湖北省宜昌市2020-2021学年下学期期中调研考试
九 年 级 数 学 试 题
本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．
注意事项:
效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．
本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无
一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑. 本大题共15小题，每题3分，计45分)
1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如下图）由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
(A) (B) (C) (D) 2．若x与2互为相反数，则x的值是（ ）． 11（A）－2 （B）2 （C）－ （D）
223．如下左图为正三棱柱，其主视图是（ ）．
第3题图 （A） （B） （C） （D）
4．嫦娥三号从飞天到落月，飞行距离超过1 000 000千米，数据1 000 000用科学记数 法表示为( ). (A) 1 000 000 (B)1×105 (C)1×106 (D)10×107 5．某种袋装大米合格品的质量标准是“50±0.25千克”.下表为四袋大米的实际质量，
其中合格品是（ ）． 编号丁甲乙丙
质量/kg50.3049.7050.5149.80(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
6. 若直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a，
b间的距离是（ ）cm．
(A)2 (B)8 (C)2或8 (D)4
7．下列式子一定成立的是（ ）． (A) x+x=2x2 (B) x3•x2=x6 (C)（x4）2 =x8 (D)（－2x）2 =－4x2
8. 如图是扫雷游戏的示意图.点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2周围的8个位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则出现地雷的概率（ ）．
10
2
3111
(A) 4 (B) 4 (C) 8 (D) 9 1
9．若代数式 x－5 有意义，则x的取值范围是（ ）．
(A) x>0 (B) x＞5 (C) x＜5 (D) x≥5 第8题图
10. 甲乙丙丁四名同学体育测试成绩的方差依次为：22，20，25，23，则测试成绩最稳定的是（ ）．
（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁
11. 如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（ ）．
(A)∠DAC=∠BCA (B)∠DCB＋∠ABC=180° (C)∠ABD=∠BDC (D)∠BAC=∠ACD
12. 如图，已知商场自动扶梯的长l为10米，自动扶梯与地面所成的角为30°，则该自动
扶梯到达的高度h为（ ）米． （A）10 （B）7.5 （C）5 （D）2.5
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， AB=BC=2，以A为顶点，AB为半径画弧，交AC于D点，则阴影部分面积为（ ）． ππ （A）4－π （B）2－π （C）2－4 A （D）2－2
BCADCl30° 第12题图
hBDCAOB
第11题图 第13题图 第14题图 14. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB为直径，且∠A=35°， 则∠B的度数为（ ）．
（B）55° （C）65° D．70° （A）35°
15.直线y1=x+1与抛物线y2=－x2+3的图象如图所示，当y1＞y2时， x的取值范围为（ ）． （A）x＜－2 （B）x＞1
（C）－2＜x＜1 （D）x＜－2或x＞1
yy1 = x + 12Bx-2AO-11y2 = x2 + 3第15题图 二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分) 16.（6分）解不等式：7－x≤1－4(x－3)，并把解集在所给数轴上表示出来.
第16题图
m＋21212217.（6分）先化简，再求值：（m－2m － m－2 ）÷ m－4 ，其中m=－2 .
10
18.（7分）如图，在ABCD中，
（1）作出BC边的中点E，连结DE并延长，交AB的延长线于F点；（要求用尺规作图，
不写作法，保留作图痕迹）
A（2）证明：AB=BF. D
BC
第18题图
19.（7分）托盘秤是日常生活中一种常见的称重仪器（如图）．小华同学发现刻度盘上的顺时针指针偏离0刻度的角度与托盘上物体重量符合一次函数关系，并制作了下表．
托盘 0
刻度盘
请你帮助小华同学解决下列问题： 10（1）在有阴影的单元格中填上适当数或代数式：
（2）利用上表发现的规律计算： 第19题图
①当托盘上的物体的重量是7.5 kg时，指针顺时针偏离0刻度多少度？ ②当指针从0刻度顺时针旋转306度时，托盘上物体的重量是多少？
20.（8分）2013年，某家电商场对四类商品（彩电、冰箱、洗衣机、手机）的销售情况年终统计，并绘制了如下统计图.已知彩电的销售量是洗衣机的销售量的3倍，根据图中信息解答下列问题：
（1）请计算该商场2013年彩电、冰箱、洗衣机销售量分别是多少？ （2）请补全条形统计图． 数量（台）
手机
40%洗衣机 2000冰箱 彩电20%
kgkg
彩电冰箱洗衣机手机品种 第20题图
10
21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），C（8，0），点M是AC的中点，点P
从点A出发，沿着AO→OC的折线运动到C点停止.当以点A，M，P为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出点P的坐标，并写出相应的tan∠APM的值. y
A
P
M
Ox第21题图 C
22.（10分）2013年某园林绿化公司购回一批桂花树，全部售出后利润率为20%. （1）求2013年每棵树的售价与成本的比值.
（2）2014年，该公司购入桂花树数量增加的百分数与每棵树成本降低的百分数均 为m.经测算，若每棵桂花树售价不变，则总成本将比2013年的总成本减少8 万元；若每棵树售价提高百分数也为m，则销售这批树的利润率将达到4m. 求m的值及相应的2014年这批桂花树总成本. （利润率 =
售价－成本
×100%）
成本
23.（11分）如图23-1，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A，B，E三点作 ⊙O，P为AB的中点，连接OP，
（1）求证： BE是⊙O 的直径且OP⊥AB；
（2）若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）如图23-2， 若AB=10，BC=8，⊙O与DC边相交于H，I两点，连结BH， 当∠ABE=∠CBH时，求△ABE的面积.
10
DCDEIHCEOAPBOAPB 图23-1 图23 -2
24. （12分）如图，已知点A（0，1），点B（1，0）.点P（t，m）是线段AB上一动点，
1k
且0 （1）写出线段AB所在直线的表达式； （2）用含t的代数式表示k； 1 （3）设上述抛物线y＝3x2＋bx＋c与线段AB的另一个交点为R，当△POR的面积等于 6 k 时，分别求双曲线y = 和抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式. x y A Oy＝ax2＋bx＋cPRkxxQB 第24题图 y = 10 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（3分×15=45分） 题号 1 答案 B 2 A 3 C 4 C 5 D 6 C 7 C 8 B 9 B 10 B 11 A 12 C 13 D 14 B 15 D 二、解答题(本大题共有9小题，计75分) 16.（6分） 解：7－x≤13－4x，………………2分 3x≤6，………………4分 x≤2.………………5分 ∴不等式的解集为x≤2，表示如下： 1 2 -1 0 第16题图 ………………6分 17.（6分） 解：原式= [ = [ = = m＋2(m－2) (m＋2)1 － ]× ，………………1分 2m(m－2)m－2m＋2(m－2) (m＋2)m － ]× ，………………2分 2m(m－2) m(m－2) (m－2) (m＋2)2 × ，………………3分 2 m(m－2) m＋2 .………………4分 m 11 当m=－ 时，原式=（－ ＋2）×(－2)=－3. ………………6分 22 18.（7分） A（1）作图………………2分 （2）证明：∵ ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，………………3分 BE∴∠F=∠CDE ，∠FBE=∠C， ………………4分 ∵E为BC的中点， ∴BE=CE………………5分 F 第18题图 ∴△FBE≌△DCE（AAS）， ∴FB=DC，………………6分 ∵AB=CD， ∴AB=BF. ………………7分 DC 10 19.（7分） 解：（1）完成下表（在有阴影的单元格中填上适当数或代数式）： 0kg 18 90 180 18x………………2分 kg10（注：只有填对18，18x的单元格各得1分，其他单元格无论对错均不计分） （2）①当托盘上的物体的重量是7.5 kg时， 第 19题图 托盘刻度盘指针顺时针偏离0刻度的角度=18×7.5=135（度）.………………5分 ②当指针从0刻度顺时针旋转306度时，托盘上物体的重量=306÷18=17（kg）. ………………7分 20.（8分） 解： 如图， 数量（台）（1）∵手机的销售量为2000台，占总数的40%， 2000 ∴四类产品的销售总量==5000（台），………………2分 40% 200015001000500手机40%彩电洗衣机冰箱20%其中，冰箱占20%， 品种∴冰箱的销售量=5000×20%=1000（台），………………3分 彩电冰箱洗衣机手机这样彩电、洗衣机合计销售量=5000－（1000＋2000）=2000（台），………………5分 第20题图 ∵彩电销售量是洗衣机的销售量的3倍，∴2000÷4=500， ∴洗衣机销售量为500台，彩电的销售量为1500台. ………………6分 （2）画图2分，（图略）. 25112421.（8分）解：当点P在边OA边上且AP=PM=时，点P（0，），tan∠APM=； 667当点P在边OA边上且AP=AM=5时，点P（0，1），tan∠APM=2； 4 当点P与点O重合时，MA=MP=5，此时点P（0，0），tan∠APM= ； 3 （【注】此三种情况任出一种情况得4分，得出第2种情况再得2分，得出第3种情况再得2分） 22.（10分） 解：（1）设2013年每棵树的投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，………1分 每棵树的售价与投入成本的比值=1.2 .………………2分 售价－成本 或者，∵ =20%，……………… 1分 成本∴∴ 售价 －1=0.2， 成本 售价 =1.2 .………………2分 成本 （2）设2013年购入桂花树数量的数量为a棵， 每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为ax万元； 2014年购入桂花 10 树数量的数量为a（1+m）棵，每棵树投入成本为x（1－m）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为ax（1+m）（1－m）万元. 依题意，ax－ax（1+m）（1－m）=8 ①，………………4分 x（1+20%）（1+m）= x（1－m）（1+4m）②，………………7分 整理①式得，axm2=8， 整理②式得，20m2－9m＋1=0， 11 解得，m= ，或m= .………………8分 45将m的值分别代入axm2=8， 1 当m= 时，ax=128；2014年总投入成本= ax－8=128－8=120（万元）………………9 4分 1 当m= 时，ax=200； 2014年总投入成本= ax－8=200－8=192（万元）……………… 510分 23.（11分） 解：（1）如图第23题图-1， ∵矩形ABCD，∴∠A=90°，∴BE为直径，………………1分 ∴OE=OB， ∵AP=BP， ∴OP∥AE，AE=2PO，………………2分 D∴∠OPB=∠A==90°， 即OP⊥AB. ………………3分 E（2）此时直线CD与⊙O相切. 理由：延长PO交CD于M， 在Rt△ABE中，AB=8，AE=6， BE2=62＋82=100， A∴BE=10， ∴此时⊙O的半径r=5，∴OM=r=5，………………4分 ∵在矩形APMD中，PM=AD=8， ∴OM=PM－OP=5=r， ∴直线CD与⊙O相切. ………………6分 （3）如图第23题图-2， 【方法I】 ∵BE为直径， ∴∠EHB=90°， D∴∠3＋∠4=90°，………………2分 8xE∵∠C=90°， ∴∠3＋∠2=90°， x∴∠2=∠4，………………4分 A∴当∠1=∠2时，有 tan∠1= tan∠2= tan∠4， 设AE=x，CH=y，则DE=8－x，DH=10－y， MCOPB10-y4H3yC8O1012B 10 8－xxy ∴ = = ，………………9分 10810－y 解得，x=20，或x=5， ∵AE=x<8，∴x=20，不合题意，舍去，取AE=x=5，………………10分 11 Rt△ABE的面积= AE×AB= ×5×10=25. ………………11分 22 【方法II】延长PO交CD于点F，连接OH， 111 在矩形FPBC，OP⊥AB，且FC=PB=AB=5，OP=AE，OF=8－AE，BE =2HO， 222 DIFHCE当∠ABE=∠CBH时，设tan∠ABE=tan∠CBH=k时， 在Rt△ABE中，则AE=10tan∠ABE=10k， 在Rt△HBC中，则HC=8tan∠ABE=8k， A∴OP=5k，OF=8－5k，FH=5－8k， ………………9分 第23题图-2 OPB 在Rt△ABE中，BE2= AE2＋AB2=100（1＋k2）， 在Rt△OFH中， HO2= FH2＋OF2=（5－8k）2＋（8－5k）2， ∵BE =2HO，∴BE2=4 HO2 ∴100（1＋k2）=4[（5－8k）2＋（8－5k）2]，………………10分 整理得，2 k2－5k＋2=0， 1 解得，k=2，或k= ， 2 当k=2时，AE=10k=20>8，不合题意，舍去； 1 当k= 时，AE=10k=5<8，符合题意， 2 11 此时，Rt△ABE的面积= AE×AB= ×5×10=25. ………………11分 22 24. （12分） 解：如图， （1）线段AB所在直线的表达式：y=－x＋1，………………1分 （2）∵点P（t，m）是AB：y=－x＋1上一点， ∴m=1－t，即点P（t，1－t） k 又∵双曲线y = 经过点P（t，1－t）， x∴k=xy= t（1－t） yy＝ax2＋bx＋cAPRkxx 10 QOBy = t（1－t） 即双曲线y= . ………………3分 xt（1－t） （3）联立y=－x＋1和y= ， x 解得，x=t，y=1－t，或x=1－t，y=t， 得P（t，1－t）和Q（1－t，t）， ………………4分 ∵点Q（1－t，t）为抛物线y＝3x2＋bx＋c的顶点， 第24题 图 ∴抛物线y＝3（x－1＋t）2＋t， ………………5分 联立y=－x＋1和，y＝3（x－1＋t）2＋t， 整理得，3（x－1＋t）2＋（x－1＋t）=0 21 解得，x=1－t，y=t，或x= －t，y=t＋ ， 33 21 得Q（1－t，t）和R（ －t，t＋ ），………………8分 3312 ∴S△POR = | －2t |，………………10分 23121 当S△ROQ = 时， | －2t | = ， 63311 解得，t= ，或t= ， 2611 ∵0 5 ………………11分 36 551 ，抛物线y＝3（x－）2＋ .………………12分 36x66 10 感谢您的使用 10 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容