高中物理解题方法专题指导

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方法专题二：等效法解题

一．方法介绍

等效法是科学研究中常用的思维方法之一，它是从事物的等同效果这一基本点出发的，它可以把复杂的物理现象、物理过程转化为较为简单的物理现象、物理过程来进行研究和处理，其目的是通过转换思维活动的作用对象来降低思维活动的难度，它也是物理学研究的一种重要方法．

用等效法研究问题时，并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果．因此一定要明确不同事物在什么条件、什么范围、什么方面等效．在中学物理中，我们通常可以把所遇到的等效分为：物理量等效、物理过程等效、物理模型等效等． 二．典例分析

1．物理量等效

在高中物理中，小到等效劲度系数、合力与分力、合速度与分速度、总电阻与分电阻等；大到等效势能、等效场、矢量的合成与分解等，都涉及到物理量的等效．如果能将物理量等效观点应用到具体问题中去，可以使我们对物理问题的分析和解答变得更为简捷． 例l．如图所示，ABCD为表示竖立放在场强为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，而且ABR0.2m.把一质量m=100g、带电q=10

4C

－

的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s2）求： （1）它到达C点时的速度是多大？

（2）它到达C点时对轨道压力是多大？

（3）小球所能获得的最大动能是多少？ 2．物理过程等效

对于有些复杂的物理过程，我们可以用一种或几种简单的物理过程来替代，这样能够简化、转换、分解复杂问题，能够更加明确研究对象的物理本质，以利于问题的顺利解决．

高中物理中我们经常遇到此类问题，如运动学中的逆向思维、电荷在电场和磁场中的匀速圆周运动、平均值和有效值等．

例2．如图所示，在竖直平面内，放置一个半径R很大的圆形光滑轨道，0为其最低点．在

0点附近P处放一质量为m的滑块，求由静止开始滑至0点时所需的最短时间．

例3．矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有阻值为R的电阻，其余部分电阻均不计．导线框的位置如图所示，线框内的磁场方向及分布情

y xA 况如图，大小为BB0cos．一电阻为R的光滑导体棒AB与短2l边平行且与长边始终接触良好．起初导体棒处于x=0处，从t=0时刻F R R 起，导体棒AB在沿x方向的外力F的作用下做速度为v的匀速运动.v 试求：

O B 2l x （1）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中外力F随时间t变化的规

律；

（2）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中整个回路产生的热量． 3．物理模型等效

物理模型等效在物理学习中应用十分广泛，特别是力学中的很多模型可以直接应用到电磁学中去，如卫星模型、人船模型、子弹射木块模型、碰撞模型、弹簧振子模型等．实际上，我们在学习新知识时，经常将新的问题与熟知的物理模型进行等效处理．

例4．如图所示，R1、R2、R3为定值电阻，但阻值未知，Rx为电阻箱．当Rx为Rx1=10 Ω时，通过它的电流Ix1=l A；当Rx为Rx2=18 Ω时，通过它的电流Ix2=0.6A．则当Ix3=0.l A时，求电阻Rx3．

0

例5．如图所示，倾角为θ=30，宽度L=1 m的足够长的U形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1 T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，用平行于导轨且功率恒为6 w的牵引力牵引一根质量m=0.2 kg，电阻R=1 Ω放在导轨上的金属棒ab由静止沿导轨向上移动，当金属棒ab移动2.8 m时获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8 J(不计导轨电阻及一切摩擦，g取10 m／s2)，求：

(1)金属棒达到的稳定速度是多大?

(2)金属棒从静止达到稳定速度所需时间是多少?

三．强化训练

( ) 1． 如图所示，一面积为S的单匝矩形线圈处于一个交变的磁场中，磁感应强度的变化规律为

BB0sint。下列说法不正确的是

A、线框中会产生方向不断变化的交变电流 B、在t2时刻，线框中感应电流将达到最大值

C、对应磁感应强度B＝B0的时刻，线框中感应电流也一定为零

D、若只增大磁场交变频率，则线框中感应电流的频率也将同倍数增加，但有效值不变

( ) 2．如图所示电路中，电表均为理想的，电源电动势E恒定，内阻r=1Ω，定值电阻R3=5Ω。当电键K断开与闭合时，ab段电路消耗的电功率相等。则以下说法中正确的是 A．电阻R1、R2可能分别为4Ω、5Ω B．电阻R1、R2可能分别为3Ω、6Ω

C．电键K断开时电压表的示数一定大于K闭合时的示数 D．电键K断开与闭合时，电压表的示数变化量大小与电流表的示数变化量大小之比一定等于6Ω

( ) 3． 一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0．36Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图3.2.3所示，则线框中感应电流的有效值为 A．2×10-5A B．6×10-5A C．（2/2） ×10-5A D．（32/2） ×10-5A ( ) 4．如图所示，DC是水平面，AB是斜面。初速为V0的物体从D点出发沿DBA滑到顶点A时速度刚好为零。如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑到点A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面的动摩擦因数处处相同且不为零。）

A.大于V0 B.等于V0 C.小于V0 D.处决于斜面的倾角 ( ) 5．如图所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质，一单色细光束O垂直于AB面人射，在图示的出射光线中

A.1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能 B.4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能 C.7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可能

D.只能是4、6中的某一条

( )6．在如图所示电路中，A、B是两个完全相同的灯泡，两灯的阻值与电阻R的阻值相同，与A并联的电学元件M可能是电容器C，也可能是自感系数很大的而电阻可以忽略的线圈L，当开关S闭合瞬间，A、B两灯中的电流IA、IB与M的关系是

A．若M是电容器C，则IAIB C．若M是线圈L，则IA< IB D．若M是线圈L，则IA> IB ( ) 7．如图所示，在平行于水平地面的有理想边界的匀强磁场上方，有三个大小相同的正方形线框，线框平面与磁场方向垂直。三个线框是用相同的金属材料制成的，A线框有一个缺口，B、C线框都闭合，但B线框导线的横截面积比C线框大．现将三个线框从同一高度由静止开始同时释放，下列关于它们落地时间的说法正确的是 A．三个线框同时落地

B．三个线框中，A线框最早落地 C. B线框在C线框之后落地

D．B线框和C线框在A线框之后同时落地

( )8．如右图所示，充电后的平行板电容器竖直放置，板间一带正电的绝缘球用绝缘细线悬挂于A板上端，若将小球和细线拉至水平位置，由静止释放后小球将向下摆动直至与A板发生碰撞，此过程细线始终处于伸直状态，则此过程中 A．小球电势能一直增加 B．小球的动能一直增大

C．小球受细线的拉力一直在增大 D．小球运动的向心加速度先增大后减小

9．在光滑水平面上的O点系一长为l的绝缘细线，线的一端系一质量为m，带电量为q的小球。当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态。现给小球一垂直于细线的初速度v0，使小球在水平面上开始运动。若v很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为__________。

10．如图，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿．(静电力恒量为k)

11．如图所示，电阻R1=R2=8Ω，R3=4Ω，R4=0.5Ω，电源电势E=0.5 V，内电阻r=0.5 Ω，求安培表A1和A2的示数各为多少?

13．一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为θ，如图所示，求：(1)当悬线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零?(2)当细线与竖直方向成θ角时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球在图示的竖直平面内做完整的圆周运动? 例题解析： 例1.【解析】（1）、（2）设：小球在C点的速度大小是Vc，对轨道的压力大小为NC，则对于小球由A→C的过程中，应用动能定律列出：

qE.2RmgR1mVC20…………………① 2在C点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有：

VC2NCqEm……………………………②

R解得：VC4qER2gR2m/s………③ mNC5qE2mg3N…………………………④

（3）∵mg=qE=1N ∴合场的方向垂直于B、C点的连线BC

⌒ ∴合场势能最低的点在BC 的中点D如图：……………………⑤

∴小球的最大能动EKM：

EKMEpminEpDqER(1sin45)mg.R(1cos45)

2J………………………………………………⑥ 5例2．【解析】滑块做复杂的变速曲线运动，故用牛顿定律、动量定理等方法都难以求解，但我们通过仔细的分析发现，滑块的受力、运动特征与单摆相同，因此滑块的运动可等效为单摆的运动，这样，我们便可迅速地求出滑块从P点到0点的最短时间为t1RT，而T2，则t4g2R g 由此可知，等效法是在效果相同的条件下，将复杂的状态或运动过程合理地转化成简单的状态或过程的一种思维方法． 例3．【解析】（1）在t时刻AB棒的坐标为xvt 1分 感应电动势eBlvB0lvcos22vt2l 1分

回路总电阻R总R1R3R 1分

2B0lvcos23Rvtl 2分

回路感应电流ieR棒匀速运动时有F=F安=Bil 解得：F222B0lvcos2(vt3R)2l2l

(0t) 2分

v（2）导体棒AB在切割磁感线的过程中产生半个周期的正弦交流电 感应电动势的有效值为E2B0lv 2分

22回路产生的电热QEt 1分

R总通电时间t2l 1分

v23联立解得Q2B0lv 2分

3R

例4．【解析】 电源电动势E、内电阻r、电阻Rl、R2、R3均未知，按题目给的电路模型列式求解，显然方程数少于未知量数，于是可采取变换电路结构的方法．

将图所示的虚线框内电路看成新的电源，则等效电路如右图所示，电源的电动势为E’，内电阻为r’．根据电学知识，新电路不改变Rx和Ix的对应关系，有

例5．【解析】此题只要将汽车以恒定功率运动的模型，用于电磁感应现象中，将思维转换过来，问题就不难求解．

(1)金属棒在功率恒定的牵引力作用下沿导轨向上运动，金属棒切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，ab棒受安培力方向沿导轨向下，由P=Fv可知，随着棒速度增加，牵引力将减小，安培力增大，棒的加速度减小，稳定时有：牵引力等于安培力和棒重力沿导轨向下的分力之和，在导轨平面内，有

强化训练参考答案：

1. D 2. ACD

2

3.析与解：交流电的有效值是利用与直流电有相同的热效应来定义的：Q=IRt。 因此我们只要按图算出在一个周期内，两段时间内的热量的平均值，再开平就可以了。由图与题目条件可知，线框的感应电动势

-6-5-5

在前3s为7.2×10V，感应电流为2×10A；后2s内的感应电流为3×10A，在一个周期5s内，电流平

25

方的平均值为（12+18）A/5，开平方即得电流的有效值等于6×10-A，答案为B。

4.析与解：我们在平时练习中已经做过这样的题目，如果物体与（水平与倾斜）路面的动摩擦因数处处相同且不为零，则物体从D点出发先后经过平面与斜面到A达点的全过程中克服摩擦力所做的功，都等于物体从D点出发直接到达O点克服摩擦力所做的功，因此本题答案选B。

5.析与解：在两块玻璃直角三棱镜之间的未知透明介质可以视为另一种玻璃材料制作的平行玻璃砖，细光束O通过第一块玻璃直角三棱镜过程中仍垂直于AB面，而光线通过上述平行玻璃砖会发生平行侧移，因此光束通过第二块玻璃直角三棱镜仍垂直于AB面，所以最后的出射光线也与AB面垂直，即可能是4、5、6

光线，选B。

6.AD 7.BD 8．kqml

9．2，水平向左(或垂直薄板向左)

dqE

10.(1)b (2)电流表A’示数仍为I’，读出此时电阻箱读数R1 (3)R1 (4)开关 S先接“1”时：IE

RARAR2rE

R1RAR2r 开关S接“2”时：IRAR1

11.

11A A 128r2Q，由于挖去圆孔前点电荷q受力为零，即小圆孔12. 【解析】半径为r的小圆孔带电量为q24R所带电量与点电荷q的库仑力和绝缘球壳上余下部分与点电荷q的库仑力大小相等、方向相反，因此挖去圆孔后，置于球心的点电荷所受到的库仑力的大小即为小圆孔上电荷与点电荷q之间的库仑力的大小，

r2qQ2kqQr24RFk，其方向由球心指向小孔中心． 24R4R 本题将挖去的小圆孔看成是一个小圆面，然后根据单位面积上的电荷量计算小圆面的带电量，并且将

小圆面看成点电荷是等效；挖去小圆孔后，剩余电荷对q的作用力大小等于小圆孔电荷对q的作用大小也是等效．

13. (1)a2 (2)m5gl cos14.解析：本题的常规思路是利用法拉第电磁感应定律E感=∆Φ/∆t,写出Φ的瞬时表达式，再把Φ对时间t

进行求导。但在高中阶段的教学中，并未涉及这方面的知识，因此不少同学拿到此题后感觉无从下手。我们写出磁通量Φ的瞬时表达式：Φ = BS = B0a2sin(2πt / T )，可以发现，这种磁通量Φ的变化过程与线圈在磁场中饶垂直于磁场的轴匀速转动时磁通量Φ的变化过程相同，因此可以把本题所涉及的变化过程等效为：一个面积为a2的正方形线框在磁感应强度为B0的匀强磁场中饶垂直于磁场的轴以角速度ω=2π / T作匀速转动，线圈中将产生交流电，则感应电动势的最大值为： Em=B0Sω= B0a2 ∙ 2π / T= 2πB0a2/T 。