湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题0,1,则(CUA)B=(1.已知集合U-1,0,1,2,3,A2,3,BA.B.0,1)C.2x2C.0)D.12.x24的一个必要不充分条件是(A.0x2B.2x0D.1x33.如图,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P为所在棱的中点,则直线AB与平面MNP的位置关系为()A.平行B.垂直C.相交)D.直线在平面内4.已知平面向量a(2x,3),b(1,9),如果a∥b,则x(A.16B.16C.)13D.135.下列一组数据的25%分位数是(2.8,3.6,4.0,3.0,4.8,5.2,4.8,5.7,5.8,3.3A.3.0C.4.46.已知F1,F2是椭圆是()254B.4D.3.3x2y21的两个焦点,P是椭圆上一点,则PF1PF2的最大值2516A.B.9C.16yx的取值范围是(x1D.25)7.实数x,y满足x2y22x0,则试卷第1页,共5页4B.(,0],31D.(,1],3218.在正四棱锥PABCD中,若PEPB,PFPC,平面AEF与棱PD交于点G,334A.0,31C.1,3则四棱锥PAEFG与四棱锥PABCD的体积比为(A.746)D.445B.845C.745二、多选题9.下列结论不正确的是().A.过点A1,3,B3,1的直线的倾斜角为30B.直线3mx4y33m0mR恒过定点3,3C.直线x2y40与直线2x4y10之间的距离是52D.已知A2,3,B1,1,点P在x轴上,则PAPB的最小值是5π5π10.已知函数f(x)sin(x)(其中0,(π,π))相邻的两个零点为,,则36()A.函数f(x)的图象的一条对称轴是xxπ12π3π6B.函数f(x)的图象的一条对称轴是C.的值可能是D.的值可能是5π611.如图,在三棱锥PABC中,PAABACBC2,若三棱锥PABC的体积为V23,则下列说法正确的有(3)A.PABCB.直线PC与面PAB所成角的正弦值为64试卷第2页,共5页C.点A到平面PBC的距离为23328π3D.三棱锥PABC的外接球表面积S12.已知定义在R上的函数fx,对于给定集合A,若x1,x2R,当x1x2A时都有fx1fx2A,则称fx是“A封闭”函数,则下列命题正确的是(3A.fxx是“1,1封闭”函数)B.定义在R上函数fx都是“0封闭”函数*C.若fx是“1封闭”函数,则fx一定是“k封闭”函数kN*D.若fx是“a,b封闭”函数a,bN,则fx在区间a,b上单调递减三、填空题13.已知i是虚数单位,化简2i的结果为1i.3214.甲、乙两人独立地破译一份密码,已知甲、乙能破译的概率分别为和,则密码35被成功破译的概率为.15.已知圆C:(x3)2(y4)29和两点A(m,0),B(m,0) (m0),若圆C上存在点P,使得APB90,则m的最大值为.πππ16.设函数f(x)sinx(0)在,上恰有两个零点,且f(x)的图象在464ππ.,上恰有两个最高点,则的取值范围是64四、解答题17.已知直线l1:2x3y40与直线l2:xy30的交点为M.(1)求过点M且与直线l1垂直的直线l的方程;(2)求过点M且与直线l3:x2y50平行的直线l的方程.18.移动公司在国庆期间推出4G套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐1的客户可获得优惠200元,选择套餐2的客户可获得优惠500元,选择套餐3的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率.试卷第3页,共5页(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率;(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选出2人,求这2人获得相等优惠金额的概率.19.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosC(1)求角B;(2)已知b2,ac1,求ABC的面积.20.如图,在三棱锥ABCD中,平面ABD平面BCD,ABAD,O为BD的中点,OCD是边长为1的等边三角形,且VABCD3.6ac.b2b(1)证明:OACD;(2)若ED2AE,求二面角BECD的余弦值.2x21.已知函数f(x)logaa1kx(a0,a1)为偶函数.(1)求k的值;(2)设函数g(x)2af(x)x5ax,若x[1,2],g(x)0恒成立,求a的取值范围.22.已知圆O的方程为x2y216,直线l与圆O交于R,S两点.(1)若坐标原点O到直线的距离为3,且l过点M(3,0),求直线l的方程;2π,4(2)已知点P(4,0),Q为RS的中点,若R,S在x轴上方,且满足OPROPS试卷第4页,共5页在圆O上是否存在定点T,使得△PQT的面积为定值?若存在,求出△PQT的面积;若不存在,说明理由.试卷第5页,共5页