2020青岛市市北区数学八年级(下)期末试卷及答案解析

2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1．（3分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )

A．cba 【答案】D．

【解析】解：Q根据图片可知：cb，ba， abc，

B．bac C．cab D．abc

故选：D．

【备注】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 2．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是( )

A． B．

C．【答案】D．

D．

【解析】解：A、不是中心对称图形，不合题意； B、不是中心对称图形，不合题意； C、不是中心对称图形，不合题意；

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D、是中心对称图形，符合题意；

故选：D．

【备注】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．（3分）如图，将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段AB，则点B的对应点B的坐标是( )

A．(1,2) 【答案】A．

【解析】解：如图，线段AB即为所求，B(1,2)，

B．(1,2)

C．(0,2)

D．(1,4)

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故选：A．

【备注】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4．（3分）下列四个多项式中，可以因式分解的有( ) ①a24；②a22a1；③x23x；④x2y2． A．1个 【答案】C．

【解析】解：①a24，不能分解因式； ②a22a1(a1)2，可以分解因式； ③x23xx(x3)，可以分解因式； ④x2y2(xy)(xy)，可以分解因式． 故选：C．

【备注】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5．（3分）用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是( ) A．5 【答案】D．

【解析】解：正五边形每个内角是1803605108，顶点处已经有2个内角，度数之和为：1082216，

那么另一个多边形的内角度数为：360216144， 相邻的外角为：18014436，

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B．2个 C．3个 D．4个

B．6 C．8 D．10

则边数为：3603610． 故选：D．

【备注】考查了平面镶嵌（密铺），两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上的一点，ABE28，且CEBC，AEDE，则下列选项正确的为( )

A．BAE56 【答案】B．

【解析】解：Q四边形ABCD是平行四边形， AB//DC，AD//BC， ABEBEC28， QCEBC，

EBCBEC28， ABC56， BADC124， QAB//DC，

B．AED68 C．AEB112 D．C122

BAEAED， QAEED，

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DDAE56，

BAE1245668， AED180565668， AEB180682884，

故选：B．

【备注】此题考查平行四边形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出EBCBEC解析．

7．（3分）直线l1:yk1xb与直线l2:yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2xk1xb的解集为( )

A．x1 【答案】C．

【解析】解：由图象可知，当x2时，直线l1:yk1xb在直线l2:yk2x的下方， 则关于x的不等式k2xk1xb的解集为x2． 故选：C．

【备注】本题是一次函数与一元一次不等式的综合题，当x1时，直线l1:yk1xb在直线l2:yk2x的下方．

8．（3分）如图，在ABC中，ABAC，BC8cm，AE平分BAC，交BC于点E．D为AE上一点，且ACDCAD，DE3cm，连接CD．过点D作DFAB，垂足为点F，则下列结论正确的有( )

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B．x1 C．x2 D．无法确定

①CD5cm；②AC10cm；③DF3cm；④ACD的面积为10cm2．

A．1个 【答案】B．

【解析】解：①Q在ABC中，ABAC，BC8cm，AE平分BAC， AEBC，BECE4cm，

B．2个 C．3个 D．4个

在RtDEC中，CDCE2DE25cm，故①正确； ②QACDCAD， ADCD5cm， AE8cm，

在RtAEC中，ACAE2CE245cm，故②错误； ③QDAFBAE，AFDAEB， DAF∽BAE，

DF:ADBE:AB，即DF:54:45，

解得DF5．

故DF5cm，故③错误；

④ACD的面积为54210cm2，故④正确． 故选：B．

【备注】本题考查的是勾股定理、相似三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的综合运用，熟练掌握勾股定理、相似三角形的判定与性质和等腰三角形的性质是解题的关键．

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二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转 度，会和原图案重合．

【答案】60．

【解析】解：Q360660，

该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．

故答案为：60．

【备注】本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角． 10．（3分）分式【答案】

1． 2x无意义，则x= ． 2x1【解析】解：当分母2x10， 即x1x时，分式无意义． 22x11． 2故答案为【备注】本题主要考查分式无意义的条件，分式无意义，分母为0，此题基础题，比较简单，但是很多同学做题没有看清题干，求成了分式有意义的条件了，这还需同学们多加注意． 11．（3分）已知正多边形的一个外角为40，则这个正多边形的内角和为 ． 【答案】1260．

【解析】解：多边形的每个外角相等，且其和为360， 据此可得

36040， n解得n9．

(92)1801260，

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即这个正多边形的内角和为1260． 故答案为：1260．

【备注】本题主要考查了正多边形外角和与内角和等知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360，比较简单．

12．（3分）已知多项式4x21加上一个单项式的和是一个多项式的平方，那么加上的单项式是 ．（写一个即可） 【答案】4x或4x或4x4．

【解析】解：Q4x214x(2x1)2，4x44x21(2x21)2， 加上的单项式可以是4x或4x或4x4．

故答案为：4x或4x或4x4．

【备注】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键． ABC为等边三角形，CCD13．（3分）如图，以边AC为腰作等腰ACD，使A，连接BD，

若ABD32，则CAD ．

【答案】58． 【解析】解： 法一：QACCD， CADADC， QABC是等边三角形， ACBC， QACCD，

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BCCDAC，

即以C为圆心，以CA为半径的圆，A、B、D在eC上， ACD2ABD64，

1CADADC(180ACD)58；

2法二：QABC为等边三角形， ABCACB60，ACBC， CBDABCABD603228， QACCD， BCCD，

CDBCBD28，

BCD180CDBCBD124， ACDBCDACB1246064，

1CADADC(180ACD)58；

2故答案为：58．

【备注】本题考查了三角形的内角和定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180，等边对等角，等边三角形的三边相等，并且每个角都等于60．

14．（3分）如图，ABC中，AB2.5cm，AC6cm，BC6.5cm，ABC与ACB的角平分线相交于点P，过点P作PDBC，垂足为点D，则线段PD的长为 cm．

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【答案】1．

【解析】解：过P点作PEAB于E，PFAC于F，

QABC与ACB的角平分线相交于点P，过点P作PDBC，PEAB于E，PFAC于F，

PDPE，PDPF， PEPDPF，

QABC中，AB2.5cm，AC6cm，BC6.5cm，

AB2AC2BC2， ABC是直角三角形，

SABC1111ABACABgPEBCgPDACgPF， 2222111即62.5PDg(ABACBC)PD(2.566.5)， 222解得：PD1(cm)， 故答案为：1．

【备注】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出PEPDPF解析． 三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写做法，但要保留作图痕迹． 15．（4分）已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：RtABC，使ACB90，且顶点B、C在直线l上，斜边ABa．

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【答案】详见解析．

【解析】解：如图，RtABC即为所求．

【备注】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 四、解析题（本题共8道题，满分74分） 16．（8分）（1）分解因式：7a321a2； （2）分解因式：4ab24a2bb3． 【答案】详见解析．

【解析】解：（1）7a321a27a2(a3)； （2）4ab24a2bb3

b(4ab4a2b2) b(2ab)2．

【备注】本题考查了因式分解中的提取公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 17．（15分）（1）解方程：

x12； 2x112x1x21（2）化简：(x2)；

xx7x13x21（3）解不等式组：84．

2x5„3(x2)【答案】详见解析．

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【解析】解：（1）方程两边同乘2x1，得：x12(2x1)， 解这个方程得：x1， 经检验，x1是原方程的解；

1x22xxg2（2）原式 xx1(x1)2xg

x(x1)(x1)x1； x1

7x13x2①1（3）， 842x5„3x2②由①得，x1， 由②得，x…1，

故不等式组的解集为：1„x1．

【备注】本题主要考查了解分式方程，分式的混合运算以及解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解析本题的关键．

18．（6分）如图，在ABC中，ABAC2，延长BC至点D，使CDBC，连接AD，E、F分别为AC、AD的中点，连接EF，若ACD120，求线段EF的长度．

【答案】详见解析．

【解析】解：QACD120， ACB60，

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QABAC2，

ABC是等边三角形， BCAB2， CDBC2，

QE、F分别为AC、AD的中点，

1EFCD1．

2【备注】本题考查了三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．

19．（6分）青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间． 【答案】详见解析．

【解析】解：原计划每小时打隧道a米，实际每小时打隧道(a5)米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为(600600)小时． aa5【备注】本题考查了列代数式（分式）：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．

20．（7分）如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接BF． 求证：（1）AEEF； （2）BF//AC．

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【答案】详见解析．

【解析】证明：（1）Q四边形ABCD为平行四边形， AB//DC， ABEECF，

又QE为BC的中点， BECE，

ABEECF在ABE和FCE中，BECE，

AEBFECABEFCE(ASA)； ABCF，

又Q四边形ABCD为平行四边形， AB//CF，

四边形ABFC为平行四边形，

AEEF；

（2）由（1）得：四边形ABFC为平行四边形， BF//AC．

【备注】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．

21．（10分）新冠肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100

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万只口罩的生产任务，现安排甲、乙两个工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成48万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用4天．

（1）甲、乙两个工厂每天分别生产多少万只口罩？

（2）若甲厂每天生产成本为3万元，乙厂每天生产成本为2.4万元，要使这批口罩的生产总成本不高于57万元，至少安排甲厂生产多少天？ 【答案】详见解析．

【解析】解：（1）设乙工厂每天生产x万只口罩，则甲工厂每天生产1.5x万只口罩， 依题意，得：

48484， x1.5x解得：x4，

经检验，x4是原方程的解，且符合题意， 1.5x6．

答：甲工厂每天生产6万只口罩，乙工厂每天生产4万只口罩． （2）设安排甲工厂生产m天，则安排乙工厂生产依题意，得：3m2.41006m„57， 41006m天， 45． 解得：m…答：至少安排甲厂生产5天．

【备注】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22．（10分）小丽有慢跑的习惯，她常使用某种运动软件来记录她的跑步数据．下面是她4次慢跑的具体数据． 4.00 240 5.00 300 5.50 330 6.00 360 第15页（共20页）

km 大卡 00:28:00 km 大卡 00:35:01 km 大卡 00:38:12 km 大卡 00:41:48 8.57 km/h 8.57 km/h 8.64 km/h 8.61 km/h 用时 用时 用时 用时 如你所见，她的慢跑速度相对稳定，基本不变．我们把小丽跑步的千米数记为x(km)，把她在此过程中消耗的总热量记为y（大卡）．

（1）根据上述表格提供的数据，在下面的平面直角坐标系中描点、连线．求：按照这4次的规律，y与x之间的函数关系式；

（2）某日，小丽购买面包和酸奶共计8件食品，已知每袋面包产生110大卡的热量，每杯酸奶产生50大卡的热量．她要跑步10km才能将这8件食品所产生的热量全部消耗掉．跑步10km，她消耗的总热量是多少大卡？她最多购买了几袋面包？请说明你的理由．

【答案】详见解析．

【解析】解：（1）描点、连线，如图所示：

设解析式为ykxb，

将(4,240)，(5,300)代入解析式得， 4kb240k60，解得， 5kb300b0第16页（共20页）

y与x之间的函数关系式为：y60x；

（2）当x10时，y6010600，

即小丽跑步10km，她消耗的总热量为600大卡，

设她最多购买a袋面包，根据题意，得：110a50(8a)„600， 1解得a„3，

3Qa为整数，

她最多购买了3袋面包．

【备注】此题考查了一次函数的应用，根据图表画出函数的图象，再用待定系数法求出函数解析式，再根据函数解析式求出图象上的点是解题的关键．

C90，ABC30，AB12，DFE90，23．（12分）如图，在ABC中，DEF中，EFDF6，DEF沿射线CB平移，直角边EF始终在射线CB上，连接AD、BD，设CE的长度为x．(0x63)．

（1）是否存在点A在BD垂直平分线上的情况？存在，求x的值；不存在，说明理由； （2）连接AE，当x为何值时，四边形AEBD是平行四边形？说明理由；

（3）将ABD绕点B逆时针旋转60，得到△ABD，是否存在x的值，使点D落在ABC的边上？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．

【答案】详见解析．

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【解析】解：（1）Q在ABC中，C90，ABC30，AB12， AC1AB6，BCABgcos3063， 2QDEF中，DFE90，EFDF6， AC//DF，ACDF，

四边形ACFD是平行四边形， ADCFCEEFx6，

当A点在BD的垂直平分线上时，有ADAB12， x612， x6，

故存在点A在BD垂直平分线上，此时x6； （2）Q四边形ACFD是平行四边形， AD//BE，

当ADBE时，四边形AEBD是平行四边形， 此时有x663x， 解得，x333，

当x333时，四边形AEBD是平行四边形；

（3）①当D在AB上时，如图1，则DBD60， QABC30， CBD90，

点F与点B重合， CEEFBC，

即x663，

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x636；

②当D点在BC上时，如图2， 则DBD60， BFDF23，

cos60CFBCBF632343， xCECFEF436；

③由上可知，当D点在BC上时，ABD30， 当D点在AB上时，ABD60， 此时BD2BF43，

要使D点落在AC上，则30ABD60，

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此时，BD43BC， D不可能在AC上，

综上可知，存在x的值，使点D落在ABC的边上，x的值为436或636． 【备注】本题是一个几何探究题，主要考查了线段垂直平分线，平行四边形，旋转的性质，第（1）小题关键是由ABAD列出方程；第（2）小题关键是由ADBE列出方程；第（3）小题关键是分情况讨论．

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