湖南省百所重点名校大联考2019届高三高考冲刺数学(文)试题附答案

湖南省百所重点名校大联考• 2019届高三高考冲刺

文科数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.本卷答题时间120分钟，满分150分。

—、选择题：本题共12小題，每小題5分，共60分。在每小题给出的四个选顶 1.全集U=R，A= {x|ylog2018(x1), B= {(y|yA. [1,2] B. [1,2) C. (1,2] D. (1,2)

2. x,y互为共轭复数，且(xy)3xyi46i，则|x||y| A. 2 B. 22

C. 1 D. 4

22x24x8},则A(CB)

3.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)xA.-2

B. 0 C. 1 D. 2

1>0，则f(1) x4.某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是

A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度

＜0；p3:任意xR,sinx＞2；p4:存在5.下列四个命题: p1:任意xR,2＞0；p2:存在xR,x21xR,cosx＞x2x1

其中的真命题是

xx

A. p1,p2 B. p2,p1 C. p3,p4 D. p1,p4 6.某几何体三视图如图，则该几何体体积是

A.4 B.

48C.D.2 3 3

7.已知函数f(x)2sin(x)，以下结论措误的是

3A.函数yf(x)的图象关于直线x对称 6B.函数yf(x)的图象关于点(2,0)对称 3C.函数yf(x)在区间[5,]上单调递增 66D.在直线y1与曲线yf(x)的交点中，两交点间距离的最小值为

 2xy208.已知D(x,y)|xy20，给出下列四个命题

3xy60P1:(x,y)D,xy0,P2:(x,y)D,2xy10,

P3:(x,y)D,y14,P4:(x,y)D,x2y22, x1其中真命题的是

A. P2,P3 C. P3,P4 D.P1,P2 B. P2,P4

9.已知ABC是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且CP

3,则PC(PAPB)的取值范围是

A. [0,12] B. [0,]

23C. [0,6] D. [0,3]

10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(x)log2(x2)xb，则

f(x)＞3的解集为

A. (,2)(2,) B. (,4)(4,) C. (2,2) D. (4,4)

11.直线yk(x2)(k＞0)与抛物线C: y8x交于A,B两点，F为C的焦点，若sinABF2sinBAF，则

2k的值为

ex12.已知函数f(x)22klnxkx,若x2是函数f(x)的唯一极值点,则实数k的

x取值范围是

e2eA. (,] B. (,] C. (0,2] D. [2,)

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已知服从正态分布N(1,),aR，则“P(＞a)0.5”是“关于x的二顶式(ax为3”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D.充要条件 x+j-2 <0

8.在直角坐标系xoy中，全集U={(x,y)|x,yR}，集合

A = {(x,y)|xcos(y4)sin1,02},已知集合A的补集CUA所对应区 域的对称中心为M,点P是线段xy8(x>0,y>0) (x>0、v>0)上的动点，点Q是x轴上的动点，则周长的最小值为 A. 24 B. 410 C. 14 D. 842

213)”的展开式的常数顶2x3x2y210.已知椭圆C221(0b>0),作倾斜角为的直线交椭圆C于A,B两点，线段M的中点为为坐

ab4标原点OM而MA运的夹角为，且|tan|3,则b

A. 1 B.

2 C.

3 D.

6 211.定义“有增有减”数列{an}如下：sN,as>as-1,且sN,asB. 57 个 C.56个 D. 54个

x12.已知函数f(x)eax有两个零点x11

D 有极小值点x0，且x1x2<2x0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.执行下面的程序框图，若p15,则输出n的值为 . 16

14.已知P为抛物线C: yx上一动点，直线l:y2x4与x轴、y轴交于从M，N两点，点A(2，-4)且

2APAMAN,则的最小值为 . 15.锐角三角形ABC中，A30,BC1，则ABC面积的取值范围为 . 16.已知A，B，C，D四均在以点O1为球心的球面上，且ABACAD25,BCBD42,CD8，若球O2在球O1内且与平面BCD相切，则球O2直径的最大值为 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：60分。

17.已知数列{an}满足：a1a2a3...annan.(n1,2,3...) (I)求证：数列{an1}是等比数列；

(II )令bn(2n)(an1),(n1,2,3...)，如果对任意xN，都有bn01tt2,求实数t的取值范围. 4

18.如图，三棱锥V-ABC中，

ABC450,VB2,VC3,BC1,AB22，且V在平

线段AB上。

（I）求证：DC⊥BC；

(II)设二面角V-AC- B为,求的余弦值。

面ABC上的射影D在

19.近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，话动设置了一 段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付。某线路公交车对统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用 x表示活动$出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数 据如表1所示：

根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图。 (I)根据散点图判断，在推广期内，ycd(c,d)

与y = c，(c, d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； (II)根据（I)的判断结果及表1中的数据，求y关于y的回归方8天使用扫码支付的人次； 参考数据：

程，并预测话动推出第人次y关于活动推出天

x17其中ilgyi,i

7i1参考公式：

对于一组数据(u1,1),(u2,2),...,(un,n)，其回归直线au的斜率和截距的最



20.已知抛物线C: x2py(p> 0)的焦点到准线的距离为

21,直线l:ya(a<-1)与抛物线C交干A，B两点,2过这两点分别作抛物线C的切线，且这两条切线相交于点D。 (I)若D的坐标为(0,2),求a的值；

(Ⅱ)设线段AB的中点为N，点D的坐标为(0，-a），过M(0，2a)的直线l'与线段DN为直径的圆相切，切点为G，且直线l'与抛物线C交于P,Q两点，求

|PQ|

的取值范围。 |MG|

21.已知函数f(x)alnxx (I)讨论函数f(x)的单调性；

1a. x2(Ⅱ) 设g(x)emx2e3,当ae1 时，对任意 x1[1,)，存在x2[1,)，使g(x2)g(x1)，

x22求实数m的取值范围。

(二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 已知曲线C1的参数方程是x2cos,(为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

ysin曲线C2的极坐标方程是2sin. (I)写出C1的极坐标方程和的直角坐标方程； (II)己知点M1、M2的极坐标分别为1,和(2,0),直线与曲线C2相交于P,Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A,2射线OQ与曲线C1切目交于点B,求23.[选修4-5:不等式选讲] 已知函数f(x)11的值. 22|OA||OB|x26x9x28x16 .

(I )求f(x)f(4)的解集;

(II)设函数g(x)k(x3),kR，若f(x)>g(x)贫(x)对任意的xR都成立，求实数k的取值范围.