2017-2018年九年级数学上学期越秀区期末数学(打印版)

2017-2018年越秀区期末数学

一选择题：（本大题有10个小题，每小题3分）

1.下列四个城市的地铁标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2. 抛物线y2x经过平移得到y2x1，则这个平移过程正确的是（ ）

22A. 向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向上平移1个单位 D.向下平移1个单位 3. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）

A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼 4. 已知关于x的方程x3xm0有一个根为1，则另一个根是（ ） A.-2 B.-1 C.2 D.3

5. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A．55° B．70° C．125° D．145°

第5题 第6题

6. 如图，已知△ADE∽△ACB,若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是( ) A.4 B.5 C.20 D.32

7. 已知二次函数y3x15，下列结论正确的是（ ） A.其图像的开口向下 B.图像的对称轴为直线x=-1 C.函数的最大值为5 D.当x＞1时，y随x的增大而增大

8. 若关于x的一元二次方程ax2x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A.a＜1 B. a≤1 C.a≠0 D.a＜1且a≠0

1

222

9. 如图，在平面直角坐标系xoy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经过第

1，经过第二次变换后得到等边三角形OA2B2,其211边长OA2缩小为OA1的，经过第三次变换后得到等边三角形OA3B3,其边长OA3缩小为OA2的……，按此

22一次变换后得到等边三角形OA1B1,其边长OA1缩小为OA的

规律，经过n次变换后，所得等边三角形OAnBn的顶点An的坐标为A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

10. 圆O是△ABC的内切圆，∠C=90°，AB=10，圆O的内接正六边形DGHIJK的边长为2，则△ABC的面积是（ ）

A. 24 B. 48 C. 20 D. 18 二：填空题（本大题有6个小题，每小题3分共18分）

11. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为3,1，则点C的坐标是__________

12. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数 “射中9环以上”的次数 “射中9环以上”的频率 （结果保留小数点后三位） 1,0，则n的值是（ ） 8250 38 100 82 200 157 400 317 800 640 1000 801 9.760 0.820 0.785 0.793 0.800 0.801 根据频率的稳定性，统计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是_________(结果保留小数点后一位) 13.抛物线yx4x3的顶点坐标是__________

14.圆锥的底面半径是1，高是3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_________________

15. 已知矩形的长和宽分别是关于x的方程2xmx80（m≥8）的两根，则矩形的面积是_____________ 16.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，点A,B,C,D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y2212x3x8，AB为半圆的直径，点E为半圆的圆心,点P为x轴正半轴上一2点，若△COP∽△CPD，则点P的坐标是__________．

2

三．解答题（本大题共有9个小题满分102分） 17.（9分）解方程x212x1

18. （本题9分）如图，在7×7的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。 （1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形△A1BC1 (2)求出旋转过程中，线段BA扫过的图形的面积（结果保留π）

19. （10）一个不透明的口袋中有2个红球和2个白球，这四个小球除颜色外无其他差别 （1）从中随机抽取一个球，这个小球的颜色为红色的概率是多少？

（2）从中随机同时摸取两个小球，这两个小球颜色相同的概率是多少？试用列表或树状图说明。

20.（10）如图，已知平行四边形ABCD，点E是边AB的延长线上一点，DE与BC交于点F,BE=（1）求证：△ADE∽△CFD

（2）若△BEF的面积为1，求四边形ABFD的面积

1AB 2 3

21.（本题12分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感。 （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？

22.（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AD的垂线交AB于点E (1)请画出△ADE的外接圆圆O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。 （2）求证：BC是圆O的切线

（3）过点D作DF⊥AE与点F,延长DF交圆O于点G，若DG=8，EF=2，求圆O的半径。

23.（12分）抛物线yaxbxc与x轴交于A、B两点，A(2，0),改抛物线的对称轴为直线x=-1 （1）求点B的坐标

（2）P（m，t）为抛物线上的一点，若P关于原点的对称点P也落在该抛物线上，求m的值 （3）若当x=0时，y=-6，求该抛物线的解析式。

2 4

24. （14分）如图，已知抛物线的顶点A（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E，点P在对称轴上。 （1）求抛物线的解析式

（2）直线CM与x轴交于点D,若∠DME=∠APE，求点P的坐标。

（3）请探索：是否存在这样的点P，使∠ANB=2∠APE？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

25. （14分）如图，在直角坐标系xoy中，点A(0,3),B(5，3)，点P（x，0）为x轴上的一个动点，以BP为直径作圆Q交x轴于点C，圆Q与直线AC交于点D，连接PD,BD,过点P作PE∥BD交圆Q于点E，连接BE (1) 求证：四边形BDPE是矩形

(2) 设矩形 BDPE的面积为S，试求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并判断S是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由 (3) 当0≤x≤5时，求点E移动路线的长。

5

参考答案：

一DABCC BDDDA 二11

3,1 12 0.8 13. （2，-1） 14. 180° 15.4 16.17. 3，-1 18.（2）134 19.（1）12（2）13 20. 8 21. （1）8（2）729 22. （3）5

23.（-4,0） ± 22 y34x232x6

24. yx124 P（1,2）

6

42

25.

7