广东省2020年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.9的相反数是( ) A. B.
C.
D.
2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）
A. 5 B. 35 C. 3 D. 25 3.在平面直角坐标系中，点 A.
B.
关于 轴对称的点的坐标为（ ）
C.
D.
4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.若式子 A. 6.已知
在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
B.
的周长为16，点
C. ，
，
分别为
D. 三条边的中点，则
的周长为（ ）
A. 8 B. 7.把函数 A. 8.不等式组
A. 无解 B. 9.如图，在正方形 边形
沿
中， 折叠，点
C. 16 D. 4
的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）
B.
C.
的解集为（ ） C.
，点 恰好落在
， 边上，则
D. 分别在边
，
上，
的长度为（ ）
．若将四
D.
A. 1 B. 10.如图，抛物线
；④
C. 的对称轴是
D. 2
；②
；③
．下列结论：①
，正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（共7题；共7分）
11.分解因式：xy―x＝________． 12.若 13.若 14.已知 15.如图，在菱形
， 与
是同类项，则 ，则 ，计算 中，
边于点
________． ________．
的值为________．
，取大于
的长为半径，分别以点
，
，
为圆心作弧相交
的度数
于两点，过此两点的直线交 为________．
（作图痕迹如图所示），连接 ，则
16.如图，从一块半径为 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形
．
，如果将剪下来的扇形围成
一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________
17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， ，
分别在射线
，
上，
长度始终保持不变，
，
为
的中点，点
，点 到
，
的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 的最小值为________．
三、解答题（共8题；共76分）
18.先化简，再求值： ，其中 ， ．
19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，“比较了解”、“基本了解”、调查问卷设置了“非常了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 72 18 人数（人） 24 （1）求 的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？ 20.如图，在 与
相交于点
中，点 ，求证：
，
分别是
、
边上的点，
，
，
是等腰三角形．
21.已知关于 ， 的方程组 （1）求 ， 的值； （2）若一个三角形的一条边的长为 该三角形的形状，并说明理由． 22.如图1，在四边形
中，
，
与 的解相同．
，另外两条边的长是关于 的方程 的解．试判断
，是 的直径，平分 ．
（1）求证：直线 与 相切；
，
为优弧
上一点，
，
.求
的值．
（2）如图2，记（1）中的切点为
23.某社区拟建 多2平方米，建
， 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 类摊位的占地面积比每个 类摊位的占地面积
类摊位每平方米的费用为40元，建
类摊位个数的
类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建 ．
类摊位的个数恰好是用同样面积建 （1）求每个 （2）该社拟建
， ，
类摊位占地面积各为多少平方米？ 两类摊位共90个，且
类摊位的数量不少于
类摊位数量的3倍.求建造这90个
摊位的最大费用． 24.如图，点 反比例函数
是反比例函数
（ ，点
（
）图象上一点，过点 的中点
，与
分别向坐标轴作垂线，垂足为 ，，
分别相交于点 ．
，
，
，
）的图象经过 与点
关于点
．连接
并延长交 轴于点 对称，连接
（1）填空： （2）求
________； 的面积；
为平行四边形．
与 轴交于
，
两点，点
，
分别位于原点的左、右两
（3）求证：四边形 25.如图，抛物线
侧， ，过点 的直线与 轴正半轴和抛物线的交点分别为 ， ， ．
（1）求 ， 的值； （2）求直线 （3）点
的函数解析式；
在射线
上，当
与
相似时，请直
在抛物线的对称轴上且在 轴下方，点
的坐标．
接写出所有满足条件的点
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知，9的相反数是-9. 故答案为：B.
【分析】掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.
2.【解析】【解答】把这组数据从小到大的顺序排列：2，2，3，4，5，处于最中间位置的数是3， ∴这组数据的中位数是3， 故答案为：C．
【分析】把这组数据从小到大的顺序排列，取最中间位置的数就是中位数． 3.【解析】【解答】点 故答案为：D．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可． 4.【解析】【解答】设这个多边形的边数为n, ∴（n-2）×180°=540° 解得n=5 故答案为：B．
【分析】根据内角和公式即可求解． 5.【解析】【解答】解：由题意知：被开方数 解得：
，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式里面被开方数 6.【解析】【解答】解：如图，
即可求解．
，
关于 轴对称的点的坐标为（3，-2），
∵ ∴ ∵ ∴
， ， 分别为 ，
，
三条边的中点， ，
，
，
故答案为：A．
【分析】由 ， ， 分别为 三条边的中点，可知DE、EF、DF为 的中位线，即可得到
的周长．
7.【解析】【解答】把函数
，
故答案为：C．
【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答． 8.【解析】【解答】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1， 解不等式x−1≥−2（x＋2），得：x≥−1， 则不等式组的解集为−1≤x≤1， 故答案为：D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
9.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴CD∥AB，
∴∠EFD=∠FEB=60°，
由折叠前后对应角相等可知：∠FEB=∠FEB’=60°， ∴∠AEB’=180°-∠FEB-∠FEB’=60°， ∴∠AB’E=30°， 设AE=x,则BE=B’E=2x， ∴AB=AE+BE=3x=3， ∴x=1， ∴BE=2x=2， 故答案为：D．
【分析】由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到∠FEB=∠FEB’=60°，进而得到∠AEB’=60°，然后在Rt△AEB’中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解． 10.【解析】【解答】解：根据题意，则 ∵ ∴ ∴ ∵ 令 ∴ 在 令 令
时，则 时，
， ，
，故①不符合题意；
，故②符合题意；
， 时，
，故③符合题意；
中，
， ，
，故④符合题意；
，
，
，
的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为
由抛物线与x轴有两个交点，则
由两式相加，得
∴正确的结论有：②③④，共3个； 故答案为：B．
【分析】由抛物线的性质和对称轴是 个交点，可判断②；由 时，则 二、填空题
11.【解析】【解答】xy―x＝x(y－1) 【分析】找出公因式，进行因式分解即可. 12.【解析】【解答】解：由同类项的定义可知， m=2，n=1， ∴m+n=3 故答案为3．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可． 13.【解析】【解答】∵ ∴ ∴
故答案为：1．
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案． 14.【解析】【解答】由题意得 ∴
故答案为：7．
【分析】将代数式化简，然后直接将 15.【解析】【解答】
∵ ∴ ∴
，
代入即可．
，
， ，
，
，
，
，令
，分别判断a、b、c的符号，即可判断①；抛物线与x轴有两，得 时，
，令
，求函数值，即可判断③；令 ，即可判断④；然后得到答案．
故答案为：45°．
【分析】根据题意知虚线为线段AB的垂直平分线，得AE=BE，得
，可计算
的度数．
；结合
°，
16.【解析】【解答】连接OA，OB， 则∠BAO=
∠BAC=
=60°，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=1， ∵∠BAC=120°， ∴
的长为：
，
设圆锥底面圆的半径为r
故答案为
．
OB，【分析】连接OA，证明△AOB是等边三角形，继而求得AB的长，然后利用弧长公式可以计算出 的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答． 17.【解析】【解答】如图当
、
、
三点共线，距离最小，
∵ ∴
， ，
为 的中点，
，
，
故答案为： 【分析】根据当 三、解答题
． 、
、
三点共线，距离最小，求出BE和BD即可得出答案．
18.【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．
19.【解析】【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可求出结果． 20.【解析】【分析】先证明
，故可求解．
21.【解析】【分析】（1）关于x，y的方程组 是方程组
的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2＋ax＋
b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与 22.【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得出
，再根据圆的切线的判定、切线长定理可得
三角形的判定与性质可得 判定与性质可得
23.【解析】【分析】（1）设
，从而可得
，设
，从而可得
为边长，判断三角形的形状．
，再根据角平分线的性质可得
， ，
，然后根据相似
，又根据相似三角形的
与
的解相同．实际就
，得到
，
，进而得到
然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见答案），先根据圆周角定理可得
，最后根据正切三角函数的定义即可得．
类占地面积
类
平方米，根据同等面个，设费用为 ，
类摊位占地面积 平方米，则
积建立A类和B类的倍数关系列式即可；（2）设建 类摊位 个，则
由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可． 24.【解析】【解答】（1）∵点B在 ∴设点B的坐标为（x， ∴OB中点M的坐标为（ ∵点M在反比例函数 ∴k=
·
=2，
）， ， （
），
），
上，
故答案为：2；
【分析】（1）根据题意设点B的坐标为（x，
），得出点M的坐标为（
，
），代入反比例函数
（ ），即可得出k；（2）连接 ，根据反比例函数系数k的性质可得 ，
，可得 ，根据 ，可得点 到 的距离等于点 到 距
离，由此可得出答案；（3）设 可得
，同理
，根据
，
行四边形．
25.【解析】【分析】（1）根据
，
，可得
， ，可得 ， ，得出
，证明
， ，根据 ，可得
，
关于
对称，可得
，
，根据 ，再根据
，可得 ，即可证明 是平
，得出 ， ，将A，B代入
得出关于b，c的二元一次方程组求解即可；（2）根据二次函数是
， ， ，得出 的横坐标为 ，代
入抛物线解析式求出 ，设 得解析式为： ，将B，D代入求解即可；（3）
由题意得tan∠ABD= tan∠ADB=1，，由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x轴交点为M，
Pn）Q0）②当△PQB∽△ABD时，③当△PQB∽△DAB（1，且n<0，（x，且x<3，分①当△PBQ∽△ABD时，时，④当△PQB∽△ABD时四种情况讨论即可．
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