浙江宁波市鄞州区2018届九年级数学上学期第一次月考.

一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分） 1．下列事件是必然事件的是（ ） A．三点确定一个圆 C．明天是晴天

B．三角形内角和180度 D．打开电视正在放广告

2.将抛物线y3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（ ） A. y3(x3)24 C. y3(x4)23

B. y3(x4)23 D. y3(x4)23

3．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ） A．1

4.下列命题中，不正确的是（ ）

A．垂直平分弦的直线经过圆心 B．平分弦的直径一定垂直于弦 C．平行弦所夹的两条弧相等 D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧

5．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（ ） A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y3＜y1

B．2

C．3

D．4

6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（ ） A．70°

第6题

B．65°

C．60°

第7题 D．55°

1

7．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（ ） A．1个

8.如图，一次函数yaxb和yax2bxc（a0）同一直角坐标系内的图象是

B． 2个

C． 3个

D． 4个

9．下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能做出三角形的外接圆的是（ ）

① ② ③ ④

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

10.二次函数y＝a(x－4)－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）

A．1 B．－1 C．2 D．－2

11．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是

中阴影部分）的面积（ ）

2

第11题

第12题

2

A． B．

C．

D．

12．如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a＜0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0，有下列5个结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）＜b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）其中正确的结论有（ ） A． 1个

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

13．已知⊙O的半径是4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在 ．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）

14．一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为__________．

15．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是__________．

16.抛物线y=kx﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是__________．

17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是__________．

2

2

2

2

B．2个 C．3个 D． 4个

3

第17题

2第18题

x218.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1x（x≥0）与y2（x≥0）于B、C两点，

5过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则

三、解答题（本大题8题，共78分）

19.（本题6分） 如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率。

DE= ． AB

20．（本题6分）已知抛物线经过点（4，3），且当x2时，y有最小值1. （1）求这条抛物线的解析式.

（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.

4

21．（本题10分）已知二次函数y=x﹣4x+3．

（1）求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象； （2）根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．

2

22.（本题10分）如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数关系式.

（2）将y=ax+bx+c化成y=a（x﹣m）+k的形式(请直接写出答案).

（3）若点D（3.5，m）是抛物线y=ax+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．

2

2

22

5

23．（本题8分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)-4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．

2

24．（本题12分）某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一：建成抛物线形状（如图1）；方案二：建成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由.

6

25．（本题12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元） 销售量y（件） x 销售玩具获得利润W（元） （2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元． （3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

7

26．（本题14分）如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E． （1）求抛物线的解析式；

（2）若直线BC的函数解析式为y’=kx+b,求当满足y（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶2

点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

8

2017学年第一学期第一次阶段性检测

九年级数学参考答案

一、选择题（本大题有12小题，每题4分，共48分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A B C B C C C A A D

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

13.圆内 14.14cm或2cm 15. 2/3

16.k≥-7/4且k≠0

17. 1

18.5-5

三、解答题（本大题有8 题，共78分） 19.（本题6分）

将B区域平分成两部分，画树状图得：

------4分

∴ P19------6分 20．（本题6分）

（1）设y=a(x-2)2

-1代入（4,3）

∴a=1，即y=(x-2)2-1 或y=x2

-4x+3------4分

（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x<2------2分 21．（本题10分）

解：（1）顶点为（2，﹣1）,对称轴为直线x=2------3分

x轴交点为（1，0）和（3，0） y轴交点为（0，3） ------6分 图象略------8分

（2）由图象得：当y＜0时，1＜x＜3．------10分 22. （本题10分）

abc0解析：（1）由已知得9a3bc0，解得a1b4，

c3c3∴y=x2

﹣4x+3；------4分 （2）y=(x-1)2﹣1------6分

（3）∵D7,m2是抛物线y=x2﹣4x+3上的点， ∴m54；

9

S12255∴

ABD44------10分

23．（本题8分）

令x=0,得点D的坐标为（0，﹣3）， 令y=0,得点A（﹣1，0），B（3，0）------3分 ∴AO=1，BO=3，OD=3, ∴r=2------4分 ∴d=OM=1------5分

∴在RT△COM中，CO=CM2OM23------7分 ∴CD=CO+OD=33------8分 24．（本题12分）

（1）第一方案：设ya(x6)(x-6) 代入C(0，4)或 yax24代入B(6,0)

∴ y19x24------3分 设（t，3）代入，得t=±3

∴当高度是3m时，最大宽度是6m．------5分 （2）第二方案：设圆的半径是R，由的勾股定理得：6²+（R-4）²=R²

∴R=6.5------8分

∴当高度是3m时，最大宽度2R25.5243------11分 综上，因为6<43，所以采用第二种方案更合理．------12分 25．（本题12分）

销售单价（元） x 销售量y（件） 1000﹣10x ------2分 销售玩具获得利润w（元） ﹣10x2+1300x﹣30000------4分 （2）-10x2

+1300x﹣30000=10000------6分

解得 x1=50，x2=80------8分

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润， （3）根据题意得

∴44≤x≤46

∵a=﹣10＜0，对称轴x=65

∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．

∴当x=46时，W最大值=8640（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元． ------12分 26．（本题14分）

（1）设抛物线y=ax2+bx+c

1）

10

（c=4① b=﹣2a② 0=4a﹣2b+c③

∴抛物线的解析式为y=12xx4------4分 2（2）∵A（﹣2，0），对称轴x=1

∴B（4，0）

根据图像，得x<0 或x>4时，y（3）已知DE∥PQ，当DE=PQ时，以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形， 设点F的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣12

m+m+4）， ∴|﹣m+4+m2﹣m﹣4|=DE=

32， ∴m=1，m=3，m=27，m=2-7 当m=1时，线段PQ与DE重合，舍去． ∴P1（3，1）

P2（27，2-7）

P3（2-7，27）------14分

211