一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（ ）
A.() B.（1,+∞）
C.（﹣∞,1）∪（2,+∞） D.()∪（1,+∞）
参考答案：
D
2. 在△ABC中，已知点A(5，－2)，B（7,3），且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上，则直线MN的方程为
A. 5x一2y一5＝0 B. 2x一5y一5＝0 C. 5x －2y＋5 ＝0 D. 2x －5y＋5＝0 参考答案： A
3. 如图，图中的程序输出的结果是（ ）
A．113 B．179 C．209 D．73
参考答案：
D
【考点】伪代码．
【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并逐句分析各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：根据For循环可知执行循环体s=2*s+3五次，s初始值为0 第一次s=3，第二次s=9，第三次s=21，第四次s=45，第五次s=93 而s=93＞90则s=93﹣20=73 最后输出73 故选D．
4. 函数
的单调递增区间是（ ）
A． B. C．
D.
参考答案：
D
5. 已知，则（ ）
A．－1 B． C． D．
参考答案：
B
，
则.
故选B.
6. 直线经过
与
的交点
，且过线段的中点，其中，
，则直线的方程式是
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
1 / 6
7. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过
的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（ ）
A．7 B．6 C.4 D．2
参考答案：
B
底面ABC的面积设为S，则侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，水的体积为：，当底面ABC水平放置时，液面高为h，水的体积为：Sh=，
可得h=6． 故答案选：B．
8. 已知集合
，且，那么
（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
参考答案：
D 略
9. 若，且，则满足的关系式是（ ）
A． B．
C．
D．
参考答案：
C 略
10. sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )
A． B． C． D．
参考答案：
B 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知
为定义在
上的偶函数，当
时，有
，且当
时，
，给出下列命题
①
②函数
是周期为2的函数 ③ 函数
值域为(－2,2) ④直线
与函数
图像有2个交点
其中正确的是__ _．
参考答案：
①③
12. 定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），若当x∈（0，2）时，f（x）=2x， 则f（3）= ．
参考答案：
2
【考点】函数的值．
【分析】化简f（3）=f（2+1）=f（1），从而解得．
【解答】解：f（3）=f（2+1） =f（2﹣1）=f（1）
=21=2， 故答案为：2．
13. 如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是 ．
2 / 6
参考答案：
2
【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】推导出EF是△BCD中位线，从而BD∥EF，进而BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数．
【解答】解：如图，E、F分别为四面体ABCD的棱BC、CD的中点， ∴EF是△BCD中位线，∴BD∥EF， ∵BD?平面EFG，EF?平面EFG ∴BD∥平面EFG， 同理AC∥平面EFG．
故此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是2． 故答案为：2．
14. 已知
，
（1）设集合，请用列举法表示集合B；
（2）求
和
． 参考答案：
解：（1）B=
………………..5分
（2）
………………..7分
……… …..10分
略 15. 设
是
上的奇函数，且当
时，
，则当
时
_____________________。
参考答案：
解析：设
，则
，
∵
∴
16. 数列{an}满足，则an= ．
参考答案：
略
14. 若，则=
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）
定义在R上的函数
既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当
时，
⑴求当
的解析式 ⑵画出函数
上的函数简图
⑶求当时，x的取值范围
参考答案：
3 / 6
⑴因为
而当
所以
又当
因为的周期为，所以
所以当
--------------------4分
⑵如图
--------------------8分
⑶由于
的最小正周期为
因此先在上来研究
即
所以 所以
由周期性知
当
- -------------------14分19. 已知函数
图象过点
且
（1）求
解析式，并指出定义域和值域；
（2）在同一坐标系中用描点法画出
、图象.
参考答案：
①y=2定义域是R与值域是（0，+∞）②略,要求图象关于Y轴对称,体现增减性,过定点即
可
20. (本题满分为8分)如图,已知点分别为空间四边形
的边
的中点,
求证:∥.
参考答案： 证明:连接
,
由
分别是中点可知∥； 由
分别是
中点可知
∥
；
4 / 6
所以∥.
21. 已知两个不共线的向量，满足，
，
.
（1）若，求角的值； （2）若
与
垂直，求
的值；
（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.
参考答案：
（1）；（2）
；（3）
【分析】
（1）根据向量平行得到，解得答案. （2）根据向量垂直得到
，故
，得到答案.
（3）化简得到
，由得，故
，解得答案.
【详解】（1）
，故
，
，
故角的集合为. （2）由条件知，
，又
与垂直，
所以，所以.
所以，故.
（3）由，得，即
，
即
，， 所以.
由
得
，又要有两解，故
，
即
，又因为
，所以
.
即
的范围
. 【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，根据向量垂直求模，方程解的个数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力，综合应用能力.
22. 已知函数
.请完成以下任务: （Ⅰ）探究时，函数
在区间
上的最大值．
为此，我们列表如下
0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 … 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 … 请观察表中值随值变化的特点,解答以下两个问题.
（1）写出函数
，在上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区
间的单调性用定义加以证明． （2）请回答：当取何值时
取得最大值，
的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究时，函数的值域．
（1）判断函数
的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数的大致图象,指出函数的值域．
（Ⅲ）已知,的定义域为,解不等式
5 / 6
参考答案： （Ⅰ）（1）在
单调递增，在
单调递减---------1分
证明（略）-------------------------------------4分 （2）当，
取得最大值，
的最大值是2------5分
（Ⅱ）（1）函数
是奇函数-------------------------------7分
（2）函数的值域为------------------------------9分
（Ⅲ）不等式解集为--------------------------14分
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