2014年重庆大学电气工程学院复试之电磁场试题1-2004级题解

一、（15分）将你选择的答案序号填入各分题的括弧内。 1、下面哪一个矢量恒等式是正确的（ ）？

( a ) F0； ( b )F0； ( c ) f0。

2、静电场中电位的零值点，其电场强度（ ）。

( a ) 为零； ( b )不为零 ； ( c ) 不一定为零。

3、电位的偏微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程）只适于（ ）介质区域。

( a ) 各向同性、线性； ( b ) 各向同性、非线性；( c ) 各向同性、线性、均匀。 4、恒定电场的基本方程为（ ）。

( a ) E0,J0； ( b ) D,E0；

E0,J( c ) 。

t5、恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于（ ）。

( a ) 闭合面包围的总电荷量；( b ) 总电荷量随时间的变化率； ( c ) 零。 6、选出错误的描述（ ）。

( a ) 空间任意一点的能流密度由该点处的电场强度和磁场强度确定； ( b ) 理想导体内部不存在时变的电磁场；

( c ) 在分界面上磁感应强度的法向分量是不连续的。

7、透入深度d 表示电磁波衰减到表面值的（ ）时所经过的距离 。

11( a ) 63.2%； ( b ) ； ( c ) 2。

ee8、称导电媒质为色散媒质是因为（ ）。

EH( a ) 电磁波是衰减波； ( b ) 超前； ( c ) 相速与频率有关。

9、当电磁波在均匀导电媒质中传播时下面哪一种现象不会发生（ ）。

( a ) 体电荷密度0； ( b ) 集肤效应； ( c ) 去磁效应。 10、时变电磁场的波动性是指（ ）。

( a ) 时变的电场和磁场互相激励，彼此为源，由近及远向外传播。 ( b ) 电场以电荷为源，由近及远向外传播 ( c ) 磁场以电流为源，由近及远向外传播。

二、（10分）求证 rnrn解：rnn2r。

nrr rn1rnr rnrn2r

三（15分）有半径为a和b的两个同轴圆柱导体，导体间的两种介质介电系数分别为1和

2，它们的分界面与导体轴平面相重合，在内外导体之间施加电压为U0，如图所示。

试求：

（1）介质内的电场强度与电位； （2）单位长度的电场能量We与电容C。

解：由题意可知，电场在空心半圆柱体中有圆柱对称特点，以圆柱轴线为z轴建立圆柱坐

标系，

（1）设内导体单位长度带电荷为Q，在介质内取半径为 长度为1的同轴圆柱面为高

斯面，由高斯通量定理

SDdSQ

SDdSD1dSS11 S2D2dSS2a 0 1E1dS2E2dSQS1

2 U0 题三图

b 由介质分界面衔接条件：

E1tE2tE1E2

πE112Q

E1E2bQe

12π

U0aE1deQbln

12πaUQ0

12πlnba所以

E1E2U0bae

ln设外导体为电位参考点：

12bbUUbE1de0ede0ln

bblnlnaa

（2） 能量和电容

1112WeEDdV1E12dV2E2dV

222VV1V22U0U011(12)π1d(12)22lnb/a2ablna2(12)U0 J/m

b2lnab2bda

C2We(12) F/m 2bU0lna

题四（15分）空气中有一长直导体输电线与一矩形导体回路处于同一平面上，尺寸如图

所示。试：

（1）计算导体之间的互感M；

（2）在图示电流流向的情况下，求相互作用能Wm互和矩形导体回路受到的作用力f并

指出受力方向。

解：按题意此题视为两电流线圈的系统，建立直角坐标系 （1）由安培环路定律，电流I1所产生的磁场为

0I1Bez

4πxy

穿过矩形线圈的磁链为

ΨBdS

SI1

I2 I2 b c o a x aba0cI1abezezcdxln 4πx4πa题四图

0I1 互感

MΨ0cabln I14πa（2） 设两线圈是刚性的，系统的相互作用能

Wm互MI1I20cI1I24πlnab a 导体回路受力（a为广义坐标）

WmfgI＝常数Wm自有能gI＝常数Wm互Wm互＝gI＝常数gI常数Wm互a

I＝常数0cI1I214π0cbI1I21

aba4πaab受力方向有使a减小的趋势。

五 （15分）正确写出麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式和构成方程（或称本构关系），并说明各基本方程的物理意义。

六 (15分) 一圆柱形电容器，内、外导体半径分别为a和b，其长度l远大于b。设电容器外加电压为uUmsint，试计算电容器极板间的总位移电流iD，并证明它等于流入电容器的电流 i 。

解：设内导体单位长度带电荷为Q，由电场分布的圆柱对称性，建立圆柱坐标，由高斯

通量定理

DdSQ

SDdS2πlDQ

0 a b SDQ2πle

i

EQ2π0le

u 题七图

buEdeQ2πlnb

a0laQ

2πu0llnb，

aDQ2πle0u

lnbe aJD0u0UmDteecostlnbtb alnai0Um20lDSJDdScost2lUlnbmcost alnbaCQu2π0llnb

aiCdudt20lCUmcostiDlnb a

七 （15分）已知自由空间中某一均匀平面波的电场强度 Ej100eyej2πz/3，试求：（1）电磁波的传播方向以及 ，，，；

（2）H的表达式及E和H正弦形式的瞬时表达式；

（3）坡印亭矢量的瞬时表达式S和平均坡印亭矢量Sav。

解：（1）电磁波沿z方向传播；

23 red/m

v3108 m/s

v2883310210 red/s

v3108f1083 m （2） HezEj100j2πz/35j2πz/3Zezeyejeex 0120π6πEz,t1002sin2π108t2π3zπ2ey V/m Hz,t526πsin82ππ2π10t3z2ex A/m

50022ππ8sin2π10tzez （3） Sz,tHE3π322502ππ8cos22π10tz1ez3π32250Savez3π

W/m2

W/m2

5若已知实际介质（0,0,10S/m）中某一均匀平面波的电场强度

j100ezej2πz/3eEy，试求：

（1）电磁波的传播方向以及， ，，，；

（3）坡印亭矢量的瞬时表达式S和平均坡印亭矢量Sav。

（2）H的表达式及E和H正弦形式的瞬时表达式；

解：1. 先分析该介质在此情况下是否低损耗介质：

1——是 21088.8510120.5561102105

2. 电磁波沿z方向传播；

(1 ) 23 red/m

v3108 m/s

v2331082108 red/s v3108f1083 m 1522101201.885103Np/m

（2）

HezEj100zj2πz/35zj2πz/3Zezeyeejeeex0120π6πEz,t1002ezsin2π108t2π3zπ2ey V/m Hz,t526πezsin2π108t2ππ3z2ex A/m （3）

Sz,tHE5003πe2zsin22π108t2ππ3z2ez 2502z82ππ3πecos22π10t3z21ezS2502zav3πeez W/m2

W/m2