预应力简支T型梁桥计算.

（预应力简支T型梁桥）

第一章 绪论

梁式桥种类很多，也是公路桥梁中最常用的桥型，路桥梁常用的梁式桥形式有简支梁、悬臂梁、连续梁等，梁式桥跨径大小是技术水平的重要指标，一定程度上反映一个国家的工业、交通、桥梁设计和施工各方面的成就。80年代以来，我国公路上修建了几座具有代表性的预应力混凝上简支T型梁桥（或桥面连续），如河南的郑州、开封黄河公路桥，浙江省的飞云江大桥等，其跨径达到62m，吊装重220t。

T形梁采用钢筋混凝土结构的已经很少了，从16m到50m跨径，都是采用预制拼装后张法预应力混凝土T形梁。预应力体系采用钢绞线群锚，在工地预制，吊装架设。其发展趋势为：采用高强、低松弛钢绞线群锚，混凝土标号40～60号；T形梁的翼缘板加宽，25m是合适的；吊装重量增加；为了减少接缝，改善行车，采用工型梁，现浇梁端横梁湿接头和桥面，在桥面现浇混凝土中布置负弯矩钢束，形成比桥面连续更进一步的“准连续”结构。预应力混凝土T形梁有结构简单，受力明确、节省材料、架设安装方便，跨越能力较大等优点。其最大跨径以不超过50m为宜，再加大跨径不论从受力、构造、经济上都不合理了。大于50m跨径以选择箱形截面为宜。目前的预应力混凝土简支“准连续“。

随着交通建设事业的发展，大量的预应力混凝土简支T梁被广泛应用，其中的标准化设计起到了重要作用。我国交通行业预应力混凝土简支T梁标准化设计经历过了一个从无到有的发展过程。20世纪60年代，主要套用过去苏联的标准图。20世纪70年代由交通部组织交通部第二公路勘察设计院编制了装配式后张法预应力混凝土简支梁标准图JT/GQB-025-75。20世纪80年代出版了新的标准图－装配式钢筋混凝土简支梁JT/GQB-024-83。进人20世纪90年代，交通部先后出版了预应力空心板、预应力混凝土I型组合梁标准图。但预应力混凝土简支T梁标准化工作相对滞后，这期间的预应力混凝土简支梁在桥梁建设中

仍占有相当的比例，北京市每年有近80%为这种结构形式，而一些新技术、新工艺、新材料的迅速发展和应用，原有的标准图已不适用。为此，北京市公路局于1998年向北京市公路设计研究院下达了预应力混凝土简T梁桥通用图课题，历时2年，于1999年完成了这一课题并通过了北京市组织的专家鉴定。认为该通用图结构设计合理，完善和提高了国内预应力混凝土简支T梁桥标准化设计水平，有推广应用价值，为国内先进水平。

预应力混凝土桥梁一旦跃上桥梁建设的历史舞台，就显示出它的强大竞争力，从50年代创建突破了100m的跨径纪录，经过30余年的迅猛发展，至今已创建了440m的跨径纪录。目前，在规划中的设计方案又突破500m的跨径纪录的趋势。而在实际的工程实践中，在400m以下的跨径范围中，预应力混凝土桥梁常为优胜的方案。

随着我国经济发展，材料、机械、设备工业相应发展，这为我国修建高质量桥梁提供了有力保障。再加上广大桥梁建设者的精心设计和施工，使我国建桥水平已跃身于世界先进行列。我国幅员辽阔，经济发展水平参差不齐，经济上总体水平不高，公路桥梁发展还是要着眼于量大、面广的一般大、中桥，这类桥梁仍以预应力混凝土结构为主。所以我们要着重抓多样化、标准化，编制适用经济的标准图，提高施工水平和质量，然后抓住跨越大江（河）、海湾的特大型桥梁建设，不断总结经验，高标准、高质量建桥。 1.1设计资料

1.桥梁跨径及桥宽

标准跨径：30m；主梁全长：29.96m；计算跨径：28.86m；桥面净宽：-14+2×1.80m。

2.设计荷载

汽车荷载：公路Ⅱ级；人群荷载：3.00kN/m。每侧人行道栏杆的作用力：1.52kN/m；每侧人行道重：3.57kN/m。

3.材料及工艺 4.基本计算数据

1.2 横截面布置

1.主梁间距与主梁片数

主梁间距通常随梁高与跨径的增大而加宽较为经济，同时加宽翼板提高主梁的截面效率指标ρ很有效。故在许可的条件下应适当加宽T梁翼板，根据所需的桥面宽度，主梁间距采用2200mm,选用8片主梁，横截面布置如图1-1所示。

%%支 点 截 面ⅢⅡ跨 中 截 面Ⅰ跨ⅢⅡⅠ中截面Ⅰ-Ⅰ支点(跨中)Ⅱ-Ⅱ截面(变化点)Ⅲ-Ⅲ截面(支点)图

1-1 横截面布置图

2.主梁的主要尺寸 （1）主梁高度

预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15-1/25，取主梁高度为1800mm。

（2）翼板和梁腹厚度

本例预制T梁的翼板厚度取用150mm,翼板根部加厚到270mm，腰板厚度取200mm，马蹄宽度为500mm，高度为300mm，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度100mm。按照以上拟定的外形尺寸，绘出预制主梁的跨中截面见图1-2所示。

图1-2 主梁的跨中截面

1.3 计算截面几何特征

1.受压翼缘有效宽度bf

根据《公路规》4.2.2条，对于T形截面受压翼缘的计算宽度bf，应取下列三者最小值：

①bf≤l/3=28860/3=9620mm

②bf≤相邻两主梁的平均间距=2200mm ③bf≤b2bh12hf=200+2×210=3440mm 式中：b—为梁腹板宽度；

bh —为承托长度，此处bh ＞3hb,取bh =3×120=360mm

hf—为受压区翼缘的悬出板厚度，hf可取跨中截面翼缘板厚度的平均

值。

所以，取受压翼缘有效宽度bf=2200mm。 2. 全截面几何特征的计算

将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，见图1-2。 截面形心至上缘的距离为：

ysAiyi A式中：Ai—分块面积；

yi—分块面积的形心至上缘的距离。

由于主梁宽度较大，为了保证桥梁的整体性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种：预制和吊装阶段的小截面（b=1600mm）。主梁跨中截面几何特性如表1-1，1-2所示。

3. 检验截面效率指标ρ（希望ρ在0.50以上）

I3375600截面重心至上核心点的距离：ks==33.92cm

Ayx8790117.22I3375600截面重心至下核心点的距离：kx==63.33cm

Ays849062.78kkx33.9263.33截面效率指标：s==0.540＞0.50,合适。

h180

表1-1 主梁跨中小毛截面的几何特征 分块面积Ai （cm2） （1） 140×15=2100 70×12=840 150×20=3000 15×10=150 30×50=1500 7590 yi （cm） （2） 7.5 19 75 146.7 165 — 分块面积对上缘静矩Si=Aiyi （cm3） （3）=（1）×（2） 15750 15960 225000 22005 247500 526215 di=ys-yi （cm） （4） 61.83 50.33 -5.67 -77.37 -95.67 — 分块面积对截面形心惯性矩Ix （cm4） （5）=（1）×（4）2 80.29×105 21.28×105 0.96×105 8.78×105 137.29×105 248.59×105 分块面积的惯性矩Ii (cm4) （6） 0.39×105 0.07×105 56.25×105 0.004×105 1.13×105 57.84×105 分块名称 翼板 三角承托 腹板 下三角形 马蹄 Σ ΣI=ΣIi+ΣIx=306.43×105cm4,ysAiyiA=69.33cm,，yx=180-69.33=110.67cm 表1-2 主梁跨中小毛截面的几何特征

yi （cm） （2） 7.5 19 75 146.7 165 — 分块面积对上缘di=ys-yi （cm） 分块面积对截面形心惯性矩Ix （cm4） （5）=（1）×（4）2 91.68×105 16.10×105 4.48×105 10.56×105 156.73×105 279.73×105 分块面积的惯性矩Ii (cm4) （6） 0.39×105 0.07×105 56.25×105 0.004×105 1.13×105 58.01×105 分块名称 分块面积Ai （cm2） （1） 200×15=3000 70×12=840 150×20=3000 15×10=150 30×50=1500 8490 翼板 三角承托 腹板 下三角形 马蹄 Σ 静矩Si=Aiyi （cm3） （3）=（1）×（2） （4） 22500 55.28 15960 43.78 225000 -12.22 22005 -83.92 247500 -102.22 532965 — ΣI=ΣIi+ΣIx=337.56×105cm4,ysAiyiA=63.78cm,，yx=180-62.78=117.22cm

4. 横截面沿跨长的变化

主梁采用等高形式，T梁翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，因此，在梁端2250mm范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。

5. 横隔梁的设置

在桥跨中点，四分点和支点处设置五道横隔梁，其间距分别为7m和7.33m。

2. 主梁作用效应计算

先计算永久作用效应，在计算活荷载作用下的荷载横向分布系数，并求得各主梁控制截面（跨中、四分点、变化点截面和支点截面）的最大可变作用效应，最后进行作用效应组合。 2.1 永久作用效应计算

1.永久作用集度

（1）预制梁自重（一期恒载）

按跨中截面计，主梁的恒载集度：g⑴=0.759×25=18.98kN/m 由于变截面的过渡区段折算成的恒载集度：

g⑵=2×1.25×0.35×（1.23+1.13+0.026）×0.5×25/28.86=0.90kN/m 由于梁断腹板加宽所增加的重力折算成的恒载集度：

g⑶=2×1.0×0.3×1.16×25/28.86=0.60kN/m

中间横隔梁体积：（0.7×1.32-0.7×0.5×0.12）×0.15=0.1323mm3 端部横隔梁体积：（0.55×1.2+0.55×0.5×0.12）×0.15=0.104mm3 边主梁的横隔梁恒载集度为：g⑷=（3×0.1323+2×0.104）×25/28.86 =0.52kN/m

中主梁的横隔梁恒载集度为：g⑷=2×g⑷=2×0.52=1.04kN/m 边主梁的一期恒载集度为：g1=18.98+0.90+0.60+0.52=21.00kN/m

i14中主梁的一期恒载集度为：g2=18.98+0.90+0.60+1.04=21.52kN/m

i14

（2）二期恒载

一侧人行道栏杆1.52kN/m；一侧人行道3.57kN/m；桥面铺装层厚（图1-3）：

%

1号梁：0.5×（0.07+0.076）×0.4×25=0.73kN/m 2号梁：0.5×（0.076+0.109）×2.2×25=5.09kN/m 3号梁：0.5×（0.109+0.142）×2.2×25=6.90kN/m 4号梁：0.5×（0.142+0.175）×2.2×25=8.72kN/m 恒载计算汇总见表1-4。

表1-4 恒载汇总表

梁号 1 2 3 4 一期恒载g1（kN/m） 21 21.52 21.52 21.52 二期恒载g2（kN/m） 5.82=1.52+3.57+0.73 5.09 6.9 8.72 总恒载（kN/m） 26.82 26.61 28.42 30.24 2. 永久作用效应

如图1-5所示，设x为计算截面距离支座的距离，并令α=矩和剪力的计算公式为：

11Mg(1)l2gi，Qg(12)lgi

22x，则主梁弯l 永久作用效应计算结果见表1-5。

表1-5 永久作用效应计算表

Mg（kN/m) 项目 α 1号梁 2号梁 3号梁 4号梁 总荷载（kN/m) — 26.82 26.61 28.42 30.24 跨中 0.5 2792.3 2770.43 2958.88 3148.36 四分点 0.25 2094.22 2077.82 2219.16 2361.27 Qg（kN/m) 四分点 0.25 193.51 191.99 205.05 218.18 支点 0 387.01 383.98 410.1 436.6 2.2 可变作用效应计算

1. 冲击系数和车道这件系数 简支梁基频计算：f2l2EIcmc

式中：l=28.86；E=3.45×1010N/m2；Ic=337.56×109mm4；

mc=0.849×25×1000/9.81=2163.61kg/m。

3.451010337.56103则 f==4.37（Hz）

228.8622163.61冲击系数：μ=0.1967ln4.37-0.0157=0.245，所以1+μ=1.245。 按《桥规》4.3.1条，当车道数大于2时，需进行车道折减。三车道折

减系数为0.78，四车道折减系数为0.67，但折减后的值不得小于两行车队布载时的计算结果。

2. 主梁的荷载横向分布系数

（1）跨中的荷载横向分布系数mc（修正刚性横梁法）

本设计桥跨内设有五道隔横梁，承重结构的宽跨比为B/l=17.6/28.86=0.61，认为是具有可靠的横向联结，且宽跨比接近0.5，按修正刚性横梁法来计算荷载横向分布系数mc。

① 计算主梁抗扭惯距IT

对于T形截面，单根主梁抗扭惯距可近似计算为：ITicibiti3

i1m式中：bi、ti— 为相应单个矩形截面的宽度和高度； ci—为矩形截面抗扭刚度系数；

m—为梁截面划分成单个矩形截面的个数。 对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：

t150150120210mm

2300400=350mm 2马蹄部分的换算平均厚度：

tITi的计算图式见图1-5，ITi的计算结果见表1-6。

表1-6 ITi计算表

分块名称 翼缘板 腹板 马蹄 ∑ bi 2.20 1.24 0.5 ti 0.21 0.20 0.35 ti /bi 0.10 0.16 0.70 ci 0.312 0.299 0.189 ITi= ci bi ti 3(m4) 6.36×10-3 2.97×10-3 4.05×10-3 13.38×10-3 ② 计算抗扭修正系数β

对于本设计主梁的间距相同，将主梁看成近似等截面，则得：

1 2GlITi112Eai2Ii

式中：G=0.4E；l=28.86m；

ITi=8×13.38×10-3=0.11m4；a1=-a8=7.7m；

a2=-a7=5.5m；a3=-a6=3.3m；a4=-a5=1.1；Ii=0.34m4；计算得β=0.96。 ③ 按修正刚性横隔梁法计算横向影响线坐标值： aa1ij8ij

2aii1式中：n=8；ai2=2×（7.72+5.52+3.32+1.12）=203.28m2。计算所得ηij值见表1-7。

i18表1-7 ηij值

梁号i 1 2 3 4 ai 7.70 5.50 3.30 1.10 ηi1 0.415 0.332 0.249 0.166 ηi8 -0.165 -0.082 0.001 0.084 ④ 计算荷载横向分布系数如图1-6

汽车荷载：mcq1号梁 4车道：

4=0.5×（0.370+0.302+0.253+0.185+0.136+0.068+0.068-0.020-0.048）×0.67 mcq1qi；人群荷载：mcrr。 2 =0.440

33车道：mcq=0.5×（0.370+0.302+0.253+0.185+0.136+0.068）×0.78=0.512

22车道：mcq=0.5×（0.370+0.302+0.253+0.185）=0.555

2341号梁汽车荷载横向分布系数取mcqmax(mcq,mcq,mcq)=0.555（2车道）

人群：mcr=0.423。同样得2号、3号、4号梁的荷载横向分布系数，计算结果见表1-8

表1-8 荷载横向分布系数计算表

汽车荷载作用点相应影响线竖标qi 梁号 1 2 3 4 q1 0.370 0.300 0.230 0.160 q2 0.302 0.250 0.200 0.150 q3 0.253 0.216 0.180 0.143 q4 0.185 0.168 0.150 0.134 q5 0.136 0.133 0.129 0.127 q6 0.068 0.085 0.100 0.117 q7 -0.020 0.050 0.079 0.110 q8 -0.048 0.000 0.028 0.100 mcp 0.555 0.467 0.386 0.349 mcr 0.423 0.337 0.252 0.170 （2）支点的荷载横向分布系数m0（杠杆原理法）

支点的荷载横向分布系数计算如图1-7所示。按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载，则可变作用横向分布系数计算如下：

1号梁：mop=0.5×0.45=0.225；mor=1.090

2号梁：mop=0.5×（0.55+0.64+0.045）=0.618；mor=0.000 3号梁：mop=0.5×（0.18+1.0+0.41）=0.795；mor=0.000 4号梁：mop=0.5×（0.18+1.0+0.41）=0.795；mor=0.000

3. 车道荷载的取值

根据《桥规》4.3.1条，公路－Ⅰ级车道荷载的均匀荷载标准值qk=10.50kN/m；集中荷载标准值：

360180计算弯矩时为Pk（29-5）+180=280kN； ×

505计算剪力时为Pk=280×1.2=336 kN。 4. 计算可变作用效应

在可变作用效应计算中，本设计对于荷载横向分布系数沿桥跨的变化，取值时作如下考虑：支点处取m0，跨中处取mc，mc从第一根内横隔梁起向m0直线过渡。

（1） 计算跨中截面的最大弯矩和最大剪力

可按式（4-1）和式（4-2）直接加载求的跨中截面的内力如图1-8，即：

Sq1mcqqkPkyi，Srmcrqor

式中：1=1.245；人群荷载qor=1.8×3.0=5.40kN/m，内力计算结果见表1-10。

表1-10 跨中截面内力计算表

梁号

1 2 3 公路－Ⅰ级 Mmax（kN·m） 2230.80 1877.09 1551.51 （考虑冲击系数）

Qmax（kN） 142.26 119.70 98.94 Mmax（kN·m） 247.21 196.95 147.27 人群荷载

Qmax（kN）

8.24

6.56

4.91

（2） 求四分点截面的最大弯矩和最大剪力（图1-9） 内力计算结果见表1-11。

表1-11 四分点截面内力计算表

梁号

1 2 3 公路－Ⅰ级

Mmax（kN·m） 1613.08 1357.31 1121.89 （考虑冲击系数）

Qmax（kN） 250.05 210.40 173.91 Mmax（kN·m） 178.32 142.07 106.23 人群荷载

Qmax（kN）

18.54

14.77

11.05

（3）求N7锚固点截面的最大弯矩和最大剪力（图1-10） 内力计算结果见表1-12⑴。

表1-12⑴ N7锚固点截面内力计算表

梁号

1 2 3 公路－Ⅰ级

Mmax（kN·m） 279.53 396.68 404 （考虑冲击系数）

Qmax（kN）

191.57

295.26

304.53

4 1402.79 89.46 99.35 3.31

4 1014.35 157.24 71.67 7.45

4 385.83 291.68

Mmax（kN·m）

人群荷载

Qmax（kN）

46.87 29.53

37.34 23.53

27.92 17.60

18.84 11.87

（3） 求支点截面的最大剪力（图1-11） 内力计算结果见表1-12⑵。

表1-12⑵ 支点截面内力计算表

梁号 公路－Ⅰ级（考虑冲击系数） 人群荷载 Qmax（kN） Qmax（kN） 1 183.14 44.87 2 353.14 20.24 3 423.07 15.13 4 417.69 10.21 2.3 主梁作用效应组合

按《桥规》4.1.6 ~4.1.8条规定，对可能同时出现的作用效应选择了三种最

不利效应组合：短期效应组合、标准效应组合和承载能力极限状态基本组合，见表1-13。

表1-13⑴ 1号梁内力组合

跨中截面 序号 （1） （2） （3） (3ˊ) (4) (5) (6) 荷载类别 总恒载 人群荷载 汽车荷载（考虑冲击） M（kN﹒m） 2792.3 247.21 2230.8 四分点截面 Q（kN） 193.51 18.54 250.05 200.84 352.64 462.1 603.05 支点截面 Q（kN） 387.01 44.87 183.14 147.1 534.85 615.02 771.06 N7锚固点截面 M（kN﹒m） 379.53 46.87 308.68 246.944 599.26 735.08 940.08 Q（kN） 358.21 29.53 191.57 153.27 495.02 579.31 731.12 M（kN﹒Q（kN） m） 0 8.24 142.26 114.27 88.23 150.5 208.39 2094.22 178.32 1613.08 1295.65 3179.5 3885.62 4971.09 汽车荷载（未考虑冲击） 1791.81 短期组合=（1）+0.7×4293.77（3ˊ）+（2） 7 标准组合=（1）+（3）+（2） 5270.31 基本组合=1.2×（1）+1.4×[（3）+0.8×（2）] 6750.76

表1-13⑵ 2号梁内力组合

跨中截面 序号 （1） （2） 荷载类别 总恒载 人群荷载 M（kN﹒m） Q（kN） 3059.66 196.95 0.00 6.56 四分点截面 M（kN﹒m） Q（kN） 2296.00 142.07 213.45 14.77 支点截面 Q（kN） 427.00 20.24

（3） （3ˊ） （4） （5） （6） 汽车荷载（考虑冲击） 汽车荷载（未考虑冲击） 短期组合=（1）+0.7×（3ˊ）+（2） 标准组合=（1）+（3）+（2） 基本组合=1.2×（1）+1.4×[（3）+0.8×（2）] 1877.09 1507.70 4312 5133.7 6520.102 119.70 96.15 73.87 126.26 174.93 1357.31 1090.21 3201.22 3795.38 4814.55 210.40 169.00 346.52 438.62 567.24 353.14 283.65 645.80 800.38 1029.46

表1-13⑶ 3号梁内力组合

跨中截面 序号 （1） （2） （3） （3ˊ） （4） （5） （6） 荷载类别 总恒载 人群荷载 汽车荷载（考虑冲击） 汽车荷载（未考虑冲击） 短期组合=（1）+0.7×（3ˊ）+（2） 标准组合=（1）+（3）+（2） 基本组合=1.2×（1）+1.4×[（3）+0.8×（2）] M（kN﹒m） Q（kN） 3246.00 147.27 1551.51 1246.19 1246.19 4944.78 6232.26 0.00 4.91 98.94 79.47 60.54 103.85 144.02 四分点截面 M（kN﹒m） Q（kN） 2435.80 106.23 1121.89 901.12 3172.81 3663.92 4612.58 226.46 11.05 173.91 139.69 335.29 411.42 527.60 支点截面 Q（kN） 453.00 15.13 423.07 339.82 706.00 891.2 1152.84

表1-13⑷ 4号梁内力组合

跨中截面 序号 （1） （2） （3） （3ˊ） （4） （5） （6） 荷载类别 总恒载 人群荷载 汽车荷载（考虑冲击） 汽车荷载（未考虑冲击） 短期组合=（1）+0.7×（3ˊ）+（2） 标准组合=（1）+（3）+（2） 基本组合=1.2×（1）+1.4×[（3）+0.8×（2）] M（kN﹒m） Q（kN） 3432.62 99.35 1402.79 1126.74 4320.69 4934.76 6194.32 0.00 3.31 89.46 71.86 53.61 92.77 128.95 四分点截面 M（kN﹒m） Q（kN） 2575.85 71.67 1014.35 814.74 3217.84 3661.87 4591.38 239.50 7.45 157.24 126.30 335.36 404.19 515.88 支点截面 Q（kN） 479.12 10.21 417.69 335.49 724.17 907.02 1177.15