高一数学必修一测试题

高一数学期中模拟试题(3)

考试时间：120分钟 满分150分

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）

，则CUMN 1.已知全集U0,1,2,3,4,M0,1.2,N2,33，4 D. 0。1，2，3，4 A. 2 B. 3 C. 2，2.下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是

,B=3.14159 B. A=2,3,B=(2，3) A. A=1 C. A=1,3,,B=,1,3 D. A=x1x1,xN,B=3. 函数yx的单调递增区间为

A．(,0] B．[0,) C．(0,) D．(,) 4. 下列函数是偶函数的是

A. yx B. y2x3 C. 5．已知函数fx22yx12 D. yx,x[0,1]

2x1,x1，则f(2) =

x3,x1A.3 B,2 C.1 D.0

x6.当0a1时,在同一坐标系中,函数ya与ylogax的图象是

y y . y y

1 1 1 x 1 x x o o 1 o 1 1 1 o

A B C D 7.如果二次函数yxmx(m3)的图像与X轴有两个不同的交点,则m的取值范围是 A.（-2,6） B.[-2,6] C. 2,6 D.,26. 8. 若函数 f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（ ）

2x A、

2211 B、 C、 D、 4242 1

9.三个数a0.3,blog20.3,c220.3之间的大小关系是

Aacb. B. abc C. bac D.bca 10. 已知奇函数f(x)在x0时的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为

Ａ．(1,2) Ｂ．(2,1) Ｃ．(2,1)

11. 已知f(x)x2y••x(1,2) Ｄ．(1,1)

0121x21 (x0) ，则 f(x)的解析式为（） 2x2A. f(x)x2 (x2) B. f(x)x2 (x2) C. f(x)x2 (x2) D. f(x)x2 (x2) 12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低

221,则现在价格为8100元的计算机9年3后价格可降为

A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元

二、填空题（每小题4分,共16分.）

13.若幂函数y =fx的图象经过点（9,14. 函数fx1）, 则f(25)的值是_________- 34xlog3x1的定义域是 x1415. 给出下列结论（1）4(2)2

11log312log32 22 (3) 函数y=2x-1， x [1，4]的反函数的定义域为[1，7 ]

（2）

（4）函数y=2的值域为(0,+) 其中正确的命题序号为

a ab,16. 定义运算ab 则函数f(x)12x的最大值为 ．

b ab.1x

2

三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17. （12分）已知集合A{x|2x40}，B{x|0x5}， 全集UR，求：

（Ⅰ）AB； （Ⅱ）(CUA)B.

18. 计算:（每小题6分,共12分）

（1） 23612332

19．（12分）已知函数f(x)x1x，(Ⅰ) 证明f(x)在[1,)上是增函数；

(2)lg142lg73lg7lg18.

(Ⅱ) 求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值．

3

20. 已知A、B两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A地到B地,在B地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A地.把汽车与A地的距离y（千米）表示为时间t（小时）的函数（从A地出发时开始）,并画出函数图象. （14分）

21.（本小题满分12分）二次函数f（x）满足

且f（0）=1.

(1) 求f（x）的解析式; (2) 在区间上范围.

,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的

22.已知函数f(x)对一切实数x,yR都有f(xy)f(y)x(x2y1)成立，且

f(1)0. （Ⅰ）求f(0)的值； （Ⅱ）求f(x)的解析式；

（Ⅲ）已知aR，设P：当0x1时，不等式f(x)32xa 恒成立； 2Q：当x[2,2]时，g(x)f(x)ax是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为． A，满足Q成立的a的集合记为B，求A(CRB)（R为全集）

4

参 考 答 案

一、选择题（每小题5分,共60分） BCAB ACDC CCBA

二、填空题（每小题4分,共16分） 13.

1 14. 1,1(1,4]; 15.(2),(3) ; 16. 1 5三、解答题: 17．（本小题满分12分）

解：A{x|2x40}{x|x2} B{x|0x5} （Ⅰ）AB{x|0x2}

（Ⅱ）CUA{x|x2}

(CUA)

18解：（1）

B{x|x2}{x|0x5}{x|2x5}

13323122633263236 （2） 236123221216132111119．；解：(Ⅰ) 设x1,x2[1,)，且x1x2,则

f(x2)f(x1)(x2(xx1)11 )(x1)(x2x1)12x2x1x1x21x1x2 ∴x2x10 ∴x1x21，∴x1x210

∴(x2x1)(x1x21)0 x1x2∴f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2) ∴yf(x)在[1,)上是增函数 (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知f(x)x1在[1,4]上是增函数 x ∴当x1时，f(x)minf(1)2 ∴当x4时，f(x)maxf(4)17 4 5

综上所述，f(x)在[1,4]上的最大值为

17，最小值为2 460t,0t2.5,20．解： y150,2.5t3.5,------------------------------------------------6分

15050t3.5,3.5t6.5y 60t,0t2.5,150 则y150,2.5t3.5,--------------------------------------------------------------------2分

100 50t325,3.5t6.550 函数的图象如右--------------------------------------------------------------------------------------------6分

o t 21. f(x)=x2-x+1 1 2 3 4 5 6 m-1

22．(本小题满分14分)

解析：（Ⅰ）令x1,y1，则由已知f(0)f(1)1(121) ∴f(0)2

（Ⅱ）令y0， 则f(x)f(0)x(x1) 又∵f(0)2 ∴f(x)xx2

（Ⅲ）不等式f(x)32xa 即x2x232xa 即x2x1a 当0x213时，x2x11， 2413又(x)2a恒成立

24故A{a|a1}

又g(x)在[2,2]上是单调函数，故有∴B{a|a3,或a5} ∴CRB{a|3a5} ∴Aa1a12,或2 22(CRB)={a|1a5}

g(x)x2x2axx2(1a)x2

6