2018年全国高考文科数学2卷

文科数学

本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．

1．i(23i)（ ）

A．32i B．32i C．32i D．32i 2．已知集合A{1,3,5,7}，B{2,3,4,5}，则AB（ ）

A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}

3．函数f(x)exexx2的图像大致为（ ）

y y A．1 B．1

O 1 x O 1 x y y C．1 D．1

O 1 x O 1 x 4．已知向量a,b满足a1，ab1，则a(2ab)（ ）

A．4 B．3 C．2 D．0

5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3

）x2y26．双曲线221(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）

abA．y2x B．y3x C．y23x D．yx 227．在ABC中，cosC5，BC1，AC5，则AB（ ） 25A．42 B．30 C．29 D．25

111118．为计算S1，设计了右侧的 23499100程序框图，则在空白框中应填入（ ）

A．ii1 B．ii2 C．ii3 D．ii4

是 开始 N0,T0 i1 i100 否 1NN iSNT 输出S 结束 TT1 i19．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（ ）

A．

10．若f(x)cosxsinx在[0,a]上是减函数，则a的最大值是（ ）

A．

3527 B． C． D．

2222D1

C1 E C D

A

B1 A1

B

3 B． C． D．

44211．已知F1,F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为（ ）

A．1331 B．23 C． D．31 22y P F1 O F2 x

12．已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1x)f(1x)．若f(1)2，则

f(1)f(2)f(3)f(50)（ ）

A．50 B．0 C．2 D．50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．曲线y2lnx在点(1,0)处的切线方程为 ．

x2y5014．若x,y满足约束条件x2y30，则zxy的最大值为 ．

x5015．已知tan(51)，则tan ． 4516已知圆锥的顶点为S，母线SA,SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为 ．

S

A

B

O

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）

记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315． （1）求an的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值． 18．（12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．

投资额 240 220 200 180 160 140 120 100 60 80 40 20 0 209 171 148 122 129 184 220 14 19 25 35 47 37 42 42 53 56 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型，根据2000

ˆ30.413.5t；年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：y根据2010年至2016ˆ9917.5t． 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：y（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为哪个模型得到的预测值更可靠并说明理由． 19．（12分）

如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点． （1）证明：PO平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离．

20．（12分）

2P

A

O M

B

C

设抛物线C:y4x的交点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点，AB8． （1）求l的方程；

（2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程． 21．（12分）

已知函数f(x)y A 13xa(x2x1)． 3－1 O F B x （1）若a3，求f(x)的单调区间； （2）证明：f(x)只有一个零点．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x2cos (为参数)，直线l的参数方程为

y4sinx1tcos (t为参数) y2tsin（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数f(x)5xax2．

（1）当a1时，求不等式f(x)0的解集； （2）若f(x)1，求a的取值范围．