浙江省宁波市2018届九年级数学上学期第一次阶段考试试

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．二次函数y(x2)3的顶点坐标是（ ）

A.(－2，－3) B.(－2，3) C.(2，－3) D.(2，3)

2．分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）

21234 B． C． D． 555523．把抛物线y3x向右平移2个单位, 则所得抛物线的解析式为 ( )

A．

A． y3(x2) B．y3x2 C．y3x2 D．y3(x2) 4．一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为（ ）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）

A．45° B．85° C．90° D．95° 6．根据下列表格的对应值：

2222x ax2+bx+c 23.23 －0.06 3.24 －0.02 3.25 0.03 3.26 0.09 判断方程ax+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围一定在 ( ) A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 7.圆中与半径相等的弦所对的圆周角度数是（ ）

A. 30° B. 60° C. 150° D. 30°或 150°

28.小明在二次函数y=2x+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（-1，y1），（（-3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（ ）

1，y2）， 212A．y3>y2>y1 B．y2>y3>y1 C．y3>y1>y2 D．y1>y2>y3 9.下列命题中，：①长度相等的弧是等弧；②平分弦的直径垂直于弦；③直径是弦；④同弧或等弧所对的圆心角相等；⑤相等的圆周角所对的弧相等。其中不．正．确．的命题

1

有……………………………………（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）

11如图，小明使一长为8厘米，宽为6厘米的长方形木板在桌面上作无滑动的滚动（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使木块与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为………（ ） A. 8π厘米 B. 7厘米 C. 5厘米 D. 20厘米

BAA1C300A2木块

第11题 12.抛物线y=ax+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（ ） A． 1个 2

2

2

B． 2个 C． 3个 D． 4个 二、填空题（每小题4分，共24分）

13．抛物线y2x4的顶点坐标是 ．

14．若函数y=（a﹣1）x﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ． 15.如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需 个五边形．

2

2 2

16. 蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则在剩余的格点中能与A、B两点组成直角三角形的概率是 ．

17.如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合），连结AP、．．．PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF= ．

18．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是 ．

三、解答题（本大题有8小题，共78分）

19、（本小题6分）如图，已知点A在⊙O上.(不限画图工具,要保留作图痕迹) （1）作⊙O的内接正三角形ABC.

若⊙O的半径为6，求劣弧AB的长，和扇形AOB的面积.

20、（本小题8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“宁”、“波”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宁”的概率为多少．

（2）若从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求取出的两个球上的汉字

恰能组成“美丽”或“宁波”的概率． 21、（本小题8分）如图①，AE是⊙O的直径，点

C是⊙O上的点，连结AC并延长AC至点D，使CD=CA，连结ED交⊙O于点B．

（1）求证：点C是劣弧AB的中点；

（2）如图②，连结EC，若AE=2AC=6，求阴影部分的面积．

3

22、（本小题10分）某地绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该

地收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数

关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购

成本－各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

23、（本小题10分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）+的图象经过原点O（0，0），A（2，0） （1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′， 试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

24、（本小题10分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为12米，宽度OM为24米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）. （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下. ．．．．

4

2

25、（本小题12分）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状： ；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于四边形APBC的面积最大？求出最大面积．

的什么位置时，

26、（本小题14分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：

y12x24x4与C2：y2x2mxn为“友好抛物线”．

（1）求抛物线C2的解析式． （2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，

Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）在（2）的条件下，点B是抛物线C2上另一个动点，过点B作BP⊥x轴，P为垂足，求能使A、Q、B、P四点组成的四边形是平行四边形的点P的坐标，直接写出答案。

5

参考答案

一、选择题（每小题4分，共48分） 题号 答案

二、填空题（每小题4分，共24分） 题号 答案

三、解答题（本题有8小题，共78分） 三、解答题（本题有8小题，共78分） 19、（本小题6分）

（1） （2）

20、（本小题8分）

13 14 2，1，-1 15 7 16 5/11 17 5 18 1 C 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 D 8 A 9 C 10 B 11 B 12 C （0,-4） 2 6

22、（本小题10分）

解：（1）由题意得与之间的函数关系式为

y＝100.5x20006x=3x2940x20000（≤x≤110，且为整数） ·····（不写取值范围不扣分）

（2）由题意得：3x2940x20000-10×2000-340x=22500 ···········解方程得：x1=50 x2=150（不合题意，舍去） 李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。

（3）设最大利润为W，由题意得

W=3x2940x20000-10 ×2000-340x 3(x100)230000

当100时，W最大30000100天＜110天

存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元． 23、（本小题10分）

7

25、（本小题12分）

证明：（1）△ABC是等边三角形． 证明如下：在⊙O中 ∵∠BAC与∠CPB是

所对的圆周角，∠ABC与∠APC是

所对的圆周角，

∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°， ∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；

（2）在PC上截取PD=AP，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形， ∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°， ∴∠ADC=∠APB， 在△APB和△ADC中，

∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP；

8

（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．

理由如下，过点P作PE⊥AB，垂足为E．

过点C作CF⊥AB，垂足为F．∵S△APB=AB•PE，S△ABC=AB•CF， ∴S四边形APBC=AB•（PE+CF），当点P为

的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，

∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=，

∴S四边形APBC=×2×

=

．

26、（本小题14分）

9