河南省2017届普通高中毕业班高考适应性测试(文数)

河南省2017届普通高中毕业班高考适应性测试

数学（文科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：

1．答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息

填写在答题卡指定区域内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一

项符合题目要求. 1．已知集合UR,Ax|x2x10Bx|0x3，则CUAB

（1，3] B. ,13, C. 1,3 D. （-，A. -1）[3,)

2．欧拉（Leonhard Euler,国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式

eixcosxisinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数

函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数ei在复平面内位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

3．已知向量a1,2,bk,4，且a//b，则实数k的值为

A. 2 B. 2 C. 8 D.8 4．命题“x0且xR，2x”的否定是

x2x A. x00且x0R，20x02 B. x0且xR，2x

x2 C. x00且x0R，20x02 D. x00且x0R，20x02 5．已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5,4,3的 长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体 的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全 飞行”的概率为 A.

xx1245 B. C. D. 10545456. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 33 B.3 C.

4353 D. 331

7．已知x,y均为正实数，且

111，则xy的最小值为 x2y26 A. 24 B. 32 C. 20 D. 28

8．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代 数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行 该程序框图，若输入a,b的值分别为21,28，则 输出a的值为

A. 14 B. 7 C. 1 D. 0 9．若函数ysin2x0称中心在区间可以是 A.

的图象的对 2,内有且只有一个，则的值 635 B. C. D. 1212632x110．已知函数fxx32的最大值为M，最小值为m，则Mm等于 x21 A. 0 B. 2 C. 4 D. 8

x2y211．已知双曲线C:221a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点，点P是双

ab曲线在第一象限内的点，直线PO,PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M,N，若

PF12PF2，且MF2N120，则双曲线的离心率为

A.

22 B. 32 C. 3 D. 7 12．已知函数fxalnxaR的图象与直线x2y0相切，当函数gxffxt恰x有一个零点时，实数t的取值范围是

A. 0 B. 0，1 C. 0,1 D.,0

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知x,y满足yx2，则zx2y的最大值为 .

x2y2014．已知圆C经过坐标原点O和点A4,2，圆心C在直线x2y10上，则圆心到弦OA的距离为 .

2

15．已知侧棱与底面垂直的三棱柱ABCA1B1C1满足AA12AB2BC4,

ABC90，则其外接球的表面积为 .

16．如图，平行四边形ABCD中，AD1,CD2,AC7,cos， BAD7,141,CD2,AC7,cosBAD721,则BC的长为 . ,sinCBA146

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（本题满分12分）

已知数列an,a12,an111an1n2,nN. nn （1）证明：数列nan是等差数列； （2）记bn1，bn的前n项和为Sn，证明：Sn1. n2an18．（本题满分12分）

为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：

将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”.

（1）求列表中数据的值；

（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？

3

19．（本题满分12分）

如图所示，已知长方体ABCD中，AB4,AD2,M为DC的中点.将ADM沿AM折起，使得ADBM.

（1）求证：平面ADM平面ABCM；

（2）若点E为线段DB的中点，求点E到平面DMC的距离.

20．（本题满分12分）

已知函数fxxa. ex3，求实数a的值. 2 （1）当a1时，求函数fx的单调区间； （2）若函数fx在0,1上的最小值为

21．（本题满分12分）

设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴上，过点F的直线交抛物线于A,B两点，线段AB的长度为8，AB的中点到x轴的距离为3. （1）求抛物线的标准方程；

（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P,Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22．（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

x2cos 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O

y23sin为极点，x轴的正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos4sin.

（1）化曲线C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）设曲线C2与x轴的一个交点的坐标为Pm,0m0，经过点P作斜率为1的直线l，交曲线C1于A,B两点，求线段AB的长.

23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数fx2x1x（1）求m的值；

（2）若a,b,c是正实数，且abcm，求证：2(abc)abbcca3abc

4

3331的最小值为m. 2

数学（文科）参考答案

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