第28讲 电场中的导体及电介质的极化

例1． 一个导体球A通过与另一个导体球B多次接触来充电。带电体A的电荷为Q，接触B球后，能使B球带电q，假设A球每次与B球接触后立即被充电到原来的电量值Q，求用这种方法能使B球获得的最大电量是多少？

例2． 两个孤立的绝缘的球形导体，其半径分别为r1和r2，带电后其电势分别为U1和U2，现用细导线将两个带电球体连接起来，求在此过程中细导线上放出的能量？

例3． 平行板电容器，正对面积为S，两板间距为d，若两板分别带电Q1、Q2后，求两板的电势差U？

例4． 讨论充有介质的平行板电容器：

（1）电容器内填充有相对介电常数为r的均匀电介质，两极板上自由电荷面密度分别为0和0。求电介质与极板接触处的极化电荷面密度的大小；

（2）如图所示，电容器极板面积为S，其间充满了两层均匀电介质1和2，它们的厚度分别为d1和d2，它们的相对介电常数分别为1和2，并设两极板间加上电压U，场强方向从1层指向2层。求：电容器的电容以及两介质层界面上的束缚电荷面密度?

例5． 并联情形

（1）一平行板电容器，两平行极板间的一半空间充满了相对介电常数为r的均匀的各向同性介质，如图所示。设极板面积为S，极板间距离为d，带电量为Q0（自由电荷），求极板间的电场强度?

（2）一球形电容器，同心内球壳与外球壳的半径分别为R1和R2，两同心球形极板间的半空间充满相对介电常数为r的均匀各向同性电介质，如图所示。此电容器球形极板上的带电量为Q0（自由电荷），求极板间离球心距离为r处的电场强度？

例6． 如图所示，两极板间距为2d、正对面积为S的平行板电容器，中间充满厚度相同、介电常数均为，电阻率分别为1和2的两层漏电介质。两极板与电压为U0的直流电源相接，电源内阻可以忽略不计。稳定后，试求：

（1）流过两层介质的电流强度； （2）两介质交界面堆积的自由电荷； （3）两介质内的电场强度？

例7． 两个半径同为R的导体球相互接触，形成孤立双球导体系统。求此系统的电容量。（提示：

1

111ln2） 234例8． （第6届决赛第3题）如图所示，为一个很长的接地导体板，在与导体板相距为d的A处放一带电荷量为q的点电荷。

（1）试求板上感应电荷在导体板内P点产生的电场强度。P点与A点的距离为r；

（2）试求感应电荷在导体板外P点（P点与P点关于导体板右表面对称）产生的电场强度； （3）就本题情形，根据场强分析证明，导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直； （4）试求导体板上感应电荷对点电荷q的作用力；

（5）若在切断导体板与地的连接线后，再将Q电荷置于导体板上，试说明这部分电荷在导体板上如何分布可达到静电平衡？

例9． 如图所示，把一个点电荷q放置在内外半径分别为r1、r2的导体球壳之内，q距球心为r，求作用在此电荷上的电场力。如果导体是孤立与不带电的，它的内表面的电势为多少？