一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A, B, C, D四 个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1 .（4分）下列各数中，比-2小的数是（ A. -3
B. -1
） C. 0
D. 2
【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3<-2.故选：A. 2 .（4分）计算的结果是（ ） A. 一〈J
B.〜
C. cr
D. cr
【解答】解：原式故选：C
3 .（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（
）
【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意:
B、主视图是三角形，故笈符合题意：
C、主视图是矩形，故C不符合题意：
D、主视图是正方形，故。不符合题意：故选：B.
4 .（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数 法表示为（ ）
A. 5.47xlO B. 0.547x10 C. 547xIO D. 5.47xlO
【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47 xlO.故选：Q. 5 . （4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（ A. x+\\ = 2x B. x+l=0
22
7
8
s
5
7
）
2C. x-2x = 3 D. x-2x = 0
2【解答】解：A、△ = （-2）2-4xlxl = 0,有两个相等实数根;
B、△ = （）-4 = -4<0,没有实数根：
C、△ = （-2）2-4xlx（-3） = 16>0,有两个不相等实数根:
D、△ = （-2）2-4xlx0 = 4>0,有两个不相等实数根.
故选：A.
6 . (4分)冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11, 10, 11, 13, 11, 13, 15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是( A.众数是11 B.平均数是12
C.方差是孩
)
D.中位数是13
【解答】解：数据11，10，11, 13, 11, 13, 15中，11出现的次数最多是3次，因此众数 是11,于是A选项不符合题意；
将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11,因此中位数是11,于是。符 合题意；
J = (l 1 + 10 + 11 + 13 + 11 + 13 + 15)^7 = 12,即平均数是12,于是选项6不符合题意: 5 =i[(10-12)+(ll-12)x3 + (13-12)x2 + (15-12)J = —,因此方差为竺，于是选项C
7 7 7 不符合题意；故选：O.
7. (4分)已知一次函数y = \" + 3的图象经过点A,且〉，随x的增大而减小，则点A的坐 标可以是( A. (-1,2)
)
B. (1,-2)
C. (2,3)
D. (3,4)
2
2
2
2
2
【解答】解：A、当点A的坐标为(—1,2)时，—4+3 = 2,解得：攵=1>0, 随x的增大而增大，选项A不符合题意：
B、当点A的坐标为(1,一2)时，k+3 = -2,解得：A=—5<0,
随x的增大而减小，选项3符合题意；
。、当点A的坐标为(2,3)时，狭+ 3 = 3,解得：k=0,选项。不符合题意；
D、当点A的坐标为(3,4)时，32+3 = 4,解得：&=1>0,
3
随x的增大而增大，选项。不符合题意.故选：B.
4 8 .(4 分)如图，RtAABC中，NC = 90。，点。在 AC 上，ND3C = /A .若 AC = 4 , cosA = —,
5 则%)的长度为(
)
4
【解答】解：・.・NC = 90。，AC = 4, cosA = —, ..A8 = ^^ = 5,二 BC = J AB^ - AC！ = 3, cos A
vZDBC = ZA. /.cosZDZ?C = cosZA = —= , /. BD = 3x- = —,故选：C. BD 5 4 4 9 . （4分）已知点A, B, C在OO上，则下列命题为真命题的是（ A.若半径03平分弦AC,则四边形。WC是平行四边形 B.若四边形。45C是平行四边形，则NA5C = 120。 C.若NABC = 120。，则弦AC平分半径。B D.若弦AC平分半径03,则半径03平分弦AC
）
若半径03平分弦AC,则四边形O4BC不一定是平行四边形；原命题是假命题:
B、若四边形Q45C是平行四边形，
则 A8 = \OA = BC,
•：OA = OB = OC , :.AB = OA = OB = BC = OC, :.ZABO = ZOBC = 60° . /. ZABC = 1200 ,是真命题：
若NA8C = 120。，则弦AC不平分半径。3,原命题是假命题:
若弦AC平分半径08,则半径不一定平分弦AC,原命题是假命题；故选：B.
10.（4分）如图，AA5c和乂出r都是边长为2的等边三角形，它们的边3C, £F在同一 条直线/上，点C，石重合.现将MBC在直线/向右移动,直至点3与F重合时停止移动.在 此过程中，设点C移动的距离为X,两个三角形重叠部分的面枳为y,则），随工•变化的函数
【解答】解：如图1所示：当0<.W2时，过点G作GH1BF于H.
・・・AABC和4>£/均为等边三角形，.•.△GEZ为等边三角形.
:GH=0EJ = 4, :.y = -EJ>GH=—x2.
2
2
」2
4
当x = 2时，y = R 且抛物线的开口向上. 如图2所示：2c运4时，过点G作G//L3/于〃.
图2
）,=\"6*与4-4,函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上.故选：A.
2
4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. （5 分）计算：79-1= 2 ,
【解答】解：原式=3-1 = 2故答案为：2.
12. （5 分）分解因式：ab? — a = _a（〃 + l）（〃-1）_.
【解答】解：原式=。（分一1） =。（〃 + 1）（。-1）,故答案为:9+ 1）（>-1） 13. （5分）如图，一次函数y = x + k（k>0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点4.与 反比例函数），=与的图象在第一象限内交于点C, COlx釉，。石，、，轴.垂足分别为点。，
x
E.当矩形。。CE与AO45的面积相等时，攵的值为2 .
【解答】解：一次函数y = x + k（&>0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点3,令x = 0, 则y =\" 令y=o,则x=TL故点A、5的坐标分别为。4,0）、（0水）, 则△Q43的而积=
2
2
,而矩形8CE的而积为4 ,
则「2=女，解得：k=0 （舍去）或2,故答案为2. 2
14. （5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCO沿过点A 的直线折叠，使得点3落在CD上的点。处.折痕为AP；再将APCQ, AQ折叠，此时点C,。落在AP上的同一点A处.请完成下列探究：
（1） NPA。的大小为30 。: （2）当四边形APC£）是平行四边形时，义 的值为—.
分别沿PQ,
【解答】解：（1）由折叠的性质可得：ZB = ZAQP , ZDAQ = ZQAP = APAB , NDQA = ZAQR,
/CQP = /PQR , ZD = ZARQ , NC = NQRP,
•・・NQ/?A + NQRP = 180。，/.ZD + ZC = 180°, \"AD//BC, /.Zfi + ZZMB = 180° > •••NOQR + NCQ/? = 180。，..NOQA + NCQP = 90。，，ZAQP = 90。, /. ZB = ZAQP =
90° >
.\\ZZMB = 90% .・. NDAQ = NQA尸=NPA8 = 30。，故答案为：30； （2）由折登的性质可得：AD=AR, CP = PR,
•.•四边形APCD是平行四边形，，A£> = PC,，A/? =尸火， 又•••ZAQP = 90。，..QR = ；AP,
2
AD
-ZPAB = 30°, ZB=90% :.AP = 2PB , AB = &B ,，PB = QR, ...市=逐，
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 7r-1
15. （8分）解不等式：二^ >1.
2
【解答】解：去分母，得：2x-l>2,移项，得：2x>2 + \\,
3
合并，得：2x>3,系数化为1,得：%>-.
2
16. (8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网 格线的交点)为端点的线段反,线段MN在网格线上.
(1)画出线段4?关于线段MN所在直线对称的线段(点4，B1分别为A, 3的对应 点)： (2)将线段4A绕点用顺时针旋转90。得到线段画出线段.
【解答】解:(1)如图线段A及即为所求.(2)如图，线段及人即为所求. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. (8分)观察以下等式：
1 2 1 3 2 1
第 1 个等式：-x(l + r)= 2--,第 2 个等式：-x(l + ^) = 2--, 5 ? 1 7 7 1
第 3 个等式：-x(l + -) = 2-l,第 4 个等式：-x(l + -) = 2-l.
5 3 3 6 4 4
o 7 1
第5个等式：4（1 + 4）= 2」.…按照以上规律，解决下列问题：
7 5 11 2 1
（1）写出第 6 个等式：_llx（l + -） = 2-i_：
8 6 6
（2）写出你猜想的第〃个等式：—（用含〃的等式表示），并证明. 11 7 1
【解答】解：（1）第6个等式：=x（l +二）=2-1：
8 6 6 （2）猜想的第〃个等式：也二1X（1 + 3） = 2 — 1. 〃 + 2 n n
证明：・・•左边=也］乂上以=也二1 = 2-1 =右边，，等式成立.
n + 2 n n n
故答案为：HX（1 + -） = 2-1：上1X（1 + N） = 2 — L 8 6 6 n + 2 n n
18. （8分）如图，山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC = 15米，在山脚下点3处测 得塔底。的仰角NC8Q = 36.9。，塔顶A的仰角NABO = 42.0°,求山高 8 （点A, C, D 在同一条竖直线上）.
（参考数据：tan 36.9°、0.75, sin 36.9° « 0.60, tan42.0°«0.90 .）
【解答】解：由题意，在RtAABD中，tanZABD = —, tan42.0° = —«0.9,
AH AH 0.950 ,
在 RtABCD 中，tanNC8O = ——，. tan 36.9。=—— 上 0.75 , /. CD 0.75BD, BD BD ・・・AC = AO-CZ）, .\\15 = 0.15BD, ..30 = 100米，/.CD = 0.75BD = 75 （米） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. （10分）某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020年4 月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.
（1）设2019年4月份的销售总额为“元，线上销售额为x元，请用含“，x的代数式表示 2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间 2019年4月份 2020年4月份 CD CD
销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元） a 1.167 X a-x _l.O4(t/ -X)_ 1.43% （2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.
【解答】解：（1）•.•与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%, 二.该超市2020年4月份线下销售额为元.故答案为：1.04（“-幻.
…2
, 1 44 L43*—ci Q
（2）依题意，得：1. la = 1 .43x +1.04（4 — x），解得：x = — a 9 /. —— = —— = ---------------------------------------------------------------- = 0.2 .
13 l.lu l.k/ \\Aa 20. （10分）如图，AB是半圆。的直径，C,。是半圆。上不同于A , 4的两点，AD = BC, 力。与8。相交于点尸.他是半圆。所在圆的切线，与AC的延长线相交于点£. （1）求证：ACBA 三 WAB ;（2）若 BE = BF，求证：AC 平分
【解答】（1）证明：是半圆。的直径，，NAC8 = NAQ3 = 90。， 在 RtACBA 与 RtADAB 中，.RtACBA = RtADAB（HL）： BA = AB （2）解：\\BE = BF.由（1）知3C，£F,，ZE = ZBFE,
是半圆。所在圆的切线，/.ZABE = 90°, .・.NE + N班E = 90。， 由（1）知/D = 90。，/.ZZMF + ZAFD = 90°,
•. ZAFD = ZBFE, :.ZAFD = ZE, ..NZMF = 900-ZAF£>, Z5AF = 90°-ZE, :.ADAF = ABA1^ ..AC平分
六、（本题满分12分）
21. （12分）某单位食堂为全体960名职工提供了 A，B, C,。四种套餐，为了解职工 对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只 选一种）”问卷调查,根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
调否结果时条形统计图
堵查结果的扇形统计图
（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆
心角的大小为 。：
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢4套餐的人数：
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率. 【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240x25% = 60 （人）， 则最喜欢C套餐的人数为240 - （60 + 84 + 24） = 72 （人），
7?
J扇形统计图中对应扇形的圆心角的大小为360。、—^ = 108。，故答案为：60. 108： 240 «4
（2）估计全体960名职工中最喜欢3套餐的人数为960x一 = 336 （人）：
240 （3）画树状图为:
人 小 /N 小
乙丙丁 甲丙丁 甲乙丁甲乙丙
共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6,・•・甲被选到的概率为9 = 12 2 七、（本题满分12分）
22. （12分）在平而直角坐标系中，已知点41,2）, 8（2,3）, C（2J）,直线y = x + 〃?经过点
A，抛物线y = 纵+ 1恰好经过A, B,。三点中的两点. （1）判断点4是否在直线y = x + 上，并说明理由； （2）求明 的值；
（3）平移抛物线y = aP+云+ 1,使其顶点仍在直线丁 =1+加上，求平移后所得抛物线与）， 轴交点纵坐标的最大值.
【解答】解：（1）点4是在直线y = x + m上，理由如下：
•.•直线y = x + 〃?经过点A（L2）,，2 = 1 +，〃，解得机=1,，直线为y = x + l, 把 x = 2 代入 y = x +1 得 y = 3 ,二点 5（2,3）在直线 y = A+w±；
（2） v直线y = x +1与抛物线y =以？ + bx +1都经过点（0』），且6、。两点的横坐标相同，
，抛物线只能经过A、C两点，
■
把4（1,2）, C（2,l）代入y = ad+〃x + l得1+「解得。=一1, b = 2；
4a + 2b + l = l
（3）由（2）知，抛物线为＞ =一/+2X+ 1 ,
设平移后的抛物线为y = -V + px+g,其顶点坐标为勺，g + g）,
2 2
・・♦顶点仍在直线y = x + l上，.=g + g = f+ 1 ,・夕= -£- + /+ 1,
• 乙 • 乙
'：抛物线y = -X2 + px + q与y轴的交点的纵坐标为“，
J. q = --- + — +1 = ——（/7 - 1户 +二，
“ 4 2 4 4
当〃=1时，平移后所得抛物线与），轴交点纵坐标的最大值为I. 八、（本题满分14分）
23. （14分）如图1,已知四边形A8C。是矩形，点£在84的延长线上，AE = AD. EC与 %）相交于点G,与相交于点F, AI^ = AB. （1）求证：BD1EC； （2）若= 1 ,求AE的长：
又・.,AE = A£), AF = AB, /.MEF = MDB(SAS),
. . .ZAEF = ZADB , ，/GEB + /GBE = ZADB + ZABD = 90。，
HPZ£GB = 90°> 故 BD 上 EC ,
（2）解：・.・四边形ABC。是矩形，.・.A七〃CD,
:.ZAEF = ZDCF 9 ZEAF = ZCDF ,
AT AC
：.MEF^ADCF , /.—=-一，即 AE.DF = AF.DC， DC DF
设 AE = AD = a(a > 0),则有 〃•(〃 — 1) = 1 ,化简得 —4 — 1 = 0 ,
解得“=子或野（舍去）,
1 +6 2
(3)如图，在线段EG上取点使得仪= 0G,
D C
E A B xdN 在 AAEP 与 A40G 中，AE = AD.
.\\MEP = MDG(SAS), /. AP = AG,
ZEAP = ZDAG .
.\\ZPAG = APAD+ADAG = ZPAE ， A/%G为等腰直角三角形， ：. EG- DG = EG-EP = PG = 0A、
ZAEP = ZADG , EP = DG,> + /£\" =m1石=90。，
G.
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容