计量经济学

第四章 多重共线性

一、单项选择题

1、完全的多重共线性是指解释变量的数据矩阵的秩（ ）

（A）大于k （B）小于k

（C）等于k （D）等于k+1

2、当模型存在严重的多重共线性时，OLS估计量将不具备（ ）

（A）线性 （B）无偏性

（C）有效性 （D）一致性

3、如果每两个解释变量的简单相关系数比较高，大于（ ）时则可认为存在着较严重的多重共线性。

（A）0.5 （B）0.6

（C）0.7 （D）0.8

4、方差扩大因子VIFj可用来度量多重共线性的严重程度，经验表明，VIFj（ ）时，说明解释变量与其余解释变量间有严重的多重共线性。

（A）小于5 （B）大于1

（C）小于1 （D）大于10

ˆ，与r23等于0相比，当r23等于0.5时，3的方差

5、对于模型

Yi01X1i2X2iui将是原来的（ ）

（A）2倍 （B）1.5倍

（C）1.33倍 （D）1.25倍

6、无多重共线性是指数据矩阵的秩（ ）

（A）小于k （B）等于k

（C）大于k （D）等于k+1

7、无多重共线性假定是假定各解释变量之间不存在（ ）

（A）线性关系 （B）非线性关系

（C）自相关 （D）异方差

8、经济变量之间具有共同变化的趋势时，由其构建的计量经济模型易产生（ （A）异方差 （B）自相关

）

（C）多重共线性 （D）序列相关

9、完全多重共线性产生的后果包括参数估计量的方差（ ）

（A）增大 （B）减小

（C）无穷大 （D）无穷小

10、不完全多重共线性产生的后果包括参数估计量的方差（ ）

（A）增大 （B）减小

（C）无穷大 （D）无穷小

11、不完全多重共线性下，对参数区间估计时，置信区间趋于（ （A）变大 （B）变小

（C）不变 （D）难以估计

12、较高的简单相关系数是多重共线性存在的（ ）

（A）必要条件 （B）充分条件

（C）充要条件 （D）并非条件

）

13、方差扩大因子VIFj是由辅助回归的可决系数Rj2计算而得，Rj2越大，方差扩大因子VIFj就（ ）

（A）越大 （B）越小

（C）不变 （D）无关

14、解释变量间的多重共线性越弱，方差扩大因子VIFj就越接近于（ ）

（A）1 （B）2

（C）0 （D）10

15、多重共线性是一个（ ）

（A）样本特性 （B）总体特性

（C）模型特性 （D）以上皆不对

二、多项选择题

1、多重共线性包括（ ）

（A）完全的多重共线性 （B）不完全的多重共线性

（C）解释变量间精确的线性关系 （D）解释变量间近似的线性关系

（E）非线性关系

2、多重共线性产生的经济背景主要由（ ）

（A）经济变量之间具有共同变化趋势 （B）模型中包含滞后变量

（C）采用截面数据 （D）样本数据自身的原因

3、多重共线性检验的方法包括（ ）

（A）简单相关系数检验法 （B）方差扩大因子法

（C）直观判断法 （D）逐步回归法

（E）DW检验法

4、修正多重共线性的经验方法包括（ ）

（A）剔除变量法 （B）增大样本容量

（C）变换模型形式 （D）截面数据与时间序列数据并用

（E）变量变换

5、严重的多重共线性常常会出现下列情形（ ）

（A）适用OLS得到的回归参数估计值不稳定

（B）回归系数的方差增大

（C）回归方程高度显著的情况下，有些回归系数通不过显著性检验

（D）回归系数的正负号得不到合理的经济解释

三、名词解释

1、多重共线性

2、完全的多重共线性

3、辅助回归

4、方差扩大因子VIFj

5、逐步回归法

6、不完全的多重共线性

四、简答题

1、多重共线性的实质是什么？

2、为什么会出现多重共线性？

3、多重共线性对回归参数的估计有何影响？

4、判断是否存在多重共线性的方法有那些？

5、针对多重共线性采取的补救措施有那些？

6、具有严重多重共线性的回归方程能否用来进行预测？

五、辨析题

1、在高度多重共线性的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的单个显著性是不可能的。

2、尽管有完全的多重共线性，OLS估计量仍然是BLUE。

3、如果其他条件不变，VIF越高，OLS估计量的方差越大。

4、如果在多元回归中，根据通常的t检验，全部偏回归系数都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的R2值。

5、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性是无害的。

6、如果有某一辅助回归显示出高的Rj2值，则高度共线性的存在是肯定无疑的。

六、计算分析题

1、假设在模型Yi12X2i3X3iui中，X2与X3之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：

Yi12X2iu1iYi13X3iu2i

ˆ且ˆˆ2ˆ323？为什么？ (1)是否存在ˆˆ1或ˆ1或两者的某个线性组合吗？(2)1会等于

ˆvarˆvarˆ2且varˆ3var23(3)是否有？

2、某地区供水部门利用最近15年的用水年度数据得出如下估计模型：

water326.90.305house0.363pop0.005pcy17.87price1.123rain

（-1.7） (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)

R20.93 F=38.9

式中，water——用水总量（百万立方米）,house——住户总数（千户）,pop——总人口（千人）,pcy——人均收入（元）,price——价格（元/100立方米）,rain——降雨量（毫米）。

（1）根据经济理论和直觉,请计回归系数的符号是什么(不包括常量)，为什么？观察符号与你的直觉相符吗？

（2）在10%的显著性水平下，请进行变量的t-检验与方程的F-检验。T检验与F检验结果有相矛盾的现象吗？

（3）你认为估计值是（1）有偏的；（2）无效的或（3）不一致的吗？详细阐述理由。

3、克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE估计得出了下列回归方程：

ˆ8.1331.059X10.452X20.121X3Y (8.92) (0.17) (0.66) (1.09) R20.95 F107.37

(括号中的数据为相应参数估计量的标准误)。

试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。

七、填空题

1、古典假定中的无多重共线性假定即假定各解释变量之间 .

2、完全多重共线性就是对于解释变量1、X2、X3、……Xk，如果存在不全为零的数λ1、λ2……λk，使得

3、不完全多重共线性就是对于解释变,1、X2、X3、……Xk，如果存在不全为零的数λ1、λ2……λk，使得 4、无多重共线性即是指解释变量数据矩阵的秩等于

5、完全多重共线性的参数估计为

6、有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果相违背时，很可能存在

7、解释变量的相关矩阵中，解释变量之间的相关系数较大时，可能会存在

8、从定性分析认为，一些重要的解释变量的回归系数的 较大，在回归方程中没有通过显著性检验时，可初步判断可能存在严重的多重共线性。

9、在存在严重多重共线性时，假设检验容易作出 的判断。

10、存在严重多重共线性时，对参数区间估计置信区间 。