2016年普通高等学校招生全国统一考试(文科数学) 全国卷(新课标Ⅰ) word版本

试题类型：A

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共12小题，60分） 1. 设集合A{1,3,5,7}，B{x|2x5}，则AB（ ）

A.{1,3} B. {3,5} C. {5,7} D. {1,7} 2. 设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a（ ）

A.3 B. 2 C. 2 D. 3

3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A.

1125 B. C. D. 32365，c2，cosA4. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知aA.2 B.

2，则（ ） 33 C. 2 D. 3

5. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的（ ） A.

1，则该椭圆的离心率为41123 B. C. D. 32341

6. 将函数y2sin(2xA. y2sin(2xC. y2sin(2x1)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ） 64) B. y2sin(2x) 43) D. y2sin(2x) 437. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互

28，则它的表面积是（ ） 3A.17 B. 18 C. 20 D. 28 8. 若ab0，0c1，则（ ）

相垂直的半径，若该几何体的体积是

ccabA.logaclogbc B. logcalogcb C. ab D. cc

9. 函数y2xe在[2,2]的图像大致为（ ）

（A）

（C）

2yy2|x| 2 1 （B） 2x21OO2xyy1O（D） 2x21O2x10. 执行右面的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x,y的

值满足（ ）

A.y2x B. y3x C. y4x D. y5x 11. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，//平面CB1D1，平面ABCDm，平面

ABB1A1n，则m,n所成角的正弦值为（ ）

A.

3231 B. C. D. 223312. 若函数f(x)xsin2xasinx在(,)单调递增，则a的取值范围是（ ）

A.[1,1] B. [1,] C. [,] D. [1,]

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1313113313第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）

13. 设向量a(x,x1)，b(1,2)，且ab，则x 14. 已知是第四象限角，且sin(3)，则tan() 4542215. 设直线yx2a与圆C:xy2ay20相交于A,B两点，若|AB|23，则圆C的面积

为

16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.5kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元，该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值为 元

三、解答题（共70分）

17.（12分）已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b11，b2（I）求{an}的通项公式； （II）求{bn}的前n项和

18.（12分）如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G （I）证明：G是AB的中点；

（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积

P

E

A C D G

3

1，anbn1bn1nbn 3B 19.（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件 ，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间更换的易损零件数，得下面柱状图：

设x表示1台机器在三年使用期内需要更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数 （I）若n19，求y与x的函数解析式；

（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；

（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均值，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

220.（12分）在直角坐标系xOy中，直线l1:yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C:y2px(p0)于

点P，M关于P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H （I）求

|OH|； |ON|（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.

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21.（12分）已知函数f(x)(x2)ea(x1) （I）讨论f(x)的单调性；

（II）若f(x)有两个零点，求a的取值范围

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，OAB是等腰三角形，AOB120，以O为圆心，

x21OA为半径作圆 2（I）证明：直线AB与圆O相切；

（II）点C，D在圆O上，且A，B，C，D四点共圆，证明AB//CD

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23.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为xacost（t为 参数，a0），在以坐标原点为极点，x

y1asint轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:4cos （I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a

24.（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|x1||2x3|

（I）在答题卡第（24）题图中画出yf(x)的图像； （II）求不等式|f(x)|1的解集

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