初中数学_10.6一次函数应用教学设计学情分析教材分析课后反思

一、自学感知：

1.一次函数图象的画法.

通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象. 2.待定系数法.

先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法. 3.一次函数的图象与性质.

图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b. 性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .

二、研讨探究：

我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（˚C）和华氏温度（ ˚F）两种.它们之间的换算关系如下表所示： 摄氏温度/˚C ⋯ 华氏温度/˚F ⋯ -10 14 0 32 10 50 20 68 30 86 ⋯ ⋯ （1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？

由于在上表中摄氏温度所取的值中包含0˚C，为了方便，可把摄氏温度作为自变量x，用横轴表示，华氏温度y看作x的函数，用纵轴表示，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.

（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？

（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？

通过观察上表，可以发现两个变量对应数值之差的比是一个常数，

如 ， ， ，⋯特别地，如果固定（0，32） 这对值，同样

有 ， ， .

设摄氏温度为x，相应的华氏温度为y，则有 ，整理得

y=1.8x+32，因此y是x的一次函数.

（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？ 当y=0时，0=1.8x+32，解得x= ，所以华氏

温度为0 ˚F 时，摄氏温度是 ˚C.

（5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流.

y1.8x32x40有可能相等.当两值相等时 ，解得 .

yx y40

即当华氏温度为-40˚F时，摄氏温度为-40˚C ，温度值相等.

例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.

（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？

（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用. 解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得

 800x500 x  y

x  30 21000 解得： y30024y 经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. （2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株，由题意得 0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800， 解得 z≤320.

所以甲种树苗至多购买320株.

（3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得 w=24t+30×（800-t）==-6t+24000，

所以w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大而减小.由（2）知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小.这是800-320=480，w=-6×320+24000=22080. 所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元.

三、拓展延伸：

为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元. （1）求y与x的函数表达式；

（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？

四、课堂小结：

（1）学会解较为复杂的一次函数的应用题

（2）学会把复杂的问题转化为几个简单的问题去解决

五、作业布置：

课本157页 习题10.6第2、3题

三、学情分析 学生在七年级下已经学习过了《变量之间的关系》以及本章关于一次函数的相关知识，在数学问题的解决上已具备了一定的方法，同时学生们具有一定的探索精神的意识，敢于表达自己的观点和想法。 通过本节课的学习预期达到应用一次函数的图象解决简单的实际问题的效果，以及发现一元一次方程与一次函数之间关系强化数形结合思想的应用的效果。

本堂课讲的是一次函数的应用，考查学生对一次函数待定系数法的掌握情况。学生有的不会看图像，读不懂图像，所以掌握起来有点难度。

教材分析：

本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。本节课为第2课时。其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。特别是在本节课中将要探索的“一次函数与一元一次方程的关系”，将为学生今后探索“一次函数与二元一次方程组的关系”、“一次函数与一元一次不等式的关系”以及“二次函数与一元二次方程的关系”起到重要的引领作用，这也将是本节课的一个难点问题。同时，在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。

1 。为迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元。

（1） 求y 与 x 的函数表达式；

（2） 如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买才能使总费用 最少？最少

费用是多少元？

本节课内容讲的是一次函数的应用，既涉及了方程（方程组）的知识有钱射了不等式还有一次函数的图像与性质学，学生情况不好，要多做练习，力求掌握较好。

经过对课标的解读，我将本课的三维目标设定为， ⑴、知识与能力目标： ①、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 ②、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。 ⑵、过程与方法目标： ①、在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。 ②、初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。 ⑶、情感态度

与价值观目标： ①、进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。 ②、树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感。 由于应用函数图象解决问题的关键是要很好地对给出的图象进行解读，将数学语言与生活语言进行互相转化，从图象中去获取信息，发现存在的已知条件进而去解决相应的数学问题。同时又考虑到一次函数图象的应用是学生在初中阶段所接触到的第一类函数图象的应用性问题，因此要求又不应过高，进而确立了本节课的重点为：“利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力”；在难点问题的确立上，考虑到学生在学习中往往只注重当堂课的内容，而忽略知识之间的联系，特别是“数形结合”的学习意识还很淡薄，独立探索学习发现问题的能力还比较低，必须由教师进行引导发现，基于以上原因，进而确立了本节课的教学难点为：：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”