnx3736.0485846.43 2S0286088.711.656W0103969.71

Mcr(pcftk)W0(31.341.6562.65)103969.711033699.18kNmMud3214.650.871.0，不满足最小配筋率需配置普通钢筋。 Mcr3699.18 计算受压区高度x:

x 3699.1822.41031.8x(1.20.1482)

2得出：x0.0912mbh00.41.05180.42 AsfcdbxfpdApfsd22.41.80.0912126025.21041793mm2

280综上，主梁未满足最小配筋率，底部配5根直径25的HRB335钢筋，面积为2454mm²。

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（2）斜截面承载力验算 1)斜截面抗剪承载力验算 a、复核主梁尺寸：

斜截面抗剪承载力计算，按规范要求应满足： 0Vd0.51103fcu,kbh0

式中: Vd——经内力组合后支点截面的最大剪力（kN)，Vd=464.95KN

b--相应于剪力组合设计值处的T形截面腹板宽度，即，b=350mm； h0 ——支点截面的有效高度(mm),即

h0hap12062.28577.2mm

0Vd1464.95kN0.51103fcu,kbh00.5110.50350577.2728.53kN3

所以截面尺寸符合要求。

b、截面抗剪承载力验算

根据规范，如果满足下列公式，则不需要进行斜截面抗剪承载力验算： 0Vd0.51032ftdbh0

式中 ftd——混凝土抗拉强度设计值，对C50，为1.83MPa；

a2——预应力提高系数，对于预应力混凝土受弯构件，取为1.25。

0Vd404.950.51032ftdbh00.51031.251.83350577.2231.06kN 所以本设计需进行进行斜截面抗剪承载力验算。 ①计算斜截面水平投影长度C

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》，计算斜截面水平投影长度C；

C0.6mh0

式中：m——斜截面受压端正截面处的广义剪跨比， mm=3;

要计算剪跨比m，必须要先确定最不利的截面位置才能得到V值和相应的M值，所以要采取试算的方法来假定Ci值。

通过多次试算，不利截面位置距支座处3.2米，所以支点为最不利截面，

Md，当m>3时，取Vdh0Vd924.36kN。

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②箍筋计算

根据规范，预应力混凝土T梁腹板内的箍筋直径应不小于10mm，且应采用带肋钢筋，间距不大于250mm，所以本设计选用10@200的双肢箍筋，则箍筋总面积为Asv278.54157.08mm2,箍筋间距Sv200mm，箍筋配筋率：

ASV157.080.655%>ρsv·min=0.12％ SVb200120sv③抗剪承载力计算

根据规范，主梁的斜截面抗剪承载力按下式计算：

0VdVCSVpb

式中：Vcs是斜截面内混凝土与箍筋的抗剪承载力,按下式计算：

Vcs1230.45103bh0(20.6p)fcu,ksvfsv

式中：1=1.0； 2=1.25； 3=1.1；

腹板宽度b=120mm；正截面处有效高度 h0577.2mm

P——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋率，P=100ρ，P>2.5时，取P=2.5；

APApbbh0，当

sv——配箍率，svAsv； SVbVpb—与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力(kN):

Vpb0.75103fpdApbsinp0.751031260840(30.0703)167.41KN

Apb——弯起钢筋面积；fpd1260MPa；

p——预应力弯起钢筋夹角；

APApbbh025.20.03638 1257.72P1003.638svAsv157.080.655% SVb200120Vcs1.01.251.10.45103120577.2(20.62.5)500.00655280 288.73kNVcsVpb288.73167.41456.14kN0Vd404.95kN

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通过上式，说明支点斜截面抗剪承载力符合要求，配置的箍筋满足要求。

3.1.2 持久状态正常使用极限状态抗裂验算（1）正截面抗裂验算

根据公预规要求，正截面在作用短期效应组合下，要符合下列要求：

st0.85pc0

式中： st——在作用短期效应组合下构件抗裂验边缘混凝土的法向拉应力

pc

——扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算边缘产生的混凝土预压

应力。

st

Mg1WnxNpAnMpWoxMpWnx

pc式中：性抵抗矩；

epAn、Wnx(Wox)——分别表示构件截面面积和对截面受拉边缘的弹

——预应力钢束重心距毛截面重心轴的偏心距； ——按作用短期效应组合计算的弯矩值； ——第一期荷载的永久作用；

Mg1Np——使用阶段预应力钢束的预加力

正截面抗裂的计算过程和结果见表3.1

表3.1 正截面抗裂验算表

应力部位 Np(0.1KN)Mp(Nm)An(cm2)Wnx(cm3)Wox(cm3)跨中下缘（1）（2）（3）（4）（5）（6） 31686.77 2094017.879 3736.04 85363.39 104498.29 545110 47

四分点下缘 31041.54 1977044.323 3736.04 85846.43 103969.71 409050 支点下缘 31192.43 342060.214 5355.19 108734.81 113496.05 0 Mgl(Nm)

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（7）（8）=（1）/（3）（9）=（2)/(4) (10)=(8)+(9) (11)=(6)/(4) (12)=(7-6)/(5) (13)=(11)+(12) (14)=(13)-0.85*(10) 1353160 8.4814 24.5306 33.0120 6.3858 7.7327 14.1185 -13.9417 1015690 8.3087 23.0300 31.3387 4.7649 5.8348 10.5997 -16.0382 0 5.8247 3.1458 8.9705 0 0 0 -7.6249 Ms(Nm)Np/An(MPa)Mp/Wnx(MPa) pc(MPa)Mgl/Wnx(MPa) (MsMgl)/Wox(MPa)st(MPa) st0.85pc(MPa)从上表可以看出st0.85pc0，所以各截面的正截面抗裂性均满足要求。（2）斜截面抗裂验算

根据公预规要求，主梁在作用短期效应组合下，斜截面混凝土的主拉应力，需要符合下列要求：

tp0.6ftk1.59MPa

式中：tp—由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土主拉应力，按下式

计算：

tpcx22cx42

cxNpAnMpInynMglInynMsMglIoyo

Vg1SnInb(VsVg1)S0I0bVPSn Inb 其中：—在计算主应力点，由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土法剪应力；

cx—在计算主应力点，由作用短期效应组合和预应力产生的

混凝土法向应力；

Vs——按作用短期效应组合计算的剪力值； Vg1——第一期荷载永久作用；

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Vp——使用阶段预应力钢束的预加力

cx过程见表3.2,的计算过程见表3.3,tp计算结果见表3.4；

表3.2 cx的计算

截应力部分面 Np(0.1KN) Mp(N.m)An(cm2)a-a o-o n-n b-b （1）（2）（3）（4）（5）（6） (7) (8) (9) (10)=(1)/(3) 31686.77 2094017.879 3736.04 6705293.97 21.45 8111157.56 22.38 545110 1353160 8.4814 31686.77 2094017.879 3736.04 6705293.97 -0.93 8111157.56 0 545110 1353160 8.4814 31686.77 2094017.879 3736.04 6705293.97 0 8111157.56 0.93 545110 1353160 8.4814 31686.77 2094017.879 3736.04 6705293.97 -43.55 8111157.56 -42.62 545110 1353160 8.4814 In(cm3)yni( cm)Io(cm3) yoi(cm)Mgl(N.m)跨中 Ms(N.m)Np/An(MPa)Mpyni/In(MPa)(11)=(2)(5)/(4) 6.6989 -0.2904 0 -13.6004 pc(MPa)Mgl/Wnx(MPa) (12)=(10)-(11) (13)=(8)(5)/(4) 1.7825 1.7438 8.7718 -0.0756 8.4814 0 22.0818 -3.5404 （MsMgl)yoi/Io (14)=[(9)-(8)](7)/(6) 2.2295 0 0.0926 -4.2459 st(MPa)(15)=(13)+(14) 3.9733 -0.0756 0.0926 -7.7863 cxpcs(MPa)四分点 Mp(N.m)An(cm2) (16)=(12)+(15) 5.7558 8.6962 8.5740 14.2955 Np(0.1KN)（1） 31041.54 31041.54 31041.54 31041.54 （2）（3） 1977044.323 6738086.22 1977044.323 6738086.22 1977044.323 6738086.22 1977044.323 6738086.22

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In(cm3)yni(cm)Io(cm3) （4）（5）（6） (7) (8) (9) (10)=(1)/(3) 6738086.22 21.51 8076366.72 22.32 409050 1015690 8.3087 6738086.22 -0.81 8076366.72 0 409050 1015690 8.3087 6738086.22 0 8076366.72 0.81 409050 1015690 8.3087 6738086.22 -43.49 8076366.72 -42.68 409050 1015690 8.3087 yoi(cm)Mgl(N.m)Ms(N.m) Np/An(MPa) Mpyni/In(MPa) (11)=(2)(5)/(4) (12)=(10)-(11) (13)=(8)(5)/(4) (14)=[(9)-(8)](7)/(6) (15)=(13)+(14) 6.3113 1.9974 1.3058 1.6765 2.9832 -0.2377 8.5464 -0.0492 0 -0.0492 0 8.3087 0 0.0608 0.0608 -12.7605 21.0692 -2.6402 -3.2058 -5.8460 pc(MPa)Mgl/Wnx(MPa)（MsMgl)yoi/Iost(MPa)cxpcs(MPa) Np(0.1KN) Mp(N.m)An(cm2) (16)=(12)+(15) 4.9797 8.4972 8.3695 15.2232 （1）（2）（3）（4） 31192.43 342060.214 5355.19 31192.43 342060.214 5355.19 31192.43 342060.214 5355.19 31192.43 342060.214 5355.19 In(cm3)支点 Io(cm3)7914806.84 7914806.84 7914806.84 7914806.84 yni(cm) （5） 27.21 1.74 0 -37.79 （6） 8458860.48 8458860.48 8458860.48 8458860.48 yoi(cm) (7) (8) (9) 25.47 0 0 0 0 0 -1.74 0 0 -39.53 0 0 Mgl( N.m)Ms(N.m)

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Np/An(MPa)(10)=(1)/(3) (11)=(2)(5)/(4) (12)=(10)-(11) (13)=(8)(5)/(4) (14)=[(9)-(8)](7)/(6) (15)=(13)+(14) 5.8247 1.1760 4.6487 0 0 0 5.8247 0.0752 5.7495 0 0 0 5.8247 0 5.8247 0 0 0 5.8247 -1.6332 7.4579 0 0 0 Mpyni/In(MPa)pc(MPa)Mgl/Wnx(MPa)（MsMgl)yoi/Iost(MPa)cxpcs(MPa) (16)=(12)+(15) 4.6487 5.7495 5.82 －

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表3.3 的计算

截面 V(0.1kN) 0 485.5 0 547.7 1156.1 932 1147.6 1645.2 1863.9 b(cm) 12 12 12 12 12 12 35 35 35 上梗肋a-a 净轴n-n 换轴o-o 下梗肋b-b 荷载作用一期恒载 In I0 Sa—n 66285 66285 66400.2 66400. 78455.9 78455.9 Sa—o 79284.6 79165.8 85655.7 a 0 0.40 0 0.40.40.90.70.60.30.40.50.3Sn—n 69047.50 69047.50 69178.17 69178.17 91419.13 91419.13 Sn—o 82109.1 81983.4 99618.4 n 0 0.41 0 0.41 0.47 0.97 0.80 0.64 0.38 0.56 0.62 0.32 So—n 73516.64 73516.64 73593.72 73593.72 96853.06 96853.06 So—o o 0 Sb—n Sb—o b 0 0.37 0 37 0.41 0.89 0.71 0.59 6705293.97 6705293.97 6738086.22 6738086.22 7914806.84 7914806.84 8111157.5 8976366.7 8458860.4 58542.74 58542.74 61136.97 61136.97 74761.2 74561.5 跨中标准组合预加力标准组合剪应力一期恒载 86222.01 0.43 0 0.43 0.50 四分点标准组合预加力标准组合剪应力一期恒载 86088.71 1.02 107265.5 0.85 0.67 0.41 0.60 0.65 0.36 支点标准组合预加力标准组合剪应力

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表3.4 tp计算结果

截面主应力部位  短期组合 a-a 跨中 o-o n-n b-b a-a 四分点 o-o n-n b-b a-a 支点 o-o n-n 5.7885 8.6962 8.5740 14.2955 4.9797 8.4972 8.3695 15.2232 4.6487 5.7495 5.8247 短期组合 0.40 0.43 0.41 0.37 0.62 0.67 0.64 0.59 0.38 0.36 0.32 短期组合 -0.0277 -0.0193 -0.0215 -0.0096 -0.0760 -0.0525 -0.0487 -0.0228 -0.0309 -0.0225 -0.0175 由上表可以看出，各个截面最大主拉应力

3.1.3 短暂状况构件的应力验算（1）预加应力阶段的应力验算

tp均小于0.6ftk，结果符合要求。

根据《公预规》要求，要符合下列要求：

tct0.7f'1.757MPa

tkt'cc0.7fck20.72MPa

tt式中：ct—预加应力阶段混凝土的拉应力、法向压应力，按下列公式　cc计算：

tctNpoWnsMpoWnsMglWns

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tccNpoWnxMpoWnxMglWnx

预加应力阶段混凝土法向应力的计算过程见表3.5。

表3.5 预加应力阶段混凝土的法向应力表

跨中上缘应力部位上缘下缘上缘四分点支点上缘下缘上缘下缘 31192.43 342060.214 5355.19 108734.81 0 Npo(0.1N) （1） 31686.77 2094017.879 3736.04 161768.25 545110 31686.77 31041.54 31041.54 31192.43 Mpo(Nm) （2） 2094017.879 3736.04 1977044.323 3736.04 162324.41 409050 1977044.323 3736.04 342060.214 5355.19 An(cm3)Wn(cm3) （3）（4） 85363.39 85846.43 167651.07 Mgl(Nm)Npo/An(MPa) （5） 545110 409050 0 (6)=(1)/(3) 8.4814 8.4814 8.3087 8.3087 5.8247 5.8247 Mpo/Wn(MPa) (7)(2)/(4)-12.9446 14.5306 -12.1796 13.0300 -2.0403 3.1458 p(MPa) (8)=(6)+(7) -4.4632 23.0120 -3.8709 21.3387 3.7844 8.9705 Mgl/Wn(MPa) (9)(5)/(4)3.3697 (10）=（8）+（9） -6.3858 2.5200 -4.7649 0 0 ct(MPa)

-1.0935 16.6262 54

-1.3509 16.5738 3.7844 8.9705 江西科技学院本科生毕业论文（设计）

通过计算可知截面边缘的混凝土法向应力均符合要求，所以钢束在混凝土达到C45时就开始张拉。

3.1.4 持久状态构件的应力验算 (1）正截面混凝土压应力验算

由《公预规》要求，使用阶段正截面应力需符合下列要求：

ptkc0.5fck16.2MPa

式中：pt—由预应力产生的混凝土法向拉应力，按下式计算：

ptNpAnMpWns

kc—在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力，按下式计算：

kcMglWnxMkMglWos

式中：Mk--标准效应组合的弯矩值

正截面混凝土压应力验算的计算过程和结果见表3.7。

表3.7 正截面混凝土压应力验算表

四分点上缘 31041.54 1977044.323 3736.04 四分点下缘 31041.54 1977044.323 3736.04 85846.43 103969.71 支点上缘 31192.43 342060.214 5355.19 167651.07 186031.68 支点下缘 31192.43 342060.214 5355.19 108734.81 113496.05 应力部位跨中上缘跨中下缘 Np(0.1KN)（1） 31686.77 31686.77 2094017.879 3736.04 Mp(N.m) （2） 2094017.879 An(cm2) （3） 3736.04 Wn(cm3) （4） 161768.25 85363.39 162324.41 Wo(cm3) （5） 191391.16 104498.29 190840.42

江西科技学院本科生毕业论文（设计） Mgl(Nm) （6） 545110 545110 409050 409050 0 0 Mk(N.m) （7） 1754140 1754140 1714460 1714460 0 0 Np/An(MPa) (8)=(1)/(3) (9)(2)/(4)8.48 8.48 8.31 8.31 5.82 5.82 Mp/Wn(MPa) pt(MPa)-12.94 24.53 -12.18 23.03 -2.043 3.14 (10)=(8)+(9) -4.46 33.01 -3.87 31.34 3.78 8.96 Mgl/Wn(MPa) )/(4)(11)(6(12)=[(7)-(6)]/(5) (13)=(11)+(12) 3.37 -6.39 2.52 -4.76 0 0 (MkMgl)/Wo(MPa)6.32 -11.57 6.84 -12.56 0 0 kc(MPa) 9.69 -17.96 9.36 -17.32 0 0 kcpt(MPa) (14)=(13)+(10) 5.23 15.05 5.49 14.02 3.78 8.96 由上表可知，各截面最大应力值都小于16.2,均符合规范要求。（2）预应力筋拉应力验算

根据《公预规》要求，使用阶段预应力筋拉应力应符合以下要求：

peP0.65fpk1209MPa

pEpkt

ktMgl.enIn(MkMgl)eoIo

e0,en—分别为钢束重心到换轴和截面净轴的距离

enynxai,eoyoxai

Ep—预应力筋与混凝土的弹性模量比；

kt—在作用标准效应组合下预应力筋重心处混凝土的法向拉应力；

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pe—预应力筋扣除全部预应力损失后的有效预应力。

计算结果见表3.8

表3.8 预应力筋拉应力验算

应力部分跨中（1）（2）（3）（4）（5）（6） 6705293.97 8111157.56 66.05 74.8 545110 1754140 5.37 四分点 6738086.22 8076366.72 63.67 74.86 409050 1714460 3.87 支点 7914806.84 8458860.48 10.51 71.71 0 0 0 In(cm4)Io(cm4) en(cm) eo(cm)Mgl(N.m) Mk(N.m) Mglen/Io(MPa)(MkMgl)eo/Io(MPa)(7)(5)(3)/(1) (8)[(6)(5)](4)/(2) 11.15 12.10 0 kt(MPa)(9)=(7)+(8) (10)=5.65(9) （11） (12)=(10)+(11) 16.52 93.338 1083.16 1176.498 15.97 90.2305 1080.73 1170.9605 0 0 1175.38 1175.38 pEPkt(MPa)pe(MPa) 由上表可知，各个截面的预应力筋拉应力最大值都小于1209,其结果均满足规范要求。

（3）斜截面混凝土主压应力验算

根据《公预规》要求，斜截面混凝土主压应力应符合下列要求：

cp0.6fck19.44MPa

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cpcx22cx42

VglSnInbNpAn(VkVgl)SoIobMpInynVpSnInbyn

cxMglInMkMglIoyo

式中：—由荷载标准组合和预应力产生的混凝土剪应力。 cx—由荷载标准组合和预应力产生的混凝土法向应力； cx的计算见表3.9，的计算见表3.10，混凝土主压应力计算见表3.11：

表3.9 cx的计算

截应力部分面 Np(0.1KN) Mp(N.m)An(cm2)a-a o-o n-n b-b （1）（2）（3）（4）（5）（6） (7) (8) (9) (10)=(1)/(3) (11)=(2)(5)/(4) (12)=(10)-(11) (13)=(8)(5)/(4) 31686.77 2094017.879 3736.04 6705293.97 21.45 8111157.56 22.38 545110 1754140 8.47910913 6.69868968 1.78041945 1.7438 31686.77 2094017.879 3736.04 6705293.97 -0.93 8111157.56 0 545110 1754140 8.47910913 -0.2904327 8.76954183 -0.0756 31686.77 2094017.879 3736.04 6705293.97 0 8111157.56 0.93 545110 1754140 8.47910913 0 8.47910913 0 31686.77 2094017.879 3736.04 6705293.97 -43.55 8111157.56 -42.62 545110 1754140 8.47910913 -13.60037 22.0794791 -3.5404 In(cm3)yni(cm)Io(cm3) 跨中 yoi(cm)Mgl(N.m)Mk(N.m)Np/An(MPa)Mpyni/In(MPa)pc(MPa)Mgl/Wnx(MPa)

江西科技学院本科生毕业论文（设计）（MsMgl)yoi/Io (14)=[(9)-(8)](7)/(6) (15)=(13)+(14) (16)=(12)+(15) （1）（2）（3）（4）（5）（6） (7) (8) (9) (10)=(1)/(3) (11)=(2)(5)/(4) (12)=(10)-(11) (13)=(8)(5)/(4) (14)=[(9)-(8)](7)/(6) (15)=(13)+(14) (16)=(12)+(15) （1）（2）（3） 3.33590997 5.07970997 6.86012942 31041.54 1977044.323 3736.04 6738086.22 21.51 8076366.72 22.32 409050 1714460 8.31 6.31132075 1.9986792 1.30581076 3.6076558 4.91346656 6.91214576 31192.43 342060.214 5355.19 0 -0.0756 8.69394183 31041.54 1977044.323 3736.04 6738086.22 -0.81 8076366.72 0 409050 1714460 8.31 -0.2376648 8.5476648 -0.04917279 0 -0.0491727 8.4984921 31192.43 342060.214 5355.19 0.1386236 0.1386236 8.61773273 31041.54 1977044.323 3736.04 6738086.22 0 8076366.72 0.81 409050 1714460 8.31 0 8.31 0 0.13092299 0.13092299 8.44092299 31192.43 342060.214 5355.19 -6.3528366 -9.8932366 12.1862425 31041.54 1977044.323 3736.04 6738086.22 -43.49 8076366.72 -42.68 409050 1714460 8.31 -12.7605458 21.0705458 -2.64015388 -6.89851027 -9.53866415 11.531882 31192.43 342060.214 5355.19 st(MPa)cxpcs Np(0.1KN) Mp(N.m)An(cm2) In(cm3)yni(cm)Io(cm3) yoi(cm)四分点 Mgl(N.m)Mk(N.m)Np/An(MPa)Mpyni/In(MPa)pc(MPa)Mgl/Wnx(MPa)（MsMgl)yoi/Io st(MPa) Np(0.1KN)支点 Mp(N.m)An(cm2)cxpcs

江西科技学院本科生毕业论文（设计） In(cm3)yni(cm)Io(cm3)（4）（5）（6） (7) (8) (9) (10)=(1)/(3) (11)=(2)(5)/(4) (12)=(10)-(11) (13)=(8)(5)/(4) (14)=[(9)-(8)](7)/(6) (15)=(13)+(14) (16)=(12)+(15) 7914806.84 27.21 8458860.48 25.47 0 0 5.82471023 1.17595522 4.64875501 0 0 0 4.64875501 7914806.84 1.74 8458860.48 0 0 0 5.82471023 0.0751989 5.74951133 0 0 0 5.74951133 7914806.84 0 8458860.48 -1.74 0 0 5.82471023 0 5.82471023 0 0 0 5.82471023 7914806.84 -37.79 8458860.48 -39.53 0 0 5.82471023 -1.63319911 7.45790934 0 0 0 7.45790934 yoi(cm) .m)Mgl(NMk(N .m)Np/An( MPa) (MPa)Mpyni/Inpc(MPa)Mgl/Wnx (MPa) y/I（MsMgl)oio st(MPa)cxpcs

表3.11混凝土主压应力计算

截面主应力部位 a-a 跨中 o-o n-n b-b a-a 四分点 o-o n-n b-b a-a 支点 o-o n-n

cx 5.1123 7.6942 6.5540 7.2885 3.9996 7.4882 6.3095 12.6232 4.5457 5.3695 5.1257  tpcx2 2cx420.63 0.64 0.64 0.57 1.02 1.07 1.07 1.59 0.47 0.52 0.55 60

-0.0497 -0.0463 -0.0459 -0.0326 -0.1060 -0.1025 -0.0897 -0.0899 -0.0309 -0.0105 -0.0097 江西科技学院本科生毕业论文（设计）

表3.10的计算过程

截荷载面 N) V(0.1k上梗肋a-a 净轴n-n 换轴o-o 下梗肋b-b In 6705293.I0 b(cm) Sa—n 8111157.56 12 66285 Sa—o a 0 Sn—n 69047.50 Sn—o 82109.1n 0 So—n 73516 So—o 86222.o 0 Sb—n 58542.74 Sb—o 74761.b 0 一期恒载 0 97 跨中标准组合 855.5 6705293.12 79284.6 0.63 1 0.57 01 73516 73593 73593 96853 266101 86088 314941 0.57 26 58542.74 61136.97 61136.97 74561 0.48 预加力标准组合剪应力一期恒载四分点标准组合剪应力一期恒载支点标准组合预加力标准组合剪应力标准组合预加力 0 97 547.7 2046.1 932 1147.6 2445.3 1863.9 27322497 27322497 34428859 34428859 36234952 40018723 12 66285 66400.2 66400.2 78455.9 203334 79165.8 266387 0 69047.50 69178.17 69178.17 91419.13 267141 81983 313901 0 0.57 0.71 1.36 0.31 1.76 0.47 0.67 1.43 -0.29 0 0.57 0.71 1.37 0.31 1.77 0.46 0.67 1.43 0.34 0 0.48 0.59 1.16 0.26 2.01 12 12 12 35 35 35 0.63 0.78 1.30 0.39 1.8 0.35 0.57 1.09 0.17 61

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3.2 主梁端部的局部承压验算

3.2.1 局部承压区的截面尺寸验算

由《公预规》5.7.1条可知，配置钢筋的混凝土构件，局部受压区的截面尺寸需符合下列要求：

oFld1.3sfcdAln

式中：

Fld--局部受压面积上的局部压力设计值，

Fld1.213958.40.11406.16kN；fcd=20.5MPa；

Ab，s1.0 Al Ab—局部承压的计算底面积，按《公预规》图5.7.1确定； Al,Aln—混凝土局部受压面积，当局部受压面有孔洞时，Al为不扣除孔洞的面积，Aln为扣除孔洞后的面积。对具有喇叭管并与垫板连成整体的锚具，

Aln可以取垫板面积扣除喇叭管尾端内孔面积。

本设计采用夹片式锚具，锚具垫板尺寸为210mm×210mm，喇叭管尾端接内径68mm的波纹管。

Aln210210682440468.32mm2,Al21021044100mm2

Ab27030081000mm2 Ab810001.36 Al44100oFld1.01406.161406.16kN

1.3sfcdAln1.31.01.3620.540468.321031467kN1406.16kN 综上，主梁局部受压区的截面尺寸符合规范要求。 3.2.2 局部抗压承载力验算

根据《公预规》要求，对于锚下设置间接的局部承压构件，需要按下列公式验算：

oFld0.9(sfcdkvcorfsd)Aln

cor

Acor Al62

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其中：k—间接钢筋影响系数，取k=2.0

cor—配置间接钢筋时局部抗压承载力提高系数，当AcorAb时，

应取AcorAb；

Acor—间接钢筋内表面范围内的混凝土核心面积，其重心应与Al的重

心和重合，计算时按同心、对称原则取值；

v—间接钢筋体积配筋率，对于螺旋筋：

sv4Ass1 dcors Ass1—单根螺旋形间接钢筋的截面积； S —螺旋形间接钢筋的层距；

dcor—螺旋形间接钢筋内表面范围内混凝土核心面积的直径。

本设计采用的间接钢筋为HRB335的螺旋形钢筋，fsd280MPa，直径 12mm，间距s=60mm，螺旋筋钢筋中心直径200mm。则：

dcor20012188(mm)

Acor2dcor41882427759(mm)

corAcorAl277590.7934 441004Ass14122v0.1603

dcors188600.9(sfcdkvcorfsd)Aln0.9(1.01.3620.52.00.16030.7934280)40468.321033609.44kN1406.16kN

综上，主梁端部的局部承压满足规范要求。 3.3 主梁变形验算

3.3.1 计算由预加力引起的跨中反拱度

根据《公预规》要求，计算由预加力引起的跨中反拱度的计算公式如下：

fpii16lMpMEcI00dx

其中：fpi——扣除全部预应力损失后的预加力作用下的跨中挠度； M——单位力作用在跨中时所产生的弯矩；

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MP——使用阶段各根钢束的预加弯矩；反拱度的计算简图见图4.2，其中MP图绘在图内。

将图3.2划分成六个规则图形，分块面积及形心位置为Ai和di，计算公式列于表3.12中,按图乘法计算，单束反拱度fi2NpAEcI0 ，见表3.13所示。

图3.2 反拱度的计算简图

江西科技学院本科生毕业论文（设计）表3.12 分块面积及形心位置的计算

分块矩形1 矩形2 三角形3 矩形4 三角形5 弓形6 半个My图面积Ai(cm) 2形心位置di(cm) 形心处的M值(cm) A1(h3h1)l1 d1l12 A2(l1l2)h1 A3h2(l2l3)2 d2(l1l2)2 d3l1l232l3/3 d4l1l3/2 d5l1l3/3 d62R3 4sinl13A626 A4h2l3 A5(h3h2h1)l32 A4R(sin)2 2 A Ai16i dAdiiAi1(l1l2d)2 表3.13 各束引起的反拱度fi计算表

计算数据项目 h1 hya3nxo h2y1 l(表39,x)11分块 l(表39,x)32 lxx223R 单位 cm cm cm cm cm cm cm rad cm2 ynx=78.49cm I0=8076366.72cm Ec=3.4510MPa N3 48.49 69.99 10.45 654.55 210.85 310.30 2017.12 0.1047 0.1045 0.0523 14072.83 327.28 4605755.8 46785.58 482.43 22570767.4 519.63 898.55 65

44N2 18.49 69.99 20.79 571.62 292.19 390.00 1405.34 0.2094 0.2079 0.1045 29438.43 285.81 8413797.68 17780.35 480.81 8548970.08 1016.73 896.41 N1 -11.51 57.99 20.79 279.82 577.62 675.43 2778.18 0.2094 0.2079 0.1045 19447.49 139.91 2720898.33 -10994.93 477.63 -5251508.42 1016.73 890.04  sin sin 2 矩形1 A1 d1 A1d1cm cm3 cm2 A2 矩形2 d2 A2d2cm cm3 cm2 三角形3

A3 d3 cm 江西科技学院本科生毕业论文（设计）

A3d3cm3 cm2 466913.54 2203.38 759.98 1674524.73 1164.95 724.83 844390.71 406.88 755.16 307259.51 65153.25 467.66 248.60 10578.80 1.23 3911406.94 6074.63 717.72 4359883.44 4486.58 669.02 3001611.75 819.55 840.86 689126.81 59616.27 434.86 263.38 10148.76 1.14 904930.37 12008.72 568.63 6828518.45 14067.94 472.36 6645132.14 5788.71 574.31 3324514.04 41334.66 367.06 294.10 10313.98 0.90 A4 矩形4 d4 A4d4cm cm3 cm2 三角形5 A5 d5 cm A5d5A6 cm3 cm2 弓形6 d6 cm A6d6My图 cm3 cm2 A d cm cm 0.1kN cm  Np 2NpAft EcI0 跨中反拱度：fpft1.231.140.903.27cm()

i1根据规范要求反拱度乘以增长系数2.0:

fpl3.2726.54cm()

3.3.2 计算由荷载引起的跨中挠度

根据《公预规》要求，恒载产生的跨中挠度按公式计算：

25(Mg1Mg2Mg3)l588536019002fg1.26cm()

480.95EcI0480.953.451048076366.72短期荷载效应产生的跨中挠度按公式计算：

Msl255135316019002fs1.92cm() 4480.95EcI0480.953.45108076366.72根据规范要求，跨中挠度值乘以挠度长期增长系数，对于C50混凝土，

1.425，恒载效应引起的长期挠度值为：

fgl1.4251.261.80cm()

短期荷载效应组合引起的长期挠度值为：

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fsl1.4251.922.74cm()

3.3.3 结构刚度验算

《公预规》6.5.3条，预应力混凝土挠度值在除去结构自重产生的挠度值后，最大的挠度不超过l/600：

fslfgl2.741.800.94cm通过对比得出，结构刚度满足规范要求。 3.3.4 预拱度的设置

19003.17cm 600本设计中因预加力产生的长期反拱值为6.54cm，大于荷载短期效应组合计算挠度值2.74cm，满足规范要求，所以可不设置预拱度。

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第4章结论

本次毕业设计紧密结合土木工程很多专业课知识，运用了桥梁工程、预应力混凝土桥梁结构设计、结构力学、结构设计预应力混凝土桥梁结构设计等专业课程。

本设计是进行一座桥梁主梁的设计与验算，在设计过程中通过对尺寸的拟定，根据拟定尺寸进行内力计算以及荷载组合得出梁上的受力情况；然后进行钢束的配置与位置估算，计算钢束群的重心位置与钢束的长度，采取后张拉法对钢束进行张拉；然后计算截面几何特性；计算各种预应力损失；最后对主梁截面承载力和应力验算，主梁端部的局部承压验算，主梁变形验算等，通过各种应力验算检测设计是否符合各种规范要求，得出了一个性价比高的桥梁。最后编写计算说明书，画出CAD图纸（全桥桥式立面、平面、主要截面横断面情况、主梁横断面布置图、主桥一般构造图）。

在设计的过程中遇到了很多的问题，通过自己查找相关的文献资料和导师指导都得到了解决；虽然这次桥梁设计不具有实质意义，但是在这个过程中，让我把四年学习到的理论知识与工程实践得到了有效的结合，了解到真正工程设计的一些步骤和应注意的细节问题，我想这将会对我毕业后的工作起到很大的帮助。

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参考文献

1.《公路桥涵设计通用规范》.JTG D60-2004

2.《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》.JTG D62-2004 3.《钢结构设计规范》.GB50017-2003

4.《公路桥涵施工技术规范》.JTG/TF50-2011

5.中华人民共和国交通部标准. 公路圬工桥涵设计规范（JTG D61-2005）. 人民交通出版社，2005.

6.公路桥梁伸缩缝装置行业标准（GQF-MZL）

7.王慧东主编.桥梁工程.北京:人民交通出版社,2014

8.邹花兰主编.结构设计原理（第2版）.黄河水利出版社,2012

9.易建国主编. 混凝土简支梁(板)桥. 北京：人民交通出版社，2010

10.张庆芳，张志国主编.公路桥梁混凝土结构设计原理.天津：天津大学出版社，2010

11.吕佳欣，李晓煜主编.铁路桥梁结构设计算例丛书简支结合梁设计算例.北京：中国铁道出版社，2011

12.刘龄嘉主编.桥梁工程（第二版）.北京：人民交通出版社，2013 13.范立础主编.桥梁工程（第二版）.北京：人民交通出版社，2012

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致谢

大学四年的时光已经接近尾声了，回想四年的大学时光，心中感到非常的充实，从老师、同学到校园里的一草一木都有挥之不去的情怀，从图书馆、教室、食堂到宿舍都留下了我的身影，母校的一切我都将铭记于心，感谢母校！

在论文完成之际，我的心情非常激动。从论文的选题、资料的收集到论文的撰写编排整个过程中，我得到了许多的热情帮助，其中我最要感谢的是蔡高堂和刘方华导师，他们一直很耐心、不厌其烦的给予我指导，讲解分析我在毕业设计过程中遇到的每一个问题，是他将我领入了桥梁工程的大门，让我从对桥梁设计了解甚少到对桥梁设计过程熟悉掌握，并在这个的过程中对我的设计提出了很多宝贵的意见和建议，使我的设计得以完成。再次感谢刘方华导师的指导和帮助, 在此表示最诚挚的谢意。

最后，对本文中所借鉴引用著作的作者，以及百忙之中抽出时间来审阅本论文的专家学者，表示由衷的感谢！

黄妙香

2014年5月

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