八年级上册数学知识点归纳

八年级上册数学知识点归纳、总结 1 全等三角形的对应边、对应角相等

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人教版、

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2 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角公理 ( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形3 全等

推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全4 等

5 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 -

斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形6 全等

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相

7 定理 1 等

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8 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的9 集合

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10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） - 21 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重

22 合

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等

23 推论 3 于

60° -

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如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也

24 等腰三角形的判定定理 相等

（等角对等边） -

25 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形

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推论 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角

26 2 形 在直角三角形中，如果一个锐角等27 于

30°那么它所对的直角边等于斜边的一半-

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28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线30 理 上 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

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32 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形-

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定理 33 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 34 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 -

那么这两个图形关于这条

35 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分， 直

线对称 -

勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 36 a^2+b^2=c^2 -

勾股定理的逆定

a、b、c 有关系 37 理 如果三角形的三边长 a^2+b^2=c^2

是直角三角形 -

38 定理 四边形的内角和等于 360° - 四边形的外角和等

39 于

360° -

多边形内角和定

n-2）× 180° 40 理 n 边形的内角的和等于（ - 推论 任意多边的外角和等于 360° 41 -

平行四边形性质定平行四边形的对角相42 理

1 等

- 平行四边形性质定平行四边形的对边相43 理

2 等

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44 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 - 平行四边形性质定45 理

3 平行四边形的对角线互相平分-

平行四边形判定定两组对角分别相等的四边形是平行四边46 理

1 形

平行四边形判定定两组对边分别相等的四边形是平行四边47 理

2 形

平行四边形判定定对角线互相平分的四边形是平行四边48 理

3 形

平行四边形判定定一组对边平行相等的四边形是平行四边49 理

4 形

50 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 - 51 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 -

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，那么这个三角形 - - -

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的平方，即WURD格式

52 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 - 53 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 - 54 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 -

55 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 -

菱形面积 =对角线乘积的一半，S=（ a× b）÷ 2

56 即

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57 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形-

对角线互相垂直的平行四边形是菱58 菱形判定定理 2 形

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正方形性质定59 理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等-

60 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 -

关于中心对称的两个图形是全等

61 定理 1 的

- 62 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这63 一

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点平分，那么这两个图形关于这一点对称

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64 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等- 65 等腰梯形的两条对角线相等 -

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯

66 等腰梯形判定定理 形 - 对角线相等的梯形是等腰梯67 形

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平行线等分线段定68 理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段

- 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

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69 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 - 70 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 - 三边 -

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71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 -

的一半 -

72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 - 一半 L=（a+b）÷ 2 S=L×h -

73 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc - 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d -

74 (2)合比性质 如果 a／ b=c／ d,那么 (a±b)／ b=(c± d)／ d - 75 (3)等比性质 如果 a／b=c／ d=⋯ =m／ n(b+d+⋯ +n≠ 0),那么 - (a+c+⋯ +m)／ (b+d+⋯ +n)=a／ b -

76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 - 线段成比例 -

推论 平行于三角形一边的直线截其他两边

（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例

78 定理 如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线） 所得的对应线段成比例， 那么这条直线平行于三角形的第三边 -

79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 -

80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线） 相交， 所构成的三角形与原三角形相似 -

相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似81 （

ASA） -

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形82 相似 -

两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似83 判定定理 2 （

SAS） -

SSS）

84 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（ - 85 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

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77

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角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 86 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 - -

分线的比都等于相似比 -

87 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比- 88 性质定理 3

相似三角形面积的比等于相似比的平方-

89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 -

90 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 -

91 圆是定点的距离等于定长的点的集合-

92 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 - 93 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 - 94 同圆或等圆的半径相等-

到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长95 为半 径的圆 -

和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的96 垂直 平分线 -

到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分97 线 -

到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行98 且距

离相等的一条直线 -

99 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。-

100 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 专业资料

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101 推论 1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

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③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 102 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 圆是以圆心为对称中心的中心对称图103 形

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定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的104 弦 相等，所对的弦的弦心距相等 -

105 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都

相等

106 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

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107 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等- 108 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 -

推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三

109 角形

定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于110 它 的内对角 -

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111①直线 L 和⊙ O 相交 d＜ r - ②直线 L 和⊙ O 相切 d=r - ③直线 L 和⊙ O 相离 d＞ r -

112 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 113 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径- 114 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 -

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推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆115 心

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116 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 117 圆的外切四边形的两组对边的和相等

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118 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

119 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 - 120 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 -

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121 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 - 两条线段的比例中项 -

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122 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 -

123 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相 等 -

124 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 - 125①两圆外离 d＞ R+r ②两圆外切 d=R+r - ③两圆相交 R-r＜ d＜ R+r(R＞ r) -

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含 d＜ R-r(R＞ r) - 126 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 127 定理 把圆分成 n(n ≥ 3): -

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 -

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 128 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

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n 边形 -

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正 n 边形的每个内角都等于129 （ n-2 定理 正 n 边形的半径和边心距130 把正

）× 180°／ n

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n 边形分成

2n

个全等的直角三角形

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正 n 边形的面积 Sn=pnrn／2 p 表示正 n 边形的131 周长 132 正三角形面积√ 3a／ 4 a 表示边长 - 133 如果在一个顶点周围有

k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为-

360°，因此 k× (n-2)180°／ n=360°化为（ n-2）(k-2)=4 - 134 弧长计算公式： L=n 兀 R／ 180 -

135 扇形面积公式： S 扇形 =n 兀 R^2／360=LR／ 2 - 136 内公切线长 = d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r)-

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