2018中考数学试题

山东省威海市2018年中考数学试卷

一、选择题

1．﹣2的绝对值是（ ） A．2

B．﹣ C．

D．﹣2

2．下列运算结果正确的是（ ）

A．a2•a3=a6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2+a2=2a4 D．a8÷a4=a2

3．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

4．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（ ）

A．25π B．24π C．20π D．15π

5．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（ ） A．

B．1

C．

D．

6．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（ ）

A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米 D．斜坡的坡度为1：2

7．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（ ）

A． B． C． D．

8．化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（ ）

A．﹣a2 B．1 C．a2 D．﹣1

9．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac 10．AB为弦，如图，⊙O的半径为5，点C为

D．2a+b＞0

的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（ ）

A． B．5 C． D．5

11．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF

的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）

A．1 B． C． D．

12．如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（ ）

A．18+36π

B．24+18π C．18+18π D．12+18π

二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分） 13．分解因式：﹣ a2+2a﹣2= ．

14．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是 ． 15．如图，直线AB与双曲线y=（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为 ．

16．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 ．

17．用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为 ．

18．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，以O为圆心，

以OA2长为半径画弧，交直线y=x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为 ．

三、解答题（本题包括7小题，共6 6分）

19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

20．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

21．如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长．

22．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

3首 4首 4首 6首 7首 一周诗词诵背数量 10 10 15 40 25 人数 8首 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5首 ；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 23．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．

（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式； （2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

24．如图①，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．

（1）如图②，当BC=4，DE=5，tan∠FMN=1时，求的值；

（2）若tan∠FMN=，BC=4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；

（3）连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；

（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．

25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求点D的坐标；

（3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；

（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M．N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．