第一章 丰富的图形世界
第一节 生活中的立体图形(第1课时)
〖教学目的：〗
〖知识与技能目标：〗
1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.
2．在观察、摸索、讨论中直观认识立体图形，了解球体、柱体 、锥体的特征； 〖过程与方法：〗
1．通过一系列活动，培养学生的语言表达能力、总结归纳能力、实际动手能力及探索发现能力。
2．过程中，建立一种互相了解合作的新型师生关系。 〖情感态度与价值观：〗
1.通过直觉增进学生的理解力，使他们获得成功的体验.
2.激发学生对丰富的图形世界的兴趣，好奇心，初步形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。
〖教学重点、难点：〗
重点：直观认识规则的立体图形，正确区分各类立体图形。
难点：1、找出各个立体图形的个性特征及它们之间的联系，进而掌握对图形认知、归纳的方法。
2、研究正多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系，得出欧拉公式。 〖课前准备：〗
学生阅读材料《晶体－－自然界的多面体》 〖教学方法：〗 引导发现法
〖教具准备：〗
一辆玩具小公交车、一架玩具小飞车、笔筒 〖教学过程：〗
Ⅰ.创设现实情景，引入新课 今天，我准备了“一架直升机”，带领同学们插上想像的翅膀去飞行，我们飞向了祖国的蓝天，飞呀、飞呀，我们飞到了一座现代化大城市的上空，翻开课本看第一章的第1页的彩图，这个城市多漂亮啊，我们在欣赏这个城市的美景时，不妨用数学的眼光观察一下，这个美丽的城市也是我们数学世界——丰富的图形世界，你能从中发现哪些熟悉的图形？大家先看这辆车是由哪些立体图形组成的？
Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 1．从生活中发现熟悉的几何体。 ［议一议］
（1）图中有茶杯，笛子，笔筒中的笔杆是圆柱形状，提球的网把球放进去上面一部分是圆锥的形状，书架上的小帽子是圆锥的形状。
（2）圆柱和圆锥的相同点是底面都是圆的，不同点是圆柱有上下两个底面都是圆的，而圆锥只有下底面，最上面只是一个顶点。
（3）笔筒的形状我们把它叫棱柱，老师，对不对？
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（4）地球是一个球体，与它形状类似的有足球。 例：
1．亭子的顶端是圆锥，下面的支柱是圆柱。
2．公园大门的门柱是长方体，公园里的石凳、石桌有长方体，有圆柱，还有棱柱。 3．足球是球体。
4．人民大会堂中间的建筑是长方体，两边的是正方体。
5．人民大会堂的柱子是圆柱。人民大会堂前面的旗杆是圆柱，路灯的电杆也是圆柱，灯罩是球形。
Ⅲ．做一做 P4 随堂练习 Ⅳ．课时小结
1．在具体情境中认识了圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们各自的特征。
2．经历从现实世界中感受图形的丰富多彩的过程，并学会了与同伴合作交流。 Ⅴ．课后作业
(一)课本P4习题1。1 〖板书设计：〗 第一节 生活中的立体图形 一、旅游中发现的几何体 二、生活中常见的几何体
第一节 生活中的立体图形(第2课时)
〖教学目的：〗
〖知识与技能目标：〗
1．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、初步感受点、线、面之间的关系。
2．进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征。
〖过程与方法：〗
让学生通过大量的实例，通过观察、分析、抽象概括，提高认识空间图形的能力。 〖情感态度与价值观：〗
1．在已有知识的基础上，鼓励学生从大量的实例中认真主动的思考，形成独立思考问题的习惯。
2．鼓励学生通过观察、分析，提高学生合作交流的意识，并在与同伴交流的过程中，激发学习数学的热情。
〖教学重点、难点：〗 重点：
1．认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。
2．从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。 难点：
2
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1．认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实。
2．认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实。 〖教学方法：〗 发现法
〖教具准备：〗
常见的几何体：正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱。 〖教学过程：〗
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
上一节课我们认识了常见的几何体，并且可以从大量的实物中抽象出这些图形。我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成这些图形的基本元素是什么呢？
Ⅱ．讲授新课
1．图形是由点、线、面构成的 2．点、线、面之间的关系 点评：
线和线相交可以得到点，面和面相交可以得到线。 回答课本中的几个问题。
(1)正方体是由六个面围成的，圆柱是由三个面围成的。正方体的六个面都是平的，而圆柱上下底面是平的，侧面是曲面。
(2)圆柱的侧面和底面相交成两条线，它们都是曲的。 (3)正方体有八个顶点，经过每个顶点有三边。
例：图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
3．点动成线，线动成面，面动成体
打开书第六页，我们来完成想一想，同学们先经过自己的观察，联想，能发现什么呢？谁先来给大家描述一下这三幅图片。
点评：
点动成_____，线动成_____，_____动成体。 Ⅲ．课堂练习
1．几何图形是由_____、_____、_____构成，面有_____面和_____面之分。 2．点动成_____、线动成_____、面动成_____。
3．长方体是由_____个面围成的，圆柱是由_____个面围成的，圆锥是由_____个面围成的。其中围成圆锥的面有_____面，也有_____面。
Ⅳ．课时小结
1．通过丰富的例子，知道了点、线、面是构成图形的基本元素。
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2．从构成图形的基本元素的角度，进一步认识常见几何体的特征。 3．认识了点、线、面之间的关系。 Ⅴ．课后作业 课本习题1．2 〖板书设计：〗 第一节 生活中的立体图形 1。点、线、面构成图形 2。面和面相交得到线， 线和线相交得到点。 3。点动成线、线动成面、面动成体。
第二节 展开和折叠
〖教学目的：〗
〖知识与技能目标：〗
1．认识到立体图形与平面图形的关系，了解一些立体 图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形，发展空间观念；
２．由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征；
3．了解直棱柱的侧面展开图，能由侧面展开图想象出棱柱。 〖过程与方法：〗
通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。
〖情感态度与价值观：〗
让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。
〖教学重点、难点：〗
重点：通过数学活动认识棱柱的特征，能感受到研究空间 问题的思维方法。 难点：正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。 〖教学方法：〗 引导发现法
〖教具准备：〗
圆锥冰淇淋筒、长方形纸、供折叠用平面图形若干棱柱实物、胶纸。 〖教学过程：〗
Ⅰ.创设现实情景，引入新课 演示：
将圆锥形的冰淇淋筒沿一虚线剪开展成一平面的扇形。 将长方形纸折叠数次围成棱柱的侧面。 Ⅱ．讲授新课 问题：
如何分别用一个词概括以上活动？能否用语言归纳以上活动中你的感受？
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学生观察教师的演示活动，并能主动说出“展开”和“折叠”。 同座交流感受并能大胆表达。其他同学进行补充。 Ⅲ．做一做
1、图示的平面图形经过折叠能否围成一个棱柱？学生动手操作。 图一 图二
2、由学生展示自己制作的模型。
演示平面图形经过折叠可以围成棱柱。 4、教师介绍棱柱的各部分名称。
5、学生在自己的模型上标上各部分的名称。
培养学生的参与意识和竞争意识，养成动手操作实验的良好习惯和合作交流的精神。让学生经历和体验图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化。而从两个图形的共性看也可以更深刻的了解棱柱。
培养学生的积极参与意识和勇于发表意见，培养学生的自信心，在交流和展示中体验成功。 练习：
P11随堂练习长方体有_____个顶点，_____条棱，____个面这些面的形状是______。哪些面的形状和大小一定完全相同，哪些棱长度一定相等?
P12所示六棱柱，底面边长都是5CM，侧棱长4CM。观察并回答问题
这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形状？那些面的形状和面积完全相同？ 这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ Ⅳ．课时小结
棱柱的主要特征有哪些？ Ⅴ．课后作业 1．P10 习题1．3 2．请选择你做的棱柱模型以任一方式展开，和你小组的同学讨论交流所得图形有什么启示？ 〖板书设计：〗 第二节 展开和折叠 做一做 议一议 练习： 课时小结 5
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第三节 截一个几何体
〖教学目的：〗
〖知识与技能目标：〗
1、学生通过参与对实物的切截活动和观察课件演示，了解一些几何体截面的形状。
2、通过经历对几何体切截的实践过程，探索截面形状与切截方向之间的联系，体验面与体之间的转换。
〖过程与方法：〗
1、经历切截几何体的活动过程，观察几何体在切截的过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念.
2、经历观察、实际操作等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。
〖情感态度与价值观：〗
丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。
〖教学重点、难点：〗
重点：经历切截几何体的活动过程，体会几何体截面的变化。
难点：从切截活动中发现规律并能语言表达。能应用规律来解决问题。
〖教学方法：〗 引导发现法
〖教具准备：〗
立方体模型 小刀 胶泥 一张CT片
〖教学过程：〗
Ⅰ.创设情景，引入新课 实物演示：
聪明的厨师利用黄瓜的不同切面拼成了美丽的图案，我们这节课就来探讨这其中的数学知识。
用小刀切几何体（胶泥）
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面（板书） 变换一个角度，截面的形状可能就有所不同。 Ⅱ．讲授新课
请大家想一想用一个平面去截一个正方体所得到的截面可能是什么形状？ 学生分小组操作，并通过小组讨论，合作交流，积极发现没想到的截面图形。 学生发言并演示
学生动手定向操作
学生总结规律：一个平面截一个正方体，所得截面是由于这个平面与正方体的若干个平面相
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交的结果。若与三个面相交得三条边，则截面是三角形，若与四个面相交，则截面是四边形„„。依次类推 点评：
请大家亲手操作，看哪一个小组验证出的截面最多。 请各小组演示所截方案。 汇总学生实验报告，得出 Ⅲ．做一做
1．请同学们分析，分别用一个平面截下列几何体，哪些形状是可能得到的截面？
2．生活中很多方面运用到了截几何体的原理，你有这样的发现吗？ Ⅳ．课时小结
通过本节课学习，你有什么收获？ Ⅴ．课后作业
A、用一个平面截去正方体的一个角后，得到的几何体有几个面？几条棱？ B、用本节课截正方体得到的几何体进行创意组合，形成一件工艺品。 〖板书设计：〗 第三节 截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面 正方体截面可以是三、四、五、六边形。
第四节 从不同的方向看（第1课时）
〖教学目的〗
〖知识与技能目标：〗
1.在观察的过程中初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形. 2.能识别简单物体的三视图.
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〖过程与方法：〗
1.经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念，积累数学活动经验. 2.能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程. 〖情感态度与价值观：〗
有意识地培养学生学习数学的积极的情感，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成与他人合作交流的意识.
〖教学重点、难点：〗 重点：
1.经历从不同方向观察物体和与他人合作交流，发展空间观念. 2.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到的不同的图形. 3.能识别简单的三视图. 难点：
识别简单的三视图. 〖教学方法：〗 发现式教学法.
结合一些具体的实物的情境，通过从不同方向观察，发现从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，然后过渡到讨论立方体及其简单组合体的三视图.
〖教具准备：〗
一个茶杯、一个暖水瓶、一块长方体的橡皮及若干个长方体、圆锥、圆柱、正方体. 〖教学过程：〗
Ⅰ.创设现实情景，引入新课 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 问：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的《题西林壁》，谁来告诉我这首诗的意思呢？
答：这首诗说的是：从前面看，觉得庐山是一座又开阔又高大的山岭；从侧面看，又觉得庐山是一座险峻陡峭的高峰；再从远处和近处，从高处和低处看庐山，总觉得它千姿百态，变化无穷.我实在说不出到底什么才是庐山的真面目，因为我自己就在庐山中呀.
Ⅱ．讲授新课
将实物一个暖水瓶、一个茶杯、一块橡皮按顺序摆放好，暖水瓶放在中间，其余的放在两旁.并将这个实物组合放在教室中间，让同学们从不同方向观察，并将观察得到的画在一张纸上。
同学们通过充分的交流和操作，会发现从不同的方向观察同一物体，可能得到不同的图形.其中我们重点研究三个方向上看到的图。
即主视图：从正面看到的图， 左视图：从左面看到的图， 俯视图：从上面看到的图.
下面我们看几个由小正方体组成的图如下图所示：
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七年级电子教案
当我们从正面看就得到主视图；从左面看就得到左视图；从上面看就得到俯视图.(如下图所示)
Ⅲ．例题
［例1］桌子上放着一个长方体和圆柱(如下图)，说出下列三幅图分别是_____.
［例2］画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图.
分析：先由学生板演，并深入学生中去对接受较差的学生以帮助、关心.
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解：
［例3］甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )
A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 解：由图可知应选择D.
Ⅳ．.随堂练习(课本第十七页) 1.一辆汽车从小明面前经过，小明的拍摄了一组照片.请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号，并与同伴进行交流.(图片见课本第十七页最下面)
分析：学生可以自己先想像，然后在小组内交流，教师可深入学生中去，学生的答案可能不惟一，但只要能用自己的语言合理的说明，就应予以鼓励.
解：可以是②①⑤④③.
2.画出下面几何体的主视图，左视图与俯视图.
解：
Ⅴ．课时小结
这节课经历从不同的方向看物体的活动过程，发展了空间观念，在观察中初步体会从不同方向观察同一物体可能会看到不同图形，从而能够识别和画出简单几何体的三视图.
Ⅵ．课后作业
课本习题1.6及做一做. 〖板书设计：〗
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七年级电子教案 §1.4.1从不同的方向看 一、主视图：从正面看到的图. 左视图：从左面看到的图. 俯视图：从上面看到的图. 二、例题讲解 三、课堂练习
第四节 从不同的方向看（第2课时）
〖教学目的：〗
〖知识与技能目标：〗
1.尽可能地搭出由小立方块组成的不同的几何体，并观察画出这个几何体的三视图. 2.能根据每个位置的小立方块的个数及其中一种视图画出另外两种视图. 〖过程与方法：〗
1.经历搭建几何体的过程，从不同方向观察，并画出三视图，培养学生的空间观念，积累丰富的数学活动实验.
2.能够充分地与同学交流、合作，能比较清晰地表达自己的思路，培养解决问题的能力. 〖情感态度与价值观：〗
有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐. 〖教学重点、难点：〗 重点：
1.搭建简单的几何体，通过观察画出三视图.
2.通过小立方块搭建几何体的俯视图及相应位置上方块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图.
难点：
利用空间想像力，由已知搭建的几何体的俯视图及相应位置上的小立方块的个数画出这个几何体的主视图和左视图.
〖课前准备：〗
学生阅读材料《晶体－－自然界的多面体》 〖教学方法：〗 尝试发现法.
教师引导学生经过尝试，先尽可能地搭出不同的几何体，然后观察发现几何体的三视图. 〖教具准备：〗 若干个小立方块. 〖教学过程：〗
Ⅰ．提出问题，引入新课
我们知道，不同方向观察同一物体可能会看到不同的图形. 问：什么是主视图？什么是左视图？什么是俯视图呢？
答：从正面看到的图叫主视图；从左面看到的图叫左视图；从上面看到的图叫俯视图.
问：现在我们每个桌子上都有5个一样大小的小立方块，你能搭出多少种几何体？观察后，
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你能画出它们的三视图吗？
Ⅱ．讲授新课
分组活动：现在，我们就以同桌为单位，用5个小立方块搭建几何体，要尽可能地搭出不同的几何体，再从不同的方向看一看自己所搭的几何体，想一想，它们的三视图如何画？
点评：
第一种搭法.(如下图所示)画出这个几何体的三视图.
下面我们再来看同学们搭成的四种几何体，我们分四组分别画出它们的三视图，然后我们以组为单位，交流、验证画出的三视图是否合理.
几何体(1) (2)(3)(4)的三视图。 (1)
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(2)
(3)
(4)
Ⅲ．做一做
右图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数。请画出这个几何体的主视图和左视图。
分析：本例对空间想像力要求较高，可让学生动手利用手中的小立方块，
尝试独立寻求解决问题的方法，特别要重视利用操作来帮助解决问题，然后同伴进行交流，验证结果.
解法一：先摆出这个几何体，再画出它的主视图和左视图.
解法二：根据俯视图联想确定主视图有3列，左视图有2列，再根据数字确定每列方块的个数.
由此可得主视图、左视图如下：
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Ⅳ．课时小结
这节课我们学习了三视图，并在初步体会从不同方向观察物体可能看到不同图形的基础上，识别简单的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图.
Ⅴ．课后作业 课本习题1.7. 〖板书设计：〗 §1.4.2从不同方向看 1.三视图 ①由5个小立方块摆几何体 ②几何体的三视图 2.例题讲解 练习 第五节 生活中的平面图形
〖教学目的〗
〖知识与技能目标：〗
经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 〖过程与方法：〗
在丰富的活动中发展有条理的思考。 〖情感态度与价值观：〗
在具体情境中认识多边形、扇形。 〖教学重点、难点：〗
重点：在讨论与活动中认识生活中的平面图形。
难点：在讨论与活动中发现规律，发展有条理的思考。 〖教学方法：〗 活动+讨论
〖教具准备：〗 尺、小黑板。 〖教学过程：〗
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
1、让学生观察P22页的图形，让他们从中找出熟悉的图形。
2、提问学生，教师总结：三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。 Ⅱ．讲授新课 1、多边形： （1）【看一看】：P22页多边形的定义。
定义：由一些不在同一条直线上的线段首尾相连组成的图形叫做多边形。 如：三角形、四边形、五边形、六边形„ „
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（2）【议一议】：下列各图是不是多边形？ （3）【数一数】：下图中三角形的个数是多少呢？
①先让学生分组讨论、交流； ②请学生到黑板上数；
③教师点评：我们不可随便乱数，应按某种 顺序来数，如从上到下，从左到右，从简 单图形到复杂的组合图形。
Ⅲ．做一做
课本P23页图1-13中的可爱的小猫由多少个三角形组成的？ ①先让学生独立完成； ②交流自己的方法； ③提问学生；
④教师点评：可从猫“头→身→尾”的顺序来数。
Ⅳ．课时小结 （1）什么是多边形？
（2）如何数多边形的个数？
（3）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成多少个三角形呢？
（4）什么叫做弧？什么叫做扇形？
Ⅴ．课后作业 P26－1，2，3
〖板书设计：〗
第五节 生活中的平面图形 15
七年级电子教案 三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。 如何数多边形的个数？ 16
七年级电子教案
第二章 有理数及其运算 第一节 数怎么不够用了
〖教学目的：〗
〖知识与技能目标：〗 借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．
〖过程与方法：〗
经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系。 〖情感态度与价值观：〗 培养自主探索能力并体验成功. 〖教学重点、难点：〗
理解正、负数及有理数的意义 〖教学方法：〗 引导发现法
〖教具准备：〗 尺、小黑板。 〖教学过程：〗
Ⅰ.创设现实情景，引入新课 观察一组图片回答下列问题:
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。四个代表队答题情况如下表：
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第一队 第二队 第三队 第四队 加10分 得0分 扣10分
算一算：每个代表队的得分是多少？ Ⅱ．根据现实情景，讲授新课
生活中你见过带有“ – ”号的数吗？ 比0大的数叫做正数,如,5,1.2, , …
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在正数前面加上“ – ” 号的数叫做负数, 如 –10,–3,… 0既不是正数,也不是负数.
为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5,+1.2,+ 9, …
2. 讲解例题： 例1 （1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
（2）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转
了12圈怎样表示？
（3）在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，
那么– 0.03克表示什么？
Ⅲ．做一做
将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流。 正数、负数与零统称为有理数
通过这节课的学习，你学到了什么？感受到了什么？还想知道什么？ 比0大的数叫做正数,
在正数前面加上“ – ” 号的数叫做负数, 0即不是正数,也不是负数.
为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”正数、负数与零统称为有理数.
Ⅳ．课时小结
根据课堂的实际情况作评价.并让小组成员叙述自己对有理数加减法的看法和掌握有困难的地方。 Ⅴ．课后作业
P35 习题2.1 1. 2. 3. 4. 5. 7
〖板书设计：〗 第二章 有理数及其运算 第一节 数怎么不够用了 四个代表队答题情况如下表： 正数、负数与零统称为有理数
第二节 数轴
〖教学目的〗
〖知识与技能目标：〗能够将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上已知点所表示的数。 〖过程与方法：〗会比较数轴上数的大小，会画出数轴。
〖情感态度与价值观：〗感受生活中的事物，知道数轴有原点、正方向和单位长度。 〖教学重点、难点：〗会比较数轴上数的大小 〖教具准备：〗尺、小黑板。 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 问：你会看体温计吗？
Ⅱ．根据现实情景，讲授新课
因为我们小学里已经学过用一条直线表示自然数，自然数有很多，所以我想也用一条直线表
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七年级电子教案
示有理数，不过这条直线应该和温度计一样标着刻度。
用一条标有刻度的直线来放有理数。
把直线横着放的，和体温计一样越往右边温度越高，所以我把大的数放在右边，把小的数放在左边，零放在他们中间。
数轴的定义：象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。其中原点、正方向和单位长度是数轴的三要素。
Ⅲ．做一做
独立完成23页练习1的四小题。 应用：排列大小
在数轴上画出表示下列各数的点，并通过数轴排列大小（由小到大） –5/2、–1、0、–1•5、7/2、4、–2
拓展性作业：某城市早晨量得的温度是30C,中午再测量时发现温度上升了40C,晚上测量时比中午下降了80C，问晚上的气温是多少？晚上气温比早晨气温变化了多少？记作什么？试借助数轴予以分析。
这节课你学会了什么？你认为今天的学习对你的生活有哪些帮助？
Ⅳ．课时小结
将已知数在数轴上表示出来；数轴上已知点所表示的数。 会比较数轴上数的大小，会画出数轴。 Ⅴ．课后作业 〖板书设计：〗 第二节 数轴 数轴的定义：象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。其中原点、正方向和单位长度是数轴的三要素。
第三节 绝对值
〖教学目的〗
〖知识与技能目标：〗
使学生理解绝对值的概念，熟悉绝对值的符号。 〖过程与方法：〗
经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系。 〖情感态度与价值观：〗
有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐. 〖教学重点、难点：〗
理解正、负数及有理数的意义 〖教学方法：〗 引导发现法
〖教具准备：〗 尺、小黑板。 〖教学过程：〗
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Ⅰ.复习、引入
1. 在数轴上找出表示＋6和－5两个数的点。 2. 说出＋6和－5的相反数各是什么数？
3. ＋6和－5是不是与为相反数？为什么？它们离开原点的长度各是几个长度单位？ Ⅱ．讲授新课
1.我们知道为了区分具有相反意义的量，引入了正数和负数。例如两辆汽车，第一辆向东行驶了6公里，第二辆向西行驶了5公里。如果要表示它们行驶的方向（规定向东为正）和路程，就应当分别记作＋6公里和－5公里。但是，有时我们只需要研究行驶的路程，不需要考虑方向，即上例若问这两辆车各行驶了多少公里（不计方向），就可以记作6公里和5公里。这里6叫做＋6的绝对值，5叫做－5的绝对值。那么，什么叫一个数的绝对值呢？
2.我们规定：
(1)一个正数的绝对值是它本身。 (2)一个负数的绝对值是它的相反数 (3)0的绝对值是0。 例1求7，－7，；－的绝对值。 3.绝对值的几何意义。
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。
一个数的绝对值的表示法，是在这个数的两旁各画一条竖线。例如－2的绝对值记作|－2|。 例2(1)＋3的绝对值怎么表示？是什么？ (2)－3的绝对值怎么表示？是什么？
(3)绝对值等于3的数有几个？是什么？并将它们用数轴上的点表示出来。答：(1)|＋3|＝3； (2)|－3|＝3；
(3)绝对值等于3的数有两个，是＋3和－3。
在数轴上表示的两个负数，例如－2和－7，－7的绝对值较大，而－7在－2的左边，因此－7小于－2。
两个负数，绝对值大的反而小。 Ⅲ．做一做
1.|＋2.7|，|－2.7|各表示什么意思？“零的绝对值是零”这句话几何意义是什么？
2.绝对值等于6的数有几个？是什么？用数轴上的点表示出所有绝对值等于6的数来。 3.“一个数的绝对值一定是正数”这句话是否正确？
Ⅳ．课时小结
什么是一个数的绝对值呢？ Ⅴ．课后作业 〖板书设计：〗 第三节 绝对值 复习、引入 Ⅲ．做一做 20
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第四节 有理数的加法
〖教学目的〗
〖知识与技能目标：〗
通过实例了解有理数加法的意义。 〖过程与方法：〗
会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。 〖情感态度与价值观：〗
有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐. 〖教学重点、难点：〗
重点：异号两数相加。难点：异号两数相加。 〖课前准备：〗
学生阅读材料《晶体－－自然界的多面体》 〖教学方法：〗 引导发现法
〖教具准备：〗 尺、小黑板。 〖教学过程：〗 Ⅰ.复习提问：
1．什么叫做互为相反数？
2．在有理数范围内，你能找到一个数x使5+x=0吗？如果规定5+(-5)=0，是否合理？ 3．你认为3+(-4)应该等于多少才合理？
注：后两问的目的是，激发学生学习有理数加法运算的兴趣，学生可能会根据“相消”或“部分相消”等正、负数的意义，得出正确的答案，学生回答正确或不正确都可由此引入新课。 Ⅱ．新课讲解：
1．按教科书实例（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）进行讲解：讲解（1）、（2）时，要有意识地强调“两次一共”、“两次运动的和”等语句的意义。教科书中（ l）、（ 2）两问，仍是用语言表达运动的方向。建议（1）、（2）讲完后，改变一下（1）、（2）的提问。如果向东运动用正数表示，向西运动用负数表示，则（l）、（2）可改变为（1）一质点在数轴上先运动+5米，再运动+3米，两次一共运动了多少米？（2）一质点在数轴上，先运动-5米，再运动-3米，两次一共运动了多少米？接着讲（3）～（6）时，提问都作相应的改变，例如（3）转变为：先运动5米，再运动-5米，两次一共运动了多少米？等。在讲（4）～（6）时，要注意用“相反数相加得0”的性质进行分析。例如，向东走5米，再向西走3米，抵消了向东走3米，实际上两次一共走了2米，表现在算式上是5+(-3)=2+{3+(-3)}=2+0=2。这就告诉学生：正数与负数相加时，可以互相抵消或一部分抵消。上述分析，对学生理解掌握异号数加法法则是有帮助的。 2．按教科书总结（1）～（6），得出有理数加法法则。 3．讲解例题。
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补充：计算：（1）（-16）+（20）； （2）（-5）+5； （3）-20+15； （4）50+(-70)； （5）
。
Ⅲ．做一做
例1，教科书第73页练习第1～3题。
Ⅳ．课时小结
有理数加法的意义。 Ⅴ．课后作业
1．习题2.5A组第1～3题，B组第2题、3题选做。
〖板书设计：〗 第四节 有理数的加法 复习提问 新课讲解：
第五节 有理数的减法
〖教学目的〗
〖知识与技能目标：〗 理解有理数减法的意义。 〖过程与方法：〗 会进行有理数减法运算 〖情感态度与价值观：〗
有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐. 〖教学重点、难点：〗
重点：异号两数相减。难点：异号两数相减。 〖教学方法：〗 引导发现法
〖教具准备：〗 尺、小黑板。 〖教学过程：〗 Ⅰ.复习提问：
1．叙述有理数加法法则。
2．两个有理数的和一定大于每一个加数吗？
3．10比3大多少？10比-3大多少？-10比3大多少？如何计算？ 4．3-10有意义吗？它应当等于多少？
注：问2是要向学生强调，两数的和不一定大于每一个加数，一个数加一个非零的有理数，其和可能增加也可能减少。问3是向学生说明求一个数比另一个数大多少在有理数范围内同样要用减法运算。问2和问3都是为了引入新课而设计的。 Ⅱ．新课讲解：
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1．由问2、问3讲解有理数减法的意义。
在正有理数范围内3-10是没有意义的，因为3比10小，问3比10大多少，问题的本身就有问题，但引入负数就不同了。如果你有3元钱向售货员买了10元的物品，如果售货员让你先把物品拿走，那么你将欠售货员7元。这件事实如用算式表达，即3-10=-7。 由实际运算的例子归纳有理微减法法则。
考察：3-10=3+（-10）=-7， 3-（-10）=3+10=13，
（-10）-（-3）=-10+3=-7， （-10）-7=-10+（-7）=-17。
等式左边的运算结果，用减法意义求出。3比10大-7，3比-10大13，-10比-3大-7，-10比7大-17，或画数轴，让学生观察得出。考察以上计算后。提问：减法是否都可转化为加法计算？启发学生自己得出有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3．讲解例题：
（l）补充例题：问15℃比5℃高多少度？15℃比-5℃呢？-5℃比15℃呢？ 解：∵15-5=10，∴15℃比5℃高10℃；
∵15-（-5）-15＋5=20，∴15℃比-5℃高20℃；
∵-5-15=-5+（-15）=-20，∴-5℃比15℃高-20℃。即-5℃ 比15℃低20℃。
（2）教科书例1、例2。
Ⅲ．做一做
课堂练习：教科书第82页练习第1～3题。
Ⅳ．课时小结
有理数减法的意义。 Ⅴ．课后作业
1．习题2．6A组第1～9题，B组选做。
〖板书设计：〗 第四节 有理数的加法 复习提问 新课讲解：
第六节 有理数的加减混合运算
〖教学目的〗
〖知识与技能目标：〗
掌握有理数加减混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减混合运算。 〖过程与方法：〗
能根据具体问题，适当使用运算律简化运算。 〖情感态度与价值观：〗 培养自主探索能力并体验成功. 〖教学重点、难点：〗
重点:熟练进行有理数的混合运算。 难点:在运算中灵活地使用运算律。
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〖教学方法：〗 新授课
〖教具准备：〗 尺、小黑板、挂图 〖教学过程：〗
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
下图是一条河流在枯水期的水位图.
此时小康桥面距水面的高度为多少米?
你知道小颖和小明分别是怎么想的吗? 他们的结果为什么相同?
Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 议一议:
一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:
高度变化 记作 上升4.5米 +4.5千米 下降3.2米 －3.2千米 上升1.1米 +1.1千米 下降1.4米 －1.4千米 此时,飞机比起飞点高了多少千米? 例1计算：
(1) 12314() ; (2) ()() .77555
说明：将加减统一成加法并写成省略加号和括号的和的形式.
Ⅲ．做一做
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1．计算：11113（1） （） ; (2) 2.25 ; (3) () .23444Ⅳ．课时小结
根据课堂的实际情况作评价.并让小组成员叙述自己对有理数加减法的看法和掌握有困难的地方。
Ⅴ．课后作业 习题
〖板书设计：〗 第六节 有理数的加减混合运算 （出示挂图）
第七节 水位的变化
〖教学目的〗
〖知识与技能目标：〗
经历从生活中发现数学问题,并会用有理数的加法、减法解决简单问题。 〖过程与方法：〗
体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功. 〖情感态度与价值观：〗
有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐. 〖教学重点、难点：〗 有理数加减法的运用. 〖教学方法：〗 引导发现法
〖教具准备：〗 尺、小黑板。 〖教学过程：〗
Ⅰ.创设现实情景，引入新课 观察一幅图片 回答下列问题:
右图是流花河的水文资料(单位:米),取河流的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?
Ⅱ．根据现实情景，讲授新课
(1)本周哪一天河流的水位最高? 哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下? 与警戒水位的距离分别是多少米?
某一次测试成绩,与60分作比较,低于60分记作负,则58分记
作______分; +25分表示的实际分数是_______分.通过解决以上问题你有什么体会?
Ⅲ．做一做
练习P62 水位的变化
一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁
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往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二 次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7 米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口?
Ⅳ．课时小结
有理数的加减混合运算,使问题简单明了.
要特别注意正、负号的含义,含义不同,计算的过程、结果也都不相同.
Ⅴ．课后作业
P63 习题2.9 1. 2. 〖板书设计：〗 第七节 水位的变化 回答下列问题 练习P62 水位的变化
第十节 有理数的乘方
〖教学目的〗
〖知识与技能目标：〗 理解乘方的意义及简单运算 〖过程与方法：〗
能进行乘方的运算，处理好幂的符号 〖情感态度与价值观：〗
有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐. 〖教学重点、难点：〗 重点：乘方的运算
难点：负数底数幂分数底数幂的认识与理解 〖教学方法：〗 引导发现法
〖教具准备：〗 尺、小黑板。 〖教学过程：〗
Ⅰ.创设现实情景，引入新课 1、投影：（细胞分裂示意图）
2、分析：①半小时后有几个细胞（2） ②1小时后有几个细胞（2×2）=4
③1.5小时后有几个（2×2）×2=4×2=8 ………………………………………….
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④5小时后有几个（算式）2×2×2ׄ„×2=1024 10个2相乘 乘方的概念，
底数→210←指数 底数→2n←指数 底数→an←指数 幂：（代表一种运算，也代表一种运算结果） 读法：210 2n an
Ⅱ．讲授新课
问：取一张4开白张纸，说明原厚度为0.1毫米 问：将它对折1次后，厚度为多少？ 对折20次后呢？
0.1×2×2ׄ„×2=0.1×220
20个2
问：如果每层楼平均高度为3米，这 样对折20次后有几层楼高（104.8570米） 例3、计算 （1）（–3）2 ， 32 （2）–32
（3）–（–2）3 （4）–（–23）3 （5）–32 4
Ⅲ．做一做 随堂练习：计算 （1）（–3）2 （2）（–1.5）2 （3）（–1 3）2
（2）一个数平方为16，这个数可能旨几？一个数的平方可能是吗？ （学生充分讨论 举手表决结论）
Ⅳ．课时小结 Ⅴ．课后作业 〖板书设计：〗 第十节 有理数的乘方 取一张4开白张纸，说明原厚度为0.1毫米 问：将它对折1次后，厚度为多少？ 细胞分裂示意图
第十一节 有理数的混合运算
〖教学目的〗
〖知识与技能目标：〗
掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地迚行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。(以三步为主)
〖过程与方法：〗
在运算过程中能合理使用运算律简化运算。 〖情感态度与价值观：〗
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通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算。 〖教学重点、难点：〗
重点:熟练迚行有理数的混合运算。 难点:在运算中灵活地使用运算律。 〖教学方法：〗 引导发现法
〖教具准备：〗 尺、小黑板。 〖教学过程：〗
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
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⒈ 教师提出问题:你会计算3＋2×5吗？
⒉ 通过提问，学生容易回答出先算平方，再算乘除，最后算加减。这是小学学过的混合运算。
1()2
⒊ 把算式改成3＋2×5，你还会计算吗？这是什么运算？运算顺序怎样？
教师明晰:有理数混合运算的运算顺序是:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
Ⅱ．讲授新课
⒈ 学生活动:计算下列各题
112222
(1)3+2×(－5) (2)-7十2×(－3)＋(－6)÷(－3)
25()29 ] （3）(－3)×[3⒉ 教师活动:(1)鼓励学生独立完成；(2)指定三名学生到黑板演示；(3)待黑板上学生完成后，教师
2
评析：1）强调运算顺序；2）注意－7＝－（7×7）＝－49；
⒊ 第（3）小题还可以运用乘法分配律来计算。
Ⅲ．做一做 ⒈ 学生活动:计算下列各题。
2
(1)8十(－3)×(－2)
22
(2)100÷(－2)－(－2)÷(－3) 1242
(3)－3÷24×(－3)
⒉ 教师活动:
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(1)鼓励学生独立完成随堂练习;(2)完成后与小组的同学互相对照结果，有没有不同的算法。（3）小组长作好记录：每小题的答案，哪个同学哪一步做错了，原因是什么？ ⒊ 提问一个小组的组长回答各题的答案和组员中出现的问题。（配合实物投影将学生的解题过程投影出来）并指出题(3)中，不能算成
94 原式＝－81÷4×9＝－81÷1＝－81。
⒋ 每个小组的同学共同设计一道有理数混合运算的式子给全班同学做。要求：1）把你认为最难、最容易错的部分体现在题目中；2）不超过四步运算；3）你要先算出答案；4）在题目上写上组号。
⒌ 老师活动：投影各小组设计的题目，选取一些题目（各3题）交换来做，比比哪一个大组的同学做得最快、最准确。最快把3题做完，做对的为优胜者。
Ⅳ．课时小结 本节课我们学习了有理数混合运算，迚行运算时，要注意以下几点: ⒈ 要按照运算顺序迚行运算，在同级运算中，按从左到右顺序迚行计算。 ⒉ 要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号。
⒊ 在运算中，要充分利用各种运算律，以期迅速、简便、正确。
Ⅴ．课后作业
⒈ 课本P79 页 习题2.15第 1，2题。
〖板书设计：〗 第十一节 有理数的混合运算 复习题目 练习题目 29
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