2021北京朝阳区初三一模数学试卷(附答案)

数 学

2021.4

学校___________班级___________姓名___________考号___________

考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共16分，每小题2分) 下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个。

1.中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000千米处，拍摄了火星全景图像.将11000用科学记数法表示应为 (A)1110

3(B)1.110

3

(C)1.110

4

(D)0.1110

52.右图是某几何体的三视图，该几何体是

(A)长方体 (B)三棱柱 (C)三棱锥 (D)圆锥

3.如图，ABCD，A100，BCD50，∠ACB的度数为

(A)25° (B)30° (C)45° (D)50°

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

(A)角

(B)等腰三角形

(C)平行四边形

(D)正六边形

5.实数α在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足ab0，则b的值可以是

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(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

6.一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是 (A)

1 3 (B)

22 5 (C)

1 2 (D)

3 47.已知关于x的一元二次方程x+mx+m-1=0有两个不相等的实数根，下列结论正确的是

(A)m2?

(B)m2

(C)m2

(D)m

8.如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同。用t表示小球滚动的时间，v表示小球的速度。下列图象中，能表示小球在斜坡上时v与t的函数关系的图象大致是

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.若x-5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 。 10.写出一个比-2大且比2小的整数 。

2x+y=111.二元一次方程组的解为 。

x+2y=212.如图所示的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若CD与AB所在圆的圆心都为点O，则CD与

AB的长度之比为 。

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13.如图， ABC中，BCBA，点D是边BC上的一个动点(点D与点B，C不重合)，若再增加一个条件，就能使ABC与ABC相似，则这个条件可以是 （写出一个即可）。

14.如图，直线ykxb与抛物线yx2x3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式

2x22x3＞kx+b的解集为 。

15.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，BODO。有如下四个结论：

①ABAD；

②BACDAC；③ABCD；④AOCO。上述结论中，所有正确结论的序号是 。 16.某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：

班级 人数 1班 29 2班 19 3班 25 4班 23 5班 22 6班 27 7班 21 8班 24 若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4:3，则还没有体检的班级可能是 。

三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分;第22题6分;第23题5分;第24-26题，每小题6分;第27-28题，每小题7分)

17.计算：（）+2cos45?-|-2|+（2021-）

14-101x-1＜x18.解不等式组： 2（21+2）＞x19.解方程：

212x +1=x+2x+220.已知2y-y-1=0，求代数式2yx2yx2yx2的值。

 3 / 13

21.已知：如图，△ABC中，ABAC ，ABBC

求作:线段BD，使得点D在线段AC上，且CBD作法:①以点A为圆心，AB长为半径画圆； ②以点C为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点P (不与点B重合)； ③连接BP交AC于点D 线段BD就是所求作的线段

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹); (2)完成下面的证明 证明：连接PC ∵ABAC， ∴点C在⊙A上. ∵点P在⊙A上 ∴CPB1BAC 21BAC（ ）(填推理的依据) 2∵BC PC， ∴∠CBD= 。 ∴CBD1BAC 222.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CEBD，交AD的延长线于点E

(1)求证:ACDECD；

(2)连接OE，若AB=2，tanACD2tan∠ACD=2，求OE的长。

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23.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a，2)是直线l:yx1与函数y（x＞0）的图象G的交点。

(1)①求α的值

②求函数y（x＞0）的解析式

(2)过点P(n，0)(n>0)且垂直于x轴的直线与直线l和图象G的交点分别为M，N，当S△OPM>S△OPN时，直接写出n的取值范围。

kxkx

24.如图，△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以BE为直径的⊙O与AC相切于点D，与BC相交于点F，连接BD，DE。

（1）求证:ADEDBE （2）若sinA=3，BC=6，求⊙O的半径。 5

25.某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息。 α.测评分数(百分制)如下： 甲 77 91 乙 69 92

79 91 79 92

80 91 79 92

80 92 79 94

85 93 86 95

86 95 87 96

86 95 87 96

87 96 89 97

88 97 89 98

89 98 90 98

89 98 90

90

90

91

90

91

91

b.按如下分组整理、描述这两组样本数据：

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测评分数x 个数 品种 甲 乙 60x70 70x80 80x90 90x100 0 1 2 3 9 5 14 16 c.甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示： 品种 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题 (1)写出表中m，n的值

222(2)记甲种橙子测评分数的方差为s1，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s1，s2的大小关系为 ；

平均数 89.4 89.4 众数 m 90 中位数 91 n (3)根据抽样调查情况，可以推断 种橙子的质量较好，理由为 。(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

26.如图，在等腰三角形ABC中，BAC60 ，ABAC ，D为BC边的中点，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接BE交AD于点F。 (1)依题意补全图形 (2)求∠AFE的度数;

(3)用等式表示线段AF，BF，EF之间的数量关系，并证明。

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27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线yaxbxa4(a0)的对称轴是直线x1。

(1)求抛物线yaxbxa4(a0)的顶点坐标； (2)当2x3时，y的最大值是5，求a的值；

(3)在(2)的条件下，当txt1时，y的最大值是m，最小值是n，且mn3，求t的值。

28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义:将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”。例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形” (1)点A关于原点O的“垂直图形”为点B

①若点A的坐标为(0，2)，则点B的坐标为 ； ②若点B的坐标为(2，1)，则点A的坐标为 ；

(2)E(-3，3)，F(-2，3)，G(a，0)。线段EF关于点G的“垂直图形”记为E’F’，点E的对应点为E’，点F的对应点为F’。

①求点E’的坐标(用含α的式子表示)；

②若⊙O的半径为2，E’F’上任意一点都在⊙O内部或圆上，直接写出满足条件的EE’的长度的最大值。

22

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2021北京朝阳初三一模数学

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 D 5 D 6 A 7 A 8 D 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 9 10 答案不惟一，如：1 题号 答案 13 答案不惟一，如：14 11 12 x5 x0, y115 ①② 2:1 16 1班或5班 0x3 BADC 三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分；第22题6分；第23题5分；第24-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17.解：原式42221………………………………………………………………………………4分 25.………………………………………………………………………………………………………5分 1x1x, ①18.解：原不等式组为 221xx. ②解不等式①，得x2.………………………………………………………………………………2分 解不等式②，得x2.……………………………………………………………………………4分

原不等式组的解集为2x2.…………………………………………………………………5分

19.解：去分母，得

1x22x.………………………………………………………………………………………2分

解得x3.……………………………………………………………………………………………4分 经检验，x3是原方程的解.………………………………………………………………………5分 所以原方程的解是x3.

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20.解：2yx2yx2yx2

4y2x22yx2………………………………………………………………………………2分 4y22y.…………………………………………………………………………………………3分

2y2y10,

2y2y1.…………………………………………………………………………………………4分 原式22y2y

2.………………………………………………………………………………………………………5分

21.解：（1）补全图形，如下图.

……………………………………………………………3分

（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.……………………………………………4分

CPB.………………………………………………………………………………………………5分

22.（1）证明：

四边形ABCD是矩形，

ACBD,ADC90,BC//DE.……………………………………………………………1分

CE//BD,

四边形BCED是平行四边形.…………………………………………………………2分

BDCE. ACCE.

ACDECD.…………………………………………………………………………………3分

（2）解：过点O作OFAD于点F，则F为AD的中点. …………………………………4分

AB2,tanACD2,

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OF1,EF6.…………………………………………………5分 OE37.…………………………………………………………6分

23.解：（1）①

点Aa,2在直线yx1上，

a3.………………………………………………………………………………………………1分

②

点A3,2在函数ykx0的图象上， xk6.………………………………………………………………………………………………2分

6y.………………………………………………………………………………………………3分

x（2）n3.……………………………………………………………………………………………………5分 24.（1）证明：连接OD.

AC是⊙O的切线，

ODA90.……………………………………………………1分 ODEADE90.

BE是⊙O的直径，

BDE90.……………………………………………………2分

BDOODE90. OBOD,

DBEBDO.

ADEDBE.……………………………………………3分

（2）解：在RtACB中，C90,BC6.

sinABC3, AB5AB10.………………………………………………………………………………………………4分

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设⊙O半径OBODr,则AO10r.

ODAC,

OD//BC. AOC~ABC.

AOOD.…………………………………………………………………………………………5分 ABBC10rr. 10615.……………………………………………………………………………………………6分 415. 4即

解得r⊙O的半径为

25.解：（1）m91,n90.……………………………………………………………………………………………2分

22（2）s1s2.………………………………………………………………………………………4分

（3）答案不惟一，理由须支撑推断结论.………………………………………………………6分 26.（1）解：依题意补全图形，如图.

…………………………………………………………………2分

（2）解：

ABAC，D为BC边的中点，

1BADBAC.

2线段AC绕点A逆时针旋转60得到线段AE,

ABAE,CAE60.

ABEE.

在ABE中，ABEEBAC180CAE120,

1ABEEBAC60. 2 11 / 13

即ABEBAD60.

AFEABEBAD60.……………………………………………………………………4分

（3）AFBFEF.

证明：如图，在EF上取点M，使EMBF，连接AM.

可知ABFAEM.

AFAM.

AFM是等边三角形. FMAF.

AFBFEF.………………………………………………………………………………………6分

27.解：（1）

对称轴是直线x1,

b1. 2ab2a.………………………………………………………………………………………………1分 yax22axa4ax14.

顶点坐标为1,4.………………………………………………………………………………2分

（2）

当2x3时，y的最大值是5,

2抛物线的顶点为图象的最低点.

当x2时，y5.………………………………………………………………………………3分

代入解析式，求得a1.……………………………………………………………………………4分 （3）①当t1t1时，n4,m的最大值为3. 此时mn1. 不符合题意，舍去. ②当t11,即t0时，

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mt14,nt114.

mn3,

22t1.

③当t1时， 同理可得t2.

综上所述，t1或t2.…………………………………………………………………………7分 28.解：（1）①2,0;………………………………………………………………………………1分

②1,2.……………………………………………………………………………………………2分 （2）①如图，过点E作EHx轴于点H,过点E作EQx轴于点Q. 由题意可知，EGEG,EGE90.

EHGGQE.………………………………………………………………………………3分 EHGQ,HGQE.

E3,3,Ga,0,

H3,0.

HGQEa3,EHGQ3.………………………………………………………4分 OQa3.

Ea3,a3.…………………………………………………………………………………5分

②22.………………………………………………………………………………………………7分

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