浙江省嘉兴市2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题(word版)

高二数学 试题卷 （2016.1）

【考生须知】

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答； 2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A、B、C、D四个选项中

选出一个符合题意的正确选项填入答题卷，不选、多选、错选均得零分．） 1．不等式x22x30的解集是

A．{x|x3或x1}

B．{x|x1或x3} D．{x|3x1}

C．{x|1x3}

2．命题“若x3，则x29”的逆否命题是

A．若x3，则x29 C．若x29，则x3 3．若a，b是任意的实数，且ab，则

A．ab

B．

B．若x29，则x3 D．若x29，则x3

b1 a11C．lgalgb D．()a()b

220，0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)，则平面ABC的一个法向量m是 4．已知点A(0，A．(1,1,1) B．(1,1,1) C．(1,1,1) D．(1,1,1) 5．已知a，b，c是实数，则“ab”是“ac2bc2”的

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．如图，记正方形ABCD四条边的中点为S、M、N、T，连接四个中点得小正方形SMNT．将正方形ABCD、正方形SMNT绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次

A

STB

MC（第6题）

DN记为V1，V2，则V1:V2 A．8:1

B．2:1

C．4:3 D．8:3

7．设a,b,c是三条不同的直线，,,是三个不同的平面，已知a，b，

Ac，下列四个命题中不一定成立的是 ．．．．．

A．若a、b相交，则a、b、c三线共点 B．若a、b平行，则a、b、c两两平行 C．若a、b垂直，则a、b、c两两垂直 D．若，，则a

（第8题）

MOBDC8．如图，在四棱锥ABCD中，△ABD、△BCD均为正三角形，且平面ABD平面BCD，点O,M分别为棱BD,AC的中点，则异面直线AB与OM所成角的余弦值为 633 B． C． 423x2y9．若实数x、y满足xy0，则的最大值为 xyx2yA． D．

26 4A．22 B．22 C．422 D．422

10．如图，底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥VABCD可绕着棱AB任意旋转，

若AB平面，M、N分别是AB、CD的中点，AB2，VA5，点V在平面

上的射影为点O．则当ON的最大时，二面角CABO的大小是

A．90 B．105 C．120

D．135

VDNCABMO（第10题）

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．请将答案写在答题卷上．） 11．已知a(1,0,1)，b(t,1,1)，ab，则t ▲ ．

12．已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的高为 ▲ ． 113．已知集合Ax(ax1)(3x1)0xx31 ，则a的取值范围是 ▲ ．

a14．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C和BC1相交于点O，若

DOxDAyDCzDD1，则

A1D1B1Ox ▲ ． y2C13324正视图 4侧视图 DA

B2C24（第15题）

（第14题）

俯视图 15．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是 ▲ ．

16．已知i，则AB与ACj，k为两两垂直的单位向量，AB2i4jk，AC2ijk，

夹角的余弦值为 ▲ ．

17．已知实数x,y满足x24y22xy4，则x2y的最大值是 ▲ ． 18．如图，在三棱柱A1B1C1A2B2C2中，各侧棱均垂

直于底面，A1B1C190，A1B1B1C13，C1M2B1N2，则直线B1C1与平面A1MN所成

A2NB2C2MB1角的正弦值为 ▲ ．

A1（第18题）

C1三、解答题（本大题有4小题， 共36分．请将解答过程写在答题卷上．） 19．（本题8分）

解下列不等式：

（1）2x1x； （2）2x3x15． 20．（本题8分）

已知m0，n0，xmn，y （1）求xy的最小值；

（2）若2xy15，求x的取值范围．

P116． mn21．（本题10分）

已知四棱锥PABCD的底面是菱形，PA面ABCD，

EAPAAD2，ABC60，E为PD中点．

（1）求证：PB//平面ACE； （2）求二面角EACD的正切值． 22．（本题10分）

BC（第21题）

D在梯形ABCD中，AD//BC，ABC90，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MD、DN、NM，分别将△AMD、△CDN、△BNM折起，点A,B,C重合于一点P．

（1）证明：平面PMD平面PND； （2）若cosDPN

3，PD5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值． 5AMBD

PMD

NC（第22题）

N嘉兴市2015—2016学年第一学期期末检测

高二数学 参考答案 （2016.1）

一、选择题（每小题4分，共40分） 1、A；

2、C；

3、D； 8、A；

4、B； 9、C；

5、A； 10、B．

6、D； 7、C；

二、填空题（每小题3分，共24分） 11、1； 12、3； 15、201210； 16、13、a3； 14、

18、

1； 211． 1114； 17、4； 42三、解答题（有6小题，共36分） 19．（本题8分）解下列不等式：

（1）2x1x； （2）2x3x15． 解：（1）

11x1； …4分 （2）x或x3． …4分

33116． mn20．（本题8分）已知m0，n0，xmn，y （1）求xy的最小值； （2）若2xy15，求x的取值范围． 解：（1）xy(mn)(116n16m)1725， mnmn116)有最小值25； …4分 mn当且仅当n4m时，xy(mn)(（2）∵xy25，且2x2xy15x，

∴2x215x250，即

5x5． 2 …4分

21．（本题10分）已知四棱锥PABCD的底面是菱形，PA面ABCD，PAAD2，

ABC60，E为PD中点．

（1）求证：PB//平面ACE；（2）求二面角EACD的正切值． 解：（1）记BDACO，连结OE．

∵四棱锥PABCD的底面是菱形，∴O为BD中点．

又∵E为PD中点，∴EO//PB

又∵PB平面ACE，EO平面ACE， 故PB//平面ACE； …4分

（2）如图，取AD的中点F，过F作FGAC，垂足为点G， 连接EG，则EGF为二面角EACD的平面角， 233在Rt△EFG中，EF1,FG，故tanEGF， 23B23即二面角EACD的正切值为． …6分

3PEAGFODC（第21题）

22．（本题10分）在梯形ABCD中，AD//BC，ABC90，点M、N分别在边AB、

BC上，沿直线MD、DN、NM，分别将△AMD、△CDN、△BNM折起，点A,B,C重合于一点P．

（1）证明：平面PMD平面PND； （2）若cosDPN

AMB3，PD5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值． 5PD

MD

NC（第22题）

N解：（1）∵PMPD，PMPN，且PDPNP，∴PM平面PND，又∵PM平面PMD，∴平面PMD平面PND；…4分

（2）∵cosDPN33，PD5，∴在图1中有cosDCN，CD5，即可知55AMBM2，BNNC4，∴SPDNSDNC8，

SMNDS梯形ABCDSAMDSBMNSDNC9，又∵VPMNDVMPND，即可得点P

到平面DMN的距离为

1616，∴直线PD与平面DMN所成角的正弦值为．…6分 945命题人：杨月荣、张启源、吴明华