人教版初中数学因式分解难题汇编含解析

一、选择题

1．若ab22，ab1，则a3bab3的值为（ ）

A．22 【答案】C 【解析】 【分析】

将原式进行变形，ababab(ab)ab(ab)(ab)，然后利用完全平方公式的

22变形(ab)(ab)4ab求得a-b的值，从而求解．

B．22 C．42 D．42 3322【详解】

解：∵ababab(ab)ab(ab)(ab) ∴a3bab322(ab)

22又∵(ab)(ab)4ab

3322∴(ab)2(22)2414 ∴ab2

∴a3bab322(2)42 故选：C． 【点睛】

本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．

2．下列分解因式正确的是（ ） A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 【答案】B 【解析】

试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．

解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误； B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；

C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误． 故选B．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

3．已知2481可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A．61、63 【答案】D 【解析】 【分析】

482424241266由21212121212121，多次利用平方差公式化简，可

B．61、65 C．61、67 D．63、65

解得. 【详解】

解：原式2121，

2424121212621221263652242412112121212461

12∴这两个数是63,65. 选D. 【点睛】

本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．2x（x+3）＝2x2+6x C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 【答案】D 【解析】 【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】

A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

B．24xy2＝3x•8y2

D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( ) A．(m－n)(m＋n) C．(x4－y4)(x4＋y4)

B．(－x－y)(－x－y) D．(a3－b3)(b3＋a3)

【答案】B 【解析】

A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算； B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算； C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算； D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算. 故选B.

6．已知20102021201020192010x20092011，那么x的值为（ ） A．2018 【答案】B 【解析】 【分析】

将2010202120102019进行因式分解为2010201920092011，因为左右两边相等，故可以求出x得值． 【详解】

解：2010202120102019

B．2019

C．2020

D．2021．

=201020192010220102019=20102019201021201020192010120101

2010201920092011∴20102019200920112010x20092011 ∴x=2019 故选：B． 【点睛】

本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．

7．下列运算结果正确的是( ) A．3x2x1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得. 【详解】

A、3x﹣2x＝x，故A选项错误； B、x3÷x2＝x，正确； C、x3•x2＝x5，故C选项错误；

B．x3x2x

C．x3x2x6

D．x2y2(xy)2

D、x2+2xy+y2＝(x+y)2，故D选项错误， 故选B. 【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.

8．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A．2(a﹣b)＝2a﹣2b C．x22x4(x2)2 【答案】D 【解析】 【分析】

根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出. 【详解】

解：由因式分解的定义可知：

A. 2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故错误； B. a2b21(ab)(ab)1，不是因式分解，故错误； C. x22x4(x2)2，左右两边不相等，故错误； D. 2x28y22(x2y)(x2y)是因式分解； 故选：D 【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.

B．a2b21(ab)(ab)1 D．2x28y22(x2y)(x2y)

9．若a2-b2=A．-

11，a-b=，则a+b的值为（ ）

24B．1

C．

1 21 2D．2

【答案】C 【解析】 【分析】

已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出． 【详解】

∵a2－b2=（a+b）(a-b)=

11(a+b)= 241 2故选C.

∴a+b=

点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

10．下列分解因式，正确的是（ ） A．x1x1x1

2B．9y3yy3

2C．x2xlxx21

2D．x4yx4yx4y

22【答案】B 【解析】 【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答． 【详解】

A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式； B. 是分解因式；

C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式； D. x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，解答错误. 故选B. 【点睛】

本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

11．下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ） A．a2b2 【答案】C 【解析】

A选项-a2+b2=b2-a2=（b+a）（b-a）；B选项49x2y2-m2=（7xy+m）（7xy-m）；C选项-x2-y2是两数的平方和，不能进行分解因式；D选项16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n）（4m-5n）， 故选C．

【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.

B．49x2y2m2

C．x2y2

D．16m425n2

12．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3 ， 则△ABC是（ ） A．等边三角形 【答案】D 【解析】

试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形

∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0， ∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0， ∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0， ∴b=c或a2+b2=c2，

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形． 故选D．

13．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）

2A．xx2xx12 2C．x4x2x2

B．ababab

22D．aba2b22ab

2【答案】C 【解析】 【分析】

根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可． 【详解】

A选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意. B选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意. C选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意. D选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意. 故选：C. 【点睛】

考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．

14．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A．（a+3）（a-3）=a2-9

【答案】C 【解析】 【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】

A、是整式的乘法，故A错误；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误； C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确； D、因式中含有分式，故D错误；

B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1

C．a2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+

1） x故选：C． 【点睛】

本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

15．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ） A．2x 【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可． 【详解】

解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1． 故选：C． 【点睛】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．

B．-2x

C．2x-1

D．-2x-l

16．下列因式分解正确的是( ) A．x21x1

2C．2x22x1x1

2B．x22x1x1 D．xx2xx12

22【答案】C 【解析】 【分析】

依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论． 【详解】

解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解； 选项B，A中的等式不成立；

选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确． 故选C． 【点睛】

本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．

17．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A．12xy2＝3xy•4y C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1

B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）

【答案】D 【解析】 【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】

A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】

此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

18．下列分解因式错误的是（ ）. A．15a5a5a3a1

2B．xyxyxy

22C．axxayya1xy 【答案】B 【解析】 【分析】

利用因式分解的定义判断即可． 【详解】

解：A. 15a5a5a3a1，正确；

2D．abcabacabac

2B. xyxy2222，所以此选项符合题意；

C. axxayya(xy)xya1xy ，正确； D. abcabaca(ab)c(ab)abac，正确

2故选：B. 【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

19．把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（ ）． A．（x＋y＋1）(x－y－1) C．（x＋y－1）(x＋y＋1) 【答案】A 【解析】 【分析】

由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．

B．（x＋y－1）(x－y－1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)

【详解】

解：原式=x2-（y2+2y+1）， =x2-（y+1）2， =（x+y+1）（x-y-1）． 故选A．

20．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（ ） A．﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】

先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算． 【详解】

a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1． 故选C． 【点睛】

本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．

B．﹣1

C．1

D．2