新课标全国卷近五年高考数学理科-三角函数真题汇编

2014年新课标理科4.钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2 ，则AC=( )

2A. 5 【答案】B

B.

5 C. 2 D. 1

1112SΔABC=acsinB=•2•1•sinB=∴sinB=,2222π3ππ2014年新∴B=,或.当B=时，经计算ΔABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。4443π∴B=，使用余弦定理，b2=a2+c2-2accosB,解得b=5.故选B.4课标理科12.设函数fx3sinx.若存在fx的极值点x0满足x02则m的取fx0m2，m2值范围是（ ）

A. ,66, B. ,44, C. ,22,D.,14, 【答案】 C

f(x)=3sinπx|m|的极值为±3，即[f(x0)]2=3,|x0|≤,m2 22mm2∴x0+[f(x0)]2≥+3，∴+32.故选C.442014年新课标理科14.函数fxsinx22sincosx的最大值为_________.

【答案】 1

f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)•cosφ+cos(x+φ)•sinφ-2sinφcos(x+φ)

=sin(x+φ)•cosφ-cos(x+φ)•sinφ=sinx≤1.∴最大值为1.2013年新课标理科17.设为第二象限角，若tan(【答案】4)1，则sincos 。 210 5（17）（本小题满分12分）

△ABC的内角的对边分别为a,b,c,已知abcosCccosB （Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b＝2，求△ABC的面积的最大值。 【答案】见解析

【解析】考查正弦、余弦定理及均值不等式综合应用

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2012年新课标理科9.已知0，函数f(x)sin(x)在(,)上单调递减。则的取值范围

24是（ ）

15131(A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2]

22424【解析】选A

592(x)[,] 不合题意 排除(D)

444351(x)[,] 合题意 排除(B)(C)

4443另：()2，(x)[,][,]

2424422315 得：,

2424224 2012年新课标理科17.（本小题满分12分）

已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，acosC3asinCbc0 （1）求A （2）若a2，ABC的面积为3；求b,c。 【解析】（1）由正弦定理得：

acosC3asinCbc0sinAcosC3sinAsinCsinBsinC

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sinAcosC3sinAsinCsin(aC)sinC 3sinAcosA1sin(A30)12

A3030A60 （2）S21bcsinA3bc4 222 abc2bccosAbc4 解得：bc2（l fx lby）

2011年新课标理科5.．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，

则cos2=

A．C．

4 5B．D．

3 53 54 5【答案】B

2011年新课标理科11.设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,且f(x)f(x)，则

2)的最小正周期为，

A．f(x)在0,单调递减

2

B．f(x)在3,443,44单调递减 单调递增 C．f(x)在0,【答案】A

单调递增 2

D．f(x)在2011年新课标理科16.在ABC中，B60,AC3，则AB2BC的最大值为 。

【答案】27 2010年新课标理科4.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始

置为P0致为

位大

2,2，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像

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答案：C

42 2010年新课标理科9.若cos，是第三象限的角，则

51tan211（A） （B） （C）2 （D）2

22答案：A

12010年新课标理科16.在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC,ABC=120°，AD=2，若ADC的

2面积为33，则BAC= 答案：60°

1tan

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