勾股定理分类题型(全)

a b c A

二、面积

a Ab c c a b

aDc cbEb c b

a

cBbaCB

a

1、求阴影部分面积：(1)阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．

2。 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．

3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ )

A.

S1— S2= S3

S1S2S3 B。 S1+ S2= S3

C. S2+S3< S1 D。 S2— S3=S1

4、在直线

l上依次摆放着七个正方形（如图所示)。已知斜放置的三个正方形

的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、

S3、S4，则S1S2S3S4=_____________。

5、如图17—3-7是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5,1，2,则最大的正方形E的面积_______.

6、以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为25和12，则第三个正方形的面积为___________________。

7、如图,∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4,CD＝2。 求四边形ABCD的面积. A 60° 4D 2 BC8、如图,长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,设点D落在D'处，BC交AD’于点E,AB=6 cm,BC=8 cm，求阴影部分的面积.

9。如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得到，可得△ABCA，则边AC上的高为( ）

3A. 2235 B。 10

C4355 C. 5 D. 5

B10、如图，四边形ABCD中，AD＝1cm，BC＝2cm，AB＝2cm，CD＝3cm，且 ∠ABC＝90度，求四边形ABCD的面积

11、三角形ABC中,AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，求三角形ABC的面积？

三、在直角三角形中,求相关量

1在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10，AC=6，则BC的长为___________ 2、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是_________ 3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的__________.

4、在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________; ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；

④若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=____________________ 5、一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为___________;

6、斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是______________．

7、如图AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC，AC⊥CD,AD⊥DE,则AE的长为________

四、勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状

1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）

A。 4，5，6 B. 2，3,4 C。 11，12，13 D。 8，15，17 2、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（ ） A、2∶3∶4 3、下面的三角形中:

①△ABC中,∠C=∠A－∠B；

②△ABC中，∠A：∠B:∠C=1：2：3; ③△ABC中，a：b:c=3：4：5； ④△ABC中,三边长分别为8，15，17． 其中是直角三角形的个数有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、已知

B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7

x12xy252 与z10z25互为相反数，试判断以x、y、z为

三边的三角形的形状。

2225、若△ABC的三边长a，b,c满足abc20012a16b20c，试判断△ABC

的形状.

6、五根小木棒，其长度（单位:cm）分别为7,15，20,24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ )

7、将勾股数3,4，5扩大到原来的2倍，3倍，4倍,…,可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12，16，20;…，则我们把3，4,5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出另外两组基本勾股数:________，________.

8、如图,在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(3,1)，B（2，4),三角形OAB是直角三角形吗?

9、远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里,他们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道远航沿东北方向航行,你知道海天沿哪个方向航行吗？

五、利用列方程求线段的长(方程思想)

1、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为______________

2、等腰三角形底边上的高为8,周长为32，则三角形的面积是_____________. 3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是________________。

4、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m。则旗杆的高度(滑

轮上方的部分忽略不计)为______________________________。

5、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗?

6、如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水,其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等,这棵树高有多少米？

7、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m(如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0。4m,那么梯子底端将向左滑动多少米？

8、如图所示，已知△ABC中,∠C=90°，AB的垂直平分线交BC•于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长．

9、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6,BC=8，将△ABC折叠,使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于多少?

10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。

11、小明的叔叔家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为48平方米，其对角线长为10m,为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？ 12、如图,铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA•垂直AB于A,CB垂直AB于B，已知AD=15km,BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？

六、折叠问题

七、勾股定理在非直角三角形中的应用

1、在直角三角形ABC中，角C=90度,AC=4,BC=3，在直角三角形ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形,求出等腰三角形的

底边长.

2、已知，在△ABC中，∠A= 45°，AC= 错误!，AB= 错误!+1，则边BC的长为 ．

3、某市在“旧城改造\"中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要__________元．

30米 20米150°

4、.如图,ΔABC中,AC＝12，∠B＝45°，∠A＝60°. 求ΔABC的面积. C 12

60°45° BA

5、将一根长24㎝的筷子置于地面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围 。

八、爬行距离最短问题

1、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm,高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是____________cm。 B 2、如图,圆柱形容器高为18 cm,底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为________cm. A B 3、如图一个圆柱，底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行_________.

4、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是 分米.

A

九、航海问题

1、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里

/时的速度从A港向西北方向航行,经过1.5小时后,它们相距________海里．

2、一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接着，它又掉头向正东方向航行15千米．

（1） 此时轮船离开出发点多少km?

（2）若轮船每航行1km，需耗油0。4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?

3、如图，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上。该货船航行30分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁,若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险?试说明理由。

C北

3、如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒？

60AB30DM东

4、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

BDAC