人教版高中数学选修4-4 1.2.2极坐标与直角坐标的互化教案
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课题 授课 时间 1.2.2极坐标与直角坐标的互化 知识与技能： 1. 掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 2. 会实现极坐标和直角坐标之间的互化 课时 1 主备人： 教学 目标 过程与方法：发展抽象、概括能力，会实现极坐标和直角坐标之间的互化 情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学 准备 重点 难点 教学过程： ppt 教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解 教学难点：互化关系式的掌握 教师活动 学生活动 设计意图 （一）、复习引入： 情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便; 情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便 问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？ 问题2：平面内的一个点的直角坐标是(1,3)，这个点如何用极坐标表示？ 学生回顾 理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义 正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解 （二）、讲解新课： 直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为(x,y)和(,)，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： {xcos ysin2x2y2{ ytanx 说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式 2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，0≤≤2。 3、互化公式的三个前提条件 （1）. 极点与直角坐标系的原点重合; （2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; （3）. 两种坐标系的单位长度相同. （三）、举例应用： 例1、【课本P10页例2题】 3把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2,4) (2)B(4, 143) (3)M(-5, 6) (4)N(-3,- ). 学生练习，教师准对问题讲评。 变式训练：在极坐标系中,已知A(2,),B(2,),求A,B两点的距66离 反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。 例2、【课本P11页例3】若以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系. (1) 已知A的极坐标(4,5),求它的直角坐标, 3(2) 已知点B和点C的直角坐标为(2,2)和(0,15) 求它们的极坐标.(＞0,0≤＜2) 学生练习，教师准对问题讲评。 变式训练：把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜2) A(1,1),B(0,2),C(3,4),D(3,4) 反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。 例3、如图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立坐标系，说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来。（A为教学楼、B为体育馆、C为图书馆、D为实验楼、E为办公楼。AB=60m、AE=50m、