内梅罗水质指数污染等级划分标准

P

水质等级

＜1 清洁

1～2 轻污染

2～3 污染

3～5 重污染

＞5 严重污染

表2 地表水环境质量标准（GB3838—2002） 单位：mg/L

序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22 23

铬（六价） ≤ 铅 ≤ 氰化物 ≤ 挥发酚 ≤ 石油类 ≤ 硫化物 ≤

粪大肠菌群（个/L） ≤

0.1 0.1 0.2 0.1 1.0 1.0 40000

水温(℃) PH值（无量纲）

溶解氧 ≥ 高锰酸盐指数 ≤ 化学需氧量 ≤ 五日生化需氧量 ≤ 氨氮 ≤ 总磷 ≤ 总氮 ≤

铜 ≤ 锌 ≤

氟化物 ≤

硒 ≤ 砷 ≤ 汞 ≤ 镉 ≤

项 目

V类标准值

— 6—9

2 15 40 10 2.0 0.4 2.0 1.0 2.0 1.5 0.02 0.1 0.001 0.01

表3 水质评价计算方法

Pi = Ci / Si

Ci——第i项污染物的监测值； Si——第i项污染物评价标准值；

单因子污染指数

污染物超标倍数 内梅罗指数

溶解氧指数 pH 指数 S,,min Cf ——对应温度T时的饱和溶解

氧浓度；

Ci ——溶解氧浓度监测值； Si ——溶解氧评价标准值；

pHi —— pH监测值；

pH S,min ——评价标准值的下限； pH S,max ——评价标准值的上限；

Ci ——第i项污染物的监测值；

C0 ——第i项污染物评价标准值；

Pmax ——单因子污染指数的最高

值；

Pi ——第i项污染物的污染指数； n ——参与评价污染物的项数；

常用的客观赋权法之一:熵值法

熵是信息论中测度一个系统不确定性的量。信息量越大，不确定性就越小，熵也越小，反之，信息量越小，不确定性就越大，熵也越大。熵值法主要是依据各指标值所包含的信息量的大小，利用指标的熵值来确定指标权重的。熵值法的一般步骤为：

(1)、对决策矩阵X(xij)mn作标准化处理，得到标准化矩阵Y(yij)mn，并进行归一化处理得：pyij(1im,1jn)

ijmyi1ij(2)、计算第j个指标的熵值：其中k0,ej0。 ejkpijlnpij(1jn)。

i1m(3)、计算第j个指标的差异系数。对于第j个指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值越小，反之，差异越小，对方案评价的作用越小，熵值就越大。因此，定义差异系数为：gj1ej(1jn)。

(4)、确定指标权重。第j个指标的权重为：wjgj(1jn)。

ngj1j

效益型和成本型指标的标准化方法

对于效益型（正向）指标和成本型（逆向）指标，由于这两者是最常见并且使用最广泛的指标，所以，对这两种指标标准化处理的方法也最多，一般的处理方法有[50]： 1. 极差变换法

该方法即在决策矩阵X(xij)mn中，对于效益型指标[51]fj，令

yij=

xijminxijimaxxijminxijii,(1im,1jn)

对于成本型指标fj，令

yij=

maxxijxijimaxxijminxijii,(1im,1jn)

则得到的矩阵Y(yij)mn称为极差变换标准化矩阵。其优点为经过极差变换后，均有0yij1，且各指标下最好结果的属性值yij1，最坏结果的属性值yij0。该方法的缺点是变换前后的各指标值不成比例。 2. 线性比例变换法

即在决策矩阵X(xij)mn中，对于效益型指标，令

=

yijxijmaxxiji(maxxij0,1im,1jn)i

对成本型指标，令

yij=

minxijixij(1im,1jn)

或

yij=1xijmaxxiji(maxxij0,1im,1jn)

i则矩阵Y(yij)mn称为线性比例标准化矩阵。该方法的优点是这些变换方式是线性的，且变化前后的属性值成比例。但对任一指标来说，变换后的yij1和

yij0不一定同时出现。

3. 向量归一化法

即在决策矩阵X(xij)mn中，对于效益型指标，令

yijxijm(1im,1jn)

2ij

xi1对于成本型指标，令

yijxijxi1m(1im,1jn)2ij

则矩阵Y(yij)mn称为向量归一标准化矩阵。显然，矩阵Y的列向量的模等于１，即yij1。该方法使0yij1，且变换前后正逆方向不变，缺点是它是

2i1m非线性变换，变换后各指标的最大值和最小值不相同。 4. 标准样本变换法

在X(xij)mn中，令

yij其中，样本均值xj1mxijxjj(1im,1jn)

m

xi1mij，样本均方差j1m12(xx)ijj，则得出矩阵i1Y(yij)mn，称为标准样本变换矩阵。经过标准样本变换之后，标准化矩阵的

样本均值为0，方差为1。 5. 等效系数法

对成本型指标，令

yij=xijmaxxiji(maxxij0,1im,1jn)

i该方法的优点是变换前后的指标值成比例，缺点是各指标下方案的最好与最差指标值标准化后不完全相同。

另外，关于效益型指标的标准化处理还有：

yij=1关于成本型指标的标准化处理还有：

yij=1固定型指标的标准化方法

对于固定型指标，若设j为给定的固定值，则标准化处理的方法主要有以下几种，即令

minxijixij

minxijiimaxxijxijmaxxiji

xjxijminxij,jiji yij1（jmaxxij）（xijmaxxij)xijj,maxxijiii或

yij1xijjmaxxijji

或

y或

yijminxijjiijmaxxijjxijji

maxxijjminxijjii

xijj(4.15)式的特点是各最优属性值标准化后的值均为1，而各最差属性的值标准化后的值不统一，即不一定都为0。

若设E(e1,e2,,en)T和L(l1,l2,ln)T分别是人为规定的最优方案和最劣方案，在该情形下，还给出了效益型、成本型和固定型指标的新的标准化方法。

对效益型和成本型，有：

yij对固定型指标则有：

xijljejlj1im

yij1区间型指标的标准化方法

xijjejlj1im,1jn

对区间型的指标，其指标标准化处理的方法主要有以下几式： 设X(xij)mn，令

xijj1ifxijminxij,q1jiq1jj1ifxijq1,q2jxijq2j1ifxijq2,maxxijimaxxijmaxxijii

yij或令

yijjq1xij1jjmaxq1minxij,maxxijq2ii1jxijq21maxqjminx,maxxqj1ijij2iiifififxijq1jxijq1,q2xijq2jjj

显然，还可以简化为：

jjmaxq1xij,xijq21maxqjminx,maxxqjyij1ijij2ii1jififxijq1,q2xijq1,q2jj 

jj或令

yijmin(max{q1xij,xijq2})ijjjmax{q1xij,xijq2}

或令

yijjjmax(max{xijq1,q2xij})max{xijq1,q2xij}ijjjjmax(max{xijq1,q2xij})min(max{xijq1,q2xij})iijjjj

其中，[q1,q2]是指给定的某个固定区间，即属性值越接近该区间越好。

偏离型指标的标准化方法

对越来越偏离某值j越好的偏离性指标，一般有如下标准化公式：

yijxijjminxijjimaxxijjminxijjii

或令

yij1minxijjixijj（对i1,2,,m,都有xijjj1,2,.m）

或令

yijxijjmaxxijji

偏离型指标是与固定型指标相对立的一种指标类型，它的公式使用可以用固定型指标的公式改造，但在使用时要注意其公式的适用范围。 偏离区间型指标的标准化方法

对偏离区间型指标，有如下标准化的方法： 令

yij1或令

min(max{p1xij,xijp2})ijjmax{p1xij,xijp2}jj

jjmax{p1xij,xijp2}1max{pjminx,maxxpj}yij1ijij2ii0ififxij[p1,p2]xij[p1,p2]jjjj

或令

yijmax{p1xij,xijp2}minmax{p1xij,xijp2}ijjjjmax(max{p1xij,xijp2})min(max{p1xij,xijp2})iijjjj

其中，[p1,p2]是某个固定区间，属性值越偏离该区间越好。偏离区间型指标是与区间型指标相对立的一种指标类型。

jj