3.电场电场强度

2021-05-19 来源：易榕旅网

3．电场电场强度

一电场

1．概念：电荷在周围产生的一种01特殊物质。场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因而场也是物质存在的一种形式。

2．性质：对放入其中的电荷有02力的作用，电荷间通过03电场发生相互作用。

3．静电场：04静止电荷产生的电场。二电场强度

1．试探电荷与场源电荷

(1)试探电荷：在研究电场的性质时，放入电场中的电荷。为了使它放入后不影响原来要研究的电场，并便于用它来研究电场各点的性质，这个电荷应该是01电荷量和02体积都很小的点电荷。

(2)场源电荷：03激发电场的带电体所带的电荷，又叫源电荷。

2．电场强度的定义：04试探电荷在电场中某个位置所受的静电力与它的05电荷量之比，反映了电场在这点的性质，叫作电场强度。

3．电场强度的定义式：E＝06。

Fq4．电场强度的单位：07牛每库，符号为08N/C。

5．电场强度的方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与09正电荷在该点所受的静电力的方向相同。

三点电荷的电场电场强度的叠加 1．点电荷的场强

Q(1)大小：一个电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处的电场强度E＝01k2。如果以电r荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小02相等。

(2)方向：当Q为正电荷时，电场强度E的方向03沿半径向外；当Q为负电荷时，电场强度E的方向04沿半径向内。

2．电场强度的叠加：如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷

单独在该点产生的电场强度的05矢量和。

四电场线

1．电场线：画在电场中的一条条有01方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的02电场强度方向。在同一幅图中可以用电场线的03疏密来比较各点电场强度的大小，电场强度较大的地方电场线较04密，电场强度较小的地方电场线较05疏。

2．电场线的特点

(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于06无限远或07负电荷。

(2)同一电场的电场线在电场中08不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个09方向。

五匀强电场

1．定义：各点电场强度的大小01相等、方向02相同的电场。 2．匀强电场的电场线：03间隔相等的平行线。

3．匀强电场的实例：相距很近的一对带等量异种电荷的平行金属板，它们之间的电场除边缘外，可以看作匀强电场。

课堂任务

电场电场强度

例1 点电荷Q产生的电场中有一A点，现在在A点放上一电荷量为q＝＋2×10－8 C的试探电荷，它受到的静电力为7.2×10－5 N，方向水平向左，则：

(1)点电荷Q在A点产生电场的场强大小为E＝________，方向________。

(2)若在A点换上另一电荷量为q′＝－4×10－8 C的试探电荷，此时点电荷Q在A点产生的场强大小为E＝________。该试探电荷受到的静电力大小为________，方向________。

[变式训练1] 甲、乙两颗卫星绕地球的运动均可看作匀速圆周运动。已知甲、乙卫星的轨道半径分别为r1、r2，且r1Fq场强度大小之比为( )

A. B．2 C．

r1r21r2r1

r2r2

D．2

r22

课堂任务点电荷的电场电场强度的叠加

例2 如图所示，在真空中有两个点电荷Q1＝＋3.0×10－8 C和Q2＝－3.0×10－8 C，

它们相距r＝0.1 m。A点与两个点电荷的距离均为r。求电场中A点的场强。

[变式训练2] (2021·山东省滨州市高一下期末)如图所示，A、B是以O点为圆心的一条直径的两个端点，将＋Q的点电荷放置于O点时，B点的电场强度大小为E，若再将－2Q的点电荷放置于A点，则B点处的电场强度( )

A．大小为E，方向沿OB方向 B．大小为E，方向沿BO方向 C．大小为，方向沿BO方向 D．大小为，方向沿OB方向

课堂任务

例3 如图所示是点电荷电场中的一条电场线，下列说法正确的是( )

EE 电场线匀强电场

A．A点场强一定大于B点场强 C．点电荷一定带正电

B．在B点静止释放一个电子，电子一定向A点运动 D．正电荷运动中通过A点时，其运动方向一定沿AB方向

[变式训练3]

如图为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况。设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，则A、B两点( )

A．EA＝EB，电场方向相同 B．EAEB，电场方向不同 D．EA3

FQ

1.E＝和E＝k2对比下列说法中正确的是( )

qr

A．由E＝知，电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比

FqB．电场中某点的电场强度等于，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关

FqC．电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向 D．公式E＝和E＝k2对于任何静电场都是适用的

FQrq

Q

2.E＝k2对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是( )

r

A．电场强度的定义式仍成立，即E＝，式中的Q就是产生电场的点电荷

FQQB．在真空中，电场强度的表达式为E＝k2，式中Q就是产生电场的点电荷

rQC．在真空中，E＝k2，式中Q是试探电荷

rD．以上说法都不对

Q

3.E＝k2的计算真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的

r

电场强度大小之比为( )

A．3∶1 C．9∶1

4.(电场线的应用)如图所示是点电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是( ) A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度

B．1∶3 D．1∶9

B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度

5．(静电力F＝Eq)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104 N/C，已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3。雨滴携带的电荷量的最小值约为( )

A．2×10－9 C C．6×10－9 C

6.(电场线的应用)(多选)如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有

B．4×10－9 C D．8×10－9 C

A、B两点，用EA、EB表示A、B两点的场强大小，则( )

A．A、B两点的场强方向相同 B．电场线从A指向B，所以EA＞EB

C．A、B在同一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB D．不知A、B附近的电场线分布状况，EA、EB的大小关系不能确定

7．(电场线的应用)在如图所示的四种电场中，某带电粒子从图中P点由静止释放，其加速度一定变小的是( )

8．(电场强度的叠加)如图所示，a、b、c、d四个点在一条直线上，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定有一电荷量为Q的正点电荷，在d点处固定有另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷。已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为(k为静电力常量)( )

A．0 C．k2

15QB．k2

4RD．kQQR2

9．(匀强电场)如图所示，匀强电场的场强与竖直方向成α角。一个带负电荷的小球，电荷量为q，质量为m，用细线系在竖直墙面上，恰好静止时细线沿水平方向，求场强的大小。

10．(电场强度与电场线)在下图各种电场中，A、B两点电场强度相同的是( )

11.(电场线的理解)如图所示是某个点电荷电场中的一根电场线，在线上O点由静止释放一个自由的负电荷，它将沿电场线向B点运动。下列判断中正确的是( )

A．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越小

B．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，其加速度大小的变化不能确定 C．电场线由A指向B，该电荷做匀速运动

D．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越大

12．(电场强度的叠加)如图所示，在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，

B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则( )

A．A点的电场强度大小为

E2＋k2

Q2r4

B．B点的电场强度大小为E－k4

rC．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同

13．(综合提升)质量都是m的两个完全相同、带等量电荷的小球A、B分别用长为l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图甲所示，线与竖直方向的夹角均为α＝30°。当外加水平向左的匀强电场时，两小球的平衡位置如图乙所示，线与竖直方向的夹角也均为α＝30°，求：

(1)A、B小球的电性及所带电荷量Q； (2)外加匀强电场的场强E。

3．电场电场强度

一电场

1．概念：电荷在周围产生的一种01特殊物质。场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因而场也是物质存在的一种形式。

2．性质：对放入其中的电荷有02力的作用，电荷间通过03电场发生相互作用。

3．静电场：04静止电荷产生的电场。二电场强度

1．试探电荷与场源电荷

(2)场源电荷：03激发电场的带电体所带的电荷，又叫源电荷。

2．电场强度的定义：04试探电荷在电场中某个位置所受的静电力与它的05电荷量之比，反映了电场在这点的性质，叫作电场强度。

3．电场强度的定义式：E＝06。

Fq4．电场强度的单位：07牛每库，符号为08N/C。

5．电场强度的方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与09正电荷在该点所受的静电力的方向相同。

三点电荷的电场电场强度的叠加 1．点电荷的场强

(2)方向：当Q为正电荷时，电场强度E的方向03沿半径向外；当Q为负电荷时，电场强度E的方向04沿半径向内。

2．电场强度的叠加：如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的05矢量和。

四电场线

2．电场线的特点

(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于06无限远或07负电荷。

(2)同一电场的电场线在电场中08不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个09方向。

五匀强电场

1．定义：各点电场强度的大小01相等、方向02相同的电场。 2．匀强电场的电场线：03间隔相等的平行线。

3．匀强电场的实例：相距很近的一对带等量异种电荷的平行金属板，它们之间的电场除边缘外，可以看作匀强电场。

课堂任务

电场电场强度

例1 点电荷Q产生的电场中有一A点，现在在A点放上一电荷量为q＝＋2×10－8 C的试探电荷，它受到的静电力为7.2×10－5 N，方向水平向左，则：

(1)点电荷Q在A点产生电场的场强大小为E＝________，方向________。

7.2×10－5[规范解答] (1)场源电荷在A点产生的场强E＝＝ N/C＝3.6×103 N/C，方－8q2×10向水平向左。

(2)试探电荷的电荷量为q′＝－4×10－8 C时，场强不变，即E＝3.6×103 N/C。试探电荷受到的静电力大小为F′＝|q′|E＝1.44×10－4 N，试探电荷带负电，故受到的静电力方向水平向右。

[答案] (1)3.6×103 N/C 水平向左 (2)3.6×103 N/C 1.44×10－4 N 水平向右

[变式训练1] 甲、乙两颗卫星绕地球的运动均可看作匀速圆周运动。已知甲、乙卫星的轨道半径分别为r1、r2，且r110

F照电场强度的定义式E＝，可以得到引力场强度的表达式。甲、乙卫星的轨道所在处的引力

Fq场强度大小之比为( )

A. B．2 C．

r1r21r2r1

r2r2

D．2

r22

答案 D

解析根据万有引力定律，质量为m的卫星受到质量为M的地球的引力大小F＝

GMmr2

，

仿照电场强度的定义式E＝，将万有引力类比为静电力，质量类比为电荷量，故地球产生的

FqGMm引力场强度为g＝＝

Fr2mm＝

GMr2

。则甲、乙卫星的轨道所在处的引力场强度大小之比为2，

r22

故D正确。

课堂任务

例2 如图所示，在真空中有两个点电荷Q1＝＋3.0×10－8 C和Q2＝－3.0×10－8 C，它们相距r＝0.1 m。A点与两个点电荷的距离均为r。求电场中A点的场强。

点电荷的电场电场强度的叠加

[规范解答] Q1、Q2和A点构成一个等边三角形。设真空中点电荷Q1和Q2的电场在A点的场强分别为E1和E2，它们大小相等，方向如图。

E1和E2进行矢量合成，故合场强E的方向与Q1和Q2的连线平行，并指向负电荷一侧。合场强的大小为E＝E1cos60°＋E2cos60°＝2E1cos60°，即E＝E1＝E2＝k

Q1r2

＝2.7×104 N/C。

[答案] 场强大小为2.7×104 N/C，方向与两点电荷的连线平行并指向负电荷一侧

(1)用E＝k2求解E时，应注意Q代入电荷量的绝对值，方向由场源电荷Q的电性确定。

Qr(2)电场强度的叠加用矢量运算法则进行。

A．大小为E，方向沿OB方向 B．大小为E，方向沿BO方向 C．大小为，方向沿BO方向 D．大小为，方向沿OB方向

22答案 D

解析已知将＋Q的点电荷放置于O点时，B点的电场强度大小为E，根据点电荷的电场强度公式有E＝

EEkQR2

，方向沿OB方向；若再将－2Q的点电荷放置于A点，该点电荷在B2kQ2R＝，方向沿BO方向，则B点处的电场强度为两个点电荷

点的电场强度大小为E1＝

电场强度的矢量和，为EB＝E－E1＝，方向沿OB方向。故D正确。

课堂任务

例3 如图所示是点电荷电场中的一条电场线，下列说法正确的是( )

E 电场线匀强电场

A．A点场强一定大于B点场强 C．点电荷一定带正电

B．在B点静止释放一个电子，电子一定向A点运动 D．正电荷运动中通过A点时，其运动方向一定沿AB方向

[规范解答] 电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由于只有一条电场线，不能判断电场线的疏密情况，所以不能判断A、B两点场强的大小关系，A错误；由题图可知B处的电场的方向向右，在B点由静止释放一个电子时，电子的受力方向向左，所以电子一定向A点运动，B正确；仅有一条电场线，无法确定点电荷的电性，所以C错误；虽然正电荷受到的静电力的方向一定是沿着电场线方向，但是其运动方向可能向任何一个方向，所以D错误。[答案] B

场强的大小与电场线的疏密有关，不能仅根据一条电场线臆想空间中整个电场的分布，也不能仅根据一条电场线来判断其上两点的电场强度的大小关系。

[变式训练3]

如图为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况。设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，则A、B两点( )

A．EA＝EB，电场方向相同 B．EAEB，电场方向不同 D．EA解析电场线密处场强大，故EAFQ

1.E＝和E＝k2对比下列说法中正确的是( )

qr

A．由E＝知，电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比

FqB．电场中某点的电场强度等于，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关

FqC．电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向 D．公式E＝和E＝k2对于任何静电场都是适用的

FQrq答案 B解析 E＝只是电场强度的定义式，不能由此得出电场中某点的场强与试探电Fq荷在该点所受的静电力成正比、与电荷量成反比，电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关，与试探电荷的电荷量及受力无关，A错误，B正确；电场中某点的电场强度方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向相反，C错误；公

Q式E＝对于任何静电场都是适用的，E＝k2只适用于真空静止点电荷的电场，D错误。

qrQ

2.E＝k2对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是( )

r

F 13

A．电场强度的定义式仍成立，即E＝，式中的Q就是产生电场的点电荷

FQQB．在真空中，电场强度的表达式为E＝k2，式中Q就是产生电场的点电荷

rQC．在真空中，E＝k2，式中Q是试探电荷

rD．以上说法都不对

答案 B解析 E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场，式中Q为试探电荷而非场

FQ源电荷，故A错误；而E＝k2为点电荷Q产生电场的场强的决定式，式中Q为场源电荷，

Qr故B正确，C、D错误。

Q

3.E＝k2的计算真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的

r

电场强度大小之比为( )

A．3∶1 C．9∶1

B．1∶3 D．1∶9

Q答案 C解析根据点电荷电场强度公式E＝k2，电场强度与距离的二次方成反比，则

r2A、B两点的电场强度大小之比EA∶EB＝r2B∶rA＝9∶1，C正确。

4.(电场线的应用)如图所示是点电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是( ) A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度

答案 A解析由电场线的方向知，Q是正电荷，由点电荷的电场强

Q度公式E＝k2知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故选A。

5．(静电力F＝Eq)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104 N/C，已

知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3。雨滴携带的电荷量的最小值约为( )

A．2×10－9 C

B．4×10－9 C

C．6×10－9 C 答案 B

D．8×10－9 C

4πρr34πρr3g解析雨滴不会下落，有Eq≥mg，m＝，即q≥，代入数据得q≥4×10－

33E9 C，B

正确。

6.(电场线的应用)(多选)如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有

A、B两点，用EA、EB表示A、B两点的场强大小，则( )

A．A、B两点的场强方向相同 B．电场线从A指向B，所以EA＞EB

C．A、B在同一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB D．不知A、B附近的电场线分布状况，EA、EB的大小关系不能确定答案 AD

解析根据电场线的物理意义，线上各点的切线方向表示该点的场强方向，因题中的电场线是直线，所以A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右，故A正确；电场线的疏密程度反映了场强的大小，由于题中仅画出一条电场线，不知道A、B附近电场线的分布状况，所以无法确定EA、EB的大小关系，故B、C错误，D正确。

7．(电场线的应用)在如图所示的四种电场中，某带电粒子从图中P点由静止释放，其加速度一定变小的是( )

答案 D

解析由于带电粒子的电性不确定，故粒子由静止释放后的运动方向不确定，只有D项中，不论粒子带何种电荷，从P点由静止释放后，加速度都变小，故选D。

A．0 C．k2

4R答案 B

15QB．k2

4RD．k

QQR2

解析根据题意，b点处的场强为零，说明a处和d处的两个点电荷在b处产生的场强大小相等，方向相反，则有：k的场强大小E1＝kQR2

＝kQ′2R2

，得Q′＝4Q，电性与Q相同。Q在c点产生

Q2R2

＝k4RQ4Q，方向向右；Q′在c点产生的场强大小E2＝k2＝k2，方2

Q′RR15Q向向左，故c点处场强的大小为E＝E2－E1＝k2，B正确。

4R9．(匀强电场)如图所示，匀强电场的场强与竖直方向成α角。一个带负电荷的小球，电荷量为q，质量为m，用细线系在竖直墙面上，恰好静止时细线沿水平方向，求场强的大小。

答案

mgqcosα

解析小球受力情况如图所示，设场强大小为E，

根据共点力平衡条件得qEcosα＝mg，所以E＝

mgqcosα。

10．(电场强度与电场线)在下图各种电场中，A、B两点电场强度相同的是( )

答案 C

解析电场强度是矢量，电场强度相同必定其大小相等、方向相同。故C正确。 11.(电场线的理解)如图所示是某个点电荷电场中的一根电场线，在线上O点由静止释放一个自由的负电荷，它将沿电场线向B点运动。下列判断中正确的是( )

A．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越小

B．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，其加速度大小的变化不能确定 C．电场线由A指向B，该电荷做匀速运动

D．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越大答案 B

解析在电场线上O点由静止释放一个自由的负电荷，它将沿电场线向B点运动，所受静电力方向由A指向B，则电场线方向由B指向A，该负电荷做加速运动，因不能确定点电荷的位置，其加速度大小的变化不能确定。故B正确。

B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则( )

A．A点的电场强度大小为

E2＋k2

Q2r4

B．B点的电场强度大小为E－k4

rC．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同答案 A

解析正点电荷Q在A、B、C、D点的电场强度大小均为E′＝

kQr2

，而匀强电场的电场

强度大小为E，因点电荷Q在A点的电场强度方向与匀强电场方向相互垂直，根据矢量的合

成法则，A点的电场强度大小为E2＋k2

Q2r4

，故A正确；同理，点电荷Q在B点的电场

强度方向与匀强电场方向相同，因此B点的电场强度大小为E＋k2，故B错误；点电荷QQr在D点的电场强度方向与匀强电场方向相反，当两场强大小相等时，D点的电场强度大小为0，故C错误；根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向，可知A、C两点的电场强度大小相等，而方向不同，故D错误。

(1)A、B小球的电性及所带电荷量Q； (2)外加匀强电场的场强E。答案 (1)A球带正电，B球带负电

339l3mg3k

10 (2)

mgk

解析 (1)由题图甲可知A、B带异种电荷，进一步分析题图乙知A球带正电，B球带负电。

未加匀强电场时，两小球相距d＝2l－2lsin30°＝l，

由A球受力平衡可得：mgtanα＝k2，

l解得：Q＝

3mg3kl。

(2)当外加匀强电场时，两球相距d′＝2l＋2lsin30°＝3l，

根据A球受力平衡可得：QE－kQ23l10

339lmgk。

＝mgtanα，解得：E＝

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3.电场 电场强度

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