微观经济学计算题常见题型

微观经济学常见计算题集锦

一、弹性计算

1.假定某消费者的需求的价格弹性Ed=,需求的收入弹性Em = 。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

QQEdPP,于是有: 解 (1) 由于题知

所以当价格下降2%时,商需求量会上升%.

QQ

Em

M

M,于是有: （2）由于 Em=

即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。

2.假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。

求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？

（2） 如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？

（3） 如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？

解（1）关于A厂商:由于PA=200-50=150且A厂商的

需求函数可以写为; QA=200-PA

于是

关于B厂商:由于PB=×100=250 且B厂商的需求函数可以写成: QB=600-PB

于是,B厂商的需求的价格弹性为:

（2） 当QA1=40时，PA1=200-40=160且 当PB1=×160=220且

所以

（4） 由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有:

降价前,当PB=250且QB=100时,B厂商的销售收入为:

TRB=PB?QB=250?100=25000

降价后,当PB1=220且QB1=160时,B厂商的销售收入为:

TRB1=PB1?QB1=220?160=35200

显然, TRB < TRB1,即B厂商降价增加了它的收入,所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.

3.假定同一市场上的两个竞争厂商，他们的市场需求曲线分别为PX=1000-5QX和PY=1600-4QY，这两家厂商现在的市场销售量分别是100单位X和250单位Y。

（1）求X，Y 的当前的需求价格弹性。

（2）假定Y降价后使QY增加到300单位，同时导致X的销售量QX下降到75单位，求X厂商产品X的交叉价格弹性是多少？

（3）假定Y厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略？

解：（1）设QX=100，QY=250，则

PX=1000-5QX=500

PY=1600-4QY=600

于是X的价格弹性

Ed(X)=dQx/dPx* (Px/Qx)=-1

Y的价格弹性

Ed(Y)=dQY/dPY* (PY/QY)=

（2）设QY’=300，QX’=75，则

PY’=1600-4QY=400

△QX= QX’- QX=75-100=25

△PY= PY’-PY=-200

所以，X厂商产品X对Y 厂商产品Y 的交叉弹性

EXY=AQx/APY * [(Px+ PY’/2)/（Qx+ QY’）]=5/7

（1） （4）由（1）可知，Y厂商生产的产品Y在价格P=600时的需求价格弹性为，也就是说Y产品的需求缺乏弹性，在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益增加。这一结论可验证如下：

降价前，Y厂商的总收益为

TR= Px QY=600*250=150000

降价后，Y厂商的总收益为

TR= Px QY=400*300=120000

可见，Y 厂商降低其产品价格将使其总收益减少，故降价对Y 公司在经济上是不合理的。

二、消费者均衡

4.已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为

2U3XX12P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为，该消费者每年购买这两种商品

的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？

解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：

MU1/MU2=P1/P2

2U3XX12其中，由可得：

MU1=dTU/dX1 =3X22

MU2=dTU/dX2 =6X1X2

于是，有：

23X2/6X1X220/30 (1)

整理得

将（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12

2U3XX3888 12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：

三、生产三阶段

5. 教材P125 第三题

解答：

（1）由生产数Q=-0.5L,且K=10，可得短期生产函数为：

Q=20L-0.5L*102

=20L-0.5L2-50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：

劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50

劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L

劳动的边际产量函数MPL=20-L

（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20

所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值：+50L-2=0 L=10（负值舍去）

所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。

关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：

APL的最大值=10

MPL=20-10=10

很显然APL=MPL=10

四、完全竞争厂商均衡

6、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=+15Q+10。试求：

（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；

（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？

解答：（1）因为STC=+15Q+10

dSTC

所以SMC=dQ=+15

根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：+15=55

整理得：=0

解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）

以Q*=20代入利润等式有：

=TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790

即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790

（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P根据题意，有：

TVC0.1Q32Q215QQQAVC==+15

dAVCdAVC00.2Q20dQdQ令，即有：

解得 Q=10

d2AVC0.202dQ且

故Q=10时，AVC（Q）达最小值。

以Q=10代入AVC（Q）有：

最小的可变平均成本AVC=×102-2×10+15=5

于是，当市场价格P<5时，厂商必须停产。

五、不完全竞争厂商均衡

32STC0.1Q6Q14Q3000，反需求函数为P= 7、已知某垄断厂商的短期成本函数为

求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。

2SMCdSTCdQ0.3Q12Q140 解答：因为

2TRP(Q)Q(1503.25Q)Q150Q3.25Q且由

得出MR=

根据利润最大化的原则MR=SMC

解得Q=20（负值舍去）

以Q=20代人反需求函数，得P==85

所以均衡产量为20 均衡价格为85

28、已知某垄断厂商的成本函数为TC0.6Q3Q2，反需求函数为P=。求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。

（3）比较（1）和（2）的结果。

dTC1.2Q3dQ 且MR=

解答：（1）由题意可得：

MC于是，根据利润最大化原则MR=MC有：=+3

解得 Q=

以Q=代入反需求函数P=，得：

P=×=7

以Q=2。5和P=7代入利润等式，有：

л=TR-TC=PQ-TC

=（7×）-（×+2）

=所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=，价格P=7，收益TR=，利润л=

（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P（Q）Q=（）Q=

dTRdTR080.80dQdQ令，即有：

解得Q=10

dTR0.80dQ且

所以，当Q=10时，TR值达最大值。

以Q=10代入反需求函数P=，得：P=×10=4

以Q=10，P=4代入利润等式，有》

л=TR-TC=PQ-TC =（4×10）-（×102+3×10+2） =40-92=-52

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52。

（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为<40），利润较大（因为>-52）。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。