山东省青州一中2013届高三10月阶段测试数学(理)

理 科

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB＝ ( )

A.{1,5,7} B.{3,5,7} C.{1,3,9} D.{1,2,3} 2、已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的 ( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是( )

111xA.ylog2x B. y C.y() D.yx3

x2|x－1|－2 |x|≤11

4．设f(x)＝1，则f(f())＝ ( )

22 |x|>11＋x

14925

A. B. C．－ D. 213541

5．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝ ( )

A．2 B．3 C．4 D．5

6．．设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是

（）

A．ab＜b2＜1 B．log1b＜log1a＜0 C．2b＜2a＜2 D．a2＜ab＜1

227．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是

( )

8．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ( )

①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；

③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”． 其中类比得到的结论正确的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

9 .下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( )

Ａ．①y1x3,②yx,③y321x2,④y1x2,④yx Ｂ．①yx,②yx,③yx Ｄ．①y11x3,②y1321x2,④yx1

Ｃ．①yx,②yx,③y21x2,③yx2,④yx1

log1x,x02若f(m)f(m)，则实数m的取值范围是 （ ） 10．设函数f(x)log2(x),x0

A．(1,0)(0,1)

（,1）（1,）B．

（,1）（0,1）C．(1,0)(1,) D．

11．设奇函数f(x)在(0,)上是增函数，且f(1)0，则不等式x[f(x)f(x)]0的解集为 ( )

A．{x|1x0,或x1} C．{x|x1,或x1} 12. 若f(x)1B．{x|x1,或0x1} D．{x|1x0,或0x1}

1，当x[0，1]时，f(x)x，若在区间(1，1]内

f(x1)g(x)f(x)mxm有两个零点，则实数m的取值范围是( )

1111A.[0，) B.[，) C.[0，) D.(0，]

2232

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

题号 二 17 得分 18 19 三 20 21 22 总分 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填写在题后横线上. 13．曲线yx3x1在点1,3处的切线方程是 。

14.若A＝{x∈R||x|<3}，B＝{x∈R|2x>1}，则A∩B＝ .

15.在下列四个结论中，正确的有 (填序号).

①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件

2

②“ ”是“一元二次不等式ax＋bx＋c≥0的解集为R”的 2a0,

△b4ac≤0充要条件

③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件 ④“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件

xy≥3xy16、设x,y满足约束条件xy≥1，若目标函数z(a0,b0)的最大值为10，

ab2xy≤3则5a4b的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数fx在定义域0,上为增函数，且满足f(xy)f(x)f(y),

f(3)1.

(Ⅰ) 求f9,f27的值; (Ⅱ) 解不等式fxfx82 18．（本小题满分12分）

命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且  p是 q 的必要不充分条件，求a的取值范围.

19．（本小题满分12分）

1

已知函数f(x)＝ax＋2(x≠0，常数a∈R)．

x(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．

20．（本小题满分12分）

某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.

（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);

（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.

21．(本小题满分12分)

已知a＞1，命题p：a(x－2)＋1＞0，命题q：(x－1)＞a(x－2)＋1＞0．若命题p、q同时成立，求x的取值范围．

22. （本小题满分14分） 已知函数f(x)=-(Ⅰ)当a=223x+2ax2+3x. 31时，求函数f(x)在[-2，2]上的最大值、最小值； 41(Ⅱ)令g(x)=ln(x+1)+3-f (x)，若g(x)在(-，+ )上单调递增，求实数a的取2值范围.

高三数学参考答案

一、选择题

1、A 2、C 3、B 4、B 5、D 6、C 7、A 8、C 9 B 10、C 11、D 12、D

二、填空题

13．4xy10 14、{x|017、解：（1）f9f3f32,f27f9f33 „„4分

fxfx8f（2）xx8f9 ………………8 分

而函数f(x)是定义在0,上为增函数

x0 x808x9 ……………10分 x(x8)9 即原不等式的解集为(8,9) „„12分

18、解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}

＝{x|3a＜x＜a}，

B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0} ＝{x|x2－x－6≤0}∪{x|x2＋2x－8＞0} ＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}

＝{x|x＜－4或x≥－2}. ……………………………4分 因为  p是  q的必要不充分条件，

所以  q⇒ p，且  p推不出  q而

∁RB＝{x|－4≤x＜－2}，∁RA＝{x|x≤3a，或x≥a}，

所以{x|－4≤x＜－2}Ü{x|x≤3a或x≥a}， ………………8分 则3a≥2a≤42

或.即－3≤a＜0或a≤－4. ……………………12分

a0a01

当a＝0时，f(x)＝2，满足对定义域上任意x，

xf(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；

19、解：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．

当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a， 若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾； 若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，

∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数.……………………………………6分 (2)任取x1>x2≥3，

11

f(x1)－f(x2)＝ax1＋2－ax2－2

x1x2

2x22－x1

＝a(x1－x2)＋22

x1x2

x1＋x2

＝(x1－x2)(a－22)．

x1x2

∵x1－x2>0，f(x)在[3，＋∞)上为增函数，

x1＋x211

∴a>22，即a>2＋2在[3，＋∞)上恒成立．

x1x2x1x2x1x2∵

1122

，∴a≥. ………………………………………12分 2＋2方法二：用导数求解，简解如下： f(x)a/222/f(x)a0a，由题意得在[3，＋∞)上恒成立，即在[3，

x3x3x3222g(x)g(x)，而在[3，＋∞)单调递减， 所以，，maxx3x327＋∞)上恒成立，令g(x)所以a20．

2。（请酌情得分） 27

1a(x2)10,x2,21.解：依题意，有解得 a2(x1)a(x2)1.(xa)(x2)0.1x2①若1＜a＜2时，则有， ax2或xa1111) = a＋－2＞0，即a＞2－，∴x＞2或2－＜x＜a． aaaa1故此时x的取值范围为(2－，a)(2，+∞)．

a33②若a=2时，则x＞且x≠2，此时x的取值范围为(，2)(2，+∞)．

22而a－(2－

1x2,1③若a＞2时，则有x＞a或2－＜x＜2． aaxa或x2.此时x的取值范围为(2－22.

1，2)(a，+∞)．„„„„„„„„„12分 a

考察h(x)4x24(1a)x14a的对称轴为x(i)当

44aa1 ......9分 82a11,即a0时，应有16(1a)216(14a)0 22解得:2a0，所以a0时成立…………11分

a1111,即a0时，应有h()0即:14(1a)14a0 (ii)当2222解得a0…………13分

综上：实数a的取值范围是a0…………14分