学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共10小题）
1．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
A．2B． C．5 D．
2．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（ ）
A．75 B．89 C．103 D．139
3．农夫将苹果树种在正方形的果园内．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
4．观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×2﹣3② 4×32﹣52③ …
根据上述规律，则第2018个式子的值是（ ） A．8068 B．8069 C．8070 D．8071
2
2
5．如图，四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2018时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是（ ）
A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王
6．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第一组：2，4； 第二组：6，8，10，12； 第三组：14，16，18，20，22，24 第四组：26，28，30，32，34，36，38，40 ……
则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到又数），如A10=（2，3），则A2018=（ ）
A．（31，63） B．（32，17） C．（33，16） D．（34，2）
7．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A．110 B．158 C．168 D．178
8．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2018应在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
9．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）
A．M=mn B．M=m（n+1） C．M=mn+1 D．M=n（m+1）
10．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中D的位置是有理数（ ），2008应排在A、B、C、D、E中的（ ） 位置．其中两个填空依次为（ ）
A．29，C
B．﹣29，D C．30，B D．﹣31，E
二．填空题（共5小题）
11．已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=奇数时，Sn=
，S4=﹣S3﹣1，S5=
，…（即当n为大于1的
；当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2018= ．
，
，…，则这个数列前
12．按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，2018个数的和为 ．
13．根据下列各式的规律，在横线处填空：
，
=
，
=
，
…，+﹣
14．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 ．
15．将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，
，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，
S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2018= ．
三．解答题（共4小题） 16．观察以下等式：
第1个等式： ++×=1， 第2个等式： ++×=1， 第3个等式： ++×=1， 第4个等式： ++×=1， 第5个等式： ++×=1， ……
按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
17．（1）根据下列算式的规律填空：
﹣﹣﹣﹣
=， ==
， ，
= ，
第n个算式为 ； （2）利用上述规律计算：
+
+…
= ．
18．如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示． （1）若x=17，则a+b+c+d= ．
（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d= ．
（3）设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．
19．观察下列等式的规律，解答下列问题：
a1=（+），a2=（+），a3=（+），a4=（+），……．
（1）第5个等式为 ；第n个等式为 （用含n的代数式表示，n为正整数）； （2）设S1=a1﹣a2，S2=a3﹣a4，S3=a5﹣a6，……，S1008=a2015﹣a2016．求S1+S2+S3+……+S1008的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．2．A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．B．8．A．9．B．10．C．
二．填空题（共5小题） 11．﹣12．13．
． ． ．
14．2018． 15．63
三．解答题（共4小题）
16．（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5 故应填：
．
（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1 故应填：证明：∴等式成立
17．（1）∵第1个算式为第2个算式为第3个算式为
﹣﹣
==
﹣==
==， ，
，
=
∴第4个算式为…
∴第n个算式为故答案为
（2）由（1）可知∴∴=（=（=
．
． +﹣﹣
+=，
﹣==，
﹣﹣
==
． ；
﹣﹣+…
﹣）
=． =（+…+
﹣
+）
，
+…+）
故答案为
18．观察图1，可知：a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12． （1）当x=17时，a=5，b=15，c=19，d=29， ∴a+b+c+d=5+15+19+29=68． 故答案为：68．
（2）∵a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12，
∴a+b+c+d=（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）=4x． 故答案为：4x．
（3）M的值不能等于2020，理由如下： 令M=2020，则4x+x=2020， 解得：x=404．
∵404是偶数不是奇数， ∴与题目x为奇数的要求矛盾， ∴M不能为2020．
19．（1）由题意得：a5=∴an=（+故答案为：
）= +
，
， ；
； ；
（2）由（1）可知an=
∴S1=a1﹣a2=（1+）﹣（+）=1﹣， S2=a3﹣a4=（+）﹣（+）=﹣， S3=a5﹣a6=（+）﹣（+）=﹣， ………
S1008=a2015﹣a2016=（=
﹣
，
+
）﹣（
+
）
∴S1+S2+S3+…+S1008， =（1﹣）+（=1﹣=
， ．
）+（﹣）+…+（
），
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