四川省攀枝花市七中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学

命题人 曹建斌

满分150分。考试时间120分钟。

一．选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确选项）

1.已知集合A=｛x|y1x2,xZ｝, B{y|yx21,xA},则AB为 （ ）

A． B.0, C.｛1｝ D.｛（0,1）｝

2.定义在R上的函数yf(x)的值域为［0，,1］,则yf(x1)的值域为（ ）

A．［0,1］ B．［1,2］ C．［－1,0］ D．无法确定

3．用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0 ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为

A.0,0.5,f0.25

B．（0，1），f(0.25)

C．（0.5，1），f(0.75) D．（0，0.5），f(0.125)

4．已知集合A、B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是 ……………（ ）

(A) 对任意的aA，都有aB； (B) 对任意的bB，都有bA； （C）存在a0，满足a0A,a0B (D) 存在a0，满足a0A，a0B．

335．函数f(x) = log ax (a>0,a≠1)，若fx1fx22，则f(x1x2)等于（ ）

A．2 B．6 C． 8 D．loga2

3x,x06.。已知函数f(x)2，若函数g(x)f(x)m有三个不同的零点，则实数mxx,x0的取值范围是（ ）

A．0,1

B．1,0 4C．1,0 2D．1,2

7．函数f（x）=ax2+bx+5满足条件f（—1）=f（5），则f（4）的值为（ ）

A．5

B．6

C．8

D．与a，b值有关

)上为增函数，8． 设奇函数f(x)在(0，且f(1)0，则不等式

f(x)f(x)0x的解集为（ ）

0)(1，) A．(1， 1)(0，1) B．(，0)(01)， D．(1，1)(1，) C．(，9. 函数fxlnx1的图像大致是……………………………………（ ）

y y y y O x O x O x O x (A) (C)(D) (B) 1)4,则f(2015)的值为 10．已知函数f(x)alog2xblog3x2且f(2015 A．－4 B．2 C . 0 D．－2

)f(x)11．对任意的x,yR函数f(x)都满足f(xyf(y)恒1成立，则

f4f3f2f1f0f1f2f3f4( )

（A） 1 (B)9 (C)8 (D) 2

12.函数f(x)的定义域为D，若满足： ①f(x)在D内是单调函数；

② 存在[a,b]D，使f(x)在[a,b]上的值域为[b,a]，那么yf(x)叫做对称函数.现有f(x)2xk是对称函数，那么k的取值范围是

B．(,)

（ ） D．(,]

A．[2,)

9494C．(2,)

4994第Ⅱ卷

二．填空题（每题5分，共20分）

1

4，，则f (2 )＝_______。 13．已知幂函数y＝f (x)的图象经过点2|x1|(x≤1)14．若f(x)x，若f(x)2，则x ▲ ．

(x1)3115．若函数f(x)loga(2x2x)(a0,a1)在区间0，恒有f(x)0，则f(x)的单调

2递增区间是 。

16．下列命题中真命题有 （1）已知集合A1,2，Bxx11BA1或，若，则的值为 a2a

（2）已知fx取值范围是1，2（3）函数fx（4）xN2ax1, x1 （a＞0 ，a1）是R上的增函数，那么a的xa, x1

1在定义域,00,上是减函数 x66NNxN 6x6x（5）定义在R上的函数f(x)满足f(x2)3f(x),当x[0,2]时,f(x)x22x,则

1x[4,2]时，f(x)的最小值是。

9（6）若Axyx1，Byyx1，C 三解答题（共70分）

2232x,yyx1则ABC

21136217． （1） 求 (22)(6)lne333的值

4（2） 已知x1，且xx

18．已知函数fx111,求xx1212。

x1的定义域集合是A，函数gxlgaxxa1的2x定义域集合是B（1）求集合A,B （2）ABA，求实数a的取值范围

19．已知f(x)2x1(1x4)，求函数Fxf(x)f(2x)的值域。 （1）求Fx的定义域 （2）求Fx的值域

20．已知函数f(x)x．

(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论； (2)求证：f(x)是R上的增函数； (3)若

32f(m1)f(2m3)0，求m的取值范围．(参考公式：

a3b3(ab)(a2abb2))

21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.

yy（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数

关系；

1（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理

财投资，问：怎样分配资金能使投资获

0.5得最大收益，其最大收益为多少万元？ 0.125x oo1

22.已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，在区间2,3上有最大值5，最小值2。 （1）求a，b的值。

（2）若b1,g(x)f(x)(2)x在2,4上单调，求m的取值范围。

m1x22（3）若a0，fxx2x2cc有两个不同零点x1, x2求x1x2的范围

参考答案

一：CAACB,BADBC,BA 二：填空题：13。三：解答题

11112515117．解答：(1)原式=(2)()2lne232.33.36233

422112(2)xx2x1x12=9 221 14。 —1 15。, 16。1,5 223223x1xx12120xx12123

18：解：（1）A＝x|1x2……………

B＝x|axa1错误！未找到引用源。…………………… （2）由AB＝A得B

1aA，因此a12…………………………

所以1a1,所以实数ａ的取值范围是1.1……………… 19．解答： 1 1,2

(2)Fx212x22x1222x22x 令2xt t2,4

11Fx2t2t2tFx4,24

2222320．（1）fxx 定义域为R fxx33xx为奇函数 f （2）易证是增函数 （

3

）

fm1f2m30

fm1f2m3

2 3m mfm1f32m m13221．[解] （1）f(x)k1x，g(x)k2x ，f(1) f(x)11k1，g(1)k2 8211，g(x)x（x0）x（x0）

82（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20x万元

x120x (0x20) ----------------- 8220t211t=(t24t20) --------- 令t20x，则y8281 =(t2)23 ---------------------------------------------

8 所以当t2，即x16万元时，收益最大，ymax3万元．--------------

yf(x)g(20x)22. 解（1）f(x)a(x1)22ba

①当a0时，f(x)在2,3上为增函数 f(3)29a6a2b5a1故 f(2)54a4a2b2b0②当a0时，f(x)在2,3上为减函数 f(3)29a6a2b2a1故 f(2)24a4a2b5b3（2）b1a1b0 即f(x)x22x2

g(x)x22x2(2m)x2mx(22)x222m2m22 或4 2 22m2 或 2m6 即m1或mlog2

2（3）a0 a1,b0 fxx2x2

6x22x2x22x2cc2 2x24x22cc20 c0,2

x1x2x1x2222cc224x1x2444c2c22c122x1x20,2

